第六讲数字信号的频带传输

1、 n 主要内容主要内容 数字调制的概念数字调制的概念 数字调制和解调数字调制和解调 最佳接收最佳接收 误码分析误码分析 恒包络调制恒包络调制 第六讲第六讲 数字信号的载波传输数字信号的载波传输 数字调制与模拟调制的异同？数字调制与模拟调制的异同？ 数字调制要关注哪些参数？数字调制要关注哪些参数？ 为什么要采用高阶调制？为什么要采用高阶调制？ 有哪些常用的高阶调制？有哪些常用的高阶调制？ 如何实现数字信号的最佳接收？如何实现数字信号的最佳接收？ 数字调制的误码率如何推导？数字调制的误码率如何推导？ 为什么要采用恒包络调制？为什么要采用恒包络调制？ 研究对象研究对象 格式化 信源 编码 加密 信道

2、 编码 多路 复用 脉冲 调制 带通 调制 频率 扩展 复用 多址 接入 格式化 信源 译码 解密 信道 译码 多路 分接 检测 解调 采样 频率 解扩 复用 多址 接入 信源 信宿 消息码元 数字输入 消息码元 消息码元 数字输出 消息码元 比特流 数字基带波形 数字频带波形 信 道 同步 n 研究对象在数字通信系统中的位置研究对象在数字通信系统中的位置 载波传输的基本原理载波传输的基本原理 n 傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质 通过与载波相乘，可以搬移频谱！通过与载波相乘，可以搬移频谱！ 数字调制的基本概念数字调制的基本概念 n 回忆模拟调制回忆模拟调制 模拟信号与载波信号相乘，实

3、现频谱的搬移；模拟信号与载波信号相乘，实现频谱的搬移； 利用载波信号的幅度、相位、频率携带模拟信息利用载波信号的幅度、相位、频率携带模拟信息 n 数字调制数字调制 调制信号是数字信号调制信号是数字信号 键控键控 Shift keying , ASK FSK PSK 问题：为什么要引入数字调制？问题：为什么要引入数字调制？ 数字调制的学习要点数字调制的学习要点 n 数字信息的加载数字信息的加载调制调制 数字信号如何控制载波的变化数字信号如何控制载波的变化 表达式表达式 调制框图调制框图 频谱特性频谱特性 n 数字信息的提取数字信息的提取解调解调 如何有效的从被噪声污染的信号中恢复数字信号如何有效

4、的从被噪声污染的信号中恢复数字信号 滤波器的设计滤波器的设计 解调框图解调框图 误码率分析误码率分析 二进制数字调制二进制数字调制 n 二进制数字调制二进制数字调制 调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数 字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相 位只有两种变化状态；位只有两种变化状态； 二进制调制的种类二进制调制的种类 二进制幅度键控二进制幅度键控(2ASK) 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK) 二进制相移键控二进制相移键控(2PSK) 二进制差分相移键控二进制差分相移键控

5、(2DPSK) 二进制调制是数字调制的最简单形式，其分析方二进制调制是数字调制的最简单形式，其分析方 法、原理框图等是学习其他调制方法的基础！法、原理框图等是学习其他调制方法的基础！ 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） n 幅度键控幅度键控Amplitude Shift Keying (ASK) 通过控制载波的幅度变化，传递数字信号通过控制载波的幅度变化，传递数字信号 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） 最简单的方式最简单的方式通通-断键控（断键控（On Off Keying） 时域表达式时域表达式 载波幅度载波幅度 载波频率载波频率 二进制数字信号二进制数字信号 tAatS

6、cnOOK cos)( c n a A 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） 一般形式的一般形式的2ASK Ts 基带信号间隔基带信号间隔 g(t)基带信号的时间波形基带信号的时间波形 一般形式与一般形式与OOK的比较的比较 OOK的成形脉冲是简单的矩形的成形脉冲是简单的矩形 tnTtgaS c n snASK cos)( n sn nTtgatB)()( g(t)有什么影响？有什么影响？ 矩形有什么问题？矩形有什么问题？ ？ 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） 功率谱密度功率谱密度 由图可见由图可见 它是基带信号功率谱向它是基带信号功率谱向fc和和 -fc两边平移；两边平移；

7、功率谱宽度是基带的二倍；功率谱宽度是基带的二倍； )()( 4 1 )( cBcBASK tnTtgaS c n snASK cos)( 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） 如果基带信号采用了升余弦滚降成形，则调制信号的功如果基带信号采用了升余弦滚降成形，则调制信号的功 率谱是什么样？率谱是什么样？ 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） n 2ASK的解调的解调 OOK解调最直观的方法解调最直观的方法 针对采用能量检测的方法，有信号能量的码元时间针对采用能量检测的方法，有信号能量的码元时间 内判为内判为1，没有信号能量的码元时间内判为，没有信号能量的码元时间内判为0 这种方法无需

8、本地同频同相的载波，故称这种方法无需本地同频同相的载波，故称“非相干非相干 解调解调”（Non-coherent Demodulation） 抽样判决，也称为再生，这是抽样判决，也称为再生，这是 数字通信必不可少的，它能消数字通信必不可少的，它能消 除噪声积累！除噪声积累！ 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） 相干解调（相干解调（Coherent Demodulation） 相干解调需要恢复相相干解调需要恢复相 干载波！载波同步干载波！载波同步 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） 相干解调的频域解释相干解调的频域解释 将频谱搬移回去，再将不需要的频谱进行滤除将频谱搬移回去，再将

