河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案doc

1、20172018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意, 请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1 .设集合 a x|y log 2(2 x) , b x|x2 3x 2 0,则 cab()a (,1) b . (,1 c . (2,) d . 2,)2 .在复平面内，复数 3i z对应的点白坐标为(2, 2),则z在复平面内对应的点位于 3 2i()a.第一象限b.第二象限 c .第三象限5.函数yx的图象大致是（）3 .已知 abc 中，sin a 2sin bcosc 0 , j3b c ,则 tan a 的值是()a.

2、旦 b .逗 c . v3d .越3334 .设a ( x, y) | 0 x m,0 y 1 , s为(e 1)n的展开式的第一项(e为自然对数的底数），m n/s,若任取（a,b） a,则满足ab 1的概率是（）x4lg x6 .已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448,则该几何体的d. 2466 6.4190 6.41. 484817 .已知 a 1717 , blogi6 vl7 , c log” v16，则 a , b , c 的大小关系为(a. a b c b . a c b cd. c b a8.执行如下程序框图，则输出结果为（）a. 20200 b .52

3、68.5 c . 5050 d .515122bo交椭圆e于点c ,若直线bf平分线段ac于m ,则椭圆e的9.如图，设椭圆e：与4 1（a b 0）的右顶点为a,右焦点为f, b为椭圆在第 a b二象限上的点，直线离心率是（）a. 1210.设函数f(x)为定义域为r的奇函数，且f(x) f(2 x),当x 0,1时,f (x) sin x ,则函数g(x) cos( x) f (x)在区间5 9. . 一 .5,9上的所有零点的和为(2 2a. 6. 13. 14一，211.已知函数f (x)2019x- sin x ,其中f(x)为函数f(x)的导数，求 1f(2018) f( 2018

4、) f (2019) f ( 2019)()a. 2. 2019.2018 d12.已知直线l： y ax 1 a(a r),若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a,则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程:2 x 1 ;(x 1)2 (y 1)21; x2 *_ 223y 4 ； y 4x .其中直线l的“绝对曲线”的条数为(a. 1、填空题:(本大题共4小题，每题5分,共20分)2y13.已知实数xy满足2x y 4 0,且mx 3y 4 ,则实数m的取值范x 12 x 14.双曲线3 ap是双曲线右支上一点，i为 pf1

5、f2的内心,pi交x轴于q点，若fqfql |pf2，且pi ：iq 2:1 ,则双曲线的离心率e的值为15.若irf面向量e，urire2满足eir ur3e1e2ir ir2,则e在e2方向上投影的最大值16.观察下列各式:13 1；233 5;33 7 9 11；3413 15 17 19;若m3(m n*)按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则 m的值为.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.第1721为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考 题，考生根据要求作答)17 .已知等差数列烝中，公差d 0, s7

6、35,且a2, a,加成等比数列.(1)求数列an的通项公式；1(2)若tn为数列的刖n项和，且存在n n ,使得tn an 1 0成立，求实数anan 1的取值范围.18 .为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下:(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数(2)若从学习时间不少于 4小时的学生中选取 4人，设选到的男生人数为 x ,求随机变量x的分布列.2_ 2(3)试比较男生学习时间的万差si与女生学习时间方差 s2的大小.(只需写出结论)19.如图所示，四棱锥p abcd的底面为矩形，已

7、知 pa pb pc bc 1ab j2,过底面对角线 ac作与pb平行的平面交pd于e .(1)试判定点e的位置，并加以证明;(2)求二面角e ac d的余弦值.20.在平面直角坐标平面中,abc的两个顶点为b(0, 1) , c(0,1),平面内两点 p、qurn uuu同时满足：pa pbunn rpc 0;uuuqauuuqbuur uuur uurqc ； pq/bc .(1)求顶点a的轨迹e的方程;(2)过点f (j2,0)作两条互相垂直的直线11, 12,直线11, 12与a的轨迹e相交弦分别为ab, a2b2,设弦ab，a2b2的中点分别为m , n.求四边形aa2b1b2的面

