(完整版)高中数学极坐标与参数方程知识点

1、1极坐标与参数方程知识点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数 t 的函数，即x f（t）y f（t）并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数.（二）常见曲线的参数方程如下：1.过定点（xo, yo）,倾角为a的直线：XX。t cos（t 为参数）y yotsi n其中参数 t 是以定点 P （xo, yo）为起点，对应于 t 点 M（x, y）为终点的有向线段 PM 的数量，又称为点 P 与点 M 间的有向距离.根据 t 的

2、几何意义，有以下结论.(tBtA) 4tAtB.2.中心在（xo, yo）,半径等于 r 的圆:x xor cos（为参数）yyor sin3.中心在原点，焦点在x 轴（或 y 轴）上的椭圆： x a cos x bcos（为参数）（或 ) y bsin y a sin中心在点（xO,yO ）焦点在平行于 x 轴的直线上的椭圆的参数方程B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和 tB,则AB=tBtA2.线段 AB 的中点所对应的参数值等于tAtB2x Xoy yoa cosbsi n（为参数）A、24.中心在原点，焦点在 x 轴（或 y 轴）上的双曲线:03直线的参数方程和参数的几何意

3、义（三）极坐标系1 定义：在平面内取一个定点0,叫做极点，引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向） 。对于平面内的任意一点 M 用P表示线段 0M 勺长 度，B表示从 Ox 到 0M 的角，P叫做点 M 的极径，B叫做点 M 的极角，有序数对（P,0） 就叫做点 M 的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向.极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数对应惟一点 P（,），但平面内任一个点P 的极坐标不惟一.一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P（,）（

4、极点除外）的全部坐标为（+2k）或（ ，（2k 1）,（kZ）.极点的极径为 0，而极角任意取.若对的取值范围加以限制.除极点外，平面上点的极坐标就惟一了， 如限定 0,0w v 2等.极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是 对应的，而极坐标系中, 点与坐标是一多对应的.即一个点的极坐标是不惟一的.直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：0a cosaa3、cossinsincos( )x a secy btg（为参数）x btgy asec5.顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线:2pt22pt（t 为参数, p 0)过定点 P（ X0, yo），倾斜角为的直线的参数方程是x xoyyotCOSt sin（t 为参数）.4054、图4asin图2acos图5asin*-acos( )acos圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为(a0