9、不需要的频谱进行滤除 二进制相移键控（二进制相移键控（BPSK） n Phase Shift Keying (PSK) n 载波的相位随调制信号变化，载波的相位随调制信号变化， 传递数字信息传递数字信息 n 二进制相移键控（二进制相移键控（BPSK） 发送发送1时，载波相位为时，载波相位为0； 发送发送0时，载波相位为时，载波相位为 ； )cos(t c )cos(t c 以码元起点为时间零以码元起点为时间零 点！点！ 二进制相移键控（二进制相移键控（BPSK） 二进制相移键控的表达式二进制相移键控的表达式 与与2ASK的区别：的区别： 基带码型不同：基带码型不同：2ASK是单极性非归零码；是

10、单极性非归零码；BPSK是双极性非归是双极性非归 零码；零码； 功率谱：连续谱相同，功率谱：连续谱相同，2ASK有离散谱，有离散谱，BPSK没有离散谱；没有离散谱； 带宽：相同，都是基带带宽的两倍带宽：相同，都是基带带宽的两倍 tnTtgatS c n snBPSK cos)()( ”时发送“ ”时发送“ 01- 11 n a BPSK等同于抑制载波的双边带调制！等同于抑制载波的双边带调制！ 二进制相移键控（二进制相移键控（BPSK） BPSK的调制的调制 二进制相移键控（二进制相移键控（BPSK） BPSK解调解调 能否采用非相干解调？能否采用非相干解调？不可以不可以 相干解调相干解调与与2

11、ASK完全相同完全相同 二进制相移键控（二进制相移键控（BPSK） n 载波恢复载波恢复 相干载波，要求同频同相；相干载波，要求同频同相； 载波须从信号中提取，需要采用非线性变换；载波须从信号中提取，需要采用非线性变换； 书上的内容感兴趣的同学自学：书上的内容感兴趣的同学自学： 平方环；平方环； 科斯塔斯环；科斯塔斯环； 问题：为什么都要选用环路？问题：为什么都要选用环路？ 二进制差分相移键控二进制差分相移键控（2DPSK） n 有记忆调制调制有记忆调制调制 一个码元周期内的波形由多个不同的码元联合决定；一个码元周期内的波形由多个不同的码元联合决定； n 为什么需要有记忆调制为什么需要有记忆调

12、制 频谱成形频谱成形适应信道的传输特性；适应信道的传输特性； 克服载波相位的模糊度克服载波相位的模糊度 载波相位的模糊度的来源载波相位的模糊度的来源由高倍频分频得到载波时存在由高倍频分频得到载波时存在 载波相位的模糊度；载波相位的模糊度； 载波相位模糊度的影响载波相位模糊度的影响解调数字信号反相；解调数字信号反相； n 常见的有记忆调制常见的有记忆调制 2DPSK二进制差分相移键控；二进制差分相移键控； 连续相位调制连续相位调制（Continuous Phase Modulation, CPM） 二进制差分相移键控二进制差分相移键控（2DPSK） n 二进制差分相移键控二进制差分相移键控 携带

13、信息不再是绝对的相位，而是相邻码元的载波相位携带信息不再是绝对的相位，而是相邻码元的载波相位 的差别；的差别； 二进制差分相移键控二进制差分相移键控（2DPSK） n 二进制差分相移键控的调制二进制差分相移键控的调制 s T i a i b 1i b 1 iii bab 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK） n 二进制差分相移键控的解调二进制差分相移键控的解调 iiiii abbac 11 0相 1 iii bbc s T i c i b 1i b 111 iiiiii bbabbc相 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK） n 实用二进制差分相移键控的解调实用二

14、进制差分相移键控的解调 无需相干载波，无需相干载波， 简化系统简化系统 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） n 数字频率键控数字频率键控Frequency Shift Keying 通过数字序列控制载波频率，从而加载信息；通过数字序列控制载波频率，从而加载信息； 数字数字FSK在军事通信上也能有效抗干扰在军事通信上也能有效抗干扰 n 2FSK 载波频率随着调制信号载波频率随着调制信号1或或0而变。而变。 tnTtgatnTtgatS n sn n snFSK21 cos)(cos)()( 的反码是 nn aa 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） 功率谱功率谱 由表达式，二进制频

15、移键控信号可以看成两个不同载频的幅由表达式，二进制频移键控信号可以看成两个不同载频的幅 度调制信号度调制信号2ASK之和，带宽展宽之和，带宽展宽 幅值恒定；幅值恒定； 12 2ffBf 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） n 2FSK的调制的调制 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） n 2FSK的解调的解调借鉴借鉴2ASK的解调的解调 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） n 2FSK的实用解调方法的实用解调方法过零检测法过零检测法 高阶调制高阶调制 n 2ASK、2PSK、2FSK的优缺点的优缺点 优点：实现简单、分析容易；优点：实现简单、分析容易； 缺点：信息的传输速

16、率低，一个码元周期内只能传送缺点：信息的传输速率低，一个码元周期内只能传送1比特比特 n 回顾香农信道容量定理回顾香农信道容量定理 信噪比提高可增大信道容量，但二进制调制却限定了传输速率的信噪比提高可增大信道容量，但二进制调制却限定了传输速率的 提高提高 )1log( 0 Bn S BC 发动机功率大了，路面好了，可是受限于发动机功率大了，路面好了，可是受限于 车辆的容积，无法进一步提高乘客数量！车辆的容积，无法进一步提高乘客数量！ 高阶调制高阶调制 n 提高信息传输速率的办法提高信息传输速率的办法 造双层汽车，在不改变路面宽度的情况下，提高载客的造双层汽车，在不改变路面宽度的情况下，提高载客

