第1章 电路元件和电路定律

1、电路分析基础电路分析基础第一部分第一部分 电路定律及电路的分析方法电路定律及电路的分析方法第二部分第二部分 交流电路的稳态分析交流电路的稳态分析 第三部分第三部分 动态电路的分析动态电路的分析第四部分第四部分 电路方程的矩阵形电路方程的矩阵形式式1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向3. 3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律l 重点重点：第第1 1章章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律(circuit elements and circuit laws) 2. 2. 电路元件伏安特性电路元件伏安特性第一部分第一部分 电路定律及电路的分析方法电路定律及电路的分析方法 1.1 电路和电

2、路模型（电路和电路模型（model)一一. 电路电路功能功能a 能量的传输、分配与转换；能量的传输、分配与转换；b 信息的传递与处理。信息的传递与处理。由若干电气设备或器件按一定的方式由若干电气设备或器件按一定的方式组合起来，构成电流的通路。组合起来，构成电流的通路。实例实例11分类分类信号信号 电路（弱电电路）电路（弱电电路）力能电路（强电电路）力能电路（强电电路） 反映实际电路部件的主要电磁反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合性质的理想电路元件及其组合二二 . 电路模型电路模型 (circuit model)sR灯RsU10BASE-T wall plate导线导线电池电

3、池开关开关灯泡灯泡电路模型电路模型理想电路元件理想电路元件有某种确定的电磁性能的假想元件。有某种确定的电磁性能的假想元件。电路模型电路模型实际电路实际电路电源元件：其它形式的能量电源元件：其它形式的能量电能电能电阻元件：电能电阻元件：电能其它形式的能量其它形式的能量电感元件：电感元件：磁场磁场电能电能电容元件：电容元件：电场电场电能电能实际电感实际电感电感模型电感模型 1.2电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向(reference direction)及功率的计算及功率的计算一一 . 电流的参考方向电流的参考方向 (current reference direction)tqtqitddl

4、im) t (0def 电流的参考方向电流的参考方向电流电流 i 与与 电荷电荷 q 的的 关系关系正电荷的运动方向正电荷的运动方向单位单位1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6AA（安培），（安培），kA ，mA ，A 实际方向实际方向元件元件AB电流的参考方向电流的参考方向电流参考方向：任意选择电流参考方向：任意选择i的参考方向的参考方向iii 0i 0u 0P0P0,P0,则则B B吸收功率；对元件吸收功率；对元件A A来说，来说，u u、i i为非为非关联参考方向且关联参考方向且P0,P0,则则A A发出功率。发出功率。 图图b b中，根据功率的计算公式，中，根据功率的

5、计算公式，P=ui=4W,P=ui=4W,对元件对元件B B来说，来说，u u、i i为非关联参考方向且为非关联参考方向且P0,P0,则则B B发出功率；对元件发出功率；对元件A A来说，来说，u u、i i为关为关联参考方向且联参考方向且P0,P0,则则A A吸收功率。吸收功率。例例2计算两个电源的功率并判断吸收还是发出。计算两个电源的功率并判断吸收还是发出。121V,V,42121RRUUss，1R2R2SU1SUUI【解解】选择电路中电压和电流的参考方向选择电路中电压和电流的参考方向 A112142121RRUUISSV211122SUIRU0W2121P且且u、i为非关联参考方向，则为

6、非关联参考方向，则R1、Us1支路发出功率。支路发出功率。0W2122P且且u、i为关联参考方向，则为关联参考方向，则R2、Us2支路吸收功率。支路吸收功率。【思考题】若改变电压U或电流I的参考方向，或U、I的参考方向都改变，答案是否一致？ 1.3 无源电路元件无源电路元件 电路模型电路模型一一. 线性电阻元件线性电阻元件R(resistor)Rui+电阻伏安关系电阻伏安关系Riu GuRui u、i 为关联为关联参考方向参考方向G 称为电导，单位：称为电导，单位： S(西门子西门子) (Siemens，西门子，西门子) 单位：单位： (欧欧) (Ohm，欧姆，欧姆) 电阻电阻R的伏安特性曲线

