大学物理第3章 狭义相对论

1、1狭义相对论 第3章2( special relativity )3-1 经典力学相对性原理与时空观经典力学相对性原理与时空观3-2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 3-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观3-4 洛仑兹变换洛仑兹变换 速度变换速度变换3-5 相对论动力学基础相对论动力学基础作业：练习册作业：练习册3爱因斯坦爱因斯坦: Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼41905爱因斯坦奇迹年爱因斯坦奇迹年3月月 提出光量子假说提出光量子假说 4月月 关于分子大小的测量关于分子大小的测量 5月月 关于布朗运动关于布朗运动6月月论动体的论动

2、体的电电动力学动力学9月月 物体的惯性同它所物体的惯性同它所含的能量有关吗？含的能量有关吗？导致导致 E = mc252005“奇迹年奇迹年”100周年周年爱因斯坦爱因斯坦逝世逝世50周年周年世界物理年世界物理年6 相对论由相对论由爱因斯坦爱因斯坦（Albert Einstein）创立，创立，狭义相对论狭义相对论（Special Relativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：它包括了两大部分：广义相对论广义相对论（ge

3、neral relativity）（1915-1916）7 主要内容：主要内容： 牛顿的时空观牛顿的时空观 爱因斯坦的时空观爱因斯坦的时空观 爱因斯坦的狭义相对论爱因斯坦的狭义相对论 牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理伽利略变换伽利略变换相对性原理、光速不变原理相对性原理、光速不变原理革命性的革命性的洛伦兹变换洛伦兹变换运动学效应运动学效应时间膨胀时间膨胀长度收缩长度收缩本章：本章：将将对运动与时空有一崭新的认识对运动与时空有一崭新的认识8 对相对性已有的认识：对相对性已有的认识： 运动描述与参考系有关运动描述与参考系有关, 运动规律与运动规律与参考系参考系无关。无关。 对牛顿力学的认识对牛顿力

4、学的认识, 牛顿定律：适用于牛顿定律：适用于惯性系惯性系以上两点说明：牛顿定律有局限性以上两点说明：牛顿定律有局限性 局限来源于对时空的认识局限来源于对时空的认识9A君君以我为标准：以我为标准：A君说：头朝上君说：头朝上B君也说：头朝上君也说：头朝上B君君问题是问题是：A 君君 看看 B 君，君， 大头朝下大头朝下！如：什么是上？下如：什么是上？下？科学的语言必须准确！科学的语言必须准确！必须用规律来表述必须用规律来表述万有引力定律：万有引力定律： 下：指向地心下：指向地心教育人们教育人们:要脱离自我要脱离自我, 客观客观地看问题地看问题10学习本章的正确态度学习本章的正确态度1) 超越自我认

5、识的局限超越自我认识的局限2) 自觉摆脱经验的束缚自觉摆脱经验的束缚 -以事实为依据以事实为依据 牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 狭义相对性原理狭义相对性原理 广义相对性原理广义相对性原理 适用范围适用范围惯性系惯性系 宏观低速宏观低速惯性系惯性系所有参考系所有参考系逐渐深化的过程逐渐深化的过程11研究的问题研究的问题: 事件事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占。爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占。 在坐标系中，在坐标系中，一

6、个事件对应于一组时空坐标一个事件对应于一组时空坐标。两组时空坐标之间的关系称为两组时空坐标之间的关系称为坐标变换。坐标变换。在两个惯性系（实验室参考系在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系与运动参考系S ）中）中考察考察同一物理事件。同一物理事件。1. 1. 伽利略相对性原理伽利略相对性原理1 经典力学相对性原理与时空观经典力学相对性原理与时空观12两惯性系，S 相对S以速度 匀速向正X方向运动vt =t= 0 时，o 跟 o 重合，P点时空坐标S系(x, y, z, t )S 系 (x , y , z , t )ttzzyyvtxxttzzyyvtxx或或伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式P

7、xxyzyzvtooASSSv(1) 伽利略变换伽利略变换13ttzzyyvtxxttzzyyvtxx或或伽伽利利略速度变换略速度变换zzyyxxuuuuvuuzzyyxxuuuuvuu或或 对时间再求导，得：对时间再求导，得：zzyyxxaaaaaa , , 在不同的惯性参考系中考察同一对象，其加在不同的惯性参考系中考察同一对象，其加速度总是相同的。速度总是相同的。伽利略变换伽利略变换正变换正变换SS 逆变换逆变换SS 对时间再求导，得：对时间再求导，得：PxxyzyzvtooASSSv14空间坐标是相对的空间坐标是相对的 x = x vt速度是相对的速度是相对的 u = u v加速度是绝对

8、的加速度是绝对的 a = a在两个惯性系中在两个惯性系中aa（2 2）伽利略伽利略的相对性原理的相对性原理牛顿力学中：牛顿力学中： 相互作用力是客观的，分析力与参考系相互作用力是客观的，分析力与参考系无关。质量的测量与运动无关。无关。质量的测量与运动无关。或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。如：动量守恒定律如：动量守恒定律amFamFS:amFamFS:宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。2021012211:vmvmvmvmS 2021012211:vmvmvmvmS 伽利略伽利略15据伽利略变

