LC谐振放大器设计论文38877

1、 毕业设计（论文）题目 lc谐振放大器设计 目 录摘要1前言11、系统设计31.1设计要求31.1.1任务31.1.2要求31.1.3 说明41.2 设计的总体方案51.2.1设计思路51.2.2方案的论证与比较52、单元电路设计72.1 电源电路的设计72.2 衰减电路设计82.3 谐振放大电路设计92.3.1 高频lc谐振放大器的原理电路图102.3.2 高频功率放大器的特性曲线122.3.3 lc并联谐振回路的基本特性和主要参数162.3.4 多级单调谐回路谐振放大器182.3.5 lc谐振放大器的设计的实现202.3.6谐振放大器的指标243、系统测试273.1 测试主要仪器273.2

2、 测试的主要方法273.3 测试结果及分析283.4 设计中遇到的困难和可以改进的措施284、结论29致 谢30参 考 文 献31附录32lc谐振放大器设计 摘 要：该lc谐振放大器由电源电路，衰减电路以及主要的lc谐振放大电路三部分组成。其电源电路部分采用直流稳压的技术输出稳定的3.6v电压，为谐振放大电路提供电源；再采用高精度的电阻拼接形成40db的固定衰减器在放大器的输入端插入以便于测试；lc谐振放大器选用三级管9018进行谐振放大，放大器分为三级，实现了放大器增益60db。为解决放大器自激问题及减小输出噪声，本系统采用多种形式的抗干扰措施，抑制噪声，提高放大器的稳定性能；使系统的测量精

3、度与指标达到了设计要求。关键词： 电源电路；衰减；9018； lc谐振放大abstract：the lc resonant amplifier power supply circuit, the attenuation circuit and the main the lc resonance of the three parts of the amplifier circuit. part of its power supply circuit using the dc output stability of the 3.6v voltage to provide power for the

4、 resonant amplification circuit; using high-precision resistor spliced form a 40db fixed attenuator; lc resonant amplifier choice of three pipe 9018 to the resonant amplification, the amplifier is divided into three, to achieve the amplifier gain of 60db. to solve the amplifier self-excitation probl

5、em and reduce output noise, the system uses various forms of anti-jamming measures to suppress the noise, improve amplifier stability; measurement accuracy of the system and indicators to meet the design requirements. keywords：power supply circuit ；attenuation；9018；lc resonant amplification前言21世纪以来，

6、随着通信行业的迅速发展, 高频谐振放大器在通信系统以及其他电子系统中应用逐渐变得广泛，例如在无线电广播系统发射机的发射端，所发送的信号需经过长距离的传输，到达接收端的信号将会变得相当微弱，为了使信号通过信道传送到接收端更加有效，需要根据传输距离等因素来计算发射端的发射功率，这时就需要用放大器将其放大。在发射机的接收端，从天线上感应的信号已经变得相当微弱，这时就需要用高频lc谐振放大器来放大，才能把传送的信号恢复出来。在过去的几十年，谐振lc放大器的技术发展已经算是比较迅速。在20世纪末期，谐振lc放大器的性能已经相当不错了，但是其重量体积方面都不尽人意，功耗也相对比较大。卫星地面接收端对低功耗

7、，重量轻以及性能可靠性高同时提出了要求，当时的谐振lc放大器还难以达到上述的要求。进入21世纪以来，微细加工技术以及晶体技术得到迅速发展，谐振放大器的体积和重量已经明显下降。而采用多级放大的方法，使得放大增益有了一个质的提高。谐振放大器在商用产品中已经有了广泛的市场。主要是商用无线通信市场，如低轨道卫星通信系统、gps定位卫星统等。目前，lc谐振放大器已经在卫星接收系统、雷达系统以及其他电子系统得到了广泛运用，世界各地的高频lc谐振放大器等设备都在急剧增加。同时，高性能lc谐振开始应用于3d的领域。但随着通信系统功能越来越完善，对lc谐振放大器的性能要求也越来越高。从谐振lc放大器的发展趋势来

