工程力学动载荷

1、 1-1 概述概述目目 录录1-2 构件作匀加速直线运动构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算或匀速转动时的应力计算 1-3 冲击时应力和变形的计算冲击时应力和变形的计算 *提高构件抗冲击能力的措施提高构件抗冲击能力的措施 *冲击韧度冲击韧度1-1 概述概述 、基本概念：、基本概念：1.静载荷静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载 荷。荷。2.动载荷动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著 的变化，均属于动载荷。的变化，均属于动载荷。3.动应力动应力:构件中因动载荷而

2、引起的应力。构件中因动载荷而引起的应力。 从上面的定义中：我们可以看出：从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲在以前各章中我们所讲述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章在这一章和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下，算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下，材料与虎克定律的关系。材料与虎克定律的关系。 二二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：、动载作用下，材料与虎克定律的关系： 实验表明实

3、验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力只要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效, 且弹性模量且弹性模量与静载荷下的数值相同。与静载荷下的数值相同。三、动应力计算的三种类型：三、动应力计算的三种类型： 1.构件作匀加速直线运动或匀速构件作匀加速直线运动或匀速转动转动 2.振动振动 3.冲击冲击目录目录1-2 1-2 构件作匀加速直线运动构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算或匀速转动时的应力计算 maF qbblaA（方向向下）agA)1 (gaAagAAqq)1 (gaAagAAqlblgaAl

4、qblRMd)4)(1(21)2(21)2(2lblgaWAWMdd)4)(1(2gaKd 1lblWAst)4(2j)1 (gastdjgaKd1 静载下的许用应力stddKj stddKj)1 (gastdjNd=P+(P/g)a =P)1 (gastdgaKd 1)1 (gastdjstddKjRan2gRAagAqnd2ddddq0sin2RdqAddRgd22切向线速度处的：飞轮在半径 Rv 2vgdgv 2Dv注意:圆环内的应力与横截面面积无关,因此要减小应力,应减小圆环的线速度。2vgRgd22Rgd22310300n320135.0IMd35.0dTMPaWTt67.2maxd

5、mtm0AByx例：图示均质杆例：图示均质杆ABAB，长为，长为l，重量为，重量为Q Q，以等角速度，以等角速度绕铅垂轴在绕铅垂轴在水平面内旋转，求水平面内旋转，求ABAB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。杆内的最大轴力，并指明其作用位置。lldx22222)(xlglQQgldxFlxN解：解：glQlglQxFFxNN22)(2220max截面杆的根部作用在AABFN max13 杆件受冲击时的应力和变形 冲击问题的普遍性 任何载荷都有一个加载过程,当该过程相对较快时,即可认为是冲击 冲击问题的复杂性 碰撞是一类最具代表性的冲击问题,随着冲击过程的进行,往往发生塑性变形、噪声辐射、热能辐射

6、等物理现象。碰撞过程中的应力在物体中的传导过程也相当复杂、基本概念：基本概念： 冲击：冲击： 物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象，物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象， 我们就称为冲击和撞击。我们就称为冲击和撞击。 如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内，如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内， 速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆 接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问题接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问题 冲击物的速度在很短的时间内发生了很大的变化，冲击物的速度在很短的时间内发生了

7、很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得了很大的负值加速度。甚至降低为零，表示冲击物获得了很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作用力和因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变形，反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变形，我们下面开始对这种应力和变形进行计算我们下面开始对这种应力和变形进行计算。 二二、冲击应力和变形的计算：冲击应力和变形的计算：承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。lEAPEAPll348348lEIPEIPlflpGIpmGIml例如：OBf2

8、l2lllPlddQVdUVTdddPU21若用 表示静应力和静变形stst和stdstddQP或QPstddstdstdtstddddQPU221210222QTdstdstdQVdUVT代入)11 (2stQTstdststdQTdK211记记称其为冲击动荷系数称其为冲击动荷系数stddK QKPddstddK 以上三式中的以上三式中的 d 、 d 、Pd是被冲击构件达是被冲击构件达到最大变形位置时的动变形、动应力以及产生该到最大变形位置时的动变形、动应力以及产生该最大动变形的动荷载。最大动变形的动荷载。ststdQTdK211 stddKstdhK211dststdQTdK211ghv2

