八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定课件新版湘教版

1、菱形的判定菱形的判定 （1）什么叫菱形？）什么叫菱形？（2）菱形是特殊的平行四边形，除了它之外，）菱形是特殊的平行四边形，除了它之外，还有其他判别方法吗？还有其他判别方法吗？一组邻边相等的平行四边形叫作菱形一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.用用 4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？边都相等的四边形是菱形吗？你能试着证明吗？你能试着证明吗？已知：已知：四边形四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=AD.求证：求证：四边形四边形ABCD是菱形是菱形.证明：在四边形证明：在四边形 ABCD

2、中，中， AB = BC = CD = DA. AD = BC， AB = DC， 四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.又又 AB = AD， 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .已知：如图，已知：如图，在四边形在四边形 ABCD 中，线段中，线段 BD垂直平分垂直平分 AC，且相交于点，且相交于点 O，1 =2.求证：四边形求证：四边形 ABCD 是菱形是菱形.证明证明 线段线段 BD 垂直平分垂直平分AC ， BA = BC，DA = DC，OA = OC.在在AOB 和和COD 中，中，1 =2，AOB =COD，

3、OA = OC.OAB OCD. AB = CD.BA = BC = CD = DA.四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形(四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形). 菱形的两条对角线互相垂直且平分菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？你能说出这样画出的四边形你能说出这样画出的四边形ABCD 一定是菱形的道理吗？一定是菱形的道理吗？ 菱形的两条对角线互相垂直且平分菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？由画法

4、可知，四边形由画法可知，四边形 ABCD 的两条的两条对角线对角线 AC 与与 BD 互相平分，因此它互相平分，因此它是平行四边形是平行四边形. 又已知其对角线互相又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：垂直，上述问题抽象出来就是：对角对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 菱形的两条对角线互相垂直且平分菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？证明：证明： 在在 ABCD中，中，ACBD，OA= OC，BD 所在的直线是所在的直线是 AC 的垂直平分线的垂直平分线. DA=

5、 DC. ABCD 是菱形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .如图，在如图，在 ABCD 中，中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求求 AB 的长的长. AB = AD = 5 .解解 四边形四边形 ABCD 为平行四边形，为平行四边形， DAO 是直角三角形是直角三角形. DOA = 90，即，即 DBAC. ABCD是菱形是菱形.（对角线互相垂直（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）的平行四边形是菱形）113422OAAC,ODBD.又又 AD = 5，满足，满足 AD2 = OA2 + OD2，【教材教材P69P69】【教材教材P70

6、P70】1. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为为 4 cm，3 cm.画法：画法：AC = 4 cm, BD = 3cm,O 为为 AC，BD 的中点，的中点，且且 AC BD.证明：在证明：在RtBON和和RtDOM 中，中， BO = DO， DBN = BDM， RtBON RtDOM. OM=ON.BD，NM 是四边形是四边形 BNDM的两条对角线且互相平分，的两条对角线且互相平分，四边形四边形 BNDM 是平行四边形是平行四边形.又又 MNBD， 四边形四边形 BNDM 是菱形是菱形.【教材教材P70P70】2. 如图，在平行四边形如图，在平

7、行四边形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC，BD 相交于点相交于点 O，过点，过点 O 作作 MNBD，分别交，分别交 AD，BC 于点于点M，N . 求证：四边形求证：四边形 BNDM 是菱形是菱形.1. 能判定一个四边形是菱形的条件是（能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直B对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分C对角线互相垂直对角线互相垂直D对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分【选自选自创优作业创优作业】D2. （河南中考）如图（河南中考）如图,在在 ABCD 中中, 对角线对角线 AC, BD相交于点相交于点 O, 添加下列条件不能判定添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形是菱形的是（的是（ ）A. ACBD B. ABBCC. ACBD D. 12【选自选自创优作业创优作业】C是菱形是菱形. 理由如下：理由如下：ABC 为等腰三角形，为等腰三角形，AB=BC.CDA为等腰三角形，为等腰三角形，CD=AD.而而CDA是是ABC的像，的像，AB=BC=CD=DA.四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形.3. 如图，把等腰三角形如图，把等腰三角形 ABC 绕它的底边绕它的底边 AC 上的上的中点中点 O 旋转旋转180，得到三角形，得