8、看，主要的发展方向是提高增益改进性能以及降低成本，因为通信系统更多地地采用无人管理的工作模式，尤其是在电视地面接收站中。因此，有很多科学家正在对lc谐振放大器的性能进行更加深入的研究，这对通信行业的发展具有重大的意义。调谐放大器分为小信号调谐放大器和调谐功率放大器。其中小信号调谐放大器：输入信号很小 ，要求增益足够大，满足通频带要求，选择性好，工作在甲类，多用于接收机。小信号谐振放大器的主要应用于广播、电视、通信、测量等。利用它选出有用频率信号并加以放大，而对无用频率信号予以抑制。调谐功率放大器：输入信号 mv 以上，要求大的功率和效率，工作在丙类，多用于发射机。发射机中的振荡器产生的信号功率

9、很小，需要经过多级功率放大器才能获得足够的功率，送到天线辐射出去。调谐功率放大器输出功率范围，可以小到便携式发射机的毫瓦级，大到无线电广播电台的几十千瓦，甚至兆瓦级。目前，功率为几百瓦以上的调谐功率放大器，其有源器件大多为电子管，几百瓦以下的调谐功率放大器则主要采用双极晶体管和大功率场效应管。小信号谐振放大器按谐振回路分类，有单调谐回路放大器、双调谐回路放大器和参差调谐回路放大器。按所用器件分类，有晶体管放大器、场效应管放大器和集成电路放大器。按器件连接方式分类，有共基、共射与共集电极放大器或共源、共漏与共栅极放大器。在实际应用中还会出现多级单调谐回路的级联。高频小信号谐振放大电路的基本电路结

10、构是选频放大电路，它主要由放大器与选频回路两部分构成。主要特点是放大器的负载不是纯电阻，而是由 l、c 组成的并联谐振回路。由于 l、c 并联谐振回路的阻抗是随频率变化的，在谐振频率点 处，其阻抗呈现纯电阻性，且达到最大值，因此放大器具有最大的放大倍数，稍离开谐振频率，放大倍数就会迅速减小。因此，用这种放大器可以有选择性地放大所需要的某一频率信号，而抑制不需要的信号或外界干扰噪声。所以，调谐放大器在无线电通讯等方面被广泛用作高频和中频的选频放大器。 谐振放大器是高频放大电路中一种最基本的常见单元电路，调谐放大器是由调谐回路和半导体三极管放大器相结合而构成，这种放大器的主要特点是具有选频功能。用

11、于放大的有源器件可以是半导体三极管，也可以是场效应管，电子管或者是集成运算放大器。用于调谐的选频器件可以是 lc谐振回路，也可以是晶体滤波器，陶瓷滤波器，lc 集中滤波器，声表面波滤波器等。根据小信号调谐回路采用的是单调谐回路还是双调谐回路，可分为小信号单调谐放大器和双调谐放大器。实际工程中对高频小信号调谐放大器的基本要求是：电压增益高，工作稳定性好，频率特性应满足通频带的要求，噪声低。高频谐振放大器广泛应用于通信系统和其他电子系统中，如在发射设备中，为了有效地使信号通过信道传送到接收端，需要根据传送距离等因素来确定发射设备的发射功率，这就要用高频谐振放大器将信号放大到所需的发射功率；在接受设

12、备中，从天线上感应到的信号是非常微弱的，一般在级，要将传送的信号恢复出来，需要将信号放大，这就需要用高频小信号谐振放大器来完成。高频小信号谐振放大器是通信设备中常用的功能电路，它所放大的信号频率很高。高频小信号谐振放大器的功能是实现对微弱的高频信号进行不失真的放大，从信号所含频谱来看，输入信号频谱与放大后输出信号的频谱是相同的。通过课题的研究与实践，进一步掌握高频小信号调谐放大器的工作原理。学会小信号调谐放大器的设计方法。1、系统设计1.1设计要求1.1.1任务 设计并制作一个lc 谐振放大器1.1.2要求 设计并制作一个低压、低功耗lc 谐振放大器；为便于测试，在放大器的输入插入一个40db

13、 固定衰减器。电路框图见图1 图1 电路框图基本要求（1）衰减器指标：衰减量402db，特性阻抗50，频带与放大器相适应。（2）放大器指标：a） 谐振频率：f0 =15mhz；允许偏差100khz；b） 增益：不小于60db；c）3db 带宽：2f0.7 =300khz；带内波动不大于2db；d） 输入电阻：=50；e） 失真：负载电阻为200，输出电压1v 时，波形无明显失真。（3）放大器使用3.6v 稳压电源供电（电源自备）。最大不允许超过360mw，尽可能减小功耗。1.1.3 说明（1） 图2是lc 谐振放大器的典型特性曲线，矩形系数kr0.1= 。 图2 谐振放大器幅频特性示意图 （2

