湘教版九年级上册数学《2.2.1一元二次方程的解法（第2课时）》课件

1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2.1 2.2.1 配方法（第二、三课时）配方法（第二、三课时）学习目标学习目标【学习目标】1了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法3通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想【学习重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程情景导入情景导入回顾：解一元二次方程(1)4x29. (2)(1x)250.解：x2x1 ，x2 . 解：1x ，x11 ，x21 .自学互研自学互研知识模块一知识模块一 配方的意义

2、配方的意义(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x2332222442 2p p填上适当的数或式,使下列各等式成立. ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2观察(1)(2)当二次项系数是1时,所填的常数项与一次项系数之间有什么关系?当二次项系数是1时，常数项是一次项系数绝对值一半的平方.(1)a22abb2_(2)x24x2x24x_2(x_)2_(3)x22x7_ 当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，就能使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方归纳归纳(ab)2222222

3、x22x18(x1)28自学互研自学互研范例范例例1用适当的数填空：(1)x28x(_)2(x_)2；(2)x210 x(_)2(x_)2.4455知识模块二知识模块二 用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程解方程：x26x20.解：把原方程的左边配方，得x26x(3)2(3)220.即(x3)270.将方程右边化为0，左边配方后就可以用平方根的意义解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法归纳归纳范例范例例 用配方法解下列方程：(1)x22x7；解：原方程可化为 x22x121270. (x1)28,x12 ， x112 ，x212(2)x25x0.解：

4、原方程可化为6，x x1 ，x2 .归纳归纳用配方法解一元二次方程(二次项系数为1时)的一般步骤：使右边为0；左边配方(先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数)；把方程变为形如(xm)2n0，再求解(其中n0)；再根据平方根的意义求解范例范例例 用配方法求代数式y26y4的最小值解：原式y26y32324(y3)25.(y3)20，代数式y26y4的最小值为5.变例变例已知实数x，y满足x2y24x6y130，求yx的值解：x2y24x6y130，x24x4y26y90，(x2)2(y3)20，x20，y30，x2，y3，yx32 .知识模块三知识模块三 用配方法解二次项系数不为用配方法解

5、二次项系数不为1 1的一元二次方程的一元二次方程解方程2x24x10.解：将方程两边同时除以2，得_填空：x22x 0把方程的左边配方，得_，x22x11 0即(x1)2 0.x1 ，x1 ，x2当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解归纳归纳范例范例例用配方法解方程：(1)2y24y1260；(2)3x(x3) .解：原方程可化为y22y630y22y1212630,即(y1)264.y18解得y19，y27解：原方程可化为x23x 0 x23x ，即 3.x .x1 ，x2 .归纳归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

6、的一般步骤：把方程写成ax2bxc0(a0)形式；把二次项系数化为1；配方，得到方程(xm)2n0的形式；再利用平方根的意义求解知识模块四知识模块四 利用配方法求代数式的最值利用配方法求代数式的最值例：用配方法求代数式2x24x3的最大值解：原式2(x22x11)32(x1)25.2(x1)20，代数式2x24x3最大值为5. 将代数式配方时应注意：由于是代数式，配方时只能提二次项系数，而不能除以二次项系数；只需提二次项和一次项的系数，保留常数项；注意变形须是恒等变形 求代数式最值的一般步骤：先考虑一元二次方程二次项系数需满足的条件；将二次项系数配方；说明不论k为何值，二次项系数均不为0.归纳

7、归纳范例范例变例变例 试证：不论k取何实数，关于x的方程(k26k12)x23(k29)x必是一元二次方程证明：k26k12(k3)23，(k3)20，k26k123.不论k取何实数，关于x的方程(k26k12)x23(k29)x必是一元二次方程检测反馈检测反馈1二次三项式x24x7的值()A可以等于0B既可以为正也可以为负C大于3D不小于3D2用配方法解一元二次方程x26x70时，原方程可变形为()A(x6)243 B(x6)243C(x3)216 D(x3)216C3将方程2x23x10化为(xa)2b的形式，正确的是( )A. 16 B C. D以上都不对C4用配方法解下列方程时，配方有

8、错误的是()A4t27t40化为 B3x24x20化为 Cx22x990化为(x1)2100Dx28x90化为(x4)225D5一元二次方程x(x4)4的根是()A2 B2C2或2 D1或2B6一元二次方程a24a70的解为 _,_a12a227(易错题)单项式2an2n3与3an是同类项，则n_38把方程3x26x20两边同除以3得：x22x 0，然后应把方程左边加上_，再减去_.119将方程2x23x10化成(xa)2b0的形式，则a_，b_10用配方法解下列方程(1)x22x50；解：x11 ，x21 .(2)x26x60；解：x13 ，x23 .(3)x22x30.解：x13，x21(

9、4)2y27y40；解：y1 ，y24.(5)6x2x120；解：x1 ，x2 .(6)3x22 x0；解：x10，x2(7)(2x1)2x(3x2)7.解：x14，x22。课堂小结课堂小结把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数，然后根据平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方的作用是？降次把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；开方：根据平方根意义，方程两边开平方（有正负两根）求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.课堂小结课堂小结配方法方法步骤一移常数项；二配方配上 ；三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程.22二次项系数（）特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应用求代数式的最值或证明在方程两边都配上2.2二次项系数（）课堂小结课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从