等比数列的性质及运用PPT学习教案

1、会计学1等比数列的性质及运用等比数列的性质及运用第1页/共19页110运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.运用性质：若若 a ann是公差为是公差为d的等差数列的等差数列 cn是公差为是公差为d的的等差数列，等差数列，则数列则数列an+ +cn是公差为是公差为d+d的等差数列。的等差数列。180130210第2页/共19页an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d猜想： 性质：若an-k,an,an+

2、k是an中的三项，则2an=an-k+an+k 猜想2：性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d。猜想：性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 猜想：第3页/共19页第4页/共19页an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列性质： an=am+(n-m)d性质：若an-k,an,an+k是an中的三项 则2an=an+k+ an-k猜想2：性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aqknknnbbb2猜想1：nmmqbnb 若bn-k,bn,bn+k是bn中的三项 则 若nm=p

3、q则bnbm=bpbq猜想1：第5页/共19页性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。2q猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 . (可推广) 猜想：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.第6页/共19页an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d猜想： 性质：若an-k,an,an+k是an中的三项， 则2an=an-k+an+k 猜想2：若an-k,an,an+k是an的三项，则 =bn-kbn+k性质： 若n+m=

4、p+q则am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 .(可推广) 性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 猜想：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列. nmmqbnb 2q2nb第7页/共19页: 12 aqaaaaqaaaaa4724151423例 在等比数列中（）若=27, =-3,求 （ ）若=18,=8,求 与（3）若-=15,-=6,求通项公式的应用11()()nnn mnmaa qnN

5、aaqnN一般形式：推广：第8页/共19页例：在等比数列例：在等比数列 na，已知，已知51a，100109aa，求，求18a第9页/共19页 例、在等比数列例、在等比数列 nb中，中，34b，求该数列前七项之积。，求该数列前七项之积。第10页/共19页例例 、在等比数列、在等比数列 na中，中，, 22a545a，求，求8a第11页/共19页 869786754920).1 (4aaaaaaaaaann则，若中，在等比数列：例605040299, 101610).2(aaa xxaa的两个根，则是方程在正项等比数列中，764第12页/共19页qa21a,aq.再由方程组可得：再由方程组可得：

6、q=2q=2 或或既这三个数为既这三个数为2 2，4 4，8 8或或8 8，4 4，2 2。 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。第13页/共19页-14586270480480或-270第14页/共19页2,aqaqa：解：设原来的三个数是补充例题三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。 )32(22aqaaq)32() 4(22aqaaq 则必有 aaq24 由得： 95a2a5,q代入得：或538,q故原来的三个数是：2,10,50. 或95451444,938,第15页/共19页nnS na. 241nnaS, 11a练习:已知数列中， 是它的前 项和，并且,2nnnac nc 2 设求证数列,21nnnaab nb 1 设求证数列是等比数列；是等差数列。 11a32121aab证:1 ,51421221aaSaa24,12nnaS241nnaS ,两式相减得：nnnaaa124)2(22112nnnnaaaa 即： nnnaab21 nnbb21 nb123nnb即是公比为2的等比数列 2 nnnac2 11111122222nnnnnnnnnnnba