2021-2021学年高中数学课后提升训练十七2.4正态分布新人教A版选修2-3

1、课后提升训练十七正态分布(45分钟 70分)、选择题(每题5分,共40分)1.以下函数是正态密度函数的是(A.f(x)=1 0 2 已亦 x-27ta,卩,c (F c 0)都是实数B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=x2 _LJ v2tt【解析】选B.仔细对照正态分布密度函数f(x)=d)1 e加；2na(x R).注意指数中c和系数的分母上,而且指数AM,(x R),从的c要一致，以及指数局部的正负.A错在正确函数的系数中分母局部的二次根式是不包含c的1Hre局部的符号应当是负的.B是正态分布N(0,1)的密度分布函数.C对应f(x)= 、1系数 厂看c =2,可是从指数局部看c=；

2、,所以不正确.D错在指数局部缺少一个负号2.(2021 揭阳高二检测)设随机变量E服从正态分布N(2,9),假设P( E c+1)=P(E c+1)=P( E c-1),那么2c=4,c=2.3.(2021潍坊高二检测)设随机变量X的概率密度为$(x)=(x R),那么X的概率密度11A.1B.2C.2nD2丘最大值为()【解析】选D.由解析式可知当x=-3时,有最大值【补偿训练】以下图形中不是正态分布曲线的为()V*【解析】选D.正态分布曲线关于直线 x=y对称,由于选项D的图形不是轴对称图形,故D不是正态分布曲线4. 某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.15 2)(单位:mm),现从该厂

3、上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm,那么可认为 ()A. 上、下午生产情况均为正常B. 上、下午生产情况均为异常C. 上午生产情况正常，下午生产情况异常D. 上午生产情况异常，下午生产情况正常【解析】选C.根据3 b原那么，零件外直径在区间(8.0-3 X 0.15,8.0+3 X 0.15),即(7.55,8.45) 之外时为生产异常.5. (2021 兰州高二检测)正态总体 N ,数值落在(-a,-2) U (2,+)的概率为 ()B. 0.997 3D.0.002 7碉 -【解题指南】 由正态总体 N 可知：1 =0, (T =二,2= 1 +3

4、 a .(4(0,-【解析】选D.设E限 刃,那么p(-2 EW 2)/ 2 2=p0-3x-0 + 3x-=P i -3 a 三三1 +3 a 0.9973,所以数值落在(-g ,-2) U(2,+ g)的概率约为1-0.9973=0.0027.6. 工人制造的零件尺寸E在正常情况下服从正态分布N( 1 , a 2),在一次正常的试验中，取1000个零件，不属于(1 -3 a , 1 +3 a )这个尺寸范围的零件个数可能为()A.7B.10C.3D.6【解析】 选C.因为P( 1 -3 a 三三1 +3 a )疋0.9973,所以不属于区间(1 -3 a , 1 +3 a )内的零件个数约

5、为1000 X (1-0.9973)=2.73 个.【补偿训练】(2021 东莞高二检测)某班有50名学生，一次考试后数学成绩EN(110,10 2),假设P(100w 110)=0.34,那么估计该班学生数学成绩在120分及以上的人数为 ()A.10B.9C.8D.7【解析】选C.因为考试的成绩E服从正态分布N(110,10 2),所以考试成绩E的概率分布关于x=110对称，1因为 P(100110)=0.34,所以 P( 120)=P(100)=(1-0.34 X 2)=0.16,所以该班数学成绩在120分及以上的人数为 0.16 X 50=8.7. (2021 太原高二检测)随 机变量E

6、服从正态分布 N(2, a 2),且P( E 4)=0.8,贝U P(0 E 2)等于 ( )【解析】选C.因为随机变量E服从正态分布(2, a 2), 1 =2,得对称轴是x=2.P( E 4)=P( E 0)=0.2,所以 P(0 E 4)=0.6,所以 P(0 E 2)=0.3.8. 在如下图的正方形中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部(曲线C为正态分布 N；) 的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.2 386B.2 718C. 3 414D.4 772附：假设x),那么P治 二工 I 0.6827,=丄，工4 0.9545.1【解题指南】 根据正态分布的性质，P(0x 1)=2

7、p(-ix w 1),计算即得【解析】选C.根据正态分布的性质，1P(0x w 1)= -P(-1x w 1) 0.3414.10000 X 0.3414=3414.二、填空题(每题5分,共10分)9. 在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布N(90,100),那么考试成绩在110分以上的概率是 .【解题指南】 根据考生的成绩 XN(90,100),得到正态曲线关于x=90对称，根据3 原那么知P(70X110)疋0.9545,再根据对称性得到结果.【解析】因为考生的成绩XN(90,100),所以正态曲线关于 x=90对称，且标准差为10,根据 3 b原那么知 P(70X110)=P(90

8、-2 X 10X90+2X 10)疋 0.9545,所以考试成绩X位于区间(70,110)上的概率为0.9545,那么考试成绩在110分以上的概率是(1-0.9545)0.0228.答案:0.02282 10. 假设 XN(2, b ),且 P(2X w 4)=0.3,贝U P(0X w 4)等于【解析】因为XN(2, b 2),所以正态曲线关于直线x=2对称,又 P(2X w 4)=0.3,所以 P(0Xw 2)=0.3,所以 P(OXW 4)=0.3+0.3=06答案：0.6 三、解答题(每题10分，共20分)211. 设 E N(1,2 ),试求:(1)P(-1 EW 3).P(3 EW

9、 5). P(5).【解析】因为EN(1,2 2),所以卩=1, d =2,(1) P(-1 EW 3)=P(1-2 EW 1+2)=P(- d EW + d) 0.6827.(2) 因为 P(3 EW 5)=P(-3 EW -1),所以 P(3 EW 5)P(-3 EW 5)-P(-K EW 3)=P(1-4 ew 1+4)-P(1-2 EW 1+2)I=P( i -2 d EW1 +2 d )-P( i - d 5)=P( EW -3)= - 1-P(-3 EW 5)I= 1-P(1-4 EW 1+4)I=1-P( 1-2 d 0),假设X在(0,2)内取值的概率为求(1)X在(0,4)内

10、取值的概率.(2)P(X4).【解析】(1)由于XN(2, d2),所以对称轴为x=2.因为 P(0X2)=P( 2X4),所以 P(0X4)=2P(0X4)=X 1-P(0X4)X (1-0.4)=0.3.【能力挑战题】某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试 ，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80, d 2)(总分值为100分),P(X 95)=0.1,现从该市高三学生中随 机抽取三位同学.(1) 求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80,85),85,95),95,100内各有一位同学的概率 记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75,85的人数为E ,求随机变量E的分布列和数学期望E( E )1【解析】(1)P(80 X85)= 2 -P(X75)=0.2,P(85 X 85)-P(X 95)=P(X95)=0.3-0.1=0.2,所以所求概率 P= ： X 0.2 X 0.2 X 0.1=0.024.(2) P(75 W X 85)=1-2P(X75)=0.4,所以 E 服从二项分布B(3,