2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

1、2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（3分）在实数0，|2|，1中，最小的数是（）A|2|B0C1D2（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD3（3分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A1.2107B0.12106C12108D1.21064（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a22a4Ba6a2a3C（a+3）（a3）a26a+9D（3a3）29a65（3分）一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若114633，则2的度数为（）

2、A6427B6327C6433D63336（3分）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A平均数是B众数是10C中位数是8.5D方差是7（3分）已知：AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOC内相交于点E画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（）A（，3）B（3，3）C（，3）D（2，3）8（3分）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满

3、足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）ABCD9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段AM的长为（）ABCD10（3分）如图，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AHHCCB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB

4、运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）当0t6时，AMN是等边三角形在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有3个当0t6时，S当t9+时，ADHABM当9t9+3时，S3t+9+3ABCD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）函数的自变量x的取值范围是 12（3分）计算：+（2021）0+（）1 13（3分）如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为

5、 cm14（3分）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第30个“龟图”中有 个“”15（3分）下列说法不正确的是 （只填序号）7的整数部分为2，小数部分为4外角为60且边长为2的正多边形的内切圆的半径为把直线y2x3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y2x2新定义运算：m*nmn22n1，则方程1*x0有两个不相等的实数根16（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且ADFDCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤

6、或推理过程.17（8分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简：（2x），再从2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值18（9分）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A动物园；B七星湖；C鄂尔多斯大草原；D康镇；E蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90，请根据图中信息解答下列问题（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m ，表示D的扇形的圆心角是 度；（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请

7、用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率19（8分）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y（k0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CFBE1（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得SCEPS矩形ABCD，求此时点P的坐标20（8分）图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图，托板长AB115mm，支撑板长CD70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，CDE60（1）若DCB70时，求点A到直线DE的距离（计算结果

8、精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中DCB70调整为90，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2，sin26.60.4，cos26.60.9，tan26.60.5，1.7）21（9分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点D，BC于点E，直线EFAC于点F，交AB的延长线于点H（1）求证：HF是O的切线；（2）当EB6，cosABE时，求tanH的值22（8分）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每

9、天支出20元的各种费用已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？23（11分）如图，抛物线yx2+2x8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接AC，直线xm（4m0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD当ODAC时，求线段DE的长；（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点

10、M的坐标；若不存在，请说明理由24（11分）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题（1）尝试解决：如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点M是BC上的一点，BM1cm，CM2cm，将ABM绕点A旋转后得到ACN，连接MN，则AM cm（2）类比探究：如图，在“筝形”四边形ABCD中，ABADa，CBCD，ABBC于点B，ADCD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且PCB+QCDPCQ，求APQ的周长（结果用a表示）（3）拓展应用：如图，已知四边形ABCD，ADCD，ADC60，ABC75，AB2，BC2，求四边形ABCD的面积2021年内蒙古

11、鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（3分）在实数0，|2|，1中，最小的数是（）A|2|B0C1D【解答】解：|2|2，10|2|，最小的数是1，故选：C2（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD【解答】解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选：B3（3分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A1.2107B0.12106C12108D1.2106【解答】解：0.000000121.2107故

12、选：A4（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a22a4Ba6a2a3C（a+3）（a3）a26a+9D（3a3）29a6【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6a2a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+3）（a3）a29，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（3a3）29a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D5（3分）一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若114633，则2的度数为（）A6427B6327C6433D6333【解答】解：如图，1+4180，114633，43327，34+A，A30，36327，直尺的对边互相平行，23632

13、7，故选：B6（3分）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A平均数是B众数是10C中位数是8.5D方差是【解答】解：由折线图知：2021年3月1日3月6日的用水量（单位：吨）依次是4，2，7，10，9，4，从小到大重新排列为：2，4，4，7，9，10，平均数是（4+2+7+10+9+4）6，中位数是（4+7）5.5，由4出现了2次，故其众数为4方差是S22（46）2+（26）2+（76）2+（106）2+（96）2综上只有选项D正确故选：D7（3分）已知：AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半