9、换，可得到经典时空观据伽利略变换，可得到经典时空观（1）同时的绝对性同时的绝对性在同一参照系中，两个事件同时发生在同一参照系中，两个事件同时发生21tt 据伽利略变换，在另一参照系中，据伽利略变换，在另一参照系中，21tt在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。2.经典力学时空观经典力学时空观（2）时间间隔的测量是绝对的时间间隔的测量是绝对的在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为12ttt据伽利略变换，据伽利略变换， 在另一参照系中在另一参照系中，tttttt12在其他惯性系中，两个事件的时间间隔不变。在其他

10、惯性系中，两个事件的时间间隔不变。16(3) 空间的测量也是绝对的 对 S 系( l 在 S 系上静止)12xxl(同时测量t2 = t1)对 S 系12xxl12xxxxyzyzoo l2x1x17182 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 ucv 按照伽利略变换按照伽利略变换思考：光的传播速度，真的与参考系有关吗思考：光的传播速度，真的与参考系有关吗？SSuc火车火车“追光实验追光实验”v= c-u?19001 c电磁学理论给出电磁学理论给出真空真空中电磁波的传播速度为：中电磁波的传播速度为：其中其中 和和 都是与参考系无关的常数。都是与参考系无关的常数。0 0 真空中光速与参考系无关真

11、空中光速与参考系无关（即与光源的运动和观察即与光源的运动和观察者的运动无关者的运动无关），），不服从伽利略变换不服从伽利略变换。 1m是光在真空中是光在真空中1/299792458秒内所经过的距离。秒内所经过的距离。 1983年国际规定：年国际规定：真空中的光速真空中的光速为物理常数为物理常数1ms458792299 c1) 1) 光速光速c是常量是常量不论从哪个参考系中测量不论从哪个参考系中测量2) 2) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换一一. . 牛顿力学的困难牛顿力学的困难20 19世纪下半叶，由世纪下半叶，由麦克斯韦麦克斯韦电磁场电磁场方程组方程组得知：得知：电

12、磁波电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。当时人们认为这只当时人们认为这只对对“绝对静止绝对静止”参考系才成立。那么什么是参考系才成立。那么什么是“绝对静止绝对静止”的的呢？呢？ 物理学家想出一个假设，说宇宙间充满一种很稀薄的物物理学家想出一个假设，说宇宙间充满一种很稀薄的物质质“以太以太” ，天体或其他物体间的作用就靠它作媒介。以太，天体或其他物体间的作用就靠它作媒介。以太的存在正好说明牛顿的绝对时空观，有了这么一个绝对静止的存在正好说明牛顿的绝对时空观，有了这么一个绝对静止的以太才会有地球、太阳等一切相对于它的运动，要不那些的以太才会有地球、太阳等一

13、切相对于它的运动，要不那些星球的运动拿什么来参照？星球的运动拿什么来参照？迈克尔逊开始研究找以太的办法。迈克尔逊开始研究找以太的办法。 他想地球这只小船在他想地球这只小船在以太以太海洋里以每秒三十公里的速度航海洋里以每秒三十公里的速度航行，如果向、逆着和垂直于以太风的方向同时射出一种东西，行，如果向、逆着和垂直于以太风的方向同时射出一种东西，根据经典力学原理它们的合成速度肯定不同。如果能测出这种根据经典力学原理它们的合成速度肯定不同。如果能测出这种差别不就证明以太确实存在了吗？差别不就证明以太确实存在了吗？1887年在莫雷的合作下完成年在莫雷的合作下完成了物理学史上那个很著名的实验。了物理学史

14、上那个很著名的实验。21c + ull Lc - uuuABABttt 设设 u c ， 。则则 22cult uclucl 用足够精度的光学仪器来找这个用足够精度的光学仪器来找这个时间差，时间差，始终未找到。始终未找到。应该存在一个时间差应该存在一个时间差. 1887年，年，迈克耳孙迈克耳孙莫雷实莫雷实验验却得到了却得到了“零零”结果！结果！迈克耳逊迈克耳逊 1852-1931 德裔美国物理学家，德裔美国物理学家，同莫雷同莫雷爱德华一起爱德华一起证明以太这一假设的证明以太这一假设的电磁波媒介的不存在电磁波媒介的不存在，因其光谱学和气象，因其光谱学和气象学的研究获学的研究获1907年诺年诺贝尔

15、奖。贝尔奖。迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷（Michelson-Morlay）实验：实验：22迈克尔逊干涉仪就是一亿分之一秒的光行差也能测得出来迈克尔逊干涉仪就是一亿分之一秒的光行差也能测得出来 。 测不出这种以太引起的光行差！测不出这种以太引起的光行差！ 结论只可能有两个：要么是地球根本就没有动，要么以结论只可能有两个：要么是地球根本就没有动，要么以太这东西根本就不存在。太这东西根本就不存在。天体运动经哥白尼发现到牛顿最后天体运动经哥白尼发现到牛顿最后证明是决不能怀疑的。看来宇宙间根本就不存在什么以太。证明是决不能怀疑的。看来宇宙间根本就不存在什么以太。迈克尔逊本是想以精确的实验为以太的存在提供证

