七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法第1课时加减消元法课件新版湘教版

1、加减消元法加减消元法复习导入复习导入 解二元一次方程组的基本想法是：解二元一次方程组的基本想法是：_消去一个未知数消去一个未知数（简称为（简称为消元消元），），得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程.关键 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法这种解方程组的方法叫做叫做代入消元法代入消元法.简称简称代入法代入法.探究新知探究新知如何解下面的二元一

2、次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1, 2x3y=5. 我们可以用学过的代入消元法来我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得解这个方程组，得x=1, y=1.还有没有更简单的解法呢？还有没有更简单的解法呢？消元消元2x2x探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1, 2x3y=5. 消元消元2x2x即，得即，得2x+3y（2x3y）15，6y6，解得解得y1.把把y1代入代入_式，得式，得/2x+3（1）1，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1, y=1.3y3y探究新知探究新知2x3y=1, 2x3y=5. 消元消元3y

3、3y 在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？未知数吗？如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？即，得即，得2x+3y（2x3y）15，4x4，解得解得x1.把把x1代入代入_式，得式，得/21+3y1，解得解得y1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1, y=1.探究新知探究新知例例 3解二元一次方程组：解二元一次方程组：7x3y=1, 2x3y=8. 3y3y解：，得解：，得7x+3y（2x3y）18，9x9，解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得71+3y1，解得解得y2.因此原方程组的解是因此原方程

4、组的解是x=1, y=2.【归纳结论】【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.2x3y=1, 2x3y=5. 解：即，得解：即，得 2x+3y（2x3y）15，解：，得解：，得7x+3y（2x3y）18，2x3y=1, 2x3y=5. 解：即，得解：即，得 2x+3y（2x3y）15，7x3y=1,

5、2x3y=8. 例例 33y3y探究新知探究新知 用用加减法解二元一次加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？用加法？什么条件下用减法？2x2x3y3y【归纳结论】【归纳结论】 当方程组中同一未知当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的减，从而达到消元的目的探究新知探究新知例例 4解二元一次方程组：解二元一次方程组：2x3y=11, 6x5y=9. 能直接

6、相加减消掉一个能直接相加减消掉一个未知数吗？未知数吗？ 如何把同一未知数的系如何把同一未知数的系数变成一样呢？数变成一样呢？，得，得14y42，解得解得y3.把把y3代入代入式，得式，得 2x+3（3）11，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1, y=3.解：解：3，得，得6x+9y33， 在例在例4中，如果先消去中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？应该如何解？会与上述结果一致吗？2x3y=11, 6x5y=9. ，得，得解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得 2（1）+3y11，解得解得y3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1, y=3.解：解：

7、，得，得53x+5y ， 103553x ，283283巩固练习巩固练习用加减法解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组：2xy=2, 2x3y=18； （1）5a2b=11, 5a3b4； （2）解：，得解：，得2x+y（2x3y）218，4y16，解得解得y4.把把y4代入代入式，得式，得 2x+42，解得解得x3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x3, y4.解：，得解：，得5a2b（5a3b）11（4），），5b15，解得解得b3.把把b3代入代入式，得式，得5a+3（3）4，解得解得a1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是a1, b3.3m2n=8, 6m5n=47； （3）

8、2x4y=34, 5x2y31； （4），得，得9n63，解得解得n7.把把n7代入代入式，得式，得3m+278，解得解得m2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=2, n=7.解：解：2，得，得6m+4n16， ，得，得12x96，解得解得x8.把把x8代入代入式，得式，得284y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得10 x+4y62， y .92x=8, y= .92巩固练习巩固练习2.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组:2（x2y）5y=1, 3（xy）y=2； （1） , ； （2）21733xy2133xy ，得，得x4，把把x4代入代入式，

9、得式，得 2（4）y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是2，得，得2xy2， y7.x=4, y=7.解：化简得解：化简得2xy=1, 3x2y=2； 解：，得解：，得y9，解得解得把把y9代入式，得代入式，得解得解得x6.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=6, y=9.17133yy 29133x 巩固练习巩固练习m2n5=0, 7m2n13=0； （3）2x5y=0, x3y1； （4）解：，得解：，得m1，解得解得把把m1代入式，得代入式，得解得解得n3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=1, n=3.m7m5130，12n50，得，得y2，把把y2代入代入式，得式，得2x622，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得2x6y2， x5.x=5, y=2.巩固练习巩固练习2xy3, 4x3y13； （5）1.5p2q=1, 4.5p7q8； （6），得，得解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得4x2y6， 2y3y6（13），），解得解得y ，195把把y 代入代入式，得式，得1952x（ ）3，x .25x= , y= .2