四川省仁寿县高中高三5月冲刺卷理科数学试题及答案

1、数 学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在复平面内，复数z=（其中为虚数单位）对应的点不可能位于（ ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限2、设p=，则（ ）a、pqb、qpc、crpqd、qcrp3、设函数，则“在区间1，2上有两个不同的实根”是“24”的.a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充分必要条件d、既不充分也不必要条件4、若是r上的偶函数，则（ ）a、b、c、d、5、一个几何体的

2、三视图如图所示，主视图和侧视图都是等边三角形，若该几何体的四个顶点侧视图主视图在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五俯视图个顶点的坐标可能为（ ）a、（1，1，1）b、（1，1，）c、（1，1，）d、（2，2，）开始i=2, s=0s=s+ii=i+2i100输出s结束6、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（ ）a、2550b、2450c、5050d、4900否7、设不等式组表示的平面是区域为d，若指数函数的图象上存在区域d上的点，则的取值范围是（ ）a、（1，3b、2，3c、（1，2d、3，+）8、已知双曲线0，0）的左、右焦

3、点分别为f1、f2，过f1的直线分别交双曲线的两条渐近线于p、q两点，若p恰为线段f1q的中点，且qf1qf2，则此双曲线的渐近线方程为（ ）a、b、c、d、9、六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻，在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）a、b、c、d、|lnx|,0xe2lnx,xe10、已知函数= 若互不相等，且，则的取值范围为（ ）a、（）b、（）c、（）d、（）第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在的二项式展开式中，常数项为28，则实数的值是 .12、在abc中，b=90，ab=bc=1，点m

4、满足于，则有= .13、已知函数0,0)的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为 .14、过函数图象上一点m作切线与轴和直线分别交于点p、q，点n（0，1），则pqn面积的最大值为 .15、将正整数12分解成两个正整数的乘积有：112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解，当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，关于函数有下列叙述： 其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）.16、（本小题满分12分）在abc中，已知角a、b、c的

5、对边分别为a、b、c，且.（1）求的值；（2）若=2，且.17、（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为c的等比数列，求数列的前项和sn.18、（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为t，其范围为0，10，分别有5个级别：t0，2）畅通；t2，4）基本畅通；t4，6）轻度拥堵；t6，8）中度拥堵；t8，10严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽

6、出3个路段，用x表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求x的分布列及期望.19、（本小题满分12分），如图，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60.（1）证明：aba1c（2）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值.20、（本小题满分13分）已知椭圆c：0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，（1）求椭圆c的方程；（2）设p（4，0），a、b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pb交椭圆c于另一点e，证明直线ae与x轴相交于定点q；（3）在（2）的条件下，过点q的直线与椭圆c交于m、n两点

7、，求的取值范围.21、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有 成立，求实数的取值范围；（3）若过点 可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.数学（文理）参考解答一、选择题：题号12345678910答案ccaacbadab二、填空题11、1（理），（文）12、313、（理）， 3（文）14、（理），（文）15、（理），（文）三、解答题16、（理）（1）由已知和正弦定理得从而即因为 所以 又故（2）由可得 又 故又解得（文）（1）由条件及正弦定理得从而 即0c （2）由（1）知0a a+当时，取得最大值1。此时17、（理）（1）设等差数列的公差为，则

8、数列的通项公式（2）数列是首项为1，公比为c的等比数列，即当时，当时，（文）（1）因为是首项为，公差为的等差数列，所以，所以。（2）由题意知所以所以18、（理）（1）由直方图得，轻度拥堵的路段个数是，中度拥堵的路段个数是（2）x的可能值为0，1，2，3。则x的分布置列为x0123p（文）（1）补全直方图（纵轴为0.2）（略）由直方图可知：(0.1+0.2)120=6(0.25+0.2)120=9(0.1+0.05)120=3轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个（2）由（1）知拥堵路段共有18个三个级别路段中分层抽样的个数分别为（3）设（2）中选取2个轻度拥堵路段为a1、a2

9、，选取3个中度拥堵路段为b1、b2、b3，选取1个严重拥堵路段为c1。则从6个路段选取2个路段的可能情况为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c1），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c1），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b2，b3），（b2，c1），（b3，c1），共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的情况有9种可能，所选2个路段中至少有1个轻度拥堵的概率为19、(理)（1）如图，取ab的中点o，连接ocoa1，a1bca=cb，ocabab=aa1，baa1=60aa1b为正三角形oa1abocoa1=o，ab

10、平面oa1c又a1c平面oa1c，aba1c（2）由（1）知ocab，oa1ab又平面abc平面aa1b1b，交线为ab，oc平面aa1b1boa，oa1，oc两两垂直以o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，由题设知a（1，0，0），a1（0，0），c（0，0，），b（1，0，0），则设是平面bb1c1c的法向量。则： 即： 取直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值为（文）（1）ab=ac，d是bc的中点，adbc又在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，ad平面abcadbb1故ad平面bb1c1c由点e在棱bb1上运动，得c1e平面bb1c1cadc1e（2）a

11、ca1c1，a1c1e是异面直线ac、c1e所成的角由题设a1c1e=60，b1a1c1=bac=90a1c1a1b1，又aa1a1c1从而a1c1平面a1abb1，于是a1c1a1e故c1e= 又a1c1=20、（1）由题意知 ，即又，椭圆c的方程为（2）由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为由 得 设直线ae的方程为令，得将，代入整理得 由得，代入整理得直线ae与轴交于定点q（1，0）（理）（3）当过点q的直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为，且在椭圆c上，由 得可知0。 则0，0）当过点q的直线mn的斜率不存在时，其方程为解得此时综上的取值范围是21、（1）当时，函数得当12时，0，函数单调递增当1或2时0，函数单调递减函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（，1）和（2，+）（2）由，得对于，都有成立即对于，都有max，其图象开口向下，对称轴为当1，即2时，在1，+）上