16、据，不想迈克尔逊本是想以精确的实验为以太的存在提供证据，不想结果适得其反，却从根本上否定了以太。结果适得其反，却从根本上否定了以太。 迈克尔逊的实验结果一宣布立即在物理学界引起一场轩迈克尔逊的实验结果一宣布立即在物理学界引起一场轩然大波，因为以太一旦被否定，那然大波，因为以太一旦被否定，那牛顿力学的绝对时空观将牛顿力学的绝对时空观将要从根本上动摇要从根本上动摇。已经伴随人们过了两个世纪，指导物理学。已经伴随人们过了两个世纪，指导物理学家作出无数发现的牛顿力学现在突然失灵了，经典物理学家家作出无数发现的牛顿力学现在突然失灵了，经典物理学家金碧辉煌的大厦突然出现了裂缝。于是金碧辉煌的大厦突然出现了

17、裂缝。于是各国的物理学家们纷各国的物理学家们纷纷提出各种方案来挽救以太纷提出各种方案来挽救以太，总希望迈克尔逊的实验能有另，总希望迈克尔逊的实验能有另一种解释。一种解释。 但均遭到失败但均遭到失败, , 典型的有：典型的有：23“以太以太”（ ether）拖曳说：拖曳说：度都是度都是c，光在以太中各向速光在以太中各向速而以太又被地球拖着走。而以太又被地球拖着走。 实际观测正上方的星体，望远实际观测正上方的星体，望远cutctu tg5 .20rad10km/304 su 按以太拖曳说，光到地球附按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度近要附加速度u，望远镜就不该，望远镜就不该倾斜了。倾斜了。c t

18、u正上方的星体正上方的星体* c地面地面u t镜必须镜必须向地球公转方向倾斜向地球公转方向倾斜一个一个小角度小角度 ，这叫，这叫“ 光行差光行差”现象。现象。24 1922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话： “还在学生时代，我就在想这个问题了。当时，我还在学生时代，我就在想这个问题了。当时，我 爱因斯坦爱因斯坦认为：认为：在任何惯性系中光速都是各向为在任何惯性系中光速都是各向为c，物质世界的规律应该是和谐物质世界的规律应该是和谐统一的，统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。知道迈克耳孙实验的奇怪结果。我很快得出结论：如

19、知道迈克耳孙实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义相以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。对论的最早的想法。”这样就自然这样就自然地解释了地解释了迈克耳孙迈克耳孙莫雷莫雷实验实验的零结果。的零结果。25爱因斯坦的观点爱因斯坦的观点：（1 1）相对以太的运动不存在，）相对以太的运动不存在，以太不存在以太不存在绝对静止不绝对静止不存在。存在。（2 2）真空中的光速是一个恒量，）真空中的光速是一个恒量，它和参照系的运动状态无关它和参照系的运动状

20、态无关。本质：否定了绝对静止、否定了加利本质：否定了绝对静止、否定了加利略变换略变换经典力学的时空观经典力学的时空观。二、狭义相对论的基本原理二、狭义相对论的基本原理 (基本假设基本假设)爱因斯坦提出：爱因斯坦提出：论动体的电动力学论动体的电动力学1905（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同）一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理（2）在真空中的任何惯性参考系中，光沿任意方向的传播在真空中的任何惯性参考系中，光沿任意方向的传播速度都为速度都为 c，与发射体的运动状态无关与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理262) 2) 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学

21、速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关狭义相对狭义相对论力学论力学长度、时间测量长度、时间测量 的相对性的相对性光速不变光速不变1)1) 爱因斯坦的理论爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展是牛顿理论的发展一切物理规律一切物理规律力学规律力学规律讨论讨论国际单位制国际单位制 爱因斯坦从考虑爱因斯坦从考虑同时的相对性同时的相对性开始导出了一套开始导出了一套新的时空变换公式新的时空变换公式洛仑兹变换。洛仑兹变换。271. 同时同时的相对性的相对性3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 SuSABccM x x理

22、想的闪光实验理想的闪光实验不不, 光先到达光先到达A光同时到达光同时到达A和和B 在在S系中观测，事件系中观测，事件1先发生，闪光先到达先发生，闪光先到达A点，点，即：即：在运动后方的事件先发生在运动后方的事件先发生。光速不变光速不变 同时性的相对性同时性的相对性1228 对不同参考系，沿相对速度方向配置的同样对不同参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的。的两个事件之间的时间间隔是不同的。时间的时间的量度是相对的。量度是相对的。 但是，沿垂直于相对运动方向上发生的两个事但是，沿垂直于相对运动方向上发生的两个事件的同时性是绝对的件的同时性是绝对的ABuuS系系 S系系B

