基于MATLAB实现“信号与系统”课程可视化建模及仿真

1、摘 要“信号与系统”是电子信息、通信工程、光电工程、计算机工程、自动控制、电子科学、生物电子工程、电力控制等弱电类专业或跨弱电类专业的一门重要的技术基础课。它为实际应用的信号与系统提供了数学分析与设计的理论基础，为连续信号的抽样，离散信号与离散系统提供了数字分析与设计的理论基础，因而成为许多课程的理论课基础。“信号与系统”主要研究确定信号的特性、线性非时变系统的性质、信号通过线性系统的响应，以及由此引出的信号与线性系统理论中重要的基本概念和基本分析方法。本文对某些典型信号,如连续时间信号、离散时间信号，以及对基本理论进行深入讨论，运用matlab对信号及原理进行仿真。论文主要由三部分构成。第一

2、部分、信号的表示和可视化。第二部分、连续系统的时域、频域、s域分析、连续信号的采样和重构等内容的介绍及仿真。第三部分、用matlab创建各章节的图形界面。关键词 信号与系统，傅里叶级数，傅里叶变换，采样定理，matlab仿真abstractsignals and systems is an important basic technology coursr of electronic information, communication engineering, opto-electronic engineering, computer engineering, automatic contr

3、ol, e-science, bo-electrical engineering, electrical control and so on. it provides the theoretical math analysis and design basis to practical signal and system of the mathematics of the theoretical basis of sampling for the continuous signal, also to discrete signals and discrete-time systems. so

4、it has become the basic of courses. signals and systems studies mainly about identifing the main characteristics of the signal, non-linear nature of time-varying systems, the signal through the linear system response, and the signal leads to linear system theory and the basic concept of an important

5、 and fundamental analysis. in this thesis, i study some of typical signals, such as continuous-time signal, discrete-time signal, then do an in-depth discussion of basic theory, and use matlab to emulate the signals and the principle of signal simulation. in this thesis, there are three parts. the f

6、irst part, the expression and visualization of signal; the second part, time domain, frequency domain, s domain analysis of continuous system, presentation and simulation of sampling and reconstruction in continuous signals; the third part, using matlab to create the graphical interface in the parts

7、 sbove.key words signals and systems, fourier series, fourier transform, sample theory, matlab simulation目 录摘 要iabstractii第1章 绪 论1第2章 信号的表示和可视化32.1 连续时间信号32.1.1 连续指数信号32.1.2 连续正弦信号42.2 离散时间信号52.2.1 单位抽样序列52.2.2 单位阶跃序列62.2.3 单位冲激信号62.3 信号的运算72.3.1 连续信号的运算72.3.2 离散时间信号的运算9第3章 连续系统的时域分析123.1 连续系统的冲激响应、

8、阶跃响应及matlab的实现123.2 利用matlab求lti连续系统的零状态响应133.3 卷积的概念与性质14第4章 信号与系统的频域分析164.1 连续信号的傅里叶变换164.1.1 周期信号的频谱分析傅里叶级数164.1.2 非周期信号的频谱分析傅里叶变换184.2 离散信号的傅里叶变换19第5章 连续信号的采样和重构225.1 采样定理225.2 信号的重构23第6章 连续系统的s域分析276.1 拉普拉斯变换276.2 拉普拉斯反变换286.3 连续系统的复频域分析29第7章 matlab图形界面32结 论35致 谢36参考文献37第1章 绪 论宇宙中的一切事物都在不停地运动中，

9、物质的一切运动或状态的变化，广义地说都是一种信号(signal),即信号是物质运动的表现形式。在通信技术中，一般将语言、文字、图像或数据等统称为消息(message)。在消息之中包含有一定数量的信息(information),通信的目的就是从一方向另一方传送消息，给对方以信息。但是，消息的传送一般都不是直接的，必须借助于一定形式的信号(光信号、电信号等)才能远距离快速传输和进行各种处理。因而，信号是消息的表现形式，它是通信传输的客观对象；而消息则是信号的具体内容，它蕴藏在信号之中。我们目前广泛应用的是电信号，电信号通常是随时间变化的电压或电流，在某些情况下，也可以是电荷或磁通。由于信号是随时间