8、积s的最小值；试问：直线 mn是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.21.已知函数f(x)1n(x 1)ax 1(1)当a 1 ,求函数y f(x)的图象在x 0处的切线方程;(2)若函数f(x)在(0,1)上单调递增，求实数 a的取值范围； (3)已知x, y, z均为正实数，且 x y z 1,求证(3x 1)1n(x 1) (3y 1)1n( y 1) (3z 1)1n(z 1)2_ - 0.x 1y 1z 1请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线ci的极坐标方程是24,以极点

9、为原点o ,极轴为4cos3sinx轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xoy中，曲线c2的参数方程为:y sin(1)求曲线ci的直角坐标方程与曲线 c2的普通方程;c3,若m , n分别是曲线ci和曲(2)将曲线c2经过伸缩变换 x 2j2x后得到曲线y 2y线c3上的动点，求mn的最小值.23 .选彳4-5 :不等式选讲已知 f (x) 2x a x 1 (a r).(1)当a 1时，解不等式f(x) 2.一01(2)右不等式f (x) x 1 x a 一对x r恒成立，求实数 a的取值范围、选择题1-5: bdacd 6-10: dacca 11、填空题13. 2,714.

10、三、解答题十模数学答案（理）、12: ac4.2316.45a1 3d 52d2 a1d7 6 ,八17.解：（1）由题意可得7 al d 351 2 ，即(a1 4d)2 (a1 d)(a1 10d)a12又因为d 0,所以 1一.即实数的取值范围是（，一.161620人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足 4小时的有4人.12可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：400 12 240人.20（2）学习时间不少于 4本的学生共8人，其中男学生人数为 4人，故x的所有可能取值为 0, 1, 2, 3, 4.所以ann 1.d 111111111(2)因为,所以 tn _

11、 _ _ _anan 1(n 1)(n 2) n 1 n 22 3 3 41111 n.n 1 n 22 n 22(n 2)*因为存在n n ,使得tnan 1 0成立，所以存在n n ,使得一n一(n 2) 0 成立，2(n 2)n ,、即存在n n ,使得 成乂 .2(n 2)2n111,一又 一n一- 1, 1 -(当且仅当n 2时取等号)，2(n 2)244162(n - 4)2(n - 4)所以18.解：（1）由折线图可得共抽取了nnx01234p1708351835835170所以随机变量x的分布列为由题意可得p(x 0)cl _1.c84 70 p(x1)p(x2)p(x3)p(

12、x4)c：c： ctc：c2 ct cc：c84c4 c8416703670167017018, 358, 35，.1，均值ex 0 701670c 36。 162370704 2.70(3)由折线图可得s22s2 .19.解：(1) e为pd的中点,证明如下:连接oe ,因为pb/平面aec ,平面pbdi平面aec oe ,pb 平面aec ,所以pb/oe,又。为bd的中点，所以e为pd的中点.(2)连接po,因为四边形 abcd为矩形，所以oa oc.因为pa pc,所以po ac.同理，得po bd,所以po 平面abcd,以。为原点，op为z轴，过o平行于ad的直线为x轴，过o平行

13、于cd的直线为y轴建立空间直角坐标系(如图所示).易知 a(1, ,0)2212b(2，12,0)1 、2c( 1，1，0)1、. 2d匚，1p(0,”)e(;uuu 则ea2 1、一,一)，4 41.2 1、uuu一，一，一)，oa44 4(2,2 y,0).显然,uuuop是平面acd的一个法向量ur.设n1 (x, y, z)是平面ace的一个法向量,y取oz1-4 oy y-2t-2-2x x1-41-2nrsa-00 aua)awe wolrnllrnlhuur则n1晨 2,1,2 ,2)m uuu所以 cos n1,opurn1uuuopir uuun1 op2.2211所以二面角