23、A292. 时间间隔测量的相对性时间间隔测量的相对性 时间膨胀时间膨胀光讯号从光讯号从A B C(A)cht2xoxvAByCACB 时间时间 tt可由可由A A 处同一处同一只钟测量出来。只钟测量出来。 同一地点同一地点发生发生( (同一只钟同一只钟测量测量) )的两事件的时间间隔的两事件的时间间隔本征时间本征时间( (固有时间固有时间 ) )（原时）（原时） o o = t= t 30cABt2222)()()(DBADAB2222121htvtc222121tctv221cvttBACDcht2原时原时测时测时 测时比原时长测时比原时长 时间延缓效应时间延缓效应动钟变慢动钟变慢对称情况下

24、，时间延缓是相对的。对称情况下，时间延缓是相对的。 在一个惯性系中观测，运动惯性系中的任何过程在一个惯性系中观测，运动惯性系中的任何过程（包括物理、化学和生命过程包括物理、化学和生命过程）的节奏变慢。的节奏变慢。 31 在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算方便一般应该：方便一般应该：先确定哪个是原时先确定哪个是原时( (同地时同地时) )，然后再，然后再找出对应的测时。找出对应的测时。 例题例题飞船以飞船以 （32400km/h）的速率相对）的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了地面飞行。飞船上的钟走了 5 秒，问用地面上的钟测秒，问用地面上的钟测量

25、经过了几秒？量经过了几秒？13ms109 u原时原时s s5 tscutt000000002. 510310915128322 测时测时=?低速情况，低速情况，时间延缓效应时间延缓效应很难发现！很难发现！定义事件定义事件323. 长度测量的相对性长度测量的相对性 长度收缩长度收缩AB长:tvlt时刻AB坐标：B: x1 t+t时刻AB坐标： A : xA=x1 B: xB= x1+ v txoSSovABxP(x1)P点从B爬至A: 所花时间 t AB长:tvl221cvtt221cvllAB静止在静止在S 系中系中33221cvllxoSSovABxP(x1)AB静止在静止在S 系中系中原长

26、，固有长，本征长原长，固有长，本征长测长测长原长最长，测长比原长短原长最长，测长比原长短长度收缩效应长度收缩效应【思考思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？与运动方向垂直的长度收缩吗？ 长度收缩是相对的：长度收缩是相对的：在在S 系中看，系中看，S系中静系中静止杆也变短了。止杆也变短了。34221cull 【例例】长度为长度为5m的飞船，相对地面的速度为的飞船，相对地面的速度为1-3ms109 ，在地面测量飞船长度（测长）为，在地面测量飞船长度（测长）为m999999998. 4m)103/109(15283 l 长度收缩效应也很难测出。长度收缩效应也很难测出。求有关问题时求有关问题时先确定哪个是

27、原长先确定哪个是原长 ，再，再找测长。找测长。354. 时空相对性的说明时空相对性的说明221cvtt221cvll(1) 运动要影响运动要影响时间和长度时间和长度测量，测量，这说明这说明时间时间和空间与物质的运动不可分割。和空间与物质的运动不可分割。(2) 当 v c：t tl l即绝对时间和绝对空间的经典力学是在即绝对时间和绝对空间的经典力学是在 v t1(先先) S 中看：根据中看：根据x2 - x1、u的不同值，有三种不同情况的不同值，有三种不同情况 t 2 - t 10，即，即t 2 t 1， A先先B后后 (正序正序) t 2 - t 1=0，即，即t 2 = t 1， A、B 同

28、时同时 t 2 - t 10，即，即t 2 t 1， A后后B先先 (倒序倒序) 这说明在这说明在S 中看来，时间顺序有可能中看来，时间顺序有可能 颠倒过来。颠倒过来。46例例地球上，地球上， 在甲地在甲地 x1处处 时刻时刻 t1 出生一小孩出生一小孩 小甲小甲 在乙地在乙地 x2处处 时刻时刻 t2 出生一小孩出生一小孩 小乙小乙 若甲乙两地相距若甲乙两地相距 x2 - x1 = 3000公里公里 t2 - t1 = 0.006秒，即甲先乙后秒，即甲先乙后(甲甲-哥，哥， 乙乙-弟弟)两小孩的出生完全是两独立事件两小孩的出生完全是两独立事件飞船上看，飞船上看，若若u = 0.6c 可得可得

29、t 2 - t 1 =0， 甲乙同时出生不分哥弟甲乙同时出生不分哥弟若若u = 0.8c 可得可得t 2 - t 1 0 令令1212ttxxvS信号速度信号速度即事件即事件1发生后，发出一信号，发生后，发出一信号， 经经(t2 - t1)时间传播时间传播(x2 - x1)距离到距离到达达2处，处， 触发事件触发事件2发生发生信号信号-一些物体、无线电波、光波等一些物体、无线电波、光波等 vs c )1 (12221212Svcucutttt有有 t 2 - t 1 和和 t2 - t1 同号同号S 中和中和S中时序相同中时序相同 2212212121)(cvxxcvtttt 12122221