9、2QhvgQT221QvgQstd222121ststdgv2ststddgvK2221IT tm0AByxPddGIlTTU2212310300nlIGITPdtddWTmaxMPaAlGId10572maxEIPllPlllPllEIst2434)92329231219232923221(13stdhK2113224311PlEIhKdl32l312lPl92l921yD=Pbx(l2-x2-b2)/6lEI WPlWMstD92)(WPlPlEIhkstddD92)224311 ()(3EIPlstC129623)(3CddCk )(3224311PlEIhKdPl92l41解：水平冲击

10、问题解：水平冲击问题EIGast33stdgvK2确定动荷系数确定动荷系数静载时静载时maxmax出现于固定端出现于固定端A A处处332daGWMzA max332323dGaGagEIvKAdd max3223GagEIvgvKstd例例 已知已知: :重为重为G G的重物以水平速度的重物以水平速度v v冲击到圆形截面冲击到圆形截面ABAB梁的梁的C C点点, ,EIEI已知已知. .求：求：d d maxmax 图示钢杆的下端有一固定圆盘,盘上放置弹簧.弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.0625cm.钢杆的直径d=4cm,l=4m许用应力 =120Mpa,E=200GPa.若重为15kN

11、的重物自由落下,求其许可高度H.又若没有弹簧,许可高度H将等于多大？ 解：在15kN作用下，弹簧和杆的静位移cmEANlcmstst02387. 0104102004410159375. 0150625. 0429321cmstst9974. 021总动荷系数：stdhK211动应力强度条件： 610120stddk6423101201044101552.20011hmh433. 0 若没有弹簧，则只有杆的静位移cmEANlst02387. 01041020044101542932动荷系数：hhKstd838911211动应力强度条件： 610120stddk64231012010441015

12、838911hmmh6 . 91 1、构件等加速度运动时的应力、构件等加速度运动时的应力: :stddk gakd 1dkst动荷系数；a构件运动加速度； 静载应力； g重力加速度 2 2、圆环等角速度转动时的应力：、圆环等角速度转动时的应力：gDd422 D圆环平均直径；旋转加速度；圆环材料的比重；g重力加速度。 3 3、冲击载荷、应力、变形、冲击载荷、应力、变形 PkPdd stddk stddk stdhk211stdgvk2水平冲击：铅直冲击： v :水平冲击速度；h :冲击高度；P， 静载、静载作用下的应力和静变形；stst,g :重力加速度AClCAB1ldQACBststgl22

13、gQEIlWglkstststdd322EIllQlst3)(21WllQWMst)(1stdgvK2在水平面内的 杆,绕通过点 的垂直轴以匀角速 转动，杆端有一重为 的集中质量.如因发生故障在点 卡住而突然停止转动.试求杆内的最大冲击应力.设杆的质量不计。 AQBAC* 提高构件抗冲击能力的措施提高构件抗冲击能力的措施一一、静变形静变形 j同同 dP和和 d的关系：的关系： 由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：jjdh211max从上式可看出：我们只要增大了 j就可降低 maxd 原因：原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。注意注意：在增加静变

14、形的同时，应尽可能的避免增加静应力 j，否则，降低了动荷系数 dK，却增大了 ，结 j果动 应力未必就会降低。二二、受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系：受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系：如图： 设冲击物的重量为Q，速度 为v，由于冲击后冲击物的速度 为零，故其变化为： 221vgQT受冲构件的变形能为：EAlPPUdddd2212根据机械能守恒定律：gAlEQvEAlPvgQUTddd222221结论结论：由上式可见， d与杆件的体积 Al有关， Al越大， d越小，反之越大。 例如：例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。 注意：注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的

15、 情况。三三、变截面杆同等截面杆的比较：变截面杆同等截面杆的比较：根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：ajadgvQP2bjbdgvQP2 如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。于是两杆的冲击应力分别为： ajadadgvAQAP222max(a)bjbdbdgvAQAP222max(b) bjaj bdadmaxmax （1）由上论述可看出：尽管（a）的体积大于（b）的 体积，但 。 bdadmaxmax讨论：讨论：故而，对等截面杆得出的结论不能用于变截面杆。 （2）从(a)式可看出：a杆削弱部分长度s越小，静变形 aj越小