14、eacd的余弦值为22.112 x20. (1) 32y 1(x0)（2）s的最小值的3,直线mn恒过定点 逆,0 .24uuu试题解析：（1） pauurpbunn2po,uur uur由知pc 2pop为abc的重心.设 a(x,y),则 p -13 3abc的外4 . q在x轴上由知q?0uuirqcuuuqa ,得整理得:1(x0).(2)解:f (j2,0)恰为31的右焦点,当直线i1 ，12的斜率存且不为0时，设直线11的方程为y2，化简my由my2xx3y2(m2 3) y2 2、2my 10,设 a（x1，y1）b1(x2,y2),则 y根据焦半径公式得a1b12g2、2my2

15、2-m 3j3 (x1 x2)yy21 m2 3又 x1 x2 my1 、. 2 my2 2m(y 丫2)2.22、2m2 m2 36、2-2o，m 32,3 -y 1m2、3(m2 1)3m2 1g、44/32 j3(m1)口 i所以 ai b12 33 -2 n,向理 a b2m 3 m x 2 3(m2 1)2(m2 3)(3m2 1)(m21)24(m2 1) 2当m2 3 3m2 1,即m 1时取等号根据中点坐标公式得m洛，m驾同理可求得3、2m2.2mn 2,23m 1 3m 1则直线mn的斜率为kmn/2 mt2 t 3m_ 3 3.2m223m、2m 2 m 33.2-2 -m

16、 34m2，3(m2 1)直线mn的方程为y、. 2mm2 34m3.2整理化简得3ym43衣 4x m3 6ym2 3 372 4x m 9y 0,3,54直线mn恒过定点3、2八,04当直线l1，12有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0,直线mn即为x轴，过七3、2八点,0 .4综上，s的最小值的3 ,直线mn恒过定点2述。.421. (1)当 a 1 时，f(x) 1n(x 1)则 f(0) 0, x 1f(x) 1 lwx则 f (0) 1 ,(x 1)，函数y f(x)的图象在x 0时的切线方程为 y x.(2) .函数f(x)在(0,1)上单调递增，ax 1 0在(0,1)上

17、无解,当a 0时，ax 1 0在(0,1)上无解满足，当a 0时，只需1 a 01 a 0, a 1f(x)ax 1x 1aln(x1)(ax 1)2函数f (x)在(0,1)上单调递增，f(x) 0在(0,1)上恒成立,即 a(x 1)ln(x 1) x 1 在(0,1)上恒成立.1设(x) (x 1)ln(x 1) x (x) ln(x 1) (x 1) 1 ln( x 1),x 1. x (0,1),，(x) 0,则(x)在(0,1)上单调递增,(x)在(0,1)上的值域为(0,2ln 2 1). a(x 1)ln( x 1) x在(0,1)上恒成立，则1 * 32ln 2 1综合得实数

18、a的取值范围为1-(3)由(2)知，当a 1时,f(x)哈 1 xd在(0,1)上单调递增,0 x 1 时，f(x)f(1) 31n4,31 x 323x 1 时，f (x)ln(x 1)(3x1)f(x) (3x 1)(3x 1)ln(x 1)(3x331) ln 一 ,24同理有(3y 1)ln(y 1)31n 3(3z 1)ln(z 1)24(3z331)”不三式相加得(3x 1)ln(x x 11) (3y 1)ln(y 1)(3z 1)ln(zz 11)0.22.解：(1)c1的极坐标方程是244cos 3sin3 sin理得4x 3y 24 0,c1的直角坐标方程为4x 3y 24 0.x cos2222曲线c2 ：, x y 1,故c2的普通方程为x y 1.y sinx 2 2xxf (-)-ln-, y 2 将曲线c2经过伸缩变换x后得到曲线c3的方程为 1 ,则曲线y 2y84c3的参数方程为 x 2无cos （为参数）？n 2&cos ,2sin ，则点n到曲 y 2sin4 2近cos3 2sin 242v41sin() 24线ci的距离为d 5524 2,41sin( )4 -224 2,4155(tan ).当sin1时，d有最小值24 241 ,所以mn