30、21211ttxxcvcvtttt结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！49vol0l0 x例例 火车对地以火车对地以v的速度作匀速直线运动，某时刻车上观察者发现的速度作匀速直线运动，某时刻车上观察者发现路旁建筑物上避雷针溅起电火花，电光向前向后传播到达在同一路旁建筑物上避雷针溅起电火花，电光向前向后传播到达在同一直线上且与建筑物等高等距的两铁塔，地面观察塔与建筑物水平直线上且与建筑物等高等距的两铁塔，地面观察塔与建筑物水平距离为距离为l0，求车上观察者测得电光到达两铁塔的时间差？，求车上观察者测得电光到达两铁塔的时间差？解：考察解：考察电光到达前后

31、两铁塔电光到达前后两铁塔两件事。地面两件事。地面S系，时空坐标为系，时空坐标为(x1,t1)、(x2, t2)；火车；火车S系，时空坐标为系，时空坐标为(x1,t1)、(x2,t2)。012ttt222/1cxctt12ttt负号表示：在车上观察，电光先到达前面的铁塔。220222022122122/12/1)(cclcclcxxctt50例例: : 甲乙两人所乘飞行器沿甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标甲测得两个事件的时空坐标为为 x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0， t2=110-4 s，若乙测得这

32、两个事件若乙测得这两个事件同时同时发生于发生于t 时刻时刻，问：问：(1)(1)乙对于甲的运动速度是多少？乙对于甲的运动速度是多少？(2)(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？xcutcut22211解解(1)(1)设设S系被固定在飞行器甲上，以飞行器乙为参考系系被固定在飞行器甲上，以飞行器乙为参考系S ，乙相对甲的，乙相对甲的运动速度为运动速度为u，乙所测得的这两个事件的时间间隔是，乙所测得的这两个事件的时间间隔是2212212121cuxxcutttt按题意按题意, 代入已知数据，有，代入已知数据，有，012tt22442441)1061012()1

33、02101 (0cucu由此解得乙对甲的速度为由此解得乙对甲的速度为2cu根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换utxcux2211可知可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是乙所测得的两个事件的空间间隔是mcuttuxxxx4221212121020. 5151二、洛仑兹速度变换二、洛仑兹速度变换221cvvtxx y = yz = z2221cvxcvtt 221cvvdtdxxd221cvdtvdtdx221)(cvdtvuxdy = dy2221cvdxcvdtt d22211cvdtdtdxcv22211cvdtcvuxdz = dz5221cvuvuuxxx yxyucvucvu22211 z

34、xzucvucvu22211 21cvuvuuxxxyxyucvucvu22211zxzucvucvu22211逆变换逆变换正变换正变换若在若在 S系中光沿系中光沿 x 方向方向, 传播速度为传播速度为 ux= c S 系中测得光速系中测得光速 ux:cccvvccvuvuuxxx2211符合光速符合光速不变原理。不变原理。 作相对运动作相对运动的两个惯性系中的两个惯性系中所测得的运动物所测得的运动物体的速度，不仅体的速度，不仅在在相对运动的方相对运动的方向向上的分量不同上的分量不同，而且在而且在垂直于相垂直于相对运动方向上的对运动方向上的分量也不同分量也不同。53例：设想一飞船以例：设想一飞

35、船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为S 系，系，地面参考系为地面参考系为S系系.xvS Suxx cu80.0cx90.0vxxxcuuvvv2190.080.0180.090.0ccc99.0经典力学：经典力学：0.8C + 0.9C = 1.7C54例例: :在地面上测到有两个飞船在地面上测到有两个飞船a、b分别以分别以+ +0.9c c和和- -

36、0.9c c的速的速度沿相反的方向飞行度沿相反的方向飞行, ,如图所示。求飞船如图所示。求飞船a相对于飞船相对于飞船b的速的速度有多大。度有多大。 yy xx b a 0. 9c0. 9cSS解解 设设S 系被固定在飞船系被固定在飞船b上，上，以地面为参考系以地面为参考系S，xxccuvv求：,9 . 0,9 . 0如用伽里略速度变换进行计算，如用伽里略速度变换进行计算，结果为：结果为：ccccuxx8 . 19 . 09 . 0vv9 . 09 . 019 . 09 . 012cccuuxxxvvvcc994. 081. 180. 155经典时空观：经典时空观：相对论时空观：相对论时空观：

37、空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。和物质运动三者没有联系。a. 时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质 运动是不可分割的。运动是不可分割的。b. b. 不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现 对方的钟走慢了。对方的钟走慢了。两种时空观对照两种时空观对照56 c. 不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现 对方的对方的“尺尺”缩短了。缩短了。 d. 作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体作相对运动的两个惯性

