上海市高三数学第一轮复习：集合与命题——集合的概念

1、课题：集合的概念教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法.教学重点：集合中元素的 3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用.知识点归纳：1 .集合定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。表示：列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如 a,b,c描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：p=x p(x).如：x y = xx 1, y y = jxi,(x, y) y = vxi图示法：用文氏图表示题中不同的集合。分类：有限集、无限集、空集。性质 确定性：a w a或a乏a必居其一，互异

2、性：不写1,1, 2, 3而是1, 2, 3,集合中元素互不相同，无序性：1,2, 3=3 ,2,12 .常用数集复数集c 实数集r 整数集z自然数集n 正整数集n* (或n + )有理数集q3 .元素与集合的关系：a2 a或aw a4 .集合与集合的关系：子集：若对任意 x w a都有x w b 或对任意x更b都有x更a则a是b的子集。记作： a b真子集：若 a= b,且存在x w b,但x0思a,则a是b的真子集。记作：a=ba b且b=a= a = b空集：不含任何元素的集合，用 。表示对任何集合a有0三a ,若a #0则0二a5 .子集的个数若a =aa2,an,则a的子集个数、真子

3、集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2 个。主要方法：1 .解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2 .弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3 .抓住集合中元素的 3个性质，对互异性要注意检验；4 .正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。例题精选：例 1. (1)用适当符号填空：00, 1; a, bb, a; 00; 3+ v17 x|x6+j3(2)用列举法表示y|y=x2-1, |x|2, xz=.(x,y)|y=x2- 1 , |x|2, xe z=.(3) m=x|x2+2x-a=0, xcr#0,则实数a的取值范围是 (4)已知集

4、合 a=x|x2 px+15=0 , b=x|x25x+q=0,如果 acb=3,那么 p+q=.(5)已知集合 a=x| 1今a,如果alb=r,那么a的取值范围是 .(7)已知 p=0 , 1, m=xx=p,则 p m一k 1k 1(8)设集合 m =xx=+ ,kwz, n =xx = +,kwz,则 mn2 44 2例 2、设集合 a = 1,a,b, b = q,a2,ab,且 a = b ,求实数 a,b的值。例 3、(1)已知集合 a=y y =x + 1,xw r,集合 b=y y = x2 -2x + 3,x r,求 ad b；精品资料(2)已知集合 a = (x,y) y

5、 =x+1,xw r,集合 b=(x,y) y = x22x + 3,xw r,求 apbo例 4、设全集 u =x|0x10,xe n*,若 anb=3, acu b =仙,5,7 , (cua)d(cub)=枪,求 a、b例 5、已知集合 a = xx2 +ax6a2 0,x r, b = x |x-2|0,b=xmx + 10,若 b = a,求 m 的取值范围。巩固练习：1.选择：集合 p =k2 2x=0 ()、q =kx2+2x=0 ()、m =9y x & 2)()、t =xy y |x= x22且 y=0().a. =.一b. -2,0） c.i2,0,0,0）d.恰有一个元素

6、e.=（_1,+oc） f. = _1,+oc）2. （06上海）已知集合 a =1,3,2m1,集合b = 3,m2,若bq a,则实数m的值为3. 满足a,bg a三a,b,c,d的集合a的个数有个；满足a,b u a j a,b,c,d 的集合a的个数有个.4. （05湖北）设p、q为两个非空实数集合，定义集合p+q=a+b|awp,bwq,若p=0,2,5,q =1,2,6，则p +q中元素的个数是（）a. 9b. 8c. 7d. 65. a =x x2+px + q =0,xw r =2,则 p+q =课后作业：1 .集合 p=xx=2k,kw z, q=xx = 2k+1,kwz,

7、 r =x x = 4k + 1,kw z,awp, b w q ,设 c = a+b,则有（）b. c q c. c rd.以上都不对2 .若a、b是全集i的真子集，则下列四个命题 ap|b = a;aub = a;an（g b ）=0 ；au b = i .中与命题a三b等价的有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个c83 .集合m =，y | y =, x, y w z的兀素个数是（）x 3a. 2个b. 4个 c. 6个d.8个4 .集合（x, y）y = x2且 y = x=5 .如图，i为全集，m、p、s是i的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）a. m ap asb.

8、m ap usc. m np n cisd. m hp u gs27 .设集合 p=x|x x60, q=x|xa 2 0若pq ,求实数a的取值范围；（2）若p|q =0 ；求实数a的范围;8 .设m =x|2x2 5x3 = 0 , n =x|mx =1,若n三m ,则实数m的取值集合是9 .设集合 p=1x y,x + y,xy, q =&2+y2,x2 y2,。,若 p = q ,求 x, y 的值及集合 p、q.走向局考：b1. （07 全国 i）设a、b = r,集合1,a+b, a =0,一 ,b，则 b a=（）aa. 1b. -1c. 2d. -22. （07湖北）设p和q是

9、两个集合，定义集合 pq=x|xp,且x更q,如果p = x|log2x1, q =x|x2 u,那么 pq 等于（）a. x|0x1b. x|0x&1 c. x|1wx2d. x|2w x33. （06 山东）定义集合运算：aob=zz = xy（x+y）,xw a,yw b）,设 a = 0,1, b=2,3,则集合ao b的所有元素之和为（）a 0b. 6c. 12d. 1 84. （06江苏）若a、b、c为三个集合，ajb = bc|c ,则一定有（）a a 二cb. c 二 ac.a=cd. a =上5. （06上海文）已知 a=1,3,m,b=3,4,若 b j a,则实数 m =6.（05全国i）设i为全集，si、s2、s3是i的三个非空子集，且 s u s2 u & = i ,则下面论断正确的是（）a. cis d（s2 us3） =0c. c1s1c1s2 dcis3 ,一b.si b （cis