17、的 数量数量 付出的代价：更大功率的发动机，改善路面的状况付出的代价：更大功率的发动机，改善路面的状况 n 高阶调制高阶调制 在每个符号间隔内，发送的符号有多种选择，每个符号在每个符号间隔内，发送的符号有多种选择，每个符号 携带的信息加大；携带的信息加大； MASK MPSK MFSK MQAM 多进制幅度键控（多进制幅度键控（MASK） n 回顾回顾2ASK n 多进制幅度键控多进制幅度键控MASK 信号的表达式不变，只是数字符号的取值集合变大了信号的表达式不变，只是数字符号的取值集合变大了 随着符号集合的变大，每个符号携带的信息量变大随着符号集合的变大，每个符号携带的信息量变大 符号集合有

18、符号集合有M个取值，则称为个取值，则称为M进制键控进制键控 携带信息的是载波幅度的变化，称为携带信息的是载波幅度的变化，称为M进制幅度键控进制幅度键控 功率谱与功率谱与2ASK相同，带宽为基带信号带宽的两倍相同，带宽为基带信号带宽的两倍 tnTtgaS c n snASK cos)( 2 ) 1 , 0( n a tnTtgaS c n snMASK cos)( ),.2 , 1 , 0(Man Mn 2 log 多进制幅度键控（多进制幅度键控（MASK） n MASK的调制的调制 与与2ASK相同的方法，调制之前需要将比特映射成符号；相同的方法，调制之前需要将比特映射成符号； 幅度取值多，且

19、完全由幅度携带信息，调制器的线性度要求高幅度取值多，且完全由幅度携带信息，调制器的线性度要求高 多进制幅度键控（多进制幅度键控（MASK） n MASK的解调的解调 非相干解调：与非相干解调：与2ASK类似，需要多个能量判决门限；类似，需要多个能量判决门限； 相干解调：与相干解调：与2ASK类似，需要多个幅度判决门限；类似，需要多个幅度判决门限； 多进制幅度键控（多进制幅度键控（MASK） n MASK符号集合的选择符号集合的选择 最简单的符号集（最简单的符号集（0，1，2，M）单极性符号单极性符号 存在的问题：存在的问题： 在相同的符号距离下，峰值功率大；在相同的符号距离下，峰值功率大； 在

20、相同的符号距离下，平均功率大；在相同的符号距离下，平均功率大； 改良的方案改良的方案双极性符号双极性符号 M为偶数为偶数 M为奇数为奇数 问题：此时还可以采用非相干解调吗？问题：此时还可以采用非相干解调吗？ 多进制相位键控（多进制相位键控（MPSK） n 回顾回顾2PSK n 多进制相位键控多进制相位键控 载波相位的变化有多种取值载波相位的变化有多种取值 tnTtgatS c n snBPSK cos)()( ”时发送“ ”时发送“ 01- 11 n a 多进制相位键控（多进制相位键控（MPSK） n 表达式表达式 MPSK可以看成对两个正交载波的可以看成对两个正交载波的MASK叠加，带宽与叠

21、加，带宽与MASK 相同，为基带信号带宽的两倍！相同，为基带信号带宽的两倍！ 多进制相位键控（多进制相位键控（MPSK） n MPSK的调制的调制 MPSK的信号的另一种表示的信号的另一种表示 同相分量同相分量 正交分量正交分量 MPSK调制线号调制线号 )(cos)( s n n nTtgtI )(sin)( s n n nTtgtQ ttQttItS ccMPSK sin)(cos)()( 同相 载波 正交 载波 通信中常用的正交调制法！通信中常用的正交调制法！ 多进制相位键控（多进制相位键控（MPSK） n MPSK的调制框图的调制框图 多进制相位键控（多进制相位键控（MPSK） n M

22、PSK的解调的解调只能采用相干解调只能采用相干解调 I路信息的提取路信息的提取 Q路信息的提取路信息的提取 ttQttI tttQtttIttS cc cccccMPSK 2sin)( 2 1 2cos1)( 2 1 sincos)(coscos)(cos)( 高频分量 ttIttQ tttQtttIttS cc cccccMPSK 2sin)( 2 1 2cos1)( 2 1 sinsin)(sincos)(sin)( 高频分量 多进制相位键控（多进制相位键控（MPSK） n MPSK的解调框图的解调框图 多进制相位键控（多进制相位键控（MPSK） n MPSK的复函数表示的复函数表示 根据

23、复数的表示根据复数的表示 其中表征数字信息的信号为其中表征数字信息的信号为 多进制相位键控（多进制相位键控（MPSK） n 星座图星座图 以上表示称为等效基带模型以上表示称为等效基带模型 等效的基带信号表示将信号集合对应于复平面上的离散等效的基带信号表示将信号集合对应于复平面上的离散 点的集合，这些离散点集合的几何表示称为星座图点的集合，这些离散点集合的几何表示称为星座图 多进制正交幅度调制（多进制正交幅度调制（MQAM） n 回顾回顾MASK和和MPSK MASK只利用了幅度信息，分布在星座图的只利用了幅度信息，分布在星座图的I轴上；轴上； MPSK只利用了相位信息，分布在星座图的圆周上；只