16、，相应的动应力的数值就越大， 也较小。 （3）由弹性模量较低的材料制成的杆件，其静变形较大， 故用E较小的材料代替E较大的材料，也有利于降低冲 击应力。* 冲击韧度冲击韧度 、冲击试验：冲击试验： 如上图所示，试验时，将带有切槽的弯曲试件置放于试验机的支架上，并使切槽位于受拉的一侧，当重摆从一定的高度自由落下将试件冲断时，试件所吸收的能量等于重摆所作的功 0W以试件的切槽处的最小横截面积A除W，得：，AWK 冲击韧度单位：焦耳/毫米2（J/mm2）二二、讨论：讨论：1 K越大，材料的抗冲击能力就越强。2塑性材料的冲击能力远高于脆性材料。3 K的数值与试件的尺寸，形状，支持条件等因素有关，用的标

17、准试件如下图所示：为了便于比较，测定 K时应采用标准试件，目前我国通 为了避免材料不均匀和切槽不准确的影响，试验时每组不为了避免材料不均匀和切槽不准确的影响，试验时每组不应少于四根试件。应少于四根试件。4 K的数值随温度降低而减小。下图实线所表示的是低碳钢的的数值随温度降低而减小。下图实线所表示的是低碳钢的随温度的变化情况。随温度的变化情况。K 图线表明：随着温图线表明：随着温度的降低，在某一狭窄度的降低，在某一狭窄的温度区间内，的温度区间内， 的数的数值骤然下降，材料变脆，值骤然下降，材料变脆，这就是冷脆现象。使得这就是冷脆现象。使得 骤然骤然 下降的温度称为下降的温度称为转转变温度变温度。

18、 KK5.冲击后的断口有两部分组成：冲击后的断口有两部分组成：（1）晶粒状的脆性断口。）晶粒状的脆性断口。（2）呈纤维状的塑性断口。）呈纤维状的塑性断口。 试验表明，晶粒状断口面积占整个断面面积的百分比，随温试验表明，晶粒状断口面积占整个断面面积的百分比，随温度降低而升高，如上图中虚线所示。一般把上述百分比为度降低而升高，如上图中虚线所示。一般把上述百分比为50% 时时的的 温度规定为转变温度并称为温度规定为转变温度并称为FATT。 例例 等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为抗弯截面系数为W，重，重 物物Q自由自由下落时，求刚架内的最大正应力下落时，求刚架内的最大

19、正应力（不计轴力）。（不计轴力）。aaQh解：解：stQaE I433KhE I hQadst11211323ddstKE I hQaQaWmaxmax11323QQaQaa例例： 一长度一长度 l=12m =12m 的的1616号工字钢，用横截面面积为号工字钢，用横截面面积为 A A=108mm=108mm2 2 的钢索起吊，如图的钢索起吊，如图a a所示，并以等加速度所示，并以等加速度 a=10m/sa=10m/s2 2 上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力动应力，以及工字钢在危险点的动应

20、力 d,max d,max 欲使工字钢中的欲使工字钢中的 d,max d,max 减至最小，吊索位置应如何安置？减至最小，吊索位置应如何安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a)解解：将集度为：将集度为 q qd d=A=A a a 的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为单位长度的重量记为 q qstst ，则惯性力集度为：，则惯性力集度为：gaqqstd于是，工字钢上总的均布力集度为于是，工字钢上总的均布力集度为)1 (stdstgaqqqq引入动

21、荷因数引入动荷因数 gaK1d则则stdqKq 由对称关系可知，两吊索的轴力由对称关系可知，两吊索的轴力 （参见图（参见图b b）相等，其）相等，其值可由平衡方程值可由平衡方程， 0yF02stNlqF求得求得lqFstN21(b)ABFNNFqst吊索的静应力为吊索的静应力为AlqAF2stN故得吊索的动应力为故得吊索的动应力为AlqgaK2)1 (stdd由型钢表查得由型钢表查得 q qstst=20.5kg/m=(20.5N/m)=20.5kg/m=(20.5N/m)g g及已知数据代入上及已知数据代入上式，即得式，即得： MPa6 .22101082)m12)(N/m81. 95 .20()m/s81. 9m/s101 (622d同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( 2qstM 图图q6st(c)（Nm）Aa4mB2m2mC4m(b)ABFNNFqst由工字钢的弯矩图由工字钢的弯矩图( (图图c)c)可知，可知，M Mmaxmax=6=6q qststNm Nm ，并由型钢表查，并由型钢表查得得W Wz z=21.2=21.2 1010-6-6 m m3 3以及已知数据代入上式，得以及已知数据代入上式，得MPa115m102 .21mN)81. 95 .20