7、（的伏安特性曲线（u、i为关联参考方向）为关联参考方向）则欧姆定律写为则欧姆定律写为u R i i G u结论：结论：线性电阻是无记忆件线性电阻是无记忆件Rui+ui0u、i 为非关为非关联参考方向联参考方向功率和能量功率和能量p u i i2R u2 / RGu2功率：功率：能量：能量：tRURtIUItWR22 ttttRuipW00dd_q+q 当将电容接到电源后，电容器两当将电容接到电源后，电容器两个极板上聚集了等量的异号电荷，在个极板上聚集了等量的异号电荷，在介质中建立起电场并储存了电场能量介质中建立起电场并储存了电场能量；当电源去除以后，电荷并不随之消；当电源去除以后，电荷并不随之

8、消失，因此电容是一种能储存电场能量失，因此电容是一种能储存电场能量的电路元件。的电路元件。电路模型电路模型Cu+q-q二二. 线性电容元件线性电容元件(capacitor)任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比成正比 tan uqCorCuq C 称为电容器的电容称为电容器的电容, 单位：单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F，p F等表示。等表示。quO 单位单位电容库伏关系电容库伏关系电容的库伏关系曲线电容的库伏关系曲线F10F,1pF10F1-126tuCtqidddd 线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关

9、系u、i 为关联为关联参考方向参考方向电容元件第一特电容元件第一特性方程性方程讨论讨论（1）i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率的变化率, 与与 u 的大小无关，的大小无关， 电容是动态元件；电容是动态元件；（2）当）当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，du/dt=0，则，则i =0，说明电容，说明电容 有隔断直流作用；有隔断直流作用；（3）du/dt0时，时，i0，说明电容为充电过程；反之为放电，说明电容为充电过程；反之为放电过程。过程。Cui在任意时刻在任意时刻t 电容两端的电压与电容两端的电压与到到t 的全部时间内的全部时间内的电流有关，通过电压将电流的全部历史记录下来，的电流

10、有关，通过电压将电流的全部历史记录下来，所以电容是一种记忆元件。所以电容是一种记忆元件。（1）当）当 u 、i为非关联方向时，上述微分和积分表为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号达式前要冠以负号 ;（2）上式中）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 )(ddd )( ttttttiCuidCiCiCtut00001111电容元件第二电容元件第二特性方程特性方程注注意意表明表明电容的功率和储能电容的功率和储能tuCuuipdd (1)当电容充电，当电容充电， u0，d u

11、/d t0，则，则i0，q ， p0, 电容吸收功率。电容吸收功率。(2)当电容放电，当电容放电，u0，d u/d t0，则，则i0，q ，p0，d i/d t0，则，则u0， ， p0, 电感吸收功率。电感吸收功率。(2)当电流减小，当电流减小，i0，d i/d t0，则，则u0， ，p01=10W0且且10V10V与与i i非关联参考方向，发出功率；非关联参考方向，发出功率； P P5V5V=5=5 1=5W01=5W0且且10V10V与与i i关联参考方向，吸收功率；关联参考方向，吸收功率； 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧

12、毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usuiOi+_u+_SuSR内内阻阻特性方程特性方程iRuuSS 二二. 实际电压源实际电压源 当电压源在工作过程中，电源当电压源在工作过程中，电源本身消耗能量本身消耗能量注意注意在工作过程中，电流源本身并不消耗能量在工作过程中，电流源本身并不消耗能量电路模型电路模型三三. 理想电流源理想电流源定义定义U？+_(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关。电路无关。 i = iS(2) 电流源两端的电压由外电路决定。电流源两端的电压由外电路决定。理想电流源的电流与端电压关系理想电流源的电流与端电压关系Siiu