10、而变化的，在数学上它可以用时间t的函数来表示，因此，习惯上常常交替地使用“信号”与“函数”两个名词。系统的主要任务是对信号进行传输与处理，信号与系统之间有着十分密切的联系，分析系统的功能和特性必然要涉及到对信号的分析，因此对信号的分析是非常重要的。信号的特性可以从两个方面描述，即时间特性和频率特性。信号是时间t的函数，它具有一定的波形，因而表现出一定的时间特性，如出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小以及随时间变化的快慢等。另外，任意信号总可以分解为许多不同频率的正弦分量，即具有一定的频率成分，因而表现出一定的频率特性，如各频率分量的相对大小，主要频率分量占有的范围等。信号的形式之所以

11、不同，就在于他们各自有不同的时间特性和频率特性，信号的时间特性和频率特性有着密切的关系，不同的时间特性将导致不同的频率特性。各种变化着的信号从来不是孤立存在的，信号总是在系统中产生又在系统中不断传递。所谓系统(system)，是有若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。系统的种类很多，如通信系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、经济系统、社会系统等。如通信系统包括接收机、发射机和计算机等，它们是通信系统的组成单元，它们本身又是一个较小的系统，称为子系统；而一个电容元件具有存储电容元件具有储存电荷的功能，也可以把它看作一个小系统。通信系统的任务是传输信息，如语言、文字、图像

12、、数据、指令等。为了便于传输，现有转换设备将所传消息按一定规则变换为相对应的信号（如电信号、光信号，它们通常是随时间变化的电流、电压或光强等），经过适当的信道（即信号传输的通道，如传输线、电缆、空间、光缆等）将信号传送到接收方，再转换为声音、文字、图像等。“信号与系统”是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，是电子信息类专业本科生的必须课程。它的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域，特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。“信号与系统”课程是一门重要的学科基础课，是一门联系基础理论与专业技术知识的重要的专业技术基础课。近年来，信息科学与技术的发展

13、日益迅速，新的信号处理和分析技术不断涌现，信息科学与技术研究的核心内容主要是信息的获取、传输、处理、识别及综合等，信号是信息的载体，系统是信息处理的手段。在“信号与系统”的大部分教材中主要阐述确定性信号的时域分析和频域分析，线性时不变系统的描述与特性，以及信号通过线性时不变系统的时域分析与变换域分析。我们在掌握信号与系统的基本理论与方法的基础上，应始终强调其分析问题和解决问题的能力，包括对实际问题建立数学模型，用适当的数学工具对数学模型进行分析和求解，从而提高学生应用基本理论和基本方法分析和解决实际问题的能力。matlab软件提供了丰富而功能强大的分析工具，学生无需过多地注重计算技巧，重要的是

14、应用所学理论和方法解决实际问题。充分利用最新的仿真软件，可以更有效地学习知识，培养创新素质。应用matlab强大的功能进行信号与系统的分析设计，在可视化编程语言环境下做信号与系统的辅助实验，可以加深对信号与系统理论内容的理解。学会应用matlab的数值计算功能，能够使自己从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将更多的时间用于对信号与系统基本原理的分析之中。我们就是利用matlab软件来完成“信号与系统”课程的数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试。在设计过程中主要是将信号与系统的基本知识、基本概念、基础理论和基本方法，并按照从浅到深，从特殊到一般的演绎思路逐步引出连续时间信号与系统的频域分析

15、、复频域分析，及离散时间信号与系统的频域分析、复频域分析以及傅里叶级数等的主要分析，增加了利用matlab与教学内容相结合的计算机综合练习，强化了学生用matlab软件的能力。具体章节安排如下，在第二章主要介绍信号与系统的基础知识，包括连续时间信号、离散时间信号、信号的运算等的进行仿真；第三章主要对连续信号的时域进行分析并用matlab实现冲激响应和阶跃响应；第四章信号的频域分析包括连续信号和离散信号的傅里叶变换内容的仿真；第五章介绍了连续信号的采样和重构（采样定理），并对其进行了仿真实现；第六章介绍了连续系统的s域分析，并对拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换进行了仿真实现；第七章介绍了如何用mat