14、）放大器幅频特性应在衰减器输入端信号小于5mv 时测试（这时谐振放大器的输入virl,1/wcrc。回路两端的总阻抗为：上式中r = rc+rl，x=wl 1/wc 当x = wl 1/wc =0时，即当 w =w0=1/时，回路达到谐振，此时，信号的角频率w=w0称为回路的固有谐振角频率，其值由回路的l，c决定。回路谐振是，器阻抗为最大且是纯电阻。这个阻抗称为“谐振阻抗”。符号表示为roe：roe = l / rc 从上式不难看出，当wl1/wc,即x0，这说明回路阻抗呈容性；当wl1/wc,即x0，这说明回路阻抗呈感性；它们的阻值都小于谐振的阻抗。回路谐振时，电感和电容的电抗相等，这个阻抗

15、成为回路特性阻抗，用符号表示：= w0l = 1/ w0c = 品质因数 q= /(rl+rc) 图13q称为回路的“品质因数”，它标志着谐振回路质量的优劣。所谓质量的优劣，包含两层意义：其一是说回路谐振时阻抗的大小，当回路特性阻抗给定后，谐振阻抗就完全由回路的品质因数q决定。q值越大（即回路的等效损耗电阻r越小），则谐振阻抗也越大，回路质量就越好。反之，质量就差；其二是说回路阻抗z随讯号角频率衰减的速度。q值越大，则回路阻抗z随讯号角频率衰减就越快，回路质量就越好。反之，质量就差。如图所示，特性阻抗和谐振频率相同（=1k，f0=465khz），但品质因数不同（分别为q1=100，q2=50）

16、的两个谐振回路的回路阻抗的模数|z|随角频率而变化的曲线（此曲线亦称回路的谐振曲线）。由图可知，对于q1=100的回路，其谐振阻抗roe1=q1=100k，而对于q2=50的回路，其谐振阻抗只有roe2=q2=50k；此外，从曲线形状显而易见，品质因数大的回路，其阻抗|z|随角频率衰减的速度比品质因数小的回路要快得多，亦即谐振曲线越尖锐。除了用品质因数来描述谐振回路的特性外，还常用到通频带的概念。所谓振谐回路的通频带，是指回路阻抗的模| z|和其最大值roe之比d(|z|/roe)下降到某一给定值时所对应的那段频带宽度，一般用符号b表示。如无特别指明，通频带b指的是回路阻抗| z|下降到roe

17、/时（即d=1/）的那段频带宽度。对图q1=100的回路，其通频带b1=2f1=4.6khz；而q2=50的回路，器通频带b2=2f2=9.3khz。这说明了，回路的品质因数越高，谐振曲线越尖锐，通频带越窄。反之，品质因数越低，则谐振曲线越平坦，通频带越宽。lc谐振电路是调谐放大器(又称选频器)和lc自激振荡放大器的主要组成部分。谐振电路在选频器中的作用是在众多接收来的不同频率的正弦信号中,把f0(f0=1/2)信号的幅值提高q (q 为品质因数)并经变压器耦合到下一级;而lc自激振荡器中的作用是在本身产生的多个不同频率的正弦信号中,把f0 信号的幅值提高q且经变压器反馈到三极管的输入端继续放

18、大; 并最终把幅值足够大的f0 信号耦合到下一级。可见欲提高选频器的选频能力和增加lc自激振荡器的起振能力,就必须增大q值。由式q=1/r*和l=n2/l*s知,提高磁导率和降低lc回路的电阻r 是提高q值最有效的办法( l、s 和c均受结构等因素限制难以得到大幅改变,而提高匝数n 的同时会使r 增加) ,前者靠紧密耦合的铁芯变压器可得以解决, 而后者则受外界因素影响较大,可采用变压器中间抽头的办法加以解决。 2.3.4 多级单调谐回路谐振放大器 当单级放大器不能满足性能要求时(主要是增益要求)，常采用多级放大器级联的方式。级联之后的增益、通频带和选频性等指标都会发生相应的变化。 设放大器有n

