热力学基础计算题-答案

1、(1)(2) 解： (1)3V0pdVV03V03V0 RT dV RTln3V0 V=8.31 298 1.0986 J = 2.72 103 J2分2分(2)绝热过程气体对外作功为3V0W pdVV03V0p0V0 V dVV031112.20 103 Jp0V02.一定量的单原子分子理想气体， 沿图示直线过程变到另一状态 等压两过程回到状态 A(1) 求 AB， BC，CA 各过程中系统对 外所作的功 W，内能的增量 E 以及所吸收的热 量 Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以(过程吸热的代数和 )AB从初态 A 出发， B，又经过等容、及从外界吸收的总热量解：(1)1W1(p

2、B pA)(VB2VA) =200 J2分11 31 RT热力学基础计算题答案全1. 温度为 25、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀 至原来的 3倍 (普适气体常量 R8.31 J m o1 lK 1，ln 3=1.0986)计算这个过程中气体对外所作的功假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3 倍，那么气体对外作的功又是多少？等温过程气体对外作功为3分BC：CA：W2 =0E2 = CV (TCTB)=3( pCVC pBVB ) /2 = 600 JQ2 =W2+ E2 600 JW3 = pA (VAVC)= 100 J3E3CV (TA TC)

3、 2(pAVA pCVC)150 JQ3 =W3+ E3 250 JW= W1 +W2 + W3=100 JQ= Q1+Q2 +Q3 =100 J2分3分2分E1= CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 JQ=W1+ E1 950 J3. 0.02 kg的氦气 (视为理想气体 )，温度由 17升为 27若在升温过程中， (1) 体积保持不 变；(2) 压强保持不变； (3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体所作的功(普适气体常量 R =8.31 J mol 1K 1) 解：氦气为单原子分子理想气体， i 3(1) 等体过程， V 常量，

4、W =0 据Q E+W 可知MQ ECV (T2 T1 ) 623 J3 分M mol(2) 定压过程， p = 常量， M3QC p (T2 T1) =1.04 10 JM mol E 与 (1) 相同W = Q E 417 J4 分(3) Q =0， E 与(1) 同解： (1)(2)pV 图如右图 .2 分T4=T1 E02 分MMQC p(T2 T1)M molM molCV (T3 T2)p1(2V1 V1) 32V1(2p1 p1)2(4)11 2p1V1 5.6102 J2W Q5.6102 J2分p (atm)4分W = E= 623 J (负号表示外界作功 ) 3 分5.1

5、mol 双原子分子理想气体从状态 A(p1,V1)沿 p V 图所示 直线变化到状态 B(p2,V2)，试求：(1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功(3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容(摩尔热容 C = Q/ T ，其中 Q 表示 1 mol 物质在过 程中升高温度 T 时所吸收的热量 )5解：(1) E CV (T2 T1)(p2V2 p1V1)21(2) W(p1 p2)(V2 V1) ，2W 为梯形面积，根据相似三角形有 p1V2= p2V1，则(3)1W(p2V2 p1V1) 2Q = E+ W=3( p2V2 p1V1 )(4) 以上计算对于AB 过程中任一微小状

6、态变化均成立，故过程中Q =3 ( pV )由状态方程得( pV) =RT，故Q =3 RT，摩尔热容C= Q/ T=3R3分2分3分6. 有 1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为 27，若经过一绝热过程，使其压强增加到 16 atm试求：(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时，气体的分子数密度( 1 atm= 1.013105 Pa， 玻尔兹曼常量 k= 1.38 10-23 JK-1,普适气体常量 R=8.31 Jmol-1K -1 )i2解：(1) 刚性多原子分子i = 6，4/3 1分i1T2 T1(p2/ p1)60

7、0 K 2分13E (M /M mol) iR(T2 T1) 7.48 103 J 2 分2(2) 绝热W =E = 7.48 13 J0 (外界对气体作功 ) 2分(3) p2 = n kT2 n = p2 /( kT2 )=1.96 2160个/m 33分7. 如果一定量的理想气体， 其体积和压强依照 V a/ p的规律变化， 其中 a为已知常 量试求：(1) 气体从体积 V1 膨胀到 V2 所作的功；(2) 气体体积为 V1 时的温度 T1 与体积为 V2时的温度 T2之比8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体， 若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E

8、1 E2？2分解：据1E (M /M mol ) iRT , pV (M /M mol )RT2得E 1 ipV2变化前11 E1ip1V1 ， 变化后 E2ip2V2222分绝热过程p1V1p2V2即(V1 /V2) p2 / p13分1题设 p2p1 ，21则 (V1 /V2 )2即1 1/V1 /V2 ( )1/211 1 1 1E1 / E2ip1V1 /( ip2V2) 2 ( )1/ 2 1.223分(2)由得V2 2 2 2 1 1W dW (a2 /V 2)dV a2( )V1V1 V2p1V1 /T1 = p2V2 /T 2T1/ T 2 = p1V1 / ( p2V2 )V