16、lab生成图形界面，并能够对已仿真的内容进行演示。基于matlab实现“信号与系统”课程可视化建模及仿真第2章 信号的表示和可视化信号是消息的载体，是消息的一种表现形式。信号可以是多种多样的，通常表现为随时间变化的某些物理量，一般用f(t)和f(k)来表示。信号按照自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。对信号进行时域分析，首先就需要将信号随时间变化的规律用二维曲线表示出来。对于简单的信号，我们可以通过手工来绘制其波形。但对于复杂的信号，手工绘制信号波形则显得十分困难，且难以绘制精确的曲线。matlab强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的表示及可视化提供了强有力的工

17、具。本章介绍如何用matlab来实现信号的表示和可视化。在matlab中通常用两种方法来表示，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法来表示信号。用适当的matlab语句表示出信号后，我们就可以利用matlab的绘制命令绘制出直观的信号波形。2.1 连续时间信号所谓连续时间信号，是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干不连续点以外，信号都由确定的值与之对应的信号。从严格意义上来讲，在matlab中，是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示在matlab中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。连续时间信号是指在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点之

18、外）都可给出确定的函数值。一些基本连续信号的表达式和波形有：2.1.1 连续指数信号 (2.1)式中，a是实数。a0,信号幅值随t增加而增大，为增值函数；a0,幅值随t增加而减少，为衰减函数。实际中，常遇到的信号为衰减指数信号。例如，信号 ，我们可以用matlab表示出它的图形，程序如下所示。t=0:0.01:10;ft=exp(-0.4*t);plot(t,ft);grid on程序运行结果绘制的图形如图2.1所图2.1 图形2.1.2 连续正弦信号 (2.2)式中，k为振幅，为角频率，单位为弧度/秒，为初相位，单位为弧度。例如信号 ，可以用matlab表示出它的图形，程序如下所示。f=sy

19、m(2*sin(pi/4*t+3);ezplot(f,-16,16)程序运行结果绘制的图形如图2.2所示。 图2.2 图形 2.2 离散时间信号离散时间信号定义为一时间函数，它只在某些离散的瞬时给出函数值，而在其他处无定义。因此，它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合，故称为时间序列，通常表示为x(n) -n=0;stem(n,x)xlabel(n);ylabel(x(n);title(单位阶跃序列);grid on程序运行所绘制的图形如图2.4所示图2.4单位阶跃序列图形2.2.3 单位冲激信号单位冲激信号 的定义为 ，我们同样可以用matlab来表示出它的图形，程序如下所示。 n

20、=1:10; %定义序列的长度是10x=zeros(1,10); x(3)=1;stem(x);xlabel(n);ylabel(x(n);title(单位冲激序列)grid on程序所绘制的图形如图2.5所示。图2.5 单位冲激信号图形2.3 信号的运算2.3.1 连续信号的运算连续时间信号的运算通常有信号的时移、信号倒置、信号加、信号乘、信号微分和积分等。通过信号运算，可由基本信号生成各种复杂信号。(1)信号加(2.7)(2)信号时间尺寸改变(2.8)式中，a为时间尺寸变换系数。a1,y(t)波形在时间域内被“压缩”成 ;0a=min(n1)&(n=min(n2)&(n=min(n1)&(

21、n=min(n2)&(n=max(n2)=x2; % 具有y的长度的 x2 y = y1 .* y2; % 序列相乘(3)信号移位(2.13) 序列y(n)相对于序列x(n)左移个采样周期。matlab编写的实现序列移位函数sigshift()，程序如下。functiony,n=sigshift(x,m,n0)n=m+n0;y=x;(4)序列折叠(2.14)即序列x(n)每一项对n=0的纵坐标折叠，y(n)和x(n)相对于n=0的纵坐标轴对称。matlab编写的实现序列移位函数sigfold()，程序如下。function y,ny = sigfold(x,nx)% y,ny = sigfol

