爱提分几何第讲等高模型.doc

1、几何第01讲_等高模型知识图谱几何第 01 讲 _等高模型 -一、等高模型（比例关系）三角形中的等高梯形中的等高一：等高模型（比例关系）知识精讲一三角形中的面积比例关系直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系当两个三角形同高或等高的时候， 它们面积的比等于对应底之比 如图所示：二梯形中的面积比例关系在梯形中，对角线把梯形分成两个分别以上底、下底为底边的等高三角形，则它们的面积比与对应上下底之比如图所示：三点剖析重难点：三角形等高模型与梯形中的等高模型题模精讲题模一 三角形中的等高例 1.1.1 、如图，已知ABC 的面积是 10 ，阴影部分的面积是答案：2.4解析：ABD积

2、是和ACD是等高，它们的面积比是同理CDE 和ADE，所以阴影部分的面积是，所以ACD 的面是等高，它们的面积比是例 1.1.2 、如图所示，已知 ABC 的面积为 1 ，且，则DEF 的面积是多少？答案：解析：易知，故例 1.1.3 、如图，在ABC 中，已知ADE 、 DCE、 BCD 的面积分别是 89 ，26 ，28 ，那么DBE 的面积是 _答案：解析：，故，例 1.1.4 、如图 7 ，已知，BCG 和EFG 的面积和是 24 ，AGF 和CDG 的面积和是 51 ，则ABC 与DEF 的面积和是答案：23解析：ABC 、BCG、CDG 的面积比等于底边比，即，所以设它们的面积分别

3、是2x 、3x 、9x ；同理设AGF、EFG、DEF 的面积分别是 5y 、4y 、5y 根据条件， 可列方程，所以ABC与DEF 的面积和是题模二 梯形中的等高例 1.2.1 、如图，梯形 ABCD 的面积是 10 ， E 为 CD 中点，求三角形ABE 的面积是答案：5解析：如图，延长 AE 交 BC 延长线于 F，因为 E 是 CD 的中点，且，所以，且所以ADE 的面积等于CEF，所以ABF 的面积等于梯形 ABCD 的面积 ABE 的面积等于BEF 的面积，所以ABE 的面积等于ABF 面积的一半，即ABD 的面积等于梯形面积的一半，例 1.2.2 、如图，在梯形 ABCD 中，

4、E 是 AB 的中点已知梯形 ABCD 的面积为 35 平方厘米，三角形 ABD 的面积为 13 平方厘米三角形BCE 的面积为多少平方厘米？答案：11 平方厘米解析：连接 AC 由于 E 是 AB 的中点，则BCE 的面积就是ABC 面积的一半在梯形 ABCD 中，平方厘米而ABC 与DBC 同底等高所以它的面积也是22 平方厘米于是BCE 的面积为平方厘米例 1.2.3 、如下中图， DF 与 BC 平行，面积相等，那么 BD 是 AB 的，BOD分之与EFC 面积相等， BOC与EOC答案：解析：BOC 与EOC 面积相等，那么等，所以OFC 和EFC 面积相等，所以由蝴蝶模型知 BOD

5、 和OCF 相设ABC 面积为 1，则由共角模型知BCE 面积为，BCF 面积为，由等高模型知 BCD 面积为，由共角模型得知BD 是 BA 的例 1.2.4 、如图，在梯形 ABCD 中，线段 CE 和 CF 把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形 BCE、四边形 AECF 和三角形 CDF，现在连接 EF，得到三角形 CEF，已知三角形CEF 的面积为2002 ，且线段那么梯形ABCD的面为_答案：6930解析：如左图所示，连接AC ，设三角形 BCE 的面积为“ 3”份，则三角形 ACE 的面积为“ 2”份，三角形 BCE、四边形 AECF 和三角形 CDF面积相等，因此均为“3”份，三

6、角形 ACF 的面积为“ 1 ”份如右图所示，连接BD ，三角形 ACD 的面积为“ 4”份，则三角形ABD 的面积也为“ 4 ”份，由鸟头模型可得三角形AEF 的面积为份，三角形 CEF 的面积为份，“1 ”份为，梯形ABCD的面积为随堂练习随练 1.1 、如图，三角形 ABC 的面积是 60 平方厘米，求三角形ABD 的面积答案：24解析：BD 切分ABC 成两个等高三角形，则，所以三角形 ABD 的面积为平方厘米随练 1.2 、如图，三角形 ABC 面积为 120 ，求三角形AED 的面积是答案：50解析：ACD 与ABC 同高，所以它们的面积比是，所以ACD 的面积是同理AED 与AC

7、D 同高，所以它们的面积比是，所以AED 的面积是随练 1.3 、如图，已知，直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是 38 ，右边部分面积是65 请问：三角形ADG 的面积是多少？答案：40解析：由题目条件可得，设ADE 的面积为，AEG 的面积为，三角形 CEB 的面积为，三角形EFB 的面积为，则有解得所以ADG 的面积是 40 随练 1.4 、如图，AC 的长度是 AD 的，且三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的一半请问： AE 是 AB 的几分之几？答案：解析：因为，因此；又因为，因此，随练 1.5 、如图，梯形 ABCD 上底为 4，下底为 6，则ADC 与ABC 的

8、面积比为多少？答案：解析：由图形可知，ADC 与ABC 高相等，都为梯形的高，而底的比为，面积比也为课后作业作业 1、如图，三角形 ABC 的面积是 80 平方厘米，求三角形ACD 的面积答案：30解析：CD 切分ABC 成两个等高三角形，则，所以三角形 ACD 的面积为平方厘米作业 2、图中三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米， D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的3 倍， EF 的长是 BF 长的 3 倍那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米?答案：22.5解析：，作业 3、如图，角形 BED 的面积为多少平方厘米，三角形ABC的面积是120 平方厘米，求三答案：28解析：BE 切分ACB形方厘米成两个等高三角形，然后DE 再切分ABE 为等高三角，所以三角形AEB 面积为，所以三角形 BED 面积为平平方厘米作业 4、如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，_cm答案：45解析：因为，所以，因为，所以作业 5、如图，已知，直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是42 ，右边部分面积是62 那么三角形 ADG 的面积是多少？答案：40解析：由题目条件可得，设ADE 的面积为，AEG