储油罐的变位识别与罐容表标定

1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要 加油站的地下储油罐中油量的储量和损耗都直接关系到加油站的经济利益，所以必须的对储油罐的储油容量进行精确的标定，从而使加油站进行完善的进销存控制。但目前加油站的储油罐多为一次性埋放并长期使用的，油罐会因地基变形等各种原因而发生变位，从而导致罐容表发生改变，因此需要定期对罐容表进行重新标定。对于罐容表的重新精确标定，即研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。对于这样一个问题，我们采用高等数学中的定积分知识，加上对于数据的理解，并用MATLAB编程求解，从而求出罐体变位后对罐容表的影响。对于简化的小椭圆型储油罐，我们用MATLAB求出罐体变位前后油位高度与理论储

2、油量之间的函数曲线，并结合附件中的实验数据做出实际函数曲线。将无变位进出油和倾斜变位进出油时我们的计算值和实际值进行对比，并进行了误差分析。在此基础上利用曲线拟合对模型进行了改进，并给出了罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值。对于实际储油罐，我们再次采用积分的方法，将实际储油罐分为三部分即右侧球冠体、中间圆柱体和左侧球冠体分别进行积分，得到其体积与油位高度、纵向倾斜角度和横向偏转角度的积分表达式。在此基础上，我们适当简化了附件2中所给的数据，并用MATLAB画出了罐体储油量对油位高度的导数与油位高度的关系曲线。针对所得曲线的图形特征，我们用二次函数进行了拟合，从而得到其函数表达式。这样做可以

3、使数据得到了充分和有效的利用，又避免了处理数据时的庞大计算量；并进一步利用待定系数法多次枚举和的值，积分求出其上述导数的理论值，与其拟合函数的实际值相比较，从而不断缩小纵向倾斜角度和横向偏转角度的范围，使两者的值尽可能的接近，最终确定变位参数：=2.1，=4.3；并给出了罐体变位后油位间隔高度为10cm的罐容表标定值，并直接带进附件数据，求其储油量的理论值与实际值的误差的标准差，最终得到的标准差仅为6.0068L，误差不到1。关键字： MATLAB，曲线拟合，枚举法，标定，储油罐一、 问题重述作为加油站最重要的产品燃料油，其储量、损耗将直接关系到加油站的经济利益，而储油罐容积表的精确与否又直接

4、决定了油站是否可以进行完善的进销存控制。通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针原题中的附件1为利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）分别对罐体

5、无变位和倾斜角为a=4.1的纵向变位两种情况做实验而得的实验数据。根据这些数据，研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。对于实际储油罐（主体为圆柱体，两端为球冠体），建立罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。根据附件2中罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，利用所建模型确定变位参数，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，并进一步分析检验所建模型的正确性与方法的可靠性。二、 问题分析小椭圆型储油罐在纵向变位后两端的截面均为椭圆圆弧与平行于该椭圆长轴的直线所围成的特殊弓形，小椭球型储油罐可以看成

6、由无数个弓形拼接而成。每个弓形的高度在沿着油面的方向上成线性分布，根据椭圆弧与平行于其长轴的直线所形成的弓形面积与，以椭圆中心点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆弧与相应直线所围成的弓形面积成比例的关系，可以推算出截面椭圆的面积，然后再沿着油面所在方向积分算出储油罐的储油容积，从而确定储油罐变位对罐容表的影响。y a b xO对于椭圆，有；而对于圆，有。所以有，则，即如图椭圆下部分阴影部分的面积可用圆的同高度的弓形面积的倍代替。y 图2 ：椭圆油面横截面示意图 根据附表1提供的数据，我们发现在进出油油位大致相等时，无变位和倾斜变位时储油罐的油量初值、累加进油量和累加出油量之和为一常数，并且总小于储油

7、罐的理论总容积4108.06升。例如，在无变位的情况下，罐内油量初值为262L，进油使油位高度为450.40mm累加进油量为1100升，出油使油位高度为451.43mm时，累加出油量为2602.72升，所得和为3964.72升；进油使油位高度为678.54mm和出油使油位高度为678.63mm时的数据之和亦为3964.72升。在倾斜变位的情况下，同理比较得出在进出油油位大致相等时三者之和为常数3512.73升。因此，我们可以肯定，当进油使罐内油量达到一定的值但并没有满负荷时便开始出油。利用上述规律和时间上的关系，我们推测当累加进油量达到附件1中所给数据的最大值时便不再进油，开始出油。对于实际储

