14.3.1提公因式法教学PPT

1、八年级数学人教版上册14.3.1提公因式法授课人：XXXX探究探究请把下列多项式写成整式的乘积的形请把下列多项式写成整式的乘积的形式：式：（1 1）x( (x+1+1) )= = ； （2 2）( (x+1+1)()(x1 1) )= = . .x2 2 + + xx2 21 11)2() 1 (22xxx把一个多项式化成几个整式积的形式，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）. .请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式. .) 1( xx) 1)(1(xx想一想：因式分解与整式乘法

2、有何关系？想一想：因式分解与整式乘法有何关系？因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程. .( (x+ +y)()(xy) )x2 2y2 2因式分解因式分解整式乘法整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪哪些是因式些是因式 ( (1 1) ) x2 24 4y2 2= =( (x+2+2y)()(x2 2y) )； ( (2 2) ) 2 2x( (x3 3y) )=2=2x2 26 6xy ( (3 3) () (5 5a1 1) )2 2=25=25a2 21010a+1 +1 ； ( (4 4) ) x2 2+4+4x+4=+4=( (x+

3、2+2) )2 2 ； ( (5 5) () (a3 3)()(a+3+3) )= =a2 29 9 ( (6 6) ) m2 24=4=( (m+2+2)()(m2 2) ) ； ( (7 7) ) 2 2R R+ 2+ 2r= 2= 2( (R+R+r) ). .因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，叫做这个因式，叫做这个多项式的公因式；多项式的公因式； 把多项式把多项式ma+mb+mcma+mb+mc分解成分解成mm( (a+b+ca+b+c) )的形的形式

4、，其中式，其中mm是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式( (a+b+ca+b+c) )是是ma+mb+mcma+mb+mc 除以除以mm的商，像这种分解因式的的商，像这种分解因式的方法，叫做方法，叫做怎样分解因式怎样分解因式: :mcmbma 提公因式法提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和另一个因式将多项式写成公因式和另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做法叫做提公因式法提公因式法. .注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各

5、项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：( (1 1) )ma + + mb ；( (2 2) )4 4kx 8 8ky ；( (3 3) )5 5y3 3+20+20y2 2 ；( (4 4) )a2 2b2 2ab2 2+ +ab . .m4k5y2ab分析：分析：应先找出应先找出 8 8a3 3b2 2与与1212ab3 3c的公因式，的公因式，再提公因式进行分解再提公因式进行分解. .例例分解因式把cabba323128解：解： 8 8a3 3b2 2+12+12ab3 3c =4 =4ab2 2

6、22a2 2+4+4ab2 233bc =4 =4ab2 2( (2 2a2 2+3+3bc) ) )(3)(2cbcba分析：分析：( (b+cb+c) )是这两个式子的公因式是这两个式子的公因式, ,可以可以直接提出直接提出. .)( 3)(2cbcba解：)32)(acb例例 分解因式分解因式.提公因式法：一般地，如果多项式的各项提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和另一个因式的乘积将多项式写成公因式和另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法式法.

7、 .今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？分解因式：分解因式：( (1 1) )2 2a( (yz) )3 3b( (yz) )；( (2 2) )2 2a( (yz) )3 3b( (yz) )； ( (3 3) )2 2a( (yz) )3 3b( (zy) )； ( (4 4) )2 2ay3 3by2 2az3 3bz. .解：解：( (1 1) )原式原式( (yz)()(2 2a3 3b) )( (2 2) )原式原式( (yz)()(2 2a3 3b) )( (3 3) )原式原式2 2a( (yz) )3 3b( (yz) )( (yz)()(2 2a3 3b) )( (4 4) )原式原式( (2 2ay2 2az) )( (3 3by3 3bz) )2 2a( (yz) )3 3b( (yz) )( (yz)()(2 2a3 3b) )先因式分解，再求值：先因式分解，再求值：5 5x( (a2 2) )4 4x( (2 2a) )，其中，其中x0.4, 0.4, a102.102. 解析解析 解决这类问题先分解因式，再求值，比较容易计算解决这类问题先分解因式，再求值，比较容易计算( (这这一点通过练习后学生体会出来一点通过练习后学生体会出来) )解：解：5 5x( (a a2 2) )4