19、级，各级电压增益分别为av1，av2，avn，则总的电压增益an是各级增益的乘积，即 如果各级放大器是由完全相同的单级放大器所组成，则 1. 增益2. 通频带可求得n级放大器的通频带3. 选择性（矩形系数）通频带 当级数n增加时，放大器的通频带减小，放大器的矩形系数有所改善，但这种改善是有限度的。级数越多，的变化越缓慢；即使级数无线加大，也只有2.56，离理想的矩形还有很多距离。2.3.5 lc谐振放大器的设计的实现采用高频管组成多级级联的单调谐回路谐振放大器，极间耦合采用大小电容并联的方式耦合,此方案简单易行，可使各级的静态工作点相互独立，但前后级不能很好的隔离，放大倍数较高时，电路易发生自

20、激振荡。1） .lc谐振放大器的电路图 图14 lc谐振放大器的电路图2）.理论计算： 系统采用的三极管为9018，主要参数指标如下： 9018是超高频三极管，在本系统工作频率高达几十mhz，不能随意代换。市面上2sc3355可以替代，但2sc3355管子多用贴片封装，不方便手工焊接。故选择稳定性较高，性价比很高，容易购买到的9018。根据题目所给的指标， =15mhz确定谐振频率的l、c的值。 式中，l为调谐回路电感线圈的电感量；为调谐回路的总电容，的表达式为 系统选用电容 c= 39pf 再加20pf可调，配合中周变压器。 静态工作点：放大器工作电流一般在0.82ma之间选取为宜，设计电路

21、中取 ，设。因为： 而 所以：=0.01v； 因为 硅管的发射结电压为0.7v所以： =+0.7v 因为： 所以： 因为： 而 取则： 考虑到系统的稳定性，方便静态工作的调节，rb1以及re用电位器。 增益： 带宽与矩形系数： 放大器的谐振电压放大倍数av0与通频带bw的关系为： 矩形系数，bw= 这里的m等于3 3）.谐振频率的确定 高频放大器制作中最关键也是最难的就是选取恰当的电感和电容值，使电路谐振。谐振时有c=1/l，通过计算可以确定lc的值，但实际电路与理论计算往往相差很大，甚至能相差十几倍到几十倍，这就需要一定的操作技巧。以33mhz放大器为例，经计算得电感为4.7uh时选用525

22、pf的可调电容完全可以达到谐振频率，但接好电路后很少能够调到30mhz。多次实验表明，实际振荡频率一般小于计算的频率，这就要用其它办法来确定放大器的谐振频率。一个比较好的办法就是借助lc振荡电路来实现谐振。 图15 共基组态的“考毕兹”振荡器 如图15所示，此电路为共基组态的“考毕兹”振荡器，原理不再赘述，下面说明如何利用本电路:可调电容cx选用和放大器电路中同一规格的，电感lx是放大器中变压器接入谐振回路的电感值，由于本电路仅由lx和cx决定，但在实际电路中电容对电路的振荡频率的影响远远 没有电感明显，因而先选定电容（520pf可调），则频率为33mhz时，电感需要4uh左右。用一外径较大的

23、磁芯（其中磁芯的q值一定要高，否则高频损耗太大，放大器就不能放大），然后用漆包线手工绕制电感（若要大批量生产，可把绕好的做样品），绕适当的圈数后再用高频q表测量其电感值大小，不断改变其圈数，使lx基本达到要求（4uh左右），然后把绕制好的电感作为lx接入图2.4所示的电路中，再用示波器测量此电路的震荡频率，调节cx,看振荡频率是否为33mhz,若不是，则相应的减少或增加变压器（即接入的电感）的圈数，直到其频率为所要求的为止，最后再按照要求的比例（常用3：1）来绕变压器的次级线圈。 4）.克服自激设计实现 本实验在调试过程中最大的问题是出现了自激现象，经分析发现，本系统放大器放大的倍数过于大，实

24、现是是对微弱信号的放大，由于采用多级单调谐放大器级联，各级晶体管分布参数影响不能忽略，而且影响较大，使得电路出现较为严重的自激现象。 解决方法： （1）采用中和法来减小晶体管结电容cbc，外加耦合电容cn=(n1/n2)cbc（中周初级线圈无中心抽头n1：初级线圈匝数，n2：次级线圈匝数）。 （2）调试控制法：自激现象是由于正反馈的存在，也可以说是放大倍数过大很容易造成自激现象，因此要严格控制各级放大量，在调试中我们适当减小第一级的放大倍数，第二三级引入负反馈，这样都可以有效减小自激情况。 （3）电源滤波，电源的开始供电的交流成分很容易引起自激，所以在电源的输入各级都要进行滤波处理。5）.放大