38、系中所测得的运动物体 的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同， 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。 e. 光在任何惯性系中传播速度都等于光在任何惯性系中传播速度都等于 C ，并且是，并且是 任何物体运动速度的最高极限。任何物体运动速度的最高极限。f. 在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯 性系中可能是不同时的。性系中可能是不同时的。 57在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个

39、作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。小结小结221cuutxx2221cuxcutt58例：一短跑运动员，在地球上以例：一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完了的时间跑完了100m的距离，的距离，在对地飞行速度为在对地飞行速度为0.8c的飞船上观察，结果如何？的飞船上观察，结果如何？ 解：解：以地球为以地球为S系系 ，以飞船为，以飞船为S 系系。 t = 10s， x = 100m，u=0.8c 根据

40、洛仑兹坐标根据洛仑兹坐标和时间变换公式和时间变换公式 飞船上观察运动员的运动距离为：飞船上观察运动员的运动距离为： 21000.8101 0.8c- 4109(m) 运动员运动的时间为运动员运动的时间为 100.8 100/0.6c16.67(s) 222)/(1/)/(1cucuxttcuutxx2)/(1cutuxx22)/(1/cucxutt在飞船上看，地球以在飞船上看，地球以0.8c的速度后退，后退时间约为的速度后退，后退时间约为16.67s；运动运动员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即后退的

41、距离，即4109m 59根据狭义相对性原理，以数学形式根据狭义相对性原理，以数学形式表示的物理定律，在一切惯性系中，都表示的物理定律，在一切惯性系中，都具有相同的形式，具有相同的形式，即通过洛仑兹变换从即通过洛仑兹变换从一个惯性系换算到另一个惯性系时，物一个惯性系换算到另一个惯性系时，物理定律的理定律的数学形式保持不变数学形式保持不变。5 相对论动力学相对论动力学 60,.const mamF，与相对论矛盾：与相对论矛盾：1.导致超光速；导致超光速；2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理对洛仑兹变换，不满足相对性原理。 修正原则：修正原则： 1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；使动力学方程满

42、足洛仑兹变换下的不变性； 2.在在u c时，要能够过渡到牛顿力学。时，要能够过渡到牛顿力学。恒定律恒定律的基础上建立起来的。的基础上建立起来的。物理学家坚信基本的守恒定律，物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义这是定义物理量的物理量的依据。依据。相对论力学就是在保留动量、相对论力学就是在保留动量、能量、质量等守能量、质量等守一、质速关系一、质速关系61为使动量守恒定律成立，保留为使动量守恒定律成立，保留关系：关系：tpFdd 同时还保留动量定义：同时还保留动量定义：ump这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须认为必须认为质量与速度质量与速度有关，有关

43、，即即m = m(u)。62下面由动量守恒导出下面由动量守恒导出 m 与与u 的关系：的关系：一粒子静止在 o 点，某一时刻分裂成质量相同的两块(A, B)，分别沿 x 轴的正、反方向运动，根据动量守恒定律速率都为 v 。S 系以 v的速率沿方向运动xA不动，B运动，速度 uB。(以S系看，S 系以v速度向x正方向运动)xoyxyoABvv6321cuvuvuxxB),(vuvvx2212cvv根据动量守恒定律根据动量守恒定律 ( S系系 )Mv = mBuBM = mA+mB (分裂前后质量守恒)BBBAumvmm)(从从式可得式可得22211cuucvBB代入代入可得可得221cummBA

44、B对对 S 系：系：mA是静止质量是静止质量 mA = m0= mB0 mB是运动的，速率是运动的，速率 uB =v由此得由此得相对论相对论质量质量：cmm2210vm0静止质量静止质量64相对论相对论质量质量：cmm2210vm0静止质量静止质量cmm2210v0cv1 1mm0相对论相对论动量动量：vvcmp2210vv cmP221010cvvmpPmcv,) 1 (0, 0)2(mmcv物体不能以超光速运动物体不能以超光速运动.低速时低速时m可看成恒量可看成恒量,回到经典力学回到经典力学.65式中mududmuuudmdmuuumduudmuumd22)(2)()(rdFEkrddtu

45、md)(uumd)(由2201cumm可得2202222cmcmum对上式两边微分，并整理得对上式两边微分，并整理得dmcmududmu22二、相对论动能二、相对论动能式变为式变为20220cmmcdmcEmmk太不熟悉了太不熟悉了相对论动能相对论动能66202cmmcEK讨论讨论2）当当v c时时,可以证明：可以证明：1）与经典动能形式完全不同）与经典动能形式完全不同若电子速度为若电子速度为c54) 111(2220ccmEK2032cm强刺激：强刺激：相对论粒子相对论粒子动能是：动能是：202cmmcEK牛顿粒子动牛顿粒子动能是：能是：2021mEK22222221121111cccvvv