24、利用了相位信息，分布在星座图的圆周上； 能否同时利用幅度信息与相位信息？能否同时利用幅度信息与相位信息？构建更复杂的构建更复杂的 星座图星座图 复平面上可以构建任意的星座图（离散的复数集合）复平面上可以构建任意的星座图（离散的复数集合） 构建星座图需要考虑的因素构建星座图需要考虑的因素 平均功率平均功率所有复数的模平方的均值所有复数的模平方的均值 峰值功率峰值功率所有复数最大的模平方所有复数最大的模平方 符号间距符号间距邻近符号对应复数的几何距离邻近符号对应复数的几何距离 多进制正交幅度调制（多进制正交幅度调制（MQAM） n 多进制正交幅度调制多进制正交幅度调制Quadrature Ampl

25、itude Modulation 一种典型的星座图，点均匀分布于星座图上，具有对称一种典型的星座图，点均匀分布于星座图上，具有对称 特性特性 删除峰值功率最大的点删除峰值功率最大的点 16QAM 12QAM 多进制正交幅度调制（多进制正交幅度调制（MQAM） n 一般表达式一般表达式 an，I路电平路电平 bn，Q路电平路电平 MAQM可以看成两路正交的可以看成两路正交的MASK调制信号的叠加，其调制信号的叠加，其 功率谱与功率谱与MASK相同，带宽为基带信号带宽的两倍相同，带宽为基带信号带宽的两倍 其调制和解调的方法与其调制和解调的方法与MPSK相同，仅仅是在判决部分相同，仅仅是在判决部分

26、需要更多的判决电平需要更多的判决电平 多进制正交幅度调制（多进制正交幅度调制（MQAM） n MQAM调制调制 正交调制， 双路L电 平幅度调 制的叠加 多进制正交幅度调制（多进制正交幅度调制（MQAM） n MQAM解调解调相干解调相干解调 I路、Q路 正交解， 双路L电 平幅度各 需L-1个 判决电平 多进制频移键控（多进制频移键控（MFSK） n 回顾回顾2FSK n 多进制频率键控多进制频率键控 对应多个载波频率对应多个载波频率 tnTtgatnTtgatS n sn n snFSK21 cos)(cos)()( 多进制频移键控（多进制频移键控（MFSK） n MFSK调制调制 多进制

27、频移键控（多进制频移键控（MFSK） n MFSK非相干解调非相干解调 多进制频移键控（多进制频移键控（MFSK） n MFSK相干解调相干解调 多进制频移键控（多进制频移键控（MFSK） n MFSK的讨论的讨论 MFSK不可以用星座图进行表示不可以用星座图进行表示 如载频等间隔，如载频等间隔，MFSK的带宽随调制阶数增大而增大，的带宽随调制阶数增大而增大， 其带宽大于其带宽大于MASK及及MPSK 高阶调制的传输速率及频带利用率高阶调制的传输速率及频带利用率 n 符号速率符号速率 单位时间内传输的符号的数量单位时间内传输的符号的数量Rs 每个码元周期传送一个符号每个码元周期传送一个符号 n

28、 传输速率传输速率 每个符号携带的比特数每个符号携带的比特数log2M 传输速率传输速率Rb n 频带利用率频带利用率 基带信号最高频带利用率基带信号最高频带利用率2log2Mbit/s/Hz; MASK、MPSK、MQAM最高频带利用率最高频带利用率 log2Mbit/s/Hz； MFSK最高频带利用率与带宽有关；最高频带利用率与带宽有关； 高阶调制的传输速率及频带利用率高阶调制的传输速率及频带利用率 n 如何提高传输速率如何提高传输速率 在一定带宽条件下，提高频带利用率，采用高阶调制在一定带宽条件下，提高频带利用率，采用高阶调制 n 在一定功率和带宽条件下，传输速率是否可以无限提高？在一定

29、功率和带宽条件下，传输速率是否可以无限提高？ 实际系统存在噪声，在实际系统存在噪声，在AWGN信道下最高传输速率由香信道下最高传输速率由香 农信道容量定理确定；农信道容量定理确定； 调制阶数可以无限提高，但在噪声条件下，调制阶数越调制阶数可以无限提高，但在噪声条件下，调制阶数越 高意味着抗噪声能力越差，在相同条件下误码率越高高意味着抗噪声能力越差，在相同条件下误码率越高 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 n 实际系统中的数字信号实际系统中的数字信号 调制信号受噪声的影响（调制信号受噪声的影响（PSK或或ASK的一个码元周期）的一个码元周期） 噪声越大，接收信号质量越差！噪声越大，接收信号质

30、量越差！ 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 n 实际系统中的数字信号实际系统中的数字信号 基带信号受噪声的影响（两个码元周期的基带信号基带信号受噪声的影响（两个码元周期的基带信号) 直接在特定时刻采样，在大噪声情况下很容易出现差错！直接在特定时刻采样，在大噪声情况下很容易出现差错！ 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 n 数字信号最佳接收的准则数字信号最佳接收的准则 数字信号接收的特点数字信号接收的特点特定采样时刻的值正确即可特定采样时刻的值正确即可 最小化误码率最小化误码率数字信号最佳接收的的最终准则数字信号最佳接收的的最终准则 实现最佳接收的步骤实现最佳接收的步骤 最大化信噪比最大化