22、d(x,nx)% -% 实现 y(n) = x(-n)%y = fliplr(x); % 将序列数值左右翻转ny = -fliplr(nx); % 将序列位置对零位置左右翻转，故同时改变正负号利用matlab实现信号的运算并画出其波形，例如，x(n)=1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1;求1、2的波形1. 2.用matlab实现 的运算并表示其图形，源程序如下所示。n=-2:10;x=1:7,6:-1:1;x11,n11=sigshift(x,n,5);x12,n12=sigshift(x,n,-4);x1,n1=sigadd(2*x11,n11,-3*x12,n12);ste

23、m(n1,x1);title(x1(n)的序列)xlabel(n);ylabel(x1(n);grid on程序运行结果如图2.6所示。图2.6 x1(n)的序列图形用matlab实现 的运算并表示其图形，源程序如下所示。n=-2:10;x=1:7,6:-1:1;x21,n21=seqfold(x,n);x21,n21=sigshift(x21,n21,3);x22,n22=sigshift(x,n,2);x22,n22=seqmult(x,n,x22,n22);x2,n2=sigadd(x21,n21,x22,n22);subplot(1,1,1);stem(n2,x2);title(x2(

24、n)的图形)xlabel(n);ylabel(x2(n);grid on程序运行结果如图2.7所示。图2.7 x2(n)的序列图形第3章 连续系统的时域分析3.1 连续系统的冲激响应、阶跃响应及matlab的实现 lti系统当输入为冲激信号 时产生的零状态响应称为系统的冲激响应，用 表示。若输入为单位阶跃信号 时系统产生的零状态响应称为系统的阶跃响应，记为 ，如图3.1所示。 图3.1冲激响应和阶跃响应原理图对lti线性系统，设输入信号为 ，冲激响应为 ，零状态响应为 ，则有： (3.1) 即 包含了联系系统的固有特性，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求出系统在不同输入时产

25、生的输出。因此，求解系统的冲激响应 对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。matlab为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应及阶跃响应，并绘制其时域波形的函数impulse()和step()。已知描述某连续系统的微分方程为：(3.2)试用matlab绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形，源程序如下。b=1;a=2 1 8;subplot(1,2,1)impulse(b,a)subplot(1,2,2)step(b,a) 上述命令绘制的系统冲激响应和阶跃响应的波形如图3.2所示。图3.2系统冲激和阶跃响应3.2 利用matlab求lti连续系统的零状态响应如果系统的输入信号及初始状态已知，

26、我们便可用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。但对于高阶系统，手工计算这一问题的过程将会非常的困难和繁琐。matlab的函数lsim()能对上述微分方程描述的lti连续系统的响应进行仿真。lsim()函数能绘制连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的时域波形，还能求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解。例如，描述某连续系统的微分方程为：(3.3)若要求当输入信号 时为该系统的零状态响应 ，我们可通过如下matlab命令来实现：cleara=1 2 1;b=1 2;p=0.5;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);上述命令绘制的系统零状态响应的仿

27、真波形如图3.3所示。图3.3连续系统零状态响应仿真3.3 卷积的概念与性质卷积是卷积积分的简称。对一阶系统，其零状态响应(3.4)就是强迫函数 与特征函数 的卷积。为了使上述形式的积分更具有一般性，数学上给出了卷积的如下定义：设有定义在 区间上的两个函数 和 ，则积分(3.5)定义为 和 的卷积，并简记为(3.6)在matlab中，提供了卷积函数conv，即y=conv(x,h)，调用十分方便。例如：系统： 信号： ，0n50计算它们的卷积，源程序如下所示。n=1:50； %定义序列的长度是50hb=zeros(1,50); %注意：matlab中数组下标从1开始hb(1)=1;hb(2)=

28、2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(hb);title(系统hbn);m=1:50; %定义序列的长度是50a=444.128; %设置信号有关的参数a=50*sqrt(2.0)*pi;t=0.001; %采样率w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=a*exp(-a*m*t).*sin(w0*m*t); %pi是matlab定义的，信号乘可采用“.*”subplot(3,1,2);stem(x);title(输入信号xn);y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title(输出信号yn);