46、附数学展开式：附数学展开式：2020221mEcmmcEKK又回到了牛顿力学的动能公式。又回到了牛顿力学的动能公式。67三、相对论总能量三、相对论总能量202cmmcEK动能动能KE静能静能20cm20cmEEK2mc2mcE （一个又熟悉又陌生的面孔）（一个又熟悉又陌生的面孔）68对一系统，最一般的能量守恒表为常量iiiicmE)(2可得常量iim在历史上能量守恒和质量守恒是分别发现的两条相互独立的自然规律，在相对论中二者完全统一起来了。69讨论讨论20cmE静任何任何宏观宏观物体处于物体处于静止静止状态时，也蕴涵着相当状态时，也蕴涵着相当可观的静可观的静能量。能量。202cmEmcK静能包

47、括：内部各结构层次的粒子的动能静能包括：内部各结构层次的粒子的动能及相互作用能。及相互作用能。2mcE 能量守恒与质量守恒相连能量守恒与质量守恒相连动能增加必然以减少静能为代价动能增加必然以减少静能为代价核反应中的基本关系核反应中的基本关系70核反应中：核反应中：反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量 m01 总动能总动能EK1 静质量静质量 m02 总动能总动能EK2能量守恒：能量守恒：22021201KKEcmEcm因此：因此：2020112)(cmmEEKK20cmE核反应中释放的能量对应于一核反应中释放的能量对应于一定的静质量亏损。定的静质量亏损。总静止质量的减小总静止质量的减小

48、质量亏损质量亏损总动能增量总动能增量71在相对论中：在相对论中：vvv220/1cmmp22202/1ccmmcEv由以上两式消去由以上两式消去v 可得：可得：22222022)()(cmcmmcv224202cPcmE即即相对论的动量能量关系式相对论的动量能量关系式以以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。表示三角形的三边，可构成直角三角形。PcEm0c2动能为动能为Ek的粒子：的粒子：0EEEk代入上式得：代入上式得：222022cPcmEEkk220 kkEcmEc略去v022mPEk回到了牛顿力学。回到了牛顿力学。2mcE 200cmE 四、相对论能量和动量的关系四、相

49、对论能量和动量的关系72例例: : 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为: : uMuMnP660008. 1,280007. 1而从实验测得氦核质量而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量小于质子和中子的总质量M，这差额称，这差额称 M=M-MA为原子核的质量亏损。为原子核的质量亏损。 对于对于 核核He24kguMMMA2710660. 138030. 038030. 0解解: 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为He24两个质子和两个中子组成一氦核两个质子和两个中子组成一氦核 ，实验测得它的

50、 质 量 为，实验测得它的 质 量 为MA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的能量。，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.660 10-27kg)uMMMnP003188. 422根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变当系统质量改变 M 时，一定有相应的能量改变时，一定有相应的能量改变2McE 由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为该能量就是原子核的

51、结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为JJE112827109453. 010310660. 138030. 07322202122MccmmcMummvv20012mM式中式中 M 和和 u 分别是复合粒子的质量和速度。由动量守恒有分别是复合粒子的质量和速度。由动量守恒有u = 0，即即 M=M0 , , 而由能量守恒，得而由能量守恒，得解：设两个粒子的速率都是解：设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得，由动量守恒和能量守恒定律得例例: 设有两个静止质量都是设有两个静止质量都是 m0的粒子，以大小相同、方向相反的速的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试

52、求这个复合粒子的静止质量和度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和运动速度运动速度u。这表明复合粒子的这表明复合粒子的静止质量静止质量 M0 大于大于 2m0，两者的差值两者的差值20200022122cEmmmMk 式中式中Ek为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。cv74 在取得巨大成就的喜悦之中，爱因斯坦冷静地看到，自己的理论存在着在取得巨大成就的喜悦之中，爱因斯坦冷静地看到，自己的理论存在着与

53、与“惯性系惯性系”和和“万有引力万有引力”有关的两个基本困难。这两个困难非常严重。有关的两个基本困难。这两个困难非常严重。他的相对论是研究惯性系之间的关系的，也就是说，相对论是建立在惯性系他的相对论是研究惯性系之间的关系的，也就是说，相对论是建立在惯性系的基础上的。现在的基础上的。现在, , 这个这个 “基础基础”无法定义！无法定义！ 首先，作为首先，作为“相对论相对论”基础的惯性系，现在无法定义了。牛顿认为，基础的惯性系，现在无法定义了。牛顿认为，存在绝对空间。爱因斯坦认为不存在绝对空间，把惯性系定义为，不受力存在绝对空间。爱因斯坦认为不存在绝对空间，把惯性系定义为，不受力的物体在其中保持静

54、止或匀速直线运动的参考系。但是，什么叫不受力呢？的物体在其中保持静止或匀速直线运动的参考系。但是，什么叫不受力呢？这里存在一个逻辑上的循环。定义这里存在一个逻辑上的循环。定义“惯性系惯性系”要用到要用到“不受力不受力”。定义。定义“不受力不受力”，又要用到，又要用到“惯性系惯性系”。 另一个缺陷是，万有引力定律写不成相对另一个缺陷是，万有引力定律写不成相对论的形式。有几年，爱因斯坦致力于把万有引论的形式。有几年，爱因斯坦致力于把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到，相对论容纳不了万有引力定律。于认识到，相对论容纳不了万有引力定律。爱因斯