31、信噪比在采样时刻具有最大信噪比，提在采样时刻具有最大信噪比，提 高采样点处的可信度高采样点处的可信度 最优判决最优判决 n 从哪儿入手？从哪儿入手？采样点处的信噪比最大采样点处的信噪比最大 回顾各种调制方式的解调，带通滤波器是第一个部件，回顾各种调制方式的解调，带通滤波器是第一个部件， 其作用是限制带外噪声其作用是限制带外噪声 设计一种滤波器，使得在采样点处获得最大的信噪比设计一种滤波器，使得在采样点处获得最大的信噪比 匹配滤波器匹配滤波器 匹配滤波器匹配滤波器 n 分析的模型分析的模型 输入噪声：加性高斯白噪声输入噪声：加性高斯白噪声 采样时刻：采样时刻：Ts 求解对象：使得在采样时刻信噪比

32、最大的滤波器传递函数求解对象：使得在采样时刻信噪比最大的滤波器传递函数 n 回顾信号与系统的知识回顾信号与系统的知识 时域乘积时域乘积频域卷积；时域卷积频域卷积；时域卷积频域乘积频域乘积 级联系统级联系统时域卷积，频域乘积时域卷积，频域乘积 x(t) S(t) n(t) H(f) t=t0 y(t) 匹配滤波器匹配滤波器 n 数学描述数学描述 滤波器输入滤波器输入 输入信号的频谱输入信号的频谱 噪声：高斯白噪声，均值为噪声：高斯白噪声，均值为0，双边功率谱密度为，双边功率谱密度为N0/2 滤波器输出滤波器输出 Max 匹配滤波器匹配滤波器 n 推导推导 柯西许瓦兹不等式柯西许瓦兹不等式 等式成

33、立条件等式成立条件 匹配滤波器！匹配滤波器！ 匹配滤波器匹配滤波器 n 匹配滤波器匹配滤波器 当噪声为白噪声时，如果滤波器的传输特性与输入信号当噪声为白噪声时，如果滤波器的传输特性与输入信号 的频谱成复共轭关系时，将能在给定时刻获得最大的输的频谱成复共轭关系时，将能在给定时刻获得最大的输 出信噪比，这一滤波器称为匹配滤波器，匹配滤波器是出信噪比，这一滤波器称为匹配滤波器，匹配滤波器是 在最大信噪比意义下的最佳线性滤波器在最大信噪比意义下的最佳线性滤波器 匹配滤波器的时域冲击响应匹配滤波器的时域冲击响应输入信号的镜像和平移输入信号的镜像和平移 匹配滤波器的物理可实现条件匹配滤波器的物理可实现条件

34、 tt0时，时，s(t)=0，因此，针对数字，因此，针对数字 信号，信号，t0一般取一般取Ts 匹配滤波器匹配滤波器 匹配滤波器的输出波形匹配滤波器的输出波形 输出噪声功率及采样时刻信噪比输出噪声功率及采样时刻信噪比 匹配滤波器匹配滤波器 n OOK信号的匹配滤波器解调信号的匹配滤波器解调 匹配滤波器匹配滤波器 n OOK信号的匹配滤波器解调信号的匹配滤波器解调 匹配滤波器匹配滤波器 n OOK信号的匹配滤波器解调信号的匹配滤波器解调 匹配滤波器匹配滤波器 n OOK信号的匹配滤波器解调信号的匹配滤波器解调 从抽样点从抽样点 来看来看，匹配滤波器即相乘，匹配滤波器即相乘+积分的相关型积分的相关

35、型 解调器解调器 匹配滤波器匹配滤波器 n 2FSK的匹配滤波器解调的匹配滤波器解调 最小错误概率最佳接收最小错误概率最佳接收 n 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 误比特率最小误比特率最小 问题：经匹配滤波器后抽样得到的值被判为哪个符号，问题：经匹配滤波器后抽样得到的值被判为哪个符号， 就是判决的标准问题就是判决的标准问题 n 最佳接收机的判决准则最佳接收机的判决准则 数学描述数学描述 物理意义：收到物理意义：收到y以后，在发送符号集中，哪一个发送以后，在发送符号集中，哪一个发送 符号的后验概率最大，即最可能出现的符号，被判为输符号的后验概率最大，即最可能出现的符号，被判为输 出符号出符

36、号 最小错误概率最佳接收最小错误概率最佳接收 n 最佳接收准则的进一步推导最佳接收准则的进一步推导 是一致的 发送符号等概 最小错误概率最佳接收最小错误概率最佳接收 n 最大似然准则（最大似然准则（Maximum Likelihood） 表达式表达式 物理意义：收到的物理意义：收到的y和发送集符号中的哪个符号最想像和发送集符号中的哪个符号最想像 ，则判为哪个符号。这一准则称为最大似然准则，则判为哪个符号。这一准则称为最大似然准则 ML准则准则 n 做进一步的讨论做进一步的讨论 差错模型差错模型 a为发送符号，是确定性函数，为发送符号，是确定性函数，n为均值为为均值为0的高斯分布的高斯分布 ，则

37、，则y也为高斯分布，其均值为也为高斯分布，其均值为a，方差为，方差为n的方差的方差 最小错误概率最佳接收最小错误概率最佳接收 条件概率的表达式条件概率的表达式似然函数似然函数 n 最大似然判决的准则：最大似然判决的准则： 选择一个符号，让它到接收符号选择一个符号，让它到接收符号y y距离最小，以此作距离最小，以此作 为判决结果！为判决结果！ 二进制最佳接收的误码性能二进制最佳接收的误码性能 n 引用最大似然准则的判决依据引用最大似然准则的判决依据 发发S1(t)和和S2 (t)时时 ，y(t) 的均值为的均值为m1 和和m2 似然函数似然函数 判决依据判决依据 2 2 1 2/)(exp 2