14、轴上，按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOC内相交于点E画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（）A（，3）B（3，3）C（，3）D（2，3）【解答】解：由作法得OE平分AOC，则AOFCOF，四边形AOCD为平行四边形，ADOC，AFOCOF，AOFAFO，OAAF，设AF交y轴于M，如图，F（2，3），MF2，OM3，设A（t，3），AMt，AOAFt+2，在RtOAM中，t2+32（t+2）2，解得t，A（，3）故选：A8（3分）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满

15、足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）ABCD【解答】解：设2020年每包口罩为x元，根据题意可得：，故选：C9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段AM的长为（）ABCD【解答】解：由两次翻折知：CBCB6，ACAC8，AA，BB

16、BC，AB2，A+B90，A+BBC90，A+ABM90，AMAB，ACB90，AC8，BC6，由勾股定理得：AB，cosAcosA，AM，故选：B10（3分）如图，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AHHCCB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）当0t6时，AMN是等边三角形在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有3个当0t6时，S当t9+时，ADHABM当9t9+3时，S3t+9+3AB

17、CD【解答】解：由图可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，点M、N两点的运动速度为1cm/s，AHAB6cm，四边形ABCD是矩形，CDAB6 cm当t6s时，S9 cm2，ABBC9BC3 cm当6t9时，S且保持不变，点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（96）秒，HC3 cm，即点H为CD的中点BH cmABAHBH6cm，ABM为等边三角形HAB60点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，AMAN，当0t6时，AMN为等边三角形故正确；如图，当点M在AD的垂直平分线上时，ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当ADAM

18、时，ADM为等腰三角形，如图：当DADM时，ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有4个不正确；过点M作MEAB于点E，如图，由题意：AMANt，由知：HAB60在RtAME中，sinMAE，MEAMsin60tcm，SANME cm2正确；当t9+时，CM cm，如图，由知：BC3 cm，MBBCCM2 cmAB6cm，tanMAB，MAB30HAB60，DAH906030DAHBAMDB90，ADHABM正确；当9t9+3时，此时点M在边BC上，如图，此时MB9+3t，SABMB6（9+3t）27+93t不正确；综上，结论正确的有：故选：A二、填

19、空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）函数的自变量x的取值范围是x2【解答】解：根据题意得：42x0，解得x212（3分）计算：+（2021）0+（）14【解答】解：原式2+134故答案为：413（3分）如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为 30cm【解答】解：设扇形纸片的半径为xcm，由圆锥底面圆的周长是展开扇形的弧长可得：210，解得x30，故答案为：3014（3分）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第30个“龟图”中有 875个“”【解答】解：第

20、1个图形中小圆的个数为1+45；第2个图形中小圆的个数为1+5+17；第3个图形中小圆的个数为1+6+411；第4个图形中小圆的个数为1+7+917；第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n1）2第30个“龟图”中的“”的个数为1+（30+3）+（301）21+33+841875故答案为：87515（3分）下列说法不正确的是 （只填序号）7的整数部分为2，小数部分为4外角为60且边长为2的正多边形的内切圆的半径为把直线y2x3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y2x2新定义运算：m*nmn22n1，则方程1*x0有两个不相等的实数根【解答】解：）45，273，7的整数部分是2，小数部分是

21、小数部分为5，故符合题意；解：设正多边形是n边形由题意：60，n6，这个正多边形的内切圆的半径为；故不符合题意；把直线y2x3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y2x1，故符合题意；根据题意得x22x10，（2）240，方程有两个相等的实数根，故符合题意故答案为：16（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且ADFDCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为 33【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADC90，ADF+FDC90，ADFFCD，FDC+FDC90，DFC90，点F在以DC为直径的半圆上移动，如图，设DC的中点

22、为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形ABCD，则点B的对应点是B，连接BO交AD于E，交半圆O于F，则线段BF的长即为BE+EF的长度最小值，OF3，C90，BCCDCD6，OC9，BO3，EP33，FD+FE的长度最小值为33，故答案为：33三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.17（8分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简：（2x），再从2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值【解答】解：（1）由得，4x3x+64，x2；由得，2（x1）5（x+1）10，2x25x+510，3x3，x1，所以不等式组的解集是：2

23、x1，它们的解集在数轴上表示如下：（2）（2x），x0，2，2，当x1时，原式18（9分）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A动物园；B七星湖；C鄂尔多斯大草原；D康镇；E蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90，请根据图中信息解答下列问题（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m10，表示D的扇形的圆心角是 36度；（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率【解答】