25、器稳定性 放大器要达到绝对稳定，放大器不仅不能同时接近自激条件：=180度和20|t|=0db,而且要留有适当的富裕量 。富裕量越大，放大器越不易产生自激振荡，但设计也就越困难，同时对放大器所使用的元件的要求很严格。不良接地和不充分的供电电源滤波、大容量性负载、输入杂散电容的影响和高频噪声都对放大器的稳定性有影响。本系统具有较好的稳定性。通过电源旁路电路增加电路的稳定性，电源和地之间使用10f的电容再并联一个0.1f的电容，来提高放大器的稳定性。其次，在电源电压加到元件上之前就通过连接有电容和电感做成的型二端口网络对电源进行滤波，保证电源的稳定与纯净，使系统稳定。2.3.6谐振放大器的指标1）

26、.谐振频率放大器的调谐回路谐振时所对应的频率f0称为放大器的谐振频率，对于图1-1所示电路（也是以下各项指标所对应电路），f0的表达式为 式中，l为调谐回路电感线圈的电感量；为调谐回路的总电容，的表达式为 式中， coe为晶体管的输出电容；cie为晶体管的输入电容。 谐振频率f0的测量方法是：用扫频仪作为测量仪器，用扫频仪测出电路的幅频特性曲线，调变压器t的磁芯，使电压谐振曲线的峰值出现在规定的谐振频率点f0。2）.电压放大倍数放大器的谐振回路谐振时，所对应的电压放大倍数av0称为调谐放大器的电压放大倍数。av0的表达式为 式中，g为谐振回路谐振时的总电导。因为lc并联回路在谐振点时的l和c的

27、并联电抗为无限大，因此可以忽略其电导。但要注意的是yfe本身也是一个复数，所以谐振时输出电压u0与输入电压ui相位差为（180o+ fe）。av0的测量方法是：在谐振回路已处于谐振状态时，用高频电压表测量图1-1中rl两端的电压u0及输入信号ui的大小，则电压放大倍数av0由下式计算： av0 = u0 / ui 或 av0 = 20 lg (u0 / ui) db 3）.通频带由于谐振回路的选频作用，当工作频率偏离谐振频率时，放大器的电压放大倍数下降，习惯上称电压放大倍数av下降到谐振电压放大倍数av0的0.707倍时所对应的频率偏移称为放大器的通频带bw，其表达式为 bw = 2f0.7

28、= fo/ql 式中，ql为谐振回路的有载品质因数。分析表明，放大器的谐振电压放大倍数av0与通频带bw的关系为 上式说明，当晶体管选定即yfe确定，且回路总电容c为定值时，谐振电压放大倍数av0与通频带bw的乘积为一常数。这与低频放大器中的增益带宽积为一常数的概念是相同的。通频带bw的测量方法：是通过测量放大器的谐振曲线来求通频带。测量方法可以是扫频法，也可以是逐点法。逐点法的测量步骤是：先调谐放大器的谐振回路使其谐振，记下此时的谐振频率f0及电压放大倍数av0然后改变高频信号发生器的频率（保持其输出电压us不变），并测出对应的电压放大倍数av0。由于回路失谐后电压放大倍数下降，所以放大器的

29、谐振曲线如图16所示。 图16 谐振曲线 通频带越宽放大器的电压放大倍数越小。要想得到一定宽度的通频宽，同时又能提高放大器的电压增益，由以上分析可知，除了选用yfe较大的晶体管外，还应尽量减小调谐回路的总电容量c。如果放大器只用来放大来自接收天线的某一固定频率的微弱信号，则可减小通频带，尽量提高放大器的增益。4）.选择性矩形系数调谐放大器的选择性可用谐振曲线的矩形系数kv0.1时来表示，如图16所示的谐振曲线，矩形系数kv0.1为电压放大倍数下降到0.1 av0时对应的频率偏移与电压放大倍数下降到0.707 av0时对应的频率偏移之比，即 kv0.1 = 2f0.1/ 2f0.7 = 2f0.