8、油罐，油罐主体为圆柱体，两端为球冠体，油罐的体积可以分为圆柱体和两端球冠体两部分。中间圆柱体的体积可以同前面椭圆柱体体积的求法，求出截面弓形的面积再沿油面水平线积分而得。球冠体中储油的容量，相当于一个球被两个平面（一个为油罐变位后油面，另一个则为球冠体底部圆平面）所截后剩余的体积。利用高等数学中积分即可求出该部分的体积。考虑到球冠体为一个中心对称图形，所以在储油罐发生纵向倾斜和横向偏转时对罐容表的影响等价于储油罐仅发生纵向倾斜或横向偏转时对罐容表所产生的影响。储油罐纵向倾斜时对罐容表标定的影响同第（1）问；而发生横向偏转时，只要根据油位探针浸入油里的长度与纵向偏转角的关系将其转化为过球冠体截面

9、圆中心的铅垂线的长度，即可按纵向倾斜所用的方法求得。三、 模型假设（1）罐体变位时倾斜的角度都非常小，倾斜角度不超过5，倾斜时油罐内的油面在达到累加进油量最大时不会接触到油罐的上顶面，在达到累加出油量最大时不会接触到油罐的下底面。（2）注油时注入的油全部进入油罐中，不会粘到注油口管壁上；出油时油亦不会粘到管壁上。（3）油的体积不受温度的影响。（4）不考虑油的挥发。（5）油位探针的底端点和油罐相连，不会随油罐的倾斜而发生偏移。（6）油位探针经过截面圆或椭圆的中心。（7）当累加进油量达到一定值时（此时储油罐内油量并未满载）便开始出油。四、 符号说明h油浮子到油位探针底端点的长度a椭圆的长半轴长度b

10、椭圆的短半轴长度以椭圆短轴长为直径的园的面积S椭圆的面积罐体变位纵向倾斜角度（弧度）罐体变位横向偏转角度（弧度）以椭圆短轴为直径的圆上的弓形所对应圆心角的一半（弧度）R实际储油罐两端球冠体所对应的球的半径储油罐储油体积r球冠体底面圆半径，为常数五、 模型建立和求解1、 小椭圆型储油罐罐体变位对罐容表的影响建立如下图所示的直角坐标系： 图3 ：油罐倾斜侧面坐标系示意图 图4：椭圆截面坐标示意图， 当yb时，=， 图5：椭圆截面则=，= ， 故椭圆截面面积为S= ， yb将、代入上式得S ， ， 储油罐储油容积为 上述定积分采用MATLAB编程解出，具体程序见附录。再将附件1中的数据导入MATLA

11、B可以描绘出计算值与实际值之间的关系图（如下） 图6：无变位时进出油计算量与实际量之间对比曲线 图7：倾斜时计算量与实际量之间对比曲线我们用模型计算的数据与附件一中所给数据进行比较，得出了误差曲线（误差=计算量实际值）图8：倾斜进油与出油误差对比图9：无变位进油与出油的误差对比在图中可以看出无变位进油与无变位出油的误差曲线基本是重合的，而倾斜进油与倾斜出油曲线也是大致重合的，并且误差的值不是很大，在误差允许范围内。这就说明了所建模型是可靠的，与所给数据吻合。2、 油罐罐体变位后标定罐容表的数学模型（1） 储油罐变位后两端球冠体储油体积利用勾股定理得 R=1.625m建立如图所示的坐标系：BC直

12、线表示油罐倾斜后正面示意图中油面所在位置，过O点做BC的垂线，垂足记为A。B（1.625-1, -1.5）,直线BC的斜率为 图10 ：球冠体侧面示意图 直线BC的方程为 直线OA的方程为 联立得垂足A（，）OA=AC=AB=BC=AC-AB记n=AB，m=AC 横向偏转角度时 将代替式中的得到， 则右侧球冠体中储油体积为 图11 横向倾斜示意图 同理，左侧球冠体中储油体积。 储油罐除去两端球冠体而剩下中间圆柱体的储油体积为= ， yr , yr中间圆柱体体积为所以实际储油罐的储油容量为 将、代入式，可以得到实际储油罐的储油量就是一个关于，的函数，我们想利用附件二中的600组数据对其利用待定系

