北师大版初中数学八年级上册《7用二元一次方程组确定一次函数表达式》赛课导学案_1

1、第五章 二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案学习任务分析本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较， 探索利用二元一次方程组 确定一次函数的表达式 . 这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了 函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次 方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表 达式之间的关系， 从而发展学生数形结合的意识。 根据学生的实际情况设计如下： 教学目标： 1. 理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点 .2. 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 .3. 进一步理解方程与函数的联系，体会知识之

2、间的普遍联系和知识之间的相 互转化.4. 通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言 表达能力。重点 ：1、弄清二元一次方程组与一次函数的联系。2、理解并会做待定系数法难点： 1、会用二元一次方程组与一次函数的联系解决简单实际问题。2、熟练待定系数法教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问 题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的 表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业 第一环节 复习引入内容： (1) 二元一次方程组与一次函数有何联系 ?(2) 二元一次方程组有哪些解法？

3、意图：通过（1）问，体会函数和方程之间的联系 一一二元一次方程组的解是它们 对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们 所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数 问题也可以通过方程问题来加以解决. 为后面利用二元一次方程组确定一次函数 的表达式埋下伏笔.通过（2）问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之 间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫. 第二环节 设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A, B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A, B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各

4、自到 A地的距离S （千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米. 问经过多长时间两人将相遇？第三环节典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但 超过该质量则需购买行李票，且行李费 y （元）是行李质量x（千克）的一次函数. 现知李明带了 60千克的行李，交了行李费5元，张华带了 90千克的行李，交了 行李费10元.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？（3）解：（1）设y二kxb，根据题意，可得方程组；5 = 60k +b,J0=90k +b.解该方

5、程组，得f=6,Q = -5.(2)当 x=30 时，y=0.所以旅客最多可免费携带30千克的行李.例 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图所示(1)分别写出当OWx15时，y与x的函数关系式;(2) 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少 元？若该用户一月份交了 51元的水费，则他该 月用水多少吨？(3) 解：(1)当OWxW 15时，设y*x，根据题意得27 =15匕，解得k95所以当OW(W 15时,当x 15时，设y=k2X，b根据题意，可得方程组27=15k2+b,12所以当x 15时，厂討9 .39=呱+ b.解这个方程组，得严=丁b = -9(2)当x=10时，代入宀中，得y=18-当y=51时，代入y-9中，得x=25.5意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次 方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时， 考虑到两种类型，一是利用