13、iSi0实例实例12讨论讨论0 0uRL外电路相当于短路时注意：电流源不能开路！注意：电流源不能开路！uRL 外电路相当于断路时电流源的功率电流源的功率SuiP u_+SiLR电流源两端的电压由外电路决定。电流源两端的电压由外电路决定。SLiRu 例例计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。+_u+_2A5ViP2A= 5(-2)=-10W0且且u与与i关联参考方向，发出关联参考方向，发出10W功率；功率； P5v= 5(-2)=-10W0且且5v与与i非关联参考方向，吸收非关联参考方向，吸收10W功率；功率； 【解解】u=5V, i=-2Au=5V, i=-2A 实际电流源也不允

14、许开路。因其内阻大，若开路，实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。电压很高，可能烧毁电源。isuiO考虑内阻考虑内阻SSRuii u+_SiSRi四四. 实际电流源实际电流源注意注意1u1i1u1gu1ri1i1i(a)VCVS(b)VCCS(c)CCVS(d)CCCS12uu12riu 12gui 12ii1u五五. 受控电源（受控电源（depentend sourses）实例实例13受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较(1) (1) 独立源电压独立源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电路中其由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电

15、压它电压、电流无关，而受控源电压( (或电流或电流) )由控制量由控制量决定。决定。(2) (2) 独立源在电路中起独立源在电路中起“激励激励”作用，在电路中产生电作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能单独作为关系，在电路中不能单独作为“激励激励”。1.5 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoff( Kirchhoffs Laws )s Laws )基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( ( KCL ) )和基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电压定律( ( KVL

16、) )。它反。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。几个相关术语几个相关术语电路中通过同一电流的分支电路中通过同一电流的分支三条或三条以上支路的连接点三条或三条以上支路的连接点（1）支路）支路b (branch)(2) (2) 结点结点n(node)(node)电路中由若干不同支路构成的闭合路径电路中由若干不同支路构成的闭合路径(3) 回路回路l (loop)内部不含任何支路的回路称网孔内部

17、不含任何支路的回路称网孔(4) (4) 网孔网孔(mesh)(mesh)网孔是回路的特例；网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路的特例；网孔是回路，但回路不一定是网孔。. . 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 ( (KCL) )令流出结点电流取令流出结点电流取“+ +” ，流入结点电流取，流入结点电流取“”任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。1i3i2i0321iii出入ii 形式二形式二321iii或或 mkti10)(形式一形式一1 3 223i31i12i1i3i2i表明表明KCL可推广应用于电路中包围多个结

18、点的任一可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面，称该闭合面为广义结点。闭合面，称该闭合面为广义结点。 mkti10)(（2 2）选定回路绕行方向，）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针顺时针或逆时针. .2. 2. 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 ( (KVL) )任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1 1）标定各元件电压参考方向）标定各元件电压参考方向 mktu10)(例例1电路如图所示，已知电路如图所示，已知求电流求电流I和控制变量和控制变量U1的值的值。

19、+USR1_+U1R2_+3U1_绕行方向绕行方向I，62V621RRUS解解: :选择回路的绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律选择回路的绕行方向如图所示，根据基尔霍夫电压定律 63121UIRRIIRU211V6A31UI，例例2电路如图所示，已知电路如图所示，已知求电流源两端的电压求电流源两端的电压U和电流和电流I2的值的值。，26A421RRISR1_+UR2SI12I1I2Ia解解: :列写结点列写结点a的的KCL方程方程 02121SIIII61UI 22UIV12UA62I例例3电路如图所示，已知电路如图所示，已知求各电源的功率，说明吸收还是发出，并验证功率平衡。求各电源的功率，说明吸收还是发出，并验证功率平衡。 ，5V5A1V1521RUIUSSS+US1R_+_SIUS2_+U1I2I解：解：设各支路电流的参考方向设各支路电流的参考方向 A2212RUUISSaA121SIII列写结点