30、1/bw 上式表明，矩形系数kv0.1越小，谐振曲线的形状越接近矩形，选择性越好，反之亦然。一般单级调谐放大器的选择性较差（矩形系数kv0.1远大于1），为提高放大器的选择性，通常采用多级单调谐回路的谐振放大器。可以通过测量调谐放大器的谐振曲线来求矩形系数kv0.1。当单级放大器不能满足性能要求时(主要是增益要求)，常采用多级放大器级联的方式。级联之后的增益、通频带和选频性等指标都会发生相应的变化。设放大器有m级，各级电压增益分别为av1，av2，avm，则总的电压增益为：通频带：当m级相同的放大器级联时，总的通频带为： 选择性(矩形系数)令 am/am0=0.1，得：m越大，级数越多时，矩形

31、系数越小，选择性越好5）.噪声系数与低频放大器一样，选频放大器的输出噪声也来源于输入端和放大电路本身。通常用信噪比来表示噪声对信号的影响，电路中某处信号功率与噪声功率之比称信噪比。信噪比越大，信号质量越好。噪声系数是用来反映电路本身噪声大小的技术指标。其定义为输入信号的信噪比与输出信号的信噪比的比值。噪声系数越接近于1，说明放大器的抗噪能力越强，输出信号的质量越好3、系统测试3.1 测试主要仪器 a、数字万用表 dt9205 一块b、数字存储示波器 tds1002 一台c、ee1461型合成信号发生器 一台3.2 测试的主要方法（1）部分的测试方法对各个电路进行测试，达到要求后拼接在一起（2）

32、整体的测试方法将各模块电路连起来，整机调试，并测量该系统的各项性能指标。3.3 测试结果及分析 1）衰减器测试结果：输入信号960mv 输出信号 8.55mv 特性阻抗50 衰减量41db 题目要求：衰减量402db，特性阻抗50 测试结果达到题目要求。2）谐振频率fo=15.5mhz。题目要求：fo=15mhz；允许偏差100khz。测试结果在误差范围之内，达到题目要求。 3) 功耗：由直流稳压源读数可得，系统的功耗为w=3.6x20=72mw。题目要求：3.6v稳压电源供电，最大允许不超过360mw。测试结果达到题目要求。 4）-3db带宽：带宽很宽达不了要求。题目要求：-3db带宽为30

33、0khz 5）电压增益：将衰减器输入端信号有效值设为80mv,利用示波器测试输出信号幅度与频率关系频率fo(mhz)13141515.51617181920幅度vrms(v)1.021.141.201.231.231.181.090.970.87谐振频率fo=15.5 增益av=63.7db 3.4 设计中遇到的困难和可以改进的措施 首先，选择器材方面，中周、变压器没有买到。限于现有条件，我用色环电感及三极管9018等构成单级谐振回路，级间用电容耦合。系统电路焊接起来后，单级谐振电路都不能谐振放大。通过静态工作点调整，各级增益分配调整，谐振网络调整；电路基本上能工作。同时也出现了一些问题：信号

34、有些不稳定，容易自激振荡；当信号输出幅度很大时，波形有点失真，应该是系统带负载能力欠佳；系统的谐振频率很难调准，单级调好后，级联起来都有所变化，这和级间没有很好的隔离有关，在调试当中，我发现它还和电路的静态工作点有关，应该是受三极管极间电容的影响。 总的来说本设计存在的问题主要有两个：1.谐振频率不是很准； 2.放大器带宽很宽。可以改进的措施1，将级间电容耦合换成变压器耦合方式，由于变压器是靠磁路耦合，所以它的各级放大电路的静态工作点相互独立，它的低频特性差，不能放大变化缓慢的信号，不能集成化，但可以实现阻抗变换，级与级之间可以很好的隔离。 2，选择器材方面可以选择品质因数q值较大的电感元件、高频磁芯、中周等另外选择低电源电压、特征频率高、驱动能力强的三极管。 3，采用9018高频三极管组建参差调谐lc谐振放大网络，分别调谐于略大于15m，略小于15m的中心频率的谐振网络，通过射级电阻，基极分压电阻控制直流偏置电流以减少功耗，两级三极管谐振电路中级间采用运放构成正向射级跟随器进行隔离和缓冲，末级再