基于耦合特征空间下改进下的字典学习

1、基于耦合特征空间基于耦合特征空间下改进字典学习的下改进字典学习的图像超分辨率重建图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 针对目前基于字典学习的图像超分辨率重建效果欠佳或字典训练时间过长的问题，本文提出了一种耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建算法。 该算法首先利用高斯混合模型聚类算法对训练图像块进行聚类，然后使用更改字典更新方式的改进 ksvd字典学习算法来快速获得高、低分辨率特征空间下字典对和映射矩阵，重建时根据测试样本与各个类别的似然概率自适应地选择最匹配的字典对和映射矩阵进行高分辨率重建，最后利用图像非局部

2、相似性，将其与迭代反向投影算法相结合对重建后的图像进行后处理获得最佳重建效果。基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 基于字典学习的图像超分辨率重建 本文的超分辨率重建模型 由于自然图像中包含多重结构形态的复杂信号，图像的不同部分其结构信息变化很大，而高度冗余的通用字典Dl、Dh中存在大量的不相干原子，当用这些不相干的原子来表示不同的图像块，可能会存在潜在的不稳定性从而导致重构后图像产生视觉上的伪影。基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 由于传统的字典学习是假设有相同的稀疏表示

3、系数，但是往往不精确相等。本文提出了基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建。基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 该算法主要思想: 首先利用高斯混合模型聚类算法对训练图像块进行聚类处理，然后通过使用改进Ksvd字典学习算法来快速获得高、低分辨率特征空间下字典对。为了刻画稀疏系数在不同特征空间的关系，使用岭回归方法获得映射矩阵，重建时根据测试样本与各个类别的似然概率自适应地选择最匹配的字典对和映射矩阵进行SR重建。最后利用图像非局部相似性，将其与迭代反向投影算法相结合对重建后的图像进行全局重建约束进一步提高重建效果。基于耦合特

4、征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 耦合特征空间下改进字典学习算法 假设 分别表示高低分辨率的训练样本，本文使用基于稀疏表示的字典学习方法对高低分辨率图像训练样本进行特征提取、分块，并向量化，得到各自向量化的图像块集合，分别记为 对低分辨率x进行聚类，假设利用高斯混合模型进行聚类，得到C个子类， 则这组样本数据由混合分布 P产生，即有 C个子高斯分布。这组样本的分布未知，但可由C个高斯密度函数的加权和来近似表示 。 lhII 、 yx 、基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 其中 代

5、表高斯混合分布参数， 表示混合权重系数。 上式为为第C类图像块的高斯概率密度分布。c基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 由于高斯混合模型的每个高斯分布是由均值和协方差进行描述的，因此必须对该模型的参数进行求解。本文使用EM（期望最大化）对高斯混合模型进行参数估计。基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 改进的Ksvd字典学习算法字典学习的实质问题为：本文算法将上式分为两步，即稀疏编码阶段和字典更新阶段。由于Ksvd算法字典更新阶段不仅对字典中原子进行更新，还对系数矩阵A中与原

6、子相乘的非零系数进行更新。Ksvd字典训练的思想是字典更新目标是寻找更新后的字典D和系数矩阵A中完备的非零支集。因此字典优化问题可以转化为：基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 上式由于是个非凸问题，使用块坐标下降方法来求解此约束问题。 如果D确定，来修正A： 利用得到稀疏系数矩阵对字典的原子依次进行更新。如果A和D已知，则可以转换为下式：基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 由于字典更新阶段中同时更新字典矩阵和稀疏系数矩阵中的非零元素项，使得更新后的字典稀疏误差更小而且字典

7、收敛速度非常快，一般只需很少的迭代次数就能达到收敛条件。基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 耦合特征空间下的字典学习 耦合特征空间下聚类字典训练过程可表示为： 其中，Mc是高低分辨率特征空间的稀疏系数映射矩阵。用来刻画稀疏系数在不同特征空间下的联系。基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 上式由于是个不适定问题，为了解决，加入了正则项来控制模型的复杂度，因此变为： I为单位矩阵， 为正则项平衡参数。 I基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典

8、学习的图像超分辨率重建 图像超分辨率重建 对耦合特征空间下训练样本进行字典训练后，可得到C组HR LR 字典以及映射矩阵。对于输入的LR测试图像的每个子块在进行超分辨率重建时需要自适应地选择合适的字典和映射矩阵进行稀疏分解和重建。 计算LR测试图像块x与各个低分辨率训练图像块类别的似然概率，取得最大似然概率者即为该测试图像块x所属的类别:基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建基于耦合特征空间下改进字典学习的图像超分辨率重建 通过上式，来自适应的选择与测试图像块x最匹配的子字典 Dhc、Dlc和映射矩阵Mc进行SR重建。 对低分辨率x进行SR重建，需要求出稀疏表示系数： 使用映射矩阵Mc将LR的稀疏表