38、1 )( 1 ys y s mTyyf 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0)()( 0)()( SmTymTy SmTymTy ss ss 判为， 判为， 2 2 2 2/)(exp 2 1 )( 2 ys y s mTyyf 二进制最佳接收的误码性能二进制最佳接收的误码性能 n 误比特率的计算误比特率的计算 dyyfSPdyyfSPP mm S mm Sb 2 22 2 11 21 21 )()()()( 二进制最佳接收的误码性能二进制最佳接收的误码性能 进一步推导进一步推导 2 1 )()( 21 SPSP dQ mm Q m mm Q m mm QP yyy b 2 2 1 2

39、1 2 2 1 21 2 21 1 21 0 2 0 12 2 2 212 2 )()( )2(n dttStS mm d s T y 二进制调制相干解调的最佳误比特率取决于发送符号二进制调制相干解调的最佳误比特率取决于发送符号 的归一化距离！的归一化距离！ 二进制最佳接收的误码性能二进制最佳接收的误码性能 作一些定义并进一步推导作一些定义并进一步推导 定义：定义：S1能量：能量： S2能量：能量： 相关系数：相关系数： )1 ( 0 n E QP b b 21 0 12 )()( ss T EE dttStS s 2/1 0 2 2 2111 n EEEE QP SSSS b bSS EEE

40、 2 1 二进制调制相干二进制调制相干 解调的最佳误比解调的最佳误比 特率！特率！ dttSE s T s )( 0 2 11 dttSE s T s )( 0 2 22 二进制最佳接收的误码性能二进制最佳接收的误码性能 n 2ASK相干解调最佳误比特率相干解调最佳误比特率 n BPSK相干解调最佳误比特率相干解调最佳误比特率 0 ASK2 0 2 2 21 )( 2 1 ,)(, 0 )0(,cos)(, 0)( 21211 n E QP EEEdttSEE TttAtStS b b ssb T SS sc s 0 PSK2 21 2 1 cos 2 )(,cos 2 )( n E QP t

41、 T E tSt T E tS b b c s b c s b 二进制最佳接收的误码性能二进制最佳接收的误码性能 n 2FSK相干解调最佳误比特性能相干解调最佳误比特性能 s s T s T s T s b b s b s b T T t t T dttt T dttt T E E t T E tSt T E tS s s s )( )sin( )( )sin( , 2 )cos()cos( 1 coscos 21 ,cos 2 )(,cos 2 )( 12 12 0 12 12 12 0 1221 0 12 2211 正交与时，相关系数当 2112 , 0)(SSnTs 05 . 0 , 1

42、2 时， 称为调制指数 h hh s 0 FSK2 n E QP b b 二进制最佳接收的误码性能二进制最佳接收的误码性能 n 二进制调制的非相干解调误比特率二进制调制的非相干解调误比特率 非相干解调分析较为复杂，课上不讲，感兴趣的同学可非相干解调分析较为复杂，课上不讲，感兴趣的同学可 以自己看书以自己看书 二进制最佳接收的误码性能二进制最佳接收的误码性能 n 误比特率曲线误比特率曲线 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 误比特率：错误的比特数和总的比特数的比值；误比特率：错误的比特数和总的比特数的比值； 误符号率：错误的符号数和总的符号数的比值；误

43、符号率：错误的符号数和总的符号数的比值； 误符号率和误比特率的换算关系误符号率和误比特率的换算关系 符号速率与比特速率的关系符号速率与比特速率的关系 传送一个符号，则传送了传送一个符号，则传送了log2M个比特个比特 每错一个符号，则错误的比特数为每错一个符号，则错误的比特数为1 采用格雷码，相邻符号只有一个比特不同，错判为相邻的采用格雷码，相邻符号只有一个比特不同，错判为相邻的 符号，则错误的比特数为符号，则错误的比特数为1 错判为不相邻的符号的概率相对于错判为相邻符号的概率错判为不相邻的符号的概率相对于错判为相邻符号的概率 是高阶小量，可以忽略不计是高阶小量，可以忽略不计 高阶调制的误码性

44、能高阶调制的误码性能 n 为什么要采用为什么要采用Es/n0？ 对于模拟传输，不存在码元或者符号的概念，所以一般对于模拟传输，不存在码元或者符号的概念，所以一般 用功率刻画信号强度用功率刻画信号强度 对于数字传输，则具有天然的时间分割对于数字传输，则具有天然的时间分割码元周期，码元周期， 其中消耗的能量是有限的，可用能量刻画其中消耗的能量是有限的，可用能量刻画 每符号能量每符号能量E_s还能够进一步引申出每还能够进一步引申出每bit能量能量E_b的概的概 念。由于不同符号集合的念。由于不同符号集合的bit承载量不同，可以用承载量不同，可以用E_b作作 为归一化测度衡量能量效率为归一化测度衡量能

