陕西省汉中中学2019高三数学上学期第一次月考试题理

1、陕西省汉中中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理1 .答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目;2 .每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.第i卷（选择题共60分）、选择题（本大题共 12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合aa.b.cra二(c.u x |xd. x| xx| x 2-8 -2.函数a.3,0b.3,1 c.3,03,13.设a,b r ,集合

2、1,ab, a 0, b ,b,则 b aaa.4.下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的函数是a. y ln xb. yy 2 1x|5.下列说法错误的是（a.命题“若x2 4x3 0,则x 3”的逆否命题是“若3,则x24x3 0”0”的充分不必要条件c.若p q为假命题，则p , q均为假命题d.命题“ x r,使得 x2 x 1 0 ”，则0”6.已知f1 f，那么x 1f （x）的解析式为:a.7.设40.880.41 15(一)1 ,则(2a.b a c c.，八x 1,8.设曲线y=x-在点（3,2）处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a等于（）x 1a. 2b. -c

3、. -d -2229 .国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按 超过部分的14%内税；超过4000元的按全稿酬的11.2%内税，若某人共纳税 420元，则这个 人的稿费为（）a. 3000 元b . 3800 元 c. 3818 元 d . 5600 元1 10 .函数f (x) ln(x )的图象是()x11.已知函数f x的取值范围是（x17 o.x 328,右函数g x f x k恰有两个零点，则头数klog 3 x, 0 x 3)a (7，1) ba1)c.?1d(0,1)12 .函数f x ax3 bx2 cx d的图像如图所示,则下

4、列结论成立的是()a. a0,b0,c0,d0b. a0,b0,c0,d0c. a0,b0,c0,d0d. a0,b0, c0,d0第n卷(非选择题共90分)、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13 .如图所示，曲线y x2 1与x轴围成图形的面积 s为1 v一一一14 .函数 y 4x （-） x 1, x 3,2的值域是 .15 .已知函数f（x）是定义在r的周期为2的奇函数，当0 x 1时，v5f(x) 4x,则f -f(1).2.116 .若函数f x mxin x在1, 上单调递增，则实数m的取值范围是x三、解答题：共70分。解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)(i)已知 f(x) (2x2 3)(3x 2),求 f 2 ,x(n)已知f(x) ，求f (x)sin x18 .(本小题满分12分)已知函数f (x)是定义在r上的偶函数，且 f(0) 0,当x 0时，f (x) 10gl x.2(i)求函数f(x)的解析式；(n)解不等式f (x2 1)2 .19 .(本小题满分12分)设函数 f (x) mx2 mx 1(i)若对一切实数 x, f (x) 0恒成立，求 m的取值范围.(n)对于任意的x 1,3 , f (x) m 5恒成立，求m的取值范围.20 .(本小题满分12分)已知函数f(

6、x) x3+ax2 bx+c,曲线y f (x)在点x 1处的切线为1: 3x y 1 0 ,2右x 一时，y f(x)有极值.3(i)求a, b, c的值；(n)求y f(x)在3,1上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)已知二次函数f (x)的最小值为 4 ,且关于x的不等式f x 0的解集为x 1 x 3 .(i)求函数f(x)的解析式；，一一f x(n)求函数 g x 4ln x的零点个数.x22.(本小题满分12分)已知函数 f(x) ex ln(x m).(i)设x 0是f(x)的极值点，求m ,并讨论f(x)的单调性;(n)当m 2时，证明f (x) 0.13.汉中中学2

7、019届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案、选择题题号123456789101112答案bacdcdadbbaa、填空题4； 14.-,13 ； 15.34三、解答题2;16.,+2717.解：(i )因为 f (x)(2x2 3)(3x 2),所以 f(x) 18x2 8x 9,故 f(1) 19(n)因为 f(x)2xsin x根据导函数的计算公式可得,f (x)2xsin x x2 cosx(sinx)218 .解：(i)设 x 0,则 x 0 ,所以，f ( x) log 1( x).2又因为函数f(x)是偶函数，故f(x) f ( x) 10g 1( x), 2 log1x,x

