人版高中数学必修2_(全册)教(学)案

1、第一章空间几何体第一章课文目录1空间几何体的结构1空间几何体的三视图和直观图1 3 空间几何体的表面积与体积知识结构 ：表面积体积度 量空间几何体柱体球体锥体台体中心投影平行投影棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台三视图直观图一、空间几何体的结构、三视图和直观图1柱、锥、台、球的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱； 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体；（ 2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何

2、体叫做棱锥； 这个多边形面叫做棱锥的底面或底； 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥 的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥； 旋转轴为圆锥的轴； 垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面； 斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。（ 3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥， 底面和截面之间的部分叫做棱台； 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用

3、一个平行于底面的平面去截圆锥， 底面和截面之间的部分叫做圆台； 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。（ 4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（ 5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。几种常凸多面体间的关系一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：名称棱柱直棱柱正棱柱图形有两个面互相平侧棱垂直于底面底面是正多边形的行，而其余每相的棱柱直棱柱定 义邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱平行且相等平行且

4、相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面与底面全等的多与底面全等的多与底面全等的正多的形状边形边形边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形有一个面是多底面是正多边用一个平行于由正棱锥截得定义形，且顶点在底棱锥底面的平的棱台边形，其余各面.是有一个公共面的射影是底面去截棱锥， 底顶点的三角形 面的射影是底 面和截面之间的多面体面和截面之间的部分的部分侧棱相交于一点但 相交于一点且 延长线交于一 相等且延长线不一定相等相等点交于一点侧面的三角形全等的等腰三梯形全等的等腰梯形状角形形对角面三角形等腰三角形梯形等腰梯形的形状平行于与底面相似的与底面相似的与

5、底面相似的与底面相似的底的截多边形正多边形多边形正多边形面形状高过底面中心；两底中心连线其他性侧棱与底面、 侧即高； 侧棱与底面与底面、 相邻面、侧面与底质两侧面所成角面、相邻两侧面都相等所成角都相等几种特殊四棱柱的特殊性质：名称特殊性质底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，平行六面体且被该点平分侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交直平行六面体于一点，且被该点平分底面和侧面都是矩形；四条对角线相等， 交于一点，长方体且被该点平分棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交正方体于一点，且被该点平分2空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图

6、形。他具体包括：（ 1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（ 2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（ 3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等.3空间几何体的直观图（ 1）斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系， 在画直观图的纸上 （平面上） 画出对应的 0OX,OY,使X OY=45（或 1350），它们确定的平面表

7、示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度X保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、 Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。（ 2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定， 依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时， 直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。例题讲解：例1将正三棱柱截去三个角（如图1所示，

8、C分别是GHI三边的中点）AB得到几何体如图 2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图 （或称左视图） 为（ ）HAGABBBBBBC侧视CIEDEDEEEEFFA BCD图 1图 2例3正方体BCD_ 1B1C1D1 的棱长为 2，点 M是 BC的中点，点 P 是平面BCD内的一个动点，AAA且满足 PM=2， P 到直线 A1D1 的距离为5 ，则点 P 的轨迹 是（）A. 圆B.双曲线C.两个点D. 直线解析：点 P 到 A1D1 的距离为5 ，则点 P 到 AD的距离为1，满足此条件的P 的轨迹是到直线 AD的距离为1 的两条平行直线，又Q PM2 ，满足此条件的P 的轨迹是以 M为圆心

9、， 半径为2 的圆， 这两种轨迹只有两个交点 .故点 P 的轨迹是两个点。选项为C。点评： 该题考察空间内平面轨迹的形成过程，考察了空间想象能力。例 4两相同的正四棱锥组成如图1 所示的几何体，可放棱长为1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A1 个B2 个C 3 个D无穷多个.解析： 由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形 ABCD的面积，问题转化为边长为1 的正方形的内接正方形有多少种

10、，所以选D。点评：本题主要考查空间想象能力， 以及正四棱锥的体积。 正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。 例 9 画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为 5cm。解析： 先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z 轴方向平移即可得。作法：（ 1）画轴：画 X，Y，Z轴， 使 XO Y =45（或 135）， X O Z=90。（ 2）画底面：按X轴， Y轴画正五边形的直观图ABCDE。（ 3）画侧棱：过 A、B、 C、 D、E 各点分别作 Z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 AA， BB， CC， DD， EE。（ 4

11、）成图：顺次连结 A， B， C， D， F，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。点评： 用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图。 例 10 A B C 是正 ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若ABC 的面积为3 ，那么 ABC的面积为 _ 。解析：26。点评：该题属于斜二测画法的应用， 解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。特别底和高的对应关系。逻辑思维能力。 例 12 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面 内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和 4，P 是正方体的其