45、量效率 使用了使用了E_s或者或者E_b后，为了确保量纲一致，则相应于后，为了确保量纲一致，则相应于 n_0（单位焦耳）求比值（单位焦耳）求比值 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n 几个换算关系几个换算关系 符号能量和比特能量符号能量和比特能量 平均功率和符号能量平均功率和符号能量 平均功率和比特能量平均功率和比特能量 噪声功率和谱密度噪声功率和谱密度 信噪比和信噪比和Eb/n0 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 匹配滤波器准则下的信噪比和匹配滤波器准则下的信噪比和Eb/n0 误符号率和误比特率的关系误符号率和误比特率的关系 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MASK的误码性

46、能的误码性能 MASK经匹配滤波及最佳判决后成为经匹配滤波及最佳判决后成为M进制基带信号，其误符号进制基带信号，其误符号 率与率与M机制基带信号误符号率相同机制基带信号误符号率相同 回顾回顾M进制基带误符号率进制基带误符号率 代入匹配滤波下信噪比和代入匹配滤波下信噪比和Eb/n0关系式关系式 代入误比特率和误符号率关系式代入误比特率和误符号率关系式 )( 1 3 ) 1(2 2 N S M Q M M P s 2 , 2 0 6log2(1) 1 b S MASK EMM PQ MMn 0 2 2 2 , 1 log6 log ) 1(2 n E M M Q MM M P b MASKb 高阶

47、调制的误码性能高阶调制的误码性能 n 回顾基带误符号率的计算过程以及回顾基带误符号率的计算过程以及MASK误比特率计算过程，误比特率计算过程， 总结误比特率的推导过程总结误比特率的推导过程 1. 确定符号分布确定符号分布 一般符号距离为一般符号距离为2A 2. 画出判决门限画出判决门限 门限与符号距离为门限与符号距离为A 3. 计算各符号的差错概率，用计算各符号的差错概率，用Q(A/标准差标准差)表示表示 可能要分情况讨论可能要分情况讨论 4. 计算平均计算平均SER，用，用Q(A/标准差标准差)表示表示 用全概率公式用全概率公式 5. 计算符号距离计算符号距离A和平均功率的关系和平均功率的关

48、系 要用到级数求和要用到级数求和 6. 将将A/标准差换算成信噪比标准差换算成信噪比S/N，代入第，代入第4步计算结果，得到步计算结果，得到 S/N表示表示 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 7. 利用利用S/N和和E_b/n_0关系，代入第关系，代入第6步计算结果，得到步计算结果，得到 E_b/n_0表示表示 8. 利用利用BER和和SER关系，代入第关系，代入第6,7计算结果，得到计算结果，得到BER 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 回顾回顾MQAM 信号表示信号表示 I路电平集合路电平集合 Q路电平集合路电平集合 高阶调制的误码性能高阶调制的误

49、码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 误码分析的模型误码分析的模型 和和MASK的区别仅仅在于：的区别仅仅在于：MASK的符号集只在实轴上的符号集只在实轴上 分布，而分布，而MQAM的符号集分布在复平面上，噪声也是的符号集分布在复平面上，噪声也是 复高斯噪声；但仍可以采用上述的误比特率计算步骤进复高斯噪声；但仍可以采用上述的误比特率计算步骤进 行分析行分析 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 第一步：确定各符号在星座图中的分布第一步：确定各符号在星座图中的分布 MQAMMQAM调制的调制的I I 路或路或Q Q路的电路的电 平数相同，均平数相同，均 为为

50、L L电平，电电平，电 平间的间距均平间的间距均 为为2A2A 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码分析的误码分析 第二步：画出判决门限第二步：画出判决门限 MQAMMQAM调制的调制的I I 路或路或Q Q路均为路均为L L 电平，各需要电平，各需要 L-1L-1个判决电个判决电 平，处于相邻平，处于相邻 电平的中点电平的中点 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 第三步：计算各符号的差错概率，用第三步：计算各符号的差错概率，用Q(A/标准差标准差)表示表示 角上的四个点：角上的四个点： 4（L-2）个边线点：）个边线点： （L-2）2个

51、内部点：个内部点： L L为为MQAMMQAM调制的调制的I I路或路或Q Q路的电平数路的电平数ML 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 第四步：计算平均的误符号率第四步：计算平均的误符号率 误符号率的总和除以符号的总个数误符号率的总和除以符号的总个数 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 第五步：计算符号平均功率与间距第五步：计算符号平均功率与间距A的关系的关系 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 第六步：误符号率的信噪比表示第六步：误符号率的信噪比表示 第七步：换算成第七步：换算成E

52、b/n0表示表示 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 第八步：计算误比特率第八步：计算误比特率 0 2 2 , 1 log3 log ) 1(4 n E M M Q ML L P b MQAMB 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MQAM的误码性能的误码性能 另一种分析的方法：另一种分析的方法：MQAM可以看成两个可以看成两个L进制的进制的MASK调制的调制的 叠加，因此其误码率的计算可以基于叠加，因此其误码率的计算可以基于MASK误码率计算误码率计算 2 , 2 0 6log2(1) 1 b S MASK EMM PQ MMn 0 2 2 , 2

53、, 1 log3) 1(4 2/ 1 3) 1(2 2 2 )1 (1 n E M M Q L L N S L Q L L P PP b MASKs MASKsMQAMs 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MPSK的误码性能的误码性能 回顾回顾MPSK的表达式和星座图的表达式和星座图 I I、Q Q两路正交调制，但两路正交调制，但I I、Q Q 两路互相关联制约两路互相关联制约 星座图分布于圆周上，对称星座图分布于圆周上，对称 分布，每个符号的误符号率分布，每个符号的误符号率 相同，可以只计算一个符号相同，可以只计算一个符号 点的误符号率点的误符号率 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性