24、解：（1）B对应的圆心角为90，B的人数是50，此次抽取的九年级学生共50200（人），C对应的人数是：2006050204030，补全条形统计图如图1所示：（2）D所占的百分比为100%10%，m10，表示D的扇形的圆心角是36036；故答案为：10，36；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出的2名学生都是女生的结果数为6，选出的2名学生都是女生的概率为19（8分）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y（k0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CFBE1（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得SCEPS

25、矩形ABCD，求此时点P的坐标【解答】解：（1）E是AD的中点，AE，在RtABE中，由勾股定理得：BE，CFBE1，CF6，F的横坐标为6，设F（6，m），则E（4，m+3），E，F都在反比例函数图象上，6m4（m+3），解得m6，F（6，6），k36，反比例函数y（2）SCEPS矩形ABCD，CP8，P（0，14）或（0，2）20（8分）图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图，托板长AB115mm，支撑板长CD70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，CDE60（1）若DCB70时，求

26、点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中DCB70调整为90，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2，sin26.60.4，cos26.60.9，tan26.60.5，1.7）【解答】解：（1）过点C作CGDE，过点A作AHCG于H，过点C作CFDE于点F，则点A到直线DE的距离为：AH+CF在RtCDF中，sinCDE，CFCDsin60703559.5（mm）DCB70，ACD180DCB110，CGDE，GCDCDE60ACHACDDCG50在RtACH中，si

27、nACH，AHACsinACH（11535）sin50800.864（mm）点A到直线DE的距离为AH+CF59.5+64123.5124（mm）（2）如下图所示，虚线部分为旋转后的位置，B的对应点为B，C的对应点为C，则BCBC35 mm，DCDC70 mm在RtBCD中，tanBDC0.5，tan26.60.5，BDC26.6CD旋转的角度为CDCCDEBDC6026.633.421（9分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点D，BC于点E，直线EFAC于点F，交AB的延长线于点H（1）求证：HF是O的切线；（2）当EB6，cosABE时，求tanH的值【解答】（1）证明

28、：如图，连接OE，AB为O的直径，AEB90，ABAC，BECE，OBOE，OEAC，又HFAC，OEHF，HF是O的切线（2）解：过点E作EGAH于G，EGB90，EB6，cosABE，BG2，EG4，H+HEG90，GEO+HEG90，HGEO，在RtBEA中，cosABE，EB6，AB18，OBAB9，GOOBBG7，tanHtanGEO22（8分）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象（1）求y与

29、x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为ykx+b，把（280，40，），（290，39）代入得：，解得：，y与x之间的函数解析式为yx+68（200x320）；（2）设宾馆的利润为w元，则w（x20）y（x20）（x+68）x2+70x1360（x350）2+10890，0，当x350时，w随x的增大而增大，200x320，当x320时，w取得最大值，最大值为10800元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10800元23（11分）如图，抛物线yx2

30、+2x8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接AC，直线xm（4m0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD当ODAC时，求线段DE的长；（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在yx2+2x8中，令y0，得x2+2x80，解得：x14，x22，A（4，0），B（2，0），令x0，得y8，C（0，8）；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，A（4，0），C（0，8），解得：，直线AC的解

31、析式为y2x8，直线xm（4m0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，E（m，m2+2m8），D（m，2m8），DE2m8（m2+2m8）m24m，设DE交x轴于点F，则F（m，0），OFm，AFm（4）m+4，DF2m+8，ODAC，EFOA，ODAOFDDFAAOC90，DOF+CODOCD+COD90，DOFOCD，ACODOF，OCDFOAOF，8（2m+8）4（m），解得：m，DEm24m（）24（）；（3）存在，如图2，yx2+2x8（x+1）29，抛物线对称轴为直线x1，以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，分三种情况：CM对角线或CN为对角线或CP为对角线，当CP为对角线时，CMPN，CMPNCN，N点为直线AC与抛物线对称轴的交点，即N（1，6），CN，CMPN，M1（0，8+），M2（0，8）；当CN为对角线时，CMPN，CMPNCP，设CMa，则M（0，8+a），P（1，6a）