9、1 a/ p1 ，V2 a/ p2p1 / p2= (V2 / V1 )T1/ T 2 = (V2 / V1 )2 (V1 / V2) = V2 /V12分3分9.2 mol 氢气 (视为理想气体 )开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态求末态的压强(普适气体常量 R=8.31J m-o2l K-1) 解：在等温过程中，T = 0Q = (M/Mmol) RT ln(V2/ V1)得lnV2Q 0.0882V1(M / Mmol )RT即V2 / V1=1.093分末态压强p2 = (V1 / V2) p1=0.92 atm2分10.为了使刚性双原子分子理想气体

10、在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？解：等压过程W= pV=(M / Mmol)RT1分11E (M / M mal ) iR T iW221分双原子分子i51分Q E W 1 iW W 7 J211.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室， 每室体积均为 V0，其中盛有温度相同、压强均为 p0 的同种 理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦 )，使左室气体的体积膨胀为右室的2 倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作 功 2 J，必须传给气体多少热量？解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2 表

11、示，外力作功用 W表示由题知气缸总体积为 2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为 4V0/3 和 2V0/3 .1分据等温过程理想气体做功：W=(M / Mmol )RT ln(V2 / V1)得W1 p0V0 ln 4V0 p0V0 ln 43V032V02得W2 p0V0 ln 0 p0V0 ln2 分3V03现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W +W1= W2429WW1 W2 p0V0(lnln ) p0V0 ln2 分33812.一定量的理想气体，从 A 态出发，经 p V 图中所示的过 程到达 B 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量p (105 Pa)4AC

12、2DB1B解：由图可得O235 8 V (m3)A 态：pAVA8105 JB 态：pBVB8 105 JpAVApBVB ，根据理想气体状态方程可知TA TBE = 03分根据热力学第一定律得：Q W pA(VC VA) pB(VB VD) 1.5 106 J 2 分13. 如图，体积为 30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 的活塞(活塞的质量和厚度可忽略) ，容器内盛有 1 摩尔、温度为 127的单原子分子理想气体若容器外大气压强为 1 标准大气压，气温为27，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？ (普适气体常量 R =8.31 Jmol-1K-1)解：开始时气体体积与温度

13、分别为V1 =30 10 3 m3，T1127273400 K气体的压强为p1= RT1/ V1 =1.108 105 Pa大气压 p0=1.013105 Pa， p1p0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为 T2，放热 Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27 273 =300 K，放热 Q23(1)Q1 CV (T1 T2)R(T1 T2)2365.7 KQ1= 428 J5 分5(2) Q2 C p (T2 T3 ) R(T2 T3 ) =1365 J2 p 2 3 2 2 3 总计放热Q = Q1 + Q2 = 1.

14、79103 J5分p (atm)2分3分14. 一定量的理想气体，由状态 a 经 b 到达 c(如图， abc 为一直线 )求此过程中(1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量 (1 atm1.013105 Pa) 解： (1) 气体对外作的功等于线段 ac 下所围的面积W(1/2)(1+3)1.013105210 3 J405.2 J(2) 由图看出PaVa=P cVc Ta=Tc内能增量 E 0 (3) 由热力学第一定律得Q= E + W=405.2 J15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0 10 2 m3，求下列过程中气体吸收的热量：(1) 等温膨胀

15、到体积为 2.0 10 2 m3；(2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态已知 1 atm= 1.013105 Pa，并设气体的 CV = 5R / 2解：(1) 如图，在 AB的等温过程中 , ET 0 ，1分V2 QT WTpdVT T V1V1 V将 p1=1.013105 Pa，V1=1.010 2 m3和 V2=2.0102 m3 代入上式，得QT 7.02 21 J01 分(2) AC 等体和 C B等压过程中B 两态温度相同， EABC = 0QACB=WACB=WCB=P2(V2 V1)V2 p1V1dV p1V1 ln(V2 /V1)3分A、3分 120 J1

16、分1分(普适气体常量11R 8.31 J mol 1 K 1)解： (1)W p V R T 598 J(2)3E Q W 1.00 103 J(3)Q 1 1C p 22.2 J mol 1 K 1 pT1CV Cp R 13.9 J mol 1 KC 1.6CV2分1分2分p2=(V1/V2)p1=0.5 atmQACB =0.51.013105(2.01.0)10 2 J5.0716. 将 1 mol 理想气体等压加热， 使其温度升高 72 K，传给它的热量等于 1.60103 J，求：(1) 气体所作的功 W；(2) 气体内能的增量 E ；(3) 比热容比 17. 一定量的某种理想气体