54、能 n MPSK的误码性能的误码性能 MPSK误符号的直观了解误符号的直观了解 错误产生于角错误产生于角 度的误判度的误判 符号（相邻角符号（相邻角 度）的最佳判度）的最佳判 决仍可以采用决仍可以采用 最小距离准则最小距离准则 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MPSK的误码性能的误码性能 最佳接收机框图最佳接收机框图 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MPSK的误码性能的误码性能 误符号率的推导误符号率的推导 经过带通滤波器后的窄带高斯噪声经过带通滤波器后的窄带高斯噪声 I、Q两路经正交相关器后的输出两路经正交相关器后的输出 ttnttntn cQcI sin)(cos)()

55、( 1, 1 , 0 , 2 sin , 2 cos Mi n M i Ex n M i Ex QsQ IsI 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MPSK的误码性能的误码性能 由前边的定性分析可知：当叠加在信号点上的噪声使矢量的由前边的定性分析可知：当叠加在信号点上的噪声使矢量的 角度不超过角度不超过 范围时，该信号可以正确的接收范围时，该信号可以正确的接收 误符号率误符号率 解调角度的概率密度函数成为求解的关键，按前面分析，可解调角度的概率密度函数成为求解的关键，按前面分析，可 以直接分析星座图上位于正实轴上的那个星座点以直接分析星座图上位于正实轴上的那个星座点 高阶调制的误码性能高

56、阶调制的误码性能 n MPSK的误码性能的误码性能 上式太复杂，做一定条件下的近似，忽略高阶量，上式太复杂，做一定条件下的近似，忽略高阶量， 信噪比很高时信噪比很高时 进一步推导得到误符号率进一步推导得到误符号率 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MPSK的误码性能的误码性能 换算成误比特率换算成误比特率 QPSK的误比特率的误比特率 BPSKBPSK与与QPSKQPSK具有相同的误比特率特性，但具有相同的误比特率特性，但QPSKQPSK的信息的信息 传输速率高一倍！传输速率高一倍！ 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MFSK的误码特性的误码特性 MFSK误码特性分析比较复杂，

57、课上不讲，感兴趣的同误码特性分析比较复杂，课上不讲，感兴趣的同 学可以看书学可以看书 结论结论 正交正交MFSK的相干解调误符号率的相干解调误符号率 非相干解调的误符号率形式更复杂非相干解调的误符号率形式更复杂 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n 高阶调制的误符号率曲线高阶调制的误符号率曲线 MASKMASKMPSKMPSK MQAMMQAM 相同误比特率下，调制阶数越高，传输速率越大，信道利相同误比特率下，调制阶数越高，传输速率越大，信道利 用率越高，但需要的信噪比越大，发射的功率越大！用率越高，但需要的信噪比越大，发射的功率越大！ 高阶调制的误码性能高阶调制的误码性能 n MFSK误

58、码率曲线误码率曲线 恒包络调制恒包络调制 n 恒包络调制（恒包络调制（CEM，Constant EnvelopModulation） 包络恒定的调制方式包络恒定的调制方式QPSK n 为什么要采用恒包络调制？为什么要采用恒包络调制？ 调制信号送出前一般会采用限带限制其占用频谱范围，调制信号送出前一般会采用限带限制其占用频谱范围， 但由于信道的非线性，幅度变化的信号将会产生非线性但由于信道的非线性，幅度变化的信号将会产生非线性 畸变，产生频谱的扩展，产生畸变，产生频谱的扩展，产生邻道干扰邻道干扰 n 非线性限带信道对调制信号的要求非线性限带信道对调制信号的要求 具有稳定包络，幅度上不能带信息具有

59、稳定包络，幅度上不能带信息 具有较高的频谱效率具有较高的频谱效率 具有较高的功率效率具有较高的功率效率 恒包络调制恒包络调制 n 偏移四相相移监控偏移四相相移监控OQPSK 回顾回顾QPSK： 理想理想QPSK包络恒定，但功率谱无限宽，对带限信道包络恒定，但功率谱无限宽，对带限信道 不适合不适合 带限带限QPSK包络不恒定，经非线性信道放大后功率谱包络不恒定，经非线性信道放大后功率谱 扩展，旁瓣干扰相邻信道扩展，旁瓣干扰相邻信道 恒包络调制恒包络调制 解决问题的思路解决问题的思路 尽量减小包络中出现的凹坑，即使不同码元相邻处尽量减小包络中出现的凹坑，即使不同码元相邻处 的相位的跳变尽可能小的相

60、位的跳变尽可能小 QPSK中产生中产生180相位变化的原因：相位变化的原因：I、Q两路同时反两路同时反 相，导致产生包络上的凹坑相，导致产生包络上的凹坑 如果如果I、Q两路不同时跳变，相位的最大突变减小，两路不同时跳变，相位的最大突变减小， 则可以减小包络上的起伏则可以减小包络上的起伏 QPSKQPSK产生产生 90/18090/180相位相位 跳变跳变 OQPSKOQPSK只产只产 生生9090相位跳相位跳 变变 恒包络调制恒包络调制 n OQPSK 调制框图调制框图 恒包络调制恒包络调制 n OQPSK 表达式表达式 恒包络调制恒包络调制 n OQPSK 基带信号变换过程及信号波形基带信号