复合材料力学___第四章_单层板的宏观力学基础

1、4-1 4-1 平面应力下单层板的本构关系平面应力下单层板的本构关系沿轴强度沿轴强度 第四章第四章 单层板的宏观力学基础单层板的宏观力学基础一、沿轴柔度与刚度一、沿轴柔度与刚度 材料主轴材料主轴O123如图所如图所示：示：1为沿纤维方向，为沿纤维方向，3为为垂直于单层的中面方向。垂直于单层的中面方向。031233在面内受力情况下，单层处在面内受力情况下，单层处于平面应力状态，即：于平面应力状态，即：（面外应力为零）（面外应力为零）jijiS利用正交异性材料的胡克定律利用正交异性材料的胡克定律可写出：可写出：面外应变面外应变003123223211312231133EESS 面内应变：面内应变：

2、12661222211222121111SSSSS 1221662221121112210000SSSSS写成矩阵形式：写成矩阵形式： S这里称这里称为沿轴柔度，用工程常数表示为：为沿轴柔度，用工程常数表示为： S即即（*）1221122121212112211000101GEEEE1221662221121112210000QQQQQ对（对（*）式求逆，有）式求逆，有 Q/11222112122122112211EESQESQ211221222111266661,/1SSSGSQ即即其中其中 Q3 Q C因上式没有明显包含因上式没有明显包含，故，故不是不是，所以称，所以称为平面应力时的折算沿

3、轴刚度。为平面应力时的折算沿轴刚度。03332231133CCC666633232313231313221211221211/CQCCCCQ由由ijQijC可以推出可以推出与与的关系，即：的关系，即：二、离轴柔度和刚度二、离轴柔度和刚度 离轴柔度与刚度离轴柔度与刚度非材料主轴单层板的柔度与刚度。非材料主轴单层板的柔度与刚度。1、基本关系式、基本关系式SQ已知旧坐标系（已知旧坐标系（O12）里的柔度）里的柔度S和刚度和刚度Q，求新坐标系（，求新坐标系（Oxy）里的离轴柔度里的离轴柔度和刚度和刚度由坐标变换可得：由坐标变换可得：即即12212222221221sincoscossincossinc

4、ossin2cossincossin2sincos T 12212222221221sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos 1T对上式求逆有：对上式求逆有：即即 2222221sincoscossin2cossin2cossincossincossinsincosRTRF 62111221122162122RTRTRR F 200010001R令令，有：，有：则则即即 TTTTFTFTF111由由F的定义式可知：的定义式可知：结合上述式子可得：结合上述式子可得： TTQTQTT Q TTQTQ TFSFTSFSFF1 S TFSFS i、即即离

5、轴刚度离轴刚度ii、即即离轴柔度离轴柔度 666261262221161211QQQQQQQQQQ 666261262221161211SSSSSSSSSSjiijQQ jiijSSijQ41122226612422112211sincossin)(2cosQQQQQ4cos2cos221UUU按矩阵乘法可写出两者的元素为：按矩阵乘法可写出两者的元素为：1）对称性：）对称性：2）离轴刚度：）离轴刚度：226612221166126612cossin)42(QQQQQQ4cos354UU cossin)2(cossin)2(3661211223661212112616QQQQQQQ 4sin2s

6、in2132UU02616Q（因为（因为，所以仍有耦合现象），所以仍有耦合现象）)5 , 1(iUi式中式中是单层的不变量（与是单层的不变量（与角无关）角无关）)(21)42(81)46(81)42(81)(21)4233(814166122211566122211466122211322112661222111UUQQQQUQQQQUQQQQUQQUQQQQUUi只有四个独立量，即：只有四个独立量，即：3）离轴柔度：）离轴柔度：见见复合材料力学复合材料力学（周履等）（周履等）P3536页。页。 2、讨论、讨论的变化情况。的变化情况。1）工程常数随角）工程常数随角 各向异性的某些特性只有通过计

7、算才能显示出来，不能各向异性的某些特性只有通过计算才能显示出来，不能主观臆断，如：主观臆断，如：对对玻璃玻璃/环氧环氧：沿纤维方向杨氏模量最大，垂直纤维方向杨氏：沿纤维方向杨氏模量最大，垂直纤维方向杨氏模量最小；模量最小；对对硼硼/环氧环氧：沿纤维方向杨氏模量最大，垂直纤维方向杨氏模：沿纤维方向杨氏模量最大，垂直纤维方向杨氏模量不是最小，而当量不是最小，而当 在在60附近时最小。附近时最小。xxxxyxyxxyxyxxxEEE,12）离轴拉伸的面内应变：）离轴拉伸的面内应变： 上式表明，离轴拉伸时除纵向伸长，横向收缩外，还会上式表明，离轴拉伸时除纵向伸长，横向收缩外，还会产生剪应变（即有拉剪耦

8、合现象），另外，各向异性体变形产生剪应变（即有拉剪耦合现象），另外，各向异性体变形后的形状凭直观是难以预料的。后的形状凭直观是难以预料的。三、沿轴强度三、沿轴强度 对单层板，一般采用沿轴强度作为基本强度参数，它们分对单层板，一般采用沿轴强度作为基本强度参数，它们分别是：别是：（a）纵向拉伸强度）纵向拉伸强度X（b）纵向压缩强度纵向压缩强度X （c）横向拉伸强度）横向拉伸强度Y（d）横向压缩强度）横向压缩强度Y （e）纵横（或面内）剪切模量）纵横（或面内）剪切模量S1、采用沿轴坐标系，剪应力的负号不影响强度。（离轴时剪、采用沿轴坐标系，剪应力的负号不影响强度。（离轴时剪应力的正负则有影响）应力的