12、余四个顶点中的一个，则 P到平面的距离可能是： 3； 4；5；6；7以上结论正确的为_ （写出所有正确结论的编号）解析： 如图， B、 D、 A1 到平面的距离分别为 1、C12、 4，则 D、 A1 的中点到平面的距离为3，所以 D1D 1到平面的距离为6；B、A1 的中点到平面的距离为A1 B15 ，所以 B1 到平面的距离为5；则 D、 B 的中点到C2D的距离为 3 ，所以 C 到平面平面的距离为3； C、B27AA 的中点到平面的距离为，所以 C 到平面的距121离为 7；而 P 为 C、 C1、B1、 D1 中的一点，所以选。点评： 该题将计算蕴涵于射影知识中，属于难得的综合题目。

13、 例 13 （1）画出下列几何体的三视图.解析： 这二个几何体的三视图如下（ 2）如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）点评： 画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图， 最后画左视图。 画的时候把轮廓线要画出来， 被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。 例 14 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状解 析 ：该几何体为一个正四棱锥分析： 三视图 是 从三个不同的方向看同一物体得到的三 个 视图。点评： 主视图反映物体的主要形状特征 ， 主要体现物体的长和高， 不反映物体的宽 。

14、 而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。二、空间几何体的表面积和体积1多面体的面积和体积公式：名称侧面积 (S 侧)全面积 (S 全)体 积(V)棱棱柱直截面周长 lS 侧+2S 底S 底 h=S 直截面 h柱直棱柱chS 底 h棱棱锥各侧面积之和1 S 底 h1 chS 侧+S底锥正棱锥32棱棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底 +S下底1h(S 上底 +S下底3.台正棱台1(c+c )h +S下底S下底 )2表中 S 表示面积， c、 c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高， h表示斜高， l 表示侧棱长。2旋转体的面积

15、和体积公式：名称圆柱圆锥圆台球S 侧2 rl rl (r 1+r 2)lS2 r(l+r)r(l+r) (r+r)l+ (r2+r2)2全24 R112V22l)1r21 h(r2243 r h( 即 r3h31+r 1r 2+r2)3 R表中 l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2 分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。3探究柱、锥、台的体积公式：1、棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S 和高 h 的积，即 V柱体Sh 2、类似于柱体，底面

16、积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为S ，高为 h 的棱柱的体积V棱锥1Sh Sh ，所以 V锥体33、台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算如果台体的上、下底面面积分别为 S ，S ，高为 h ，可以推得它的体积是V台体1SSS ) h(S34、柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：V柱体 Sh(S S)V台体1 h( S SSS )(S0)V锥体1 Sh 334探究球的体积与面积公式：1球的体积：（ 1）比较半球的体积与其等底等高的旋转体的体积结论：V圆锥V半球V圆 柱（ 2）利用“倒沙实验” ，探索底面半

17、径和高都为球半径的圆柱、圆锥与半球三者体积之间的关系（课件演示）1V圆柱V圆锥R2R1R2R23结论：2 V球33R（ 3）得到半径是的球的体积公式：结论：V球43 R32球的表面积：由于球的表面是曲面 , 不是平面 , 所以球的表面积无法利用展开图来求 . 该如何求球的表面积公式 ?是否也可借助分割思想来推导呢 ?（课件演示）.SiOViO图 1（ 1）若将球表面平均分割成n 个小块 , 则每小块表面可近似看作一个平面, 这 n 小块平面面积之和可近似看作球的表面积. 当 n 趋近于无穷大时 , 这 n 小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积 .（ 2）若每小块表面看作一个平面, 将每小块

18、平面作为底面 , 球心作为顶点便得到n个棱锥 , 这些棱锥体积之和近似为球的体积. 当 n 越大 , 越接近于球的体积 , 当 n 趋近于无穷大时就精确到等于球的体积 .（ 3）半径为 R的球的表面积公式：结论：2S球4 R例题讲解： 例 1 一个长方体全面积是20cm2 ，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长 .解析： 设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、 ycm、 zcm、 lcm2( xy yz zx) 20(1)依题意得：24(2)4( x y z)由（ 2） 2 得： x2+y2+z 2+2xy+2yz+2xz=36 （ 3）222由（ 3）（ 1）得 x +y +z