29、程序运行结果如图3.4所示。图3.4卷积的波形第4章 信号与系统的频域分析傅里叶变换和z变换是信号系统分析中两个基本数学工具。通过信号的傅里叶变换，可实现信号的频谱分析，掌握信号的频域特征，达到提取信号中有用信息的目的。作为信号分析的有力工具，傅里叶变换已广泛的应用于通讯工程、自动测量和控制、机械振动研究、语言处理、图像处理等一系列工程技术领域。随着计算机技术的发展，离散傅式变换（dft）和快速傅式变换（fft）技术也在不断的完善和发展。4.1 连续信号的傅里叶变换4.1.1 周期信号的频谱分析傅里叶级数周期信号是按一定时间间隔（周期）不断重复的的信号。 周期信号 ，其周期为t，角频率 ，并且

30、它满足狄氏条件，该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可以表示成一系列不同频率的正弦或指数信号之和。傅里叶级数有两种形式，分别为三角形式和指数形式。三角形式的傅里叶级数为 (4.1)其中，系数 称为傅里叶系数，可以由式（4.2）求出。 (4.2) (4.3) (4.4)指数形式的傅里叶级数为 (4.5)这就是说周期信号可以分解为一系列不同频率的虚指数信号之和，其中 称为指数傅里叶级数的系数，可以由式(3.6)求出。 (4.6) 周期信号的频谱具有三个特点：(1)离散性，即谱线是离散的；(2)谱线性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；(3)收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。用matlab实

31、现周期信号的频谱分析，源程序如下。clear all syms t n t tao at=4;a=1;tao=1;f=a*exp(-j*n*2*pi/t*t);fn=int(f,t,-tao/2,tao/2)/t;fn=simple(fn);n=-20:-1,eps,1:20;fn=subs(fn,n,n);subplot(2,1,1),stem(n,fn,filled);line(-20,20,0 0);title(周期信号的矩形脉冲的幅度谱);subplot(2,1,2),stem(n,abs(fn),filled);title(周期矩形脉冲的幅度谱)axis(-20 20 00.3);程

32、序运行结果如图所示4.1所示。图4.1周期信号频谱图4.1.2 非周期信号的频谱分析傅里叶变换非周期信号的频谱是连续的，也具有收敛特性。用周期信号的傅里叶级数通过极限的方法导出非周期信号的频谱表达式称为傅里叶变换。傅里叶变换式： (4.7)傅里叶反变换式： (4.8)matlab的symbolic math toolbox 提供了能直接求解傅立叶变换及与变换的函数fourier()与ifourier()。在调用fourier()与ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier()中的函数f及ifourier()的函数f，也要用符

33、号定义符syms将f和f说明为符号表达式。若f或f是matlab中的通用函数表达式，则不必用sym加以说明。求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，试画出f(t)及其幅度频谱图。源程序如下所示。syms tx=exp(-2*abs(t)f=fourier(x)subplot(211);ezplot(t);subplot(212);ezplot(f);程序运行的结果如图4.2所示。图4.2非周期信号的傅里叶变换4.2 离散信号的傅里叶变换 离散傅里叶变换（dft）和离散傅里叶变换的反变换（idft）dft: (4.9)idft: (4.10) 例如，若 是一个n=12的有限序列，利用matlab计

34、算它的dft并作图。 源程序如下所示。n=12;n=0:n-1;xn=cos(pi*n/6);k=0:n-1;wn=exp(-j*2*pi/n);nk=n*k;wnnk=wn.nk;xk=xn*wnnk figure(1)stem(n,xn)figure(2)stem(k,abs(xk)有限序列的dft为：xk = columns 1 through 5 -0.0000 .0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i columns 6 through 10 -0.0000 - 0.0000i -0.0

