北师大版九年级上册数学《6.2 反比例函数的图像与性质 第2课时　反比例函数的性质》课件

1、第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第第2 2课时课时 反比例函数的性质反比例函数的性质旧 知 回 顾1 1已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_m12 2当x0时， 函数的图象在( )A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限A3 3如图，直线y2x与双曲线的一个交点 的坐标为(2，4)，则它们的另一个交点的坐标为( )kyxA(2，4) B(2，4)C(4，2) D(2，4)B合 作 探 究探索反比例函数图象上点的增减变化规律 观察反比例函数 ， ， 的图象，你能发现它们的共同特征吗？思 考（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内第一、三象限

2、内在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？不可能与坐标轴相交不可能与坐标轴相交. .反比例函数 (k0) 的图象和性质：kyx2由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；2在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.结 论当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗

3、？ kyxkyxkyx观察与思考结 论反比例函数 (k0) 的图象和性质：kyx2 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；2 在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳总结(1) 当当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小；(2) 当当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大. . 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：kyxk

4、的正负决定反比例函数所在的象限和增减性1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：4yx5123415xyOP4yx5432143232451QP (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4S1=S2S1=S2=k合 作 探 究2. 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：4yx4yxyxO OPQS1的值 S2的值S1与S2的关系猜想与 k 的关系P (1，4)Q (2，2)4 4S1=S2S1=S2=k由前面的探究过程，可以猜想：若点P是

5、图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.xky yxOPSABBPA我们就 k 0 的情况给出证明：设点 P 的坐标为 (a，b)kyx ，即 ab=k.kba点 P (a，b) 在函数 的图象上，若点 P 在第二象限，则 a0， S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若点 P 在第四象限，则 a0，b0) 图象上的任意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 POA 的面积为 S1，则 S1= ；梯形CEA

6、D的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3S1S2S3 如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .S1 = S2 S3例2FS1S2S3解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 S3练 一 练1 1关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是( )A图象经过点

7、(1，1)B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称 D当x0时，y随x的增大而减小D2 2已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是( )A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10A3 3如图，点B在反比例函数 (x0)的图象上，横坐标为1，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )A1B2C3D4B课 堂 小 结反比例函数的性质当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.检 测 反 馈1如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经

8、过点A，则k的值是( )A2B2C4 D4D2如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上反比例函数 (x0)的图象经过顶点B，则k的值为( )kyxA12B20C24D32D3若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数 图象上，则y1与y2的大小关系是：y1_y2(选填“”“”或“”)4如图，M为反比例函数 的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为_kyx45如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数 的图象于点C，则OAC的面积为_2学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