17、，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2 160 Pa，V0=8.31 103m3，T0 =300 K 的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1 =450 K ，再经过一等温过程， 压强降到 p = p0的末态 已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比 Cp / CV =5/3 求：(1) 该理想气体的等压摩尔热容 Cp 和等体摩尔热容 CV2分(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量(普适气体常量 R = 8.31 J m1ol K 1)解： (1)C p 5 由和CV 3C pCVR可解得5C pR 和p23 CVR22分(2)该理想气体的摩尔数p0V00 0 4

18、molRT0在全过程中气体内能的改变量为E= CV(T1T2)=7.48 13 0J全过程中气体对外作的功为WRT1 lnp1式中p0p1 p0=T1 T02分2分pVT13WRT1 ln 1 6.06 103 JT0全过程中气体从外界吸的热量为 Q = E+W =1.35 140 J 18.如图所示，AB、DC 是绝热过程， CEA 是等温过程， BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDCE 所包围的面积 为 70 J，EABE 所包围的面积为 30 J，过程中系统放热 100 J， 求 BED 过程中系统吸热为多少？解：正循环 EDCE 包围的面积为 70 J，表示系统对外作正功 7

19、0 J；EABE 的面积为 30 J，因图中表示为逆循环，故系统 对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：W=70+( 30)=40 J设 CEA 过程中吸热 Q1， BED 过程中吸热 Q2 ，由热一律，W =Q1+ Q2 =40 JQ2 = W Q1=40(100)=140 JBED 过程中系统从外界吸收 140焦耳热 .19. 1 mol理想气体在 T1 = 400 K 的高温热源与 T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循 环(可逆的)，在400 K的等温线上起始体积为 V1 = 0.001 m3，终止体积为 V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸

20、收的热量 Q1(2) 气体所作的净功 W(3) 气体传给低温热源的热量 Q2解：(1)Q1 RT1 ln( V2 /V1) 5.35 103 J 3(2)(3)T21 2 0.25.T1WQ1 1.34 103 J3 Q2 Q1 W 4.01 103 J4分3分20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态 A 的温度为 TA300 K，求(1) 气体在状态 B、C 的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量 (各过程吸热的代数和 )解：由图， pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa； VA= VC=1 m3， VB

21、=3 m3(1) CA 为等体过程，据方程 pA/TA= pC /TCTC = TA pC / pA =100K2 分BC 为等压过程，据方程VB/TB=VC/ TC得2分TB=TCVB/ VC=300 K(2) 各过程中气体所作的功分别为1AB：W1(pA pB)(VB VC ) =400 J2BC：W2 = pB(VCVB ) = 200 JCA：W3 =03 分(3) 整个循环过程中气体所作总功为W= W1 +W2 +W3 =200 J因为循环过程气体内能增量为 E=0 ，因此该循环中气体总吸热Q =W+E =200 J3分p (atm)21.1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过 程，

22、其中 ab 和 cd是绝热过程， bc 和 da 为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm， pd = 1.26 atm，试求：(1) 在各态氦气的温度(2) 在态氦气的内能(3) 在一循环过程中氦气所作的净功(1 atm = 1.013105 Pa)(普适气体常量 R = 8.31 J mol 1 K 1)解： (1)Ta= paV2/ R400 KTb = pbV1/ R636 K Tc = pcV1/ R800 KTd = pdV2/ R504 K4 分(2)Ec=(i/2) RTc 9.97

23、103 J2 分(3) bc 等体吸热Q1=CV(Tc Tb)2.044103 J1 分da等体放热Q2=CV(Td Ta)1.296103 J1 分W=Q1 Q20.748103 J2 分3V(m3)22.比热容比 1.40 的理想气体进行如图所示的循 环已知状态 A 的温度为 300 K 求：(1) 状态 B、C 的温度；(2) 每一过程中气体所吸收的净热量解：由图得100 Pa，pA 400 Pa，pB pC(普适气体常量 R8.31 J mol 1 K 1)VA VB 2 m3， VC 6m3(1) CA 为等体过程，据方程 pA / TA = pC / TCTC = TA pC /

