空间中线线、线面、面面关系12

1、判断下列命题对错：判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（的所有点都在这个平面内。（ ）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。面只有一个公共点。 （ ）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。必在同一个平面内。 （ ）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）5、如果一条直线和另两条直线都相

2、交，那么这三条直线可、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。以确定一个平面。 （ ）平面有关知识（复习平面有关知识（复习 ）判断下列直线的位置关系判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内，两条不重合的直线之间有在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系几种位置关系? 2、十字路口的两条路所在的直线、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线所在的直线空间的两直线呢空间的两直线呢?lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置关

3、系从图中可见，直线从图中可见，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行。空间中既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为直线之间的这种关系称为异面直线异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面异面直线直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：判断：直线m和l是异面直线吗?lmml(1)(2) ,则 与 是异面直线,abab(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面异面直线的画法异面直线的画法:ab通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托,异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点abab1、相交、相交2、平行、平行ml只

4、有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面2、空间中两直线的三种位置关系、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线、异面直线mPl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面mlP探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异这四条线段所在的直线是异面直线的有几对面直线的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直平行直线有几对线有几对?二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系若若ab，bc,1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc c公理公理4 平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行

5、a则则ac例例1：在正方体：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线中，直线 AB与与C1D1 ，AD1与与 BC1 1 是什么位置关系？为什么？是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证，求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。 EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形

6、是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常最主要、最常用用的一种方法。的一种方法。AB DEFGHC2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。角相等或互补。C1ABCDA1B1D1的两边怎样的位置关系，大小如何？1111111111ABCDABC DADCADCADCABC观察正方体与，与1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2、空间两条

7、不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。与另一条直线垂直。 ( ) 判断对错：判断对错：两直线的夹角：两直线的夹角：90两直线相交所成的两直线相交所成的4个角中个角中,其中其中不大于不大于 的角叫做两直线的夹角的角叫做两直线的夹角三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点

8、O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围： 0 90 （ ，平平移移例例 3 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所中指出下列各对线段所成的角：成的角：练习：练习：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角； 2

9、、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？1）AB与与CC1；2）A1 B1与与AC；3）A1B与与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角 = 9 02）A1 B1与AC所成的角= 4 53）A1B与D1B1所成的角= 6 02）与棱）与棱BB1垂直的棱有：垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、 AB、B1C1、BC、相交：相交：异面：异面：垂直垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线）直线AD1与与B1C所成的夹角所成的夹角9 0思考题思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（

10、）。 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（ ）对。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ） 平面。 （A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系思考思考?(一一)线段线段AB所在直线与长方所在直线与长方体体ABCD-ABCD的的六个面六个面所在平面有几种所在平面有几种位置关系位置关系?ABCDABCD【主体自学】【主体自学】 ：看书：看书P48P48至至49 49 限时限时5 5分钟分钟【目标导学目标导学】

11、学习目标学习目标: : 1.1.直线与平面的三种位置关系直线与平面的三种位置关系思考下面问题：1.直线与平面有哪三种位置关系？2.如何表示直线与平面的三种位置关系？ks5u精品课件直线与平面的位置关系有且只有三种 (1)直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点 (2)直线与平面相交直线与平面相交-有且只有一个公共点有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行直线与平面平行-没有公共点没有公共点a.AaaaaA/ /a直线在平面外：直线在平面外：a尝 试 练 习例例1、判断下列命题的正确、判断下列命题的正确（1）若直线）若直线 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，内， 则则

12、/ 。（。（ ）（2）若直线）若直线l与平面与平面 平行，则平行，则l与平面与平面 内的任内的任意一条直线都平行。（意一条直线都平行。（ ）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）（4）若直线）若直线l与平面与平面 平行，则平行，则l与平面与平面 内的内的任意一条直线都没有公共点。（任意一条直线都没有公共点。（ ）XXXllP49练习练习反反 思思 与与 延延 伸伸 问题问题1、平行于同一平面的两条直线、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？一定是两条平行直线吗？ 问题问题2

13、、两条平行线中的一条平行一、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗平面吗？ 问题问题3、无公共点的两条直线一定是、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？平行直线吗？ABCDABCD平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 思考思考?ABDCADCB围成长方体的围成长方体的六个面六个面,两两之间的位两两之间的位置关系置关系有几种有几种?【主体自学】【主体自学】 ：看书：看书P50 P50 限时限时5 5分钟分钟【目标导学目标导学】学习目标学习目标: : 1.1.平面与平面的三种位置关系平面与平面的三种位置关系思考下面问题：1.两个平面有哪几种位置关系？2.如何画出两个平面位置关系的图象？两个平面之间的位置关系有且只两个平面之间的位置关系有且只有以下两种有以下两种/l l切割长方体 一个长方体切一个长方体切一刀一刀可以分成多少块？可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切两刀两刀可以分成多少块？可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切三刀三刀可以