8、0, 2所以，f (x)0,x 0,log1( x), x 0.2(n)因为 f(4) log 142,故不等式 f(x2 1)2 可化为 f(x2 1) f (4).2又因为f (x)是偶函数，且f (x)在(0,)上单调递减,所以| x2 1| 4 ,解得而 x75,即不等式的解集为(、, 5, . 5).19 .解：(i)当m 0时，f(x) 1 0恒成立;,m 0 r m 0. r当m 0时，f(x) 0恒成立等价于，即 2，解得4 x 00 m 4m 0综上可知m ( 4,0(n) x 1,3时，f(x) m 5恒成立等价于 mx2 mx m 6 0恒成立，21斛法一：令g(x) m

9、x mx m 6 ,则y g(x)的对称轴为x , 2当m 0时，g(x) 6 0恒成立；当 m 0时，y g(x)在1,3上单调递减，g(x)max=g(1)=m 6所以，mx2 mx m 6 0恒成立等价于m 6 0,即m 6又m 0 ,故m的取值范围为 ，0同理，当m 0时，y g(x)在1,3上单调递增，g(x)max =g(3)=7m 626所以，mx mx m 6 0恒成立等价于7m 6 0,即m 7又m 0 ,故m的取值范围为 0,7综上可知：m (,6)22解法一：mx mx m 6 0恒成立等价于m(x x 1) 6恒成立一 226又x x 1 0,故m(x x 1) 6恒成

10、立等价于 m -恒成立x x 1等价于m ( 2 6,)min成立x x 1又h(x) 在1,3上单调递减，所以h(x)min h(3)-x x 17拓620.解：(i)由 f (x)故，m (,-)x3+ax2 bx+c,得 f (x) 3x2+2ax b.当x 1时，切线l的斜率为3,可得f(1) 2a b+3=3,即2a b=0 -2 2一 一 一当x 2时，y f(x)有极值，则f (2) 0 ,可得4a 3b+4=033由解得，a=2, b= 4由于切点的横坐标为 1,所以f(1) 4,即1+a b+c=4,得c 5.(n)由(i)可得 f(x) x3+2x2 4x+5, f (x)

11、 3x2+4x 4八一2令 f (x)=0 ,解得 x12, x2 2321.解：(i)由题意可知，1,3是二次函数f (x)的两个零点。当x变化时，f (x), f (x)的取值及变化情况如下表所示：x3(3, 2)22(叼232 号1)1f (x)+0一0+f(x)8极大值1395极小值一274,一一 ，八，一，八,95所以，y f (x)在3,1上的最大值为13,最小值为95.27所以，可设 f(x) a(x 1)(x 3),a 0 22变形为 f(x) a(x2 2x 3) a(x 1)2 4a,a 0所以 f(x)min f(1) 4a 4故 a 1,f (x) x2 2x 3(n)

12、由(1)知，g(x) -f-(x) 4ln x x 2 3 41n x, x 0xx23 4x2 4x 3 (x 1)(x 3)g (x) 1 - - 2x x x令 g (x) 0,得 x 1 或x 30；当 x (0,1)u(3,)时，g (x)当 x (1,3)时，g (x) 0;所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,)上单调递增。又 g(1)4 0, g(3) 4ln 3 0, g(e5) e5 22 0e55一.所以g(3) g(e ) 0,函数g(x)在(3,e )上有且只有一个零点。由函数g(x)的单调性可知，g(x)在(0,)上有唯个零点。22

13、.解析：(i) f (x) = exx m由x=0是f(x)的极值点得f (0) = 0,所以m= 1.1于是 f(x) =e-ln(x+1) , te义域为(-1 , +), f (x) = e .x 1函数 f (x) = ex 在(-1 , +8)单调递增，且 f (0) = 0. x 1因此当 xc(-1,0)时，f (x) v 0;当 x(0, +8)时，f (x) 0. 所以f(x)在(-1,0)单调递减，在(0, +8)单调递增.(n)当 2, xc(-m, +8)时，in(x+ m) ln(x +2),故只需证明当1当m=2时，函数f (x) =ex在(-2 , +8)单调递增.x 2又f (-