初三二次函数历年中考回顾教师版

1、深圳历年中考1（2012深圳中考22题 9分）如图8，已知ABC的三个顶点坐标分别为（1）求经过A、B、C三点抛物线的解析式（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE图8（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由。2（2011深圳中考22）（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_（台）B 馆_（台）_（台）表2出发地目的地甲 地乙 地A 馆800元台700元台B 馆500元台600元台表1大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台

2、、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？解：（1）表2如右图所示，依题意，得：出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_（台）B 馆_（台）_（台） 表218x17x x3y800x700(18x)500(17x)600(x3)即：y200x19300（3x17） （2）要使总运费不高于20200元200x1930020200解得： 3x17，且设备台数x只能取正整数 x只

3、能取3或4。该公司的调配方案共有2种，具体如下表：甲 地乙 地A 馆3台15台B 馆14台0台甲 地乙 地A 馆4台14台B 馆13台1台 表3 表4（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：y200x19300（x3或x4） 由一次函数的性质，可知：当x3时，总运费最小，最小值为：ymin20031930019900（元）。答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。3（2011深圳中考23本题9分）如图13，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E

4、，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。图13ABxyODC图14ABxyODCPQEF图15ABxyODC23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：ya(x1)24，依题意，将点B（3，0）代入，得： a(31)240 解得：a1所求抛物线的解析式为：y(x1)24 （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHIEF图6ABxyO

5、DCQIGHP设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线y(x1)24，得y(21)243 点E坐标为（2，3）又抛物线y(x1)24图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D 当y0时，(x1)240， x1或x3 当x0时，y143,点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3）又抛物线的对称轴为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE分别将点A（1，0）、点E（2，3）代入ykxb，得： 解得：过A、E两点的一次函数解析式为：yx1 当x0时，y1 点F坐标为（0，1） 又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，1）又要使四边

6、形DFHG的周长最小，因DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：yk1xb1（k10），分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入yk1xb1，得： 解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x；点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知： DFEI 四边形DFHG的周长最小为。4（2009深圳中考）22（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结O

7、A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.BAOyx（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由。（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以，

8、因此直线AB为，当x=1时，因此点C的坐标为（1，）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.当x=时，PAB的面积的最大值为，此时.5如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；(3)连接MB ,MC,问M坐标为多少时，三角形MBC的面积最大，最大面积是多少解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=x+5；将B（

9、5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5；（2）设M（x，x26x+5）（1x5），则N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当x=时，MN有最大值；6（2012恩施州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形

10、能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得，故抛物线为y=x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N，则N（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN的函数关系式为y=x+，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上， 设E（x，x+1），当点E在线段AC上时，点

11、F在点E上方， 则F（x，x+3），F在抛物线上，x+3=x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1）由F在抛物线上x1=x2+2x+3解得x=或x=E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）PQ=（-x2+2x+3）-（x1）=-x2+x+2又SAPC=SAPQ+SCPQ=PQAG=（-x2+x+2）3=-（x）2+面积的最大值为7（2013南充）某商场购进一种每

12、件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)由图像可以看出所求函数为一直线，所以为一次函数。 设所求函数为y=ax+b(a0) 将已知两点坐标代入函数得： 50=130a+b 30=150a+b 联立求解得 a=- 1 b=180 所以，所求函数为 y=-x+180 (2)利润w=(单价x-成本100)销售量y 所以所求函数为：w=(x-100)(-x+180)

13、 即：w=-x+280x-18000 对于抛物线w=-x+280x-18000，a=-1,b=280,c=-18000 因为a=-10 ，所以抛物线开口向下，有最大值 当售价x=-b/(2a)=140(元)时有最大利润 最大利润=(4ac-b)/(4a)=1600(元)8在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示当矩形的边EF= cm时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为 cm 设EF=MN=X，则AN=12-X， EFGH是矩形，EHBC，AEHABC， AN/AM=EH/BC， (12-X)/12=EH/20， EH=5/3(12-X)，

14、S矩形=X*5/3(12-X)=-5/3(X-12X)=-5/3(X-6)-36=-5/3(X-6)+69（2011山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大10（3分）(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随x增大而减小A2B3C4D5解答：解：抛

15、物线开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在负半轴，c0，bc0，故正确；a0，c0，2a3c0，故错误；对称轴x=1，a0，b2a，2a+b0，故正确；由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20，故正确；由图形可知x=1时，y=a+b+c0，故错误；a0，对称轴x=1，当x1时，y随x增大而增大，故错误综上所述，正确的结论是，共3个故选B11（2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCy

16、xOAyxOD1Oxy12、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）ABCD13（2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（ ）A.5 B.-3 C.-13 D.-2714已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为 。15（2010宝安区一摸）如图，已知抛物线l1：y=(x-2)2-2与x轴分别交于O、A

17、两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为 y=(x-2)2+2 16（2013宝安区一模）如图，已知抛物线l1：y=x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（）A3B6C8D10解答：解：抛物线l1的解析式为：y=x2+2x=（x1）2+1，顶点坐标为：M（1，1），当y=0时，x2+2x=0，解得：x=0或x=2，则A坐标为（2，0

18、），l2和l1关于y轴对称，AM=BN，N和M关于y轴对称，B和A关于y轴对称，则N（1，1），B（2，0），过N作NCAB交AB与点C，AM=BN，MNAB，四边形NBAM是等腰梯形，在等腰梯形NBAM中，MN，1（1）=2，AB=2（2）=4，NC=1，S四边形NBAM=（MN+AB）NC=3故选：A17（2014秋深圳期末）已知抛物线y=x24与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A8B16C32D无法计算解答：解：y=x24=（x+2）（x2），B（2，0），C（2，0），则BC=4又当x=0时，y=4，则A（0，4），故OA=4抛物线l1是由抛物线y=x24向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，抛物线l2是由抛物线y=x24向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长