北京市房山区2013届高三4月第一次模拟考试文科数学试卷

1、a. 0,3环数45678频数11111甲环数569频数311乙a.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数c.甲成绩的方差小于乙成绩的方差5. “ m 2 ” 是“函数 f (x) x2 2xa.充分但不必要条件c.充要条件b.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数d.甲成绩的极差小于乙成绩的极差m存在零点”的b.必要但不充分条件d.既不充分也不必要条件北京市房山区2013届高三第一次模拟考试数 学(文科)2013.04本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共 8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四

2、个选项中,选出符合 题目要求的一项.1.已知全集u r ,集合m x|x(x 3) 0,则crmb. (0,3)c. (,32.已知an为等差数列，sn为其前项和a. 55c. 90153 .执行如图所示的程序框图.若输出 s处可以填入a. n 4b. n 8c. n 16d. n 164 .甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则a. 152c. 9d.66.在正三角形abc中，ab7 .某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥 的四个面的面积中，最大的是a.43则(左讯国正住)视图b.c.d.俯视图8 .设集合m是r的子集，如果点x0 r满足:0,m ,0xxo称xo

3、为集合m的聚点.则下列集合中以0 为聚点的有:例涓1n n；x|x r,x 0;_ 2 |nna.b.c.d.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 .复数-2i-1 i10 .在 abc中，角ab,c所对的边分别为a,b,c, a -,a 2,c4j2,则角c的大小11.直线x y0与圆x2 y2 2x 1相交于a, b两点，则线段ab的长等于12.若不等式组y 5 0,kx 5,表示的平面区域是一个锐角三角形，则x 2k的取值范是13.某商品在最近100天内的单价f(t)与时间的函数关系是t f(t) 4 t22(0 t 40,tn)52 (40 t 100,t 2n)日销售

4、量g(t)与时间的函数关系是t 109 _，、一1 109(0 t 100,t n).则这种商品33的日销售额的最大值为14.已知函数f(x)的定义域是d,若对于任意xi,x2 d ,当 xi x2 时，都有 f (x1) f (x2),则称函数f(x)在d上为非减函数.设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：2f(x)； f(1 x) 1 f(x).则 ff(-1)12三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数 f(x) 2cos2 x 2,w1w3,w1w4,w1g, w1c2, w2w3, w2w4,

5、w2g ,w2c2,w3w4,w3g,w3c2,w4g,w4c2,c1c2 ,基本事件总数为15 4分(i)记“至多有一天空气质量超标”为事件 a ,则“两天都超标”为事件 a ,l01易得p(a) , 15所以 p(a) 1 p(a)1514159分11分(n) 6天中空气质量达到一级或二级的频率为9分21365 - 243-,所以估计一年中平均有 2431天的空气质量达到一级或二级. 13分3(说明：答243天，244天不扣分)18 (本小题满分13分)1 21(1) a 2 时，f(x) -x 2ln x -, f (1) 0 1 分f (x) x -, f (1)1 2x分曲线y f

6、(x)在点(1,f(1)处的切线方程x y 1 0 3分2a x a(口) f (x) x - (x 0) 4x x分x a当a 0时，f(x) 0恒成立，函数f(x)的递增区间为 0,x .6 分当a 0时，令f (x) 0,解得x ja或xja2x(0, va)va(心1),i)f (x)-+f(x)减增所以函数f(x)的递增区间为ja,递减区间为(0, j5) 8分(出)对任意的x 1,)，使f(x) 0成立，只需任意的x 1,), f(x)min 0当a 0时，f (x)在1,+)上是增函数，11而f alnl 0 22所以a 0满足题意； 9分当0 a 1时，0 4a 1, f(x)

7、在1,+)上是增函数，所以只需f(1) 011而 f (1) a ln1 0 22所以0 a 1满足题意； 10分当a 1时，8 1, f (x)在1, ja上是减函数，内,+ )上是增函数，所以只需f (后)0即可而 f( .a) f (1) 0从而a 1不满足题意； 12分综合实数a的取值范围为(，0/(0,1. 13分19 (本小题满分14分)2222.2.(i)由题息知：a =4, b =3, 所以c =a b =1c 1所以，焦点坐标为(1,0); 离心率e= - = - 4分a 2(n)由题意知：直线 pb的斜率存在，设直线 pb的方程为y=k(x 4) 5分y k(x 4)223

8、x2 4y2 12b(k, y1)，e(x2, v2 ，则 a(xi,%),得(3+4k2)x2 32k2x 64k2 12 0x1 +x2 =32k23+4k2x1x?=64k2 1223+4k2直线ae的方程为令 y=0,得 x=x2y2(x2xi)yi+y2(2)10分y2+y1 /、y y2 =(x x2),x2 xi又 y二k(x1 4),2x1x2 4(x1+x2)y2=k(x2 4) 代入(2)式，得 x=x1 +x2 8把（1）代入（3）式，整理得x = 1所以直线ae与x轴相交于定点（1,0）.14分20 （本小题满分13分）(i ) 313_31111a21 ua13312

9、223 a3所以330,3a1,a21123,a312，an 0(n4)(n)； a .a a ,则a2- -2所以a aa a解得：a1人，一,1 ,舍去）2.6分所以集合aa（m）结论成立易知a是有理数，所以对一切正整数 nan为0或正有理数,设anpnqn（pn是非负整数，qn是正整数，且 pnen互质）-p-卫1,可得 0 r 2013；2013/ q10 ,设 qnpn(0pn是非负整数)若pn故pn 1若 pn0 则 pn 10,pn qnanqnpn,qn 1pn ,可得 0 pn 1pn若a1 ,a2 , a3 , , a2013均不为0,则这2013个正整数pn(n 1,2,3| ,2013)互不相同且