55、坦进一步研究认为：爱因斯坦进一步研究认为：“惯性惯性”问题应该问题应该和和“引力引力”问题合在一起解决，狭义相对论所问题合在一起解决，狭义相对论所遇到的两个困难实际上是一个困难遇到的两个困难实际上是一个困难! !而而引力效引力效应可能是一种几何效应。万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现。应可能是一种几何效应。万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现。广义相对论广义相对论75以洛伦兹变换为核心的相对论，使人们的时空观念发生了巨大的变化，它以洛伦兹变换为核心的相对论，使人们的时空观念发生了巨大的变化，它不仅预言了长度的洛伦兹收缩，而且得出了不仅预言了长度的洛伦兹收缩，而且得出了“同时的相对性同

56、时的相对性”、“运动时运动时钟变慢钟变慢”、“质能关系质能关系”等一系列新颖的结论。等一系列新颖的结论。英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句: :自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，上帝说，上帝说，让牛顿去吧让牛顿去吧 ，于是一切成为光明。于是一切成为光明。他在后面续写道他在后面续写道: : 但不久，但不久，魔鬼说，魔鬼说，让爱因斯坦去吧让爱因斯坦去吧 ，于是一切又重新回到黑暗中。于是一切又重新回到黑暗中。76时间时间 一个极其普通的事实和物理量，是从古到今就被一个极其普通的事实和物理量，是从古到今就被人类真实地感知和广泛应用的自然规律。但是，时

57、间的人类真实地感知和广泛应用的自然规律。但是，时间的本质究竟是什么，为何是单向不可逆的，等等，在人类本质究竟是什么，为何是单向不可逆的，等等，在人类的科学理论和科学技术相当发达的现代，这是一个并非的科学理论和科学技术相当发达的现代，这是一个并非很小的小问题，而是一个仍然没有彻底解答的一个事关很小的小问题，而是一个仍然没有彻底解答的一个事关全局的大问题。全局的大问题。时空观的发展时空观的发展77不同的时空观不同的时空观牛顿的时间观：牛顿的时间观：空间是绝对的，时间是绝对的，不受任空间是绝对的，时间是绝对的，不受任何外界因素的影响，它持续不断地从过去进入未来。何外界因素的影响，它持续不断地从过去进

58、入未来。相对论的时间观：相对论的时间观：空间是相对的，时间是相对的，取决空间是相对的，时间是相对的，取决于运动的参照系。于运动的参照系。热力学的时间观：热力学的时间观：认为系统的熵总是不断地增大，进而认为系统的熵总是不断地增大，进而给出了事件发生的时间箭头。给出了事件发生的时间箭头。 时间是单向不可逆的，存时间是单向不可逆的，存在时间之箭。在时间之箭。量子论的时间观：量子论的时间观：弦论的时间观：弦论的时间观：黑洞的时间观：黑洞的时间观：宇宙学的时间观：宇宙学的时间观：。78 史蒂芬史蒂芬霍金并不是惟一抱这种幻想的人。霍金并不是惟一抱这种幻想的人。宇宙学家亚力山大宇宙学家亚力山大维勒金说：维勒

59、金说：“有非常多的平有非常多的平行宇宙，在那里，戈尔行宇宙，在那里，戈尔( (美国前副总统，后来在美国前副总统，后来在与小布什的总统竞选中落败与小布什的总统竞选中落败) )是美国的总统，而是美国的总统，而埃尔维斯埃尔维斯普雷斯利普雷斯利 ( (摇滚巨星猫王摇滚巨星猫王) )还活着。还活着。 它就不像人们以为的那样仅仅存在一个历史。它就不像人们以为的那样仅仅存在一个历史。相反地，宇宙应该拥有所有可能的历史，每种历相反地，宇宙应该拥有所有可能的历史，每种历史各有其存在的概率。史各有其存在的概率。 并行的宇宙并行的宇宙19271927年海森伯首先提出了不确定关系。年海森伯首先提出了不确定关系。79

60、霍金甚至还设想自己到了另一并行宇宙。然后，霍金甚至还设想自己到了另一并行宇宙。然后，所发生的一切就如他在科幻小说所发生的一切就如他在科幻小说星际旅行星际旅行中所中所经历的一样：霍金和牛顿、爱因斯坦玩扑克，玛丽经历的一样：霍金和牛顿、爱因斯坦玩扑克，玛丽莲莲梦露坐在他的旁边。梦露坐在他的旁边。“任何一个想得到的故事任何一个想得到的故事在宇宙中都有可能发生，在宇宙中都有可能发生，”霍金说，霍金说，“肯定有这样肯定有这样一个故事，在其中我和玛丽莲一个故事，在其中我和玛丽莲梦露结婚了。梦露结婚了。” 霍金说：然而，到目前为止什么都霍金说：然而，到目前为止什么都没有发生。没有发生。“这太遗憾了这太遗憾了