19、=16即 l 2=16所以 l =4(cm) 。点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主， 而直棱柱中又以正方体、 长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。 例 2 如图 1 所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，已知 AB=5， AD=4，AA1=3， AB AD，A1AB= A1AD=。3（ 1）求证：顶点 A1 在底面 ABCD上的射影 O在 BAD的平分线上；（ 2）求这个平行六面体的体积。.图1图2解析：（ 1）如图 2，连结 A1O，则 A1O底面 ABCD。作 OMAB交 AB于 M，作 ON AD交

20、AD于 N，连结 A1M， A1N。由三垂线定得得A1M AB， A1NAD。 A1AM= A1AN， Rt A1NA Rt A1MA, A1M=A1N，从而 OM=ON。点 O在 BAD的平分线上。（2） AM=AA1cos=3 1 = 33 2 2AM32 。 AO=cos2422299又在 Rt AOA1 中， A1O =AA1 AO =9=， A1O=32 ，平行六面体的体积为 V 543 2302 。22例 3一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6 ，这个长方体对角线的长是（）A2 3B3 2C 6D 6解析： 设长方体共一顶点的三边长分别为=1，2，3，则对角线l的长为a

21、bcl = a2b 2c26 ；答案 D。点评： 解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素棱长。 例 4 如图，三棱柱11111将三棱柱分ABC AB C中，若 E、 F 分别为 AB、 AC 的中点，平面 EB C成体积为 V1、V2 的两部分，那么V1 V2= _。解析： 设三棱柱的高为 h，上下底的面积为12S，体积为 V，则 V=V+V Sh。 E、F 分别为 AB、 AC的中点， S AEF= 1 S,411S17V = h(S+S+)=Sh144123.5V2=Sh-V1=Sh，12 V1 V2=7 5。点评：解题的关键是棱柱、 棱台间的转化关系， 建立起求解体积的

22、几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。题型 3：锥体的体积和表面积 例 5 （ 2006 上海， 19）在四棱锥 P ABCD中，底P2 的菱形， DAB60 ，对角线AC 与面是边长为BD相交于点O，PO平面 ABCD，PB 与平面ABCD所成的角为 60，求四棱锥 P ABCD的体积？ED解析：（ 1）在四棱锥 P-ABCD中，由 PO平面AOCABCD,得 PBO 是 PB 与平面 ABCD所成的角，PBO=60。B在 RtAOB中 BO=ABsin30=1, 由 POBO，于是 PO=BOtan60= 3 ，而底面菱形的面积为23 。四棱锥 P ABCD的体积 V

23、= 1 2 3 3 =2。3点评： 本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。题型 4：锥体体积、表面积综合问题 例 7 ABCD是边长为4 的正方形， E、 F 分别是 AB、 AD的中点， GB垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC 2，求点 B 到平面 EFC的距离？解析： 如图，取EF的中点 O，连接 GB、GO、 CD、FB 构造三棱锥B EFG。设点 B 到平面 EFG的距离为 h， BD 42，EF 22 ，CO 342 32。4GOCO2GC 2(3 2)22 218 422 。而 GC平面 ABCD，且 GC 2。由 VB

24、 EFG11VG EFB ，得 EF GOhSEFB63点评： 该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解。构造以点B为顶点， EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，A利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算。O DFBEC. 例 8 （ 2006 江西理， 12）如图，在四面体 ABCD中，截面 AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC， DC分别截于 E、 F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD与三棱锥A EFC的表面积分别是S1， S2，则必有（）A S1 S2B S1 S2C S1=S2DS1，

25、 S2 的大小关系不能确定解析： 连 OA、 OB、OC、 OD，则 VABEFDVO ABD VO ABE VOBEFDV V V V又 V V，A EFCO ADCOAECO EFCA BEFDA EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD SABE SBEFD SADC SAEC SEFC 又面 AEF公共，故选 C点评： 该题通过复合平面图形的分割过程，增加了题目处理的难度，求解棱锥的体积、表面积首先要转化好平面图形与空间几何体之间元素间的对应关系。 例 10 （ 1）（ 1998 全国， 9）如果棱台的两底面积分别是S、 S，中截面的面积是S0，那么（）A2 S0S

26、SB S0S S C 2S0SS2D S0 2SS（ 2）（1994全国， 7）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2 和 4，高为 2，则其体积为（）A 323B 283C24 3D20 3解析（ 1）解析：设该棱台为正棱台来解即可，答案为A；（ 2）正六棱台上下底面面积分别为：S 上 6 3 22 6 3 ，S 下 6 3 42243 ，44V台 1(下下 )283 ，答案 B。S上SSh S上3点评： 本题考查棱台的中截面问题。根据选择题的特点本题选用“特例法”来解，此种解法在解选择题时很普遍，如选用特殊值、特殊点、特殊曲线、特殊图形等等。题型 6：圆柱的体积、表面积及其综合问题 例 11