9、正负则有影响）注意：注意：2、采用沿轴坐标系，拉伸于压缩强度是不同的。、采用沿轴坐标系，拉伸于压缩强度是不同的。3、在单层板中，强度是应力方向的函数；而且对正交各向异性、在单层板中，强度是应力方向的函数；而且对正交各向异性材料，主应力和主应变的概念是无意义的，我们更关心的是材料材料，主应力和主应变的概念是无意义的，我们更关心的是材料主方向上的应力和应变。主方向上的应力和应变。 ultultAPXEAP1122111114-2 4-2 单层板沿轴性能的测定单层板沿轴性能的测定一、纵向拉伸试验A：横截面面积：横截面面积APYEEEAPult)(12121221122222应满足二、横向拉伸试验二、

10、横向拉伸试验三、压缩试验三、压缩试验三个技术难点：三个技术难点：1）克服荷载偏心；）克服荷载偏心； 2）避免试样失稳；）避免试样失稳； 3）防止试样端部破坏。）防止试样端部破坏。压压缩缩试试样样图图GPa4 .234 ;GPa9 .20611EEGPa0369. 0 ;GPa617. 011EE通过与拉伸结果的比较可知：通过与拉伸结果的比较可知：1、对模量和泊松比，对大多数材料来说，拉、对模量和泊松比，对大多数材料来说，拉 压结果相同。压结果相同。双模量材料：拉压弹性性能不同的材料双模量材料：拉压弹性性能不同的材料硼硼/环氧：环氧：聚酯聚酯/橡胶：橡胶：2、对于强度，一般而言必须考虑拉、压强度

11、、对于强度，一般而言必须考虑拉、压强度 不相同。不相同。3、横向应力、横向应力-应变曲线对某些复合材料具有明应变曲线对某些复合材料具有明 显的非线性关系。显的非线性关系。45APSAPultxultxyxxyxx22)(2)(G)()(121212)2114/(1/1122112EEEEGAPExxx四、面内剪切试验四、面内剪切试验1、45离轴拉伸法离轴拉伸法x若单独测量若单独测量，则，则trMSGtrMultult2)()(12121212454512212222、薄壁管轴扭转试验、薄壁管轴扭转试验4-34-3平面应力下单层板的强度理论平面应力下单层板的强度理论 对正交各向同性材料：对正交各

12、向同性材料：1）将沿轴材料主轴单一受力的应力状态称为单一应力状态；）将沿轴材料主轴单一受力的应力状态称为单一应力状态；2）其余统称为非单一（或复杂）应力状态。）其余统称为非单一（或复杂）应力状态。 一、最大应力理论一、最大应力理论1221,单层在应力共同作用下，只要单层在应力共同作用下，只要其中之一达到沿轴强度其中之一达到沿轴强度便发生破坏。即：便发生破坏。即：SYYXX1221 （其中之一满足等号成立即破坏；没有考虑互相间的影响）（其中之一满足等号成立即破坏；没有考虑互相间的影响） 二、最大应变理论二、最大应变理论1221,单层在应力单层在应力共同作用下，只要沿轴应变共同作用下，只要沿轴应变

13、之一达到相应的沿轴强度所产生的应变便发生破坏。即：之一达到相应的沿轴强度所产生的应变便发生破坏。即：1212122112GSEYEYEXEX其中之一等号成立即破坏。其中之一等号成立即破坏。22112122212111EEEE其中其中该理论考虑了两个正应力对强度的互相影响。该理论考虑了两个正应力对强度的互相影响。12222222sxysyxsysx12212221222221Saba 00, 00,2211YYbXXa三、蔡三、蔡-希尔（希尔（Tsai-Hill）理论）理论各向同性材料平面应力状态的各向同性材料平面应力状态的Mises屈服准则为：屈服准则为：蔡蔡-希尔理论希尔理论：对正交各向异性

14、材料（平面应力状态）有：对正交各向异性材料（平面应力状态）有其中其中1221,即即使上式成立便发生破坏。使上式成立便发生破坏。 该理论考虑了三个沿轴应力的共同影响，而且只有一个该理论考虑了三个沿轴应力的共同影响，而且只有一个强度判别式。强度判别式。1),(Ffij四、蔡四、蔡- -吴张量理论吴张量理论1、一般形式：、一般形式：单层复合材料的强度条件：单层复合材料的强度条件：ijF其中其中为所研究点的应力状态，为所研究点的应力状态，为该点的材料为该点的材料强度特性，它包含了有关材料强度性能的所有方面。而且上式强度特性，它包含了有关材料强度性能的所有方面。而且上式与坐标轴的选择无关，为坐标变换的不

15、变量函数。与坐标轴的选择无关，为坐标变换的不变量函数。若已由试验确定，则强度若已由试验确定，则强度条件只是应力的函数，可写成：条件只是应力的函数，可写成： 1),(mnklijijklmnklijijklijijijFFFFf)3 , 2 , 1,(kji常用的只到二阶吴张量理论蔡对平面应力状态：对空间应力状态：6 , 2 , 1,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,1)(kjikjiFFFfkjiijkjiijiii,ijklmnijmnijFFFF所有所有才是表征材料强度特性的量才是表征材料强度特性的量设它们均为对称张量，将上式进行简化，即：设它们均为对称张量，将上式进行简化，即： 266622222111662211