35、000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0000i columns 11 through 12 0.0000 - 0.0000i 6.0000 + 0.0000i有限序列图形如图4.3所示。 图4.3有限序列有限序列的dft的图形如下图4.4所示。 图4.4有限序列的dft在matlab中有两个高效的函数可以用来计算dft和idft，它们就是fft和ifft函数。已知序列 ，试绘制x(n)及它的傅里叶变换 。源程序如下。clfn=100;n=0:n-1;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)

36、;xk=fft(xn,n);magxk=abs(xk);phaxk=angle(xk);subplot(221)plot(n,xn);xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n)n=100);subplot(222);k=0:length(magxk)-1;plot(k,magxk);xlabel(k);ylabel(|x(k)|);title(x(k)n=100);绘制出的图形如图4.5所示。图形4.5 复合余弦信号的傅里叶变换第5章 连续信号的采样和重构采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。这些样本值包含了该连续时间信号

37、的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，采样定理在连续时间信号和离散时间信号之间架起了一座桥梁。由于离散时间信号的处理更为灵活、方便，在许多实际应用中（如数字通信系统等），首先将连续信号转换为相应的离散信号，并进行加工处理，然后再将处理后的离散信号转换为连续信号。采样定理为连续时间信号和离散时间信号的相互转换提供了理论依据。5.1 采样定理设 ，其中冲击采样信号 的表达式为 (5.1)其傅里叶变换为 ，其中 。设 的频谱为 ，则由傅里叶变换的频域卷积定理，有 (5.2)下面我们用例子来说明信号的采样。例如，当采样频率时 ， 称为临界采样，取 。下面编程实现对信号 的采样及由该信号恢复

38、 。程序如下所示。wm=1; % 信号带宽wc=wm; % 滤波器截止频率ts=pi/wm; % 采样间隔ws=2*pi/ts; % 采样角频率n=-100:100; % 时域采样点数nts=n*ts; % 时域采样点f=sinc(nts/pi);dt=0.005;t=-15:dt:15;fa=f*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)*t-nts*ones(1,length(t); %信号的重构t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(2,1,1);stem(t1,f1);xlabel(kts);ylabel(f(k

39、ts);title(sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号);subplot(2,1,2);plot(t,fa);xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t);程序运行所绘制图形如图5.1所示。图5.1信号 的采样及恢复图5.2 信号的重构设信号 被采样后所形成的信号为 ，信号的重构是指 由经内插处理后，恢复出来原信号 的过程，所以又称为信号恢复。经过上面的分析，我们可以得到下面的时域取样定理。如果采样频率 大于有限带宽信号 带宽 的两倍，即 则该信号可以由它的采样值 重构。否则就会在 中产生混叠。该有限带宽模

40、拟信号的 被称为奈奎斯特频率。用matlab语言实现对连续信号的采样；并验证采样定理。为了研究采样对频域各量的影响，这里用两个不同的采样频率对 进行采样。a.以样本/秒采样得到。求并画出。b.以样本/秒采样得到。求并画出。解：a.因为的带宽是2khz，奈魁斯特频率为4000样本/秒。它比所给的采样频率低，因此混叠将（几乎）不存在，用matlab绘制其波形，源程序如下。 % 模拟信号dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);%离散时间信号ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*ts);%离散时间傅立叶变

41、换k=500;k=0:1:k;w=pi*k/k;x=x*exp(-j*n*w);x=real(x);w=-fliplr(w),w(2:k+1);x=fliplr(x),x(2:k+1);subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t 毫秒);ylabel(x1(n);title(离散信号);hold on stem(n*ts*1000,x);gtext(ts=0.2毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,x);xlabel(以pi为单位的频率);ylabel(x1(w);title(离散时间傅立叶变换);程序运行绘制的结果如图5.2所示。图5.2 的曲线在图5.2中，把离散信号和叠合在一起以强调采样。表明它是一个放大了（倍）的曲线。显然，不存在混叠现象。b.此时，。因此必然会有明显的混叠出现。从图5.3可以看得很清楚，其中的形状和不同了，可以看出这是把互相交叠的的复制品叠加的结果。源程序如下。% 模拟信号dt=0.00005;t