24、pAB C为等压过程，据方程VB /TB =VC TCTB = TC VB / VC =225 K(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数 ) 为pA VA RTAmol=75 K1分1分由 1.4 知该气体为双原子分子气体，CV57R， CP R2 P 2B C等压过程吸热Q2CA 等体过程吸热Q37252R(TC TB )1400 JR(TA TC ) 1500 J2分2分循环过程 E =0，整个循环过程净吸热 A B 过程净吸热：Q1= Q Q2 Q3=500 J4 分Q W 1(p A pC )(VB VC ) 600 J223. 一卡诺热机 (可逆的 )，当高温热源的

25、温度为127、低温热源温度为 27时，其每次循环对外作净功 8000 J今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1) 第二个循环的热机效率；(2) 第二个循环的高温热源的温度解： (1)WQ1 Q2T1 T2Q1Q1T1T1Q2T2Q1 W1且T1 T2Q1T1Q2 =T2 Q1 / T1T1T2T2即Q2 12W2 24000 J2 T1 T2T1T1 T2由于第二循环吸热Q1 W Q2 W Q2 ( Q2 Q2 )W /Q1 29.4(2)T1T2425 K114分3分1分2分24.气缸内贮有 3

26、6 g 水蒸汽 (视为刚性分子理想 气体 )，经 abcda循环过程如图所示 其中 a b、 cd 为等体过程， b c 为等温过程， da 为 等压过程试求：(1) d a 过程中水蒸气作的功 Wda(2) a b 过程中水蒸气内能的增量ab(3) 循环过程水蒸汽作的净功 W(4) 循环效率(注：循环效率 W/Q1，W 为循环过程 水蒸汽对外作的净功， Q1 为循环过程水蒸汽吸 收的热量， 1 atm= 1.013 105 Pa) 解：水蒸汽的质量 M3610-3 kg水蒸汽的摩尔质量 Mmol1810-3 kg，i = 6p (atm)V (L)(1)Wda= pa(VaVd)= 5.06

27、5 310 J(2)Eab=( M/ Mmol )(i/2) R(TbTa)=(i/2)Va(pb pa)=3.039104 J2分2分pbVa(M /Mmol )R914 KWbc= (M / Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05 4 1J03分净功 W=Wbc+ Wda=5.47 103 J3分26.诺循环的热机， 高温热源温度是 400 K每一循环从此热源吸进100 J热量并向(1) 低温热源温度；(2) 这循环的热机效率解：(1) 对卡诺循环有：T1 / T2 = Q1 /Q2T2 = T1Q2 / Q1 = 320 K一低温热源放出 80 J 热量求：即：低温热源的温度

28、为(2) 热机效率：320 K1 Q2 20%27.如图所示， 有一定量的理想气体， 从初状态 a(p1,V1)开始， 经过 一个等体过程达到压强为 p1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到 状态 c，最后经等温过程而完成一个循环求该循环过程中系统 对外作的功 W 和所吸的热量 Q解：设 c状态的体积为 V2，则由于 a，c 两状态的温度相同， p1V1= p1V2 /4V2 = 4 V12分循环过程而在 ab 等体过程中功 在 bc 等压过程中功E = 0 ,Q =W W1= 0 W2 =p1(V2V1) /4 = p1(4V1V1)/4=3 p1V1/42分在 c a 等温过程中功25

29、.1 mol的理想气体， 完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循 环过程 (如图)，已知状态 1 的温度为 T1，状态 3的温度为 T3，且状态 2 和 4 在同一条等温线上试求气体在这一循环过程中作的功解：设状态“ 2”和“ 4”的温度为 TW W41 W23 R(T3 T) R(T1 T) R(T1 T3 ) 2RTp1 = p4，p2 = p3，V1 = V2，V3 = V4而p1V1 RT1 ， p3V3 RT3 ， p2V2 RT ， p4V4 RT2T1T3 p1V1 p 3V3 /R ，22T2 p2V2p4V4/ R2 .得T 2 T1T3 ，即 T (T1T3)1/2W3

30、 =p1 V1 ln (V2/V1) = p1V1ln 4W =W1 +W2 +W 3 =(3/4) ln4 p1V12分1分W RT1 T3 2(T1T3)1/2 28.比热容比1.40 的理想气体，进行如图所示的ABCA 循环，状态 A 的温度为 300 K(1) 求状态 B、C 的温度；(2) 计算各过程中气体所吸收的热量、 气体所作的 功和气体内能的增量(普适气体常量 R 8.31 J mol 1 K 1)解：(1) CA 等体过程有pA /TA = pC / TCpcTC TA( c ) 75 KpAp (Pa)O 2 4 63V (m3)1分BC 等压过程有VB /VB =VC / TCTBVBTC(VVCB ) 2251分1分(2) 气体的摩尔数为 MpAVA 0.321M molRTA由 =1.40 可知气体为双原子分子气体，故CA 等体吸热过程