等腰三角形的角平分线PPT学习教案

1、会计学1等腰三角形的角平分线等腰三角形的角平分线动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?看一看看一看第1页/共23页有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角第2页/共23页 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它则它的周长是的周长是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、

2、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀第3页/共23页 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，找出其中重合的线段和角其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，。第4页/共23页重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD AD

3、AD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想第5页/共23页猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？第6页/共23页第7页/共23页ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 第8页/共23页ABC则有则有 BDCDD在在A

4、BD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 第9页/共23页ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 第10页/共23页用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等边对等角）等边对

5、等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等第11页/共23页等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: : 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底

6、角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,第12页/共23页重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90第13页/共23页等腰三角形顶角的平分线平分底边并等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底底边边上的高上的高互相重合互相重合性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：第14页/共23页1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线

7、，既是底边上 的中线，又是底边上的高。的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 1

8、2 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 第15页/共23页画出任意一个画出任意一个等腰三角形的等腰三角形的底角平分线、底角平分线、这个底角所对这个底角所对的腰上的中线的腰上的中线和高，看看它和高，看看它们是否重合？们是否重合？ABCDEFABCD第16页/共23页5、等腰三角形底边上的中线一定、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角平分顶角（X）（X）（）（X）（）第17页/共23页例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=

9、AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72第18页/共23页如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三线合一）课堂练习：课堂练习：第19页/共23页第20页/共23页谈谈你的收获！谈谈你的收获！第21页/共23页两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分