13、数法而得到的值，但是这需要极其巨大的计算量即使使用计算机也是不容易实现的。所以我们想到对附件二中的数据进行处理：求得每一高度与前一高度的差值，即得dh，再将该高度对应的出油量（dV）与dh的比值，即可将600个数据简化为一条关于的函数。做出的图像如下（即红色图像）图12：的图像及其拟合函数曲线图中黑色曲线为对图像进行二次函数拟合得出的曲线其函数表达式为：其中，a=； b=； c=。再取抛物线中具有代表意义的点(如顶点)进行待定系数，再通过枚举法，不断缩小、的范围，从而求出，。最终求得, (程序见附录)。利用所得的就可以算出罐体变位后高度间隔为10cm的罐容表标定值：表一：罐体变位后油位间隔高度

14、为10cm的罐容表标定值油位高度（mm）罐容表标定值（L)油位高度（mm）罐容表标定值（L)3002226.52 160033085.66 4003707.56 170033085.66 5005438.88 180038686.93 6007378.96 190041442.96 7009496.75 200044148.35 80011766.79 210046786.86 90014166.94 220049341.63 100016677.30 230051794.84 110019279.49 240054127.39 120021956.23 250056318.30 130024

15、691.00 260058343.88 140027467.84 270060176.14 150030271.18 可靠度检测因为已知、的值，首先用附件二中第一行中数据即显示油高算出一个初始的理论储油量V0，然后再用这个初始油量减去出油量,得到每一高度时的理论储油量Vi ；再应用所建模型的公式，已知、h可以算出储油量的计算值。这样就可对两组储油量值进行比较，两组数据的差值即为该高度的计算误差（误差图像如下），并求出误差的标准差为6.0068L。图13：误差图像从图像中也可看出误差的变化很小，本身也是极小的数，也就说明了建立的模型是可靠的，有很高可信度。六、模型评价第一问中的模型使用微积分的形

16、式，具体地求出了油位高度一定时储油罐的储油容量。这样做使得由所建模型求出的数值非常精确，避免了近似估计时产生的误差，并且在具体求体积的过程中，巧妙的应用了祖暅原理将椭圆柱问题转化成了圆柱的问题。但是由于没有考虑油罐的厚度、压强变化以及仪器所占体积等因素，使得计算量与实际值之间还是有一定的误差。 在第二问中沿用了第一问的思路，先通过积分将实际储油罐的储油容量算出来。在计算、的时候，我们将600组数据的斜率进行了拟合，并进一步用拟合结果计算、。这样大大的提高了数据的利用率，并且也减少了数据测量的误差对于结果的影响。但是也应看到在求取、时，应用了枚举法，虽然枚举法使得计算的思路更简单，但是却使计算的

17、难度大大增强了。不过模型所得的最终结果与数据吻合得相当好，误差小，可靠性高。七、模型改进小椭圆型储油罐罐体变位对罐容表的影响模型的改进虽然前面建立的模型与真实值已经很逼近了，但应该看到计算值与实际值之间还是有一定的误差，其实在实际中还应考虑到油罐的内壁，仪器油罐所占体积，以及石油压强的变化等因素一定会与计算量有一定的误差，这是不可避免的，但是我们可以将其矫正。这就有了我们的模型改进。考虑到误差是体积关于高度的函数，我们不妨认为误差是关于高度的一个近似三次函数。所以我们用MATLAB将所得的误差图像进行三次函数进行拟合，得到如下的函数及函数曲线。图14：无变位进出油误差拟合曲线。函数为：图15：

18、倾斜变位进出油误差曲线函数为：这样就可以得出一个改进的模型：用前面的模型求出的体积减掉拟合出的误差函数就得到了矫正后的体积。经验证可知该模型的误差较小。所以用改进后的模型给出了罐体变位后的油位高度间隔为1CM的罐容表标定值,如下：表二：罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值油位高度（mm）罐容表标定值（L)油位高度（mm）罐容表标定值（L)200347.14 6601969.67 210367.76 6702012.88 220389.47 6802056.17 230412.22 6902099.53 240435.95 7002142.93 250460.64 7102186.35 260

19、486.24 7202229.80 270512.70 7302273.25 280540.01 7402316.68 290568.13 7502360.08 300597.02 7602403.44 310626.65 7702446.73 320657.01 7802489.96 330688.07 7902533.08 340719.79 8002576.11 350752.16 8102619.00 360785.15 8202661.76 370818.75 8302704.36 380852.92 8402746.79 390887.64 8502789.03 400922.91 8602831.06 410958.69 87