27、 （ 2000 全国理， 9）一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A1 2B1 4C12D1 4242解析： 设圆柱的底面半径为r ，高为 h，则由题设知h=2r . S 全=2r 2+（ 2r ） 2=2r 2（1+2） . S 侧 =h2=42r 2， S全 1 2 。答案为 A。S侧2点评： 本题考查圆柱的侧面展开图、侧面积和全面积等知识。 例 12 （ 2003 京春理 13，文 14）如图 9 9，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水 . 若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则 R =。r.解析： 水面高度升高r ，则圆柱体积

28、增加R2 r 。恰好是半径为r 的实心铁球的体积，因此有 4r 3=R2r 。故 R23。答案为 2 3 。3r33点评： 本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问题的能力。 例 13 （1）（ 2002 京皖春， 7）在 ABC中， AB=2，BC=1.5 ， ABC=120（如图所示） ，若将 ABC绕直线 BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A 9 B 7 C 5 D 3 2222（2）（ 2001 全国文， 3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3 ，则这个圆锥的全面积是（）A 3B 33 C 6D 9解析：（ 1）如图所示，该旋转体的体积为圆锥C ADE与圆

29、锥 BADE体积之差，又求得AB=1。 VVC ADE VB ADE13 513 133232，答案 D。1sin1（2） ，Sab22a2sin60 3 ， a2 4，a 2， a=2r ，图r 1，S全 2r2 2 3，答案 A。 r点评： 通过识图、想图、 画图的角度考查了空间想象能力。而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向。 例 14 （2000全国文， 12）如图所示， OA是圆锥底面中心O到母线的垂线， OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（）A 1B 1C 1D 1322242解析： 如图所示，

30、由题意知，1 r 2h1 R2h，3 6 r R 又 ABO CAO，2图. rOA2 r R R2ROA R， OA, OA4，22 cos OA1 ，答案为 D。R4 2点评： 本题重点考查柱体、锥体的体积公式及灵活的运算能力。例15 已知过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且ABBCCA2 ，求球的表面积。解析： 设截面圆心为 O ，连结 O A ，设球半径为R ，则 O A2323322，3在 Rt O OA 中， OA2O A2OO2， R2(2 3)21R2，34 R4，364 S4 R2。9点评： 正确应用球的表面积公式，建立平面圆与球的半径之间的关系。

31、例 16 如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果 PA，PB，PC两两互相垂直， 且 PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。解析： 如图，设过A、 B、 C三点的球的截面圆半径为r ，圆心为O，球心到该圆面的距离为 d。在三棱锥 P ABC中， PA， PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a, AB=BC=CA= 2 a, 且 P在 ABC内的射影即是 ABC的中心 O。由正弦定理，得2a=2r, r=6 a。sin 603又根据球的截面的性质，有OO平面 ABC，而 PO平面 ABC， P、O、O共线，球的半径R=r2d2。又PA2r22223 ，=aa=aPO =33. O

32、O=R 3 a=d= R 2r 2,(R 3 a) 2=R2 (6 a) 2，解得 R=3 a,33322 2 S 球=4 R=3 a 。点评： 本题也可用补形法求解。将P ABC补成一个正方体，由对称性可知，正方体内接于球，则球的直径就是正方体的对角线，易得球半径R=3 a, 下略。2 例 17 （ 2006四川文， 10）如图，正四棱锥PABCD 底面的四个顶点A, B,C, D 在球 O的同一个大圆上，点P 在球面上，如果 VPABCD16，则球 O 的表面积是（）3A 4B 8C 12D 16（2）半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为6 ，求球的表面积

33、和体积。解析：（ 1）如图，正四棱锥PABCD 底面的四个顶点A, B,C , D 在球 O 的同一个大圆上，点P 在球面上， PO底面ABCD，PO=R，2R21612R2R16SABCD，所以，VP ABCD333R=2，球 O 的表面积是 16，选 D。（2）作轴截面如图所示，CC6，AC26 23，设球半径为 R ，则 R2OC 2CC 2( 6)2(3) 29 R 3， S球4 R236 ，V球4R336 。3点评：本题重点考查球截面的性质以及球面积公式，解题的关键是将多面体的几何要素.转化成球的几何要素。 例 19 （1）我国首都靠近北纬40o 纬线，求北纬40o 纬线的长度等于多少km ？（地球半径大约为 6370km ）（ 2）在半径为 13cm 的球面上有 A, B, C 三点， AB BC AC12cm，