传热学第四版第3章

1、传热学第三章非稳态导热课件制作：尹华杰3-1非稳态导热的基本概念定义物体的温度随时间而变化的导热过程非稳态导热的两种形式随时间推移温度逐渐趋近于恒定值随时间推移温度作周期性变化3-1非稳态导热的基本概念非稳态导热过程的类型及特点非稳态导热过程的类型非正规状况阶段物体中的温度分布主要受初始温度分布控制正规状况阶段物体的初始温度分布的影响逐渐消失，物体中不同时刻的温度分布主要取决于边界条件及物性tAB CDEFGHxot0t13-1非稳态导热的基本概念非稳态导热过程的类型及特点非稳态导热过程的特点能量积聚或消耗垂直于热流量方向的不同截面上热流量不相同201otAB CDEFGHxot0t13-1非

2、稳态导热的基本概念导热方程的唯一性定理如果某一函数t(x,y,z,)满足导热微分方程及一定的初始条件与边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。3-1非稳态导热的基本概念hBi1几个参数的定义表面对流换热热阻 1/h面积导热热阻 /毕渥数 面积导热热阻与对流换热热阻之比3-1非稳态导热的基本概念第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影响问题：设有一块厚为2的金属平板，初始温度为t0，突然将它置于温度为t的流体中进行冷却，表面传热系数为h，平板的导热系数为3-1非稳态导热的基本概念第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影响txtt0otBi或1/h/txtt0otBi0或/t。固体与流体间

3、的表面传热系数h及固体的物性参数均保持常数3-2零维问题的分析法集总参数法cddt，cztytxtct简化为因与坐标无关222222集总参数法温度场的分析解导热微分方程3-2零维问题的分析法集总参数法ttAhV集总参数法温度场的分析解界面热交换折算物体体积热源温度分布式 cVhAttttcVhAdcVhAddcVhAdtt：AhddcVtt：ttAhddtcVexpln00000000初始条件令3-2零维问题的分析法集总参数法20lF集总参数法温度场的分析解傅立叶数用特征数（毕渥数、傅立叶数）表示温度函数VVVVFoBittttFoBiAVAVhcVAAhVcVhAexp002223-2零维问

4、题的分析法集总参数法导热量计算式、时间常数与傅里叶数导热量计算式在时间段内总的交换热量cVhAhAttcVhAcVhAttcVddtcVexpexp00cVhAcVttdcVhAhAttdQexp1exp00003-2集总参数法的简化分析导热量计算式、时间常数与傅里叶数时间常数时间常数的物理意义时间常数越小，固体对流体温度的变化响应越快。可从两个方面减小时间常数：一方面是减小固体的热容量（cV）；另一方面是改善表面换热条件（hA）%8 .36368. 01exp00tttthAcV：hAcV时当3-2零维问题的分析法集总参数法毕渥数和傅立叶数的物理意义毕渥数的物理意义毕渥数是固体内部单位导热面

5、积上的导热热阻与单位面积上换热热阻之比。毕渥数小，意味着内热阻越小或外热阻越大，这时采用集总参数法分析的结果越接近实际傅立叶数 的物理意义分子是从边界上开始发生热扰动的时刻起，到所计算时刻为止的时间间隔，分母可视为使边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到l2的面积上所需的时间。傅立叶数越大，热扰动就越深入地传播到物体内部，因而物体各点的温度越接近周围介质的温度20lF3-2零维问题的分析法集总参数法集总参数法的适用范围导热系数相当大几何尺寸很小表面传热系数极低3-2零维问题的分析法集总参数法集总参数法的适用范围集总参数法各点过余温度偏差小于5%时，平板、柱体和球体的条件厚度为2

6、的无限大平板半径为R的无限长圆柱半径为R的球体MAVhBiV1 . 0AVM, 122,212RRllRAVM3434,3123RRRAVM思考题、习题复习题：1、2习题：基本概念：3-4集总参数法：3-63-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解平板的分析解问题描述有一块厚为2的无限大平板，初始温度为t0。在初始瞬间将它置于温度为t的流体中，设tt0，流体与板面间的表面传热系数h为常数。平板两边对称受热，板内温度分布对称于中心截面h,t-xoh,t3-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解平板的分析解问题的数学描述xxxxxxhxxxxxxatxtxx

7、ttthxxtxtxtxxtat,0,00 ,0,0,0,00 ,0,000220022引入过余温度3-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解平板的分析解分离变量解法 2cossinsincos0022222aCeTxBxAxXxBxAxXTaTxXxXaTTxXxXTxXaTxXTxXxTxXTxX： 令 110coscos,cos,1sincos,00002222nnannnanannnnnnnxxxeDxeDxeCTxAxX，BihhtgAhATXThXxhBXxTxXxnnn即称为特征值设为有无穷多个满足上式解的上式为超越方程110000200200100cosco

8、ssinsin2coscossinsin2,cossinsin2cossin212cos121cossin1coscoscoscos0 ,2222nnnnnnannnnnnannnnnnnnnnnnnnnnnnnnxexexDdxxdxxdxxdxxDdxx：xDx：nn根据三角函数的正交性因3-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解平板的分析解用特征数表示的一般解xBiFoftttxtx,003-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解圆柱体的分析解圆柱体的计算式 为第一类贝塞尔函数和式中为特征值称的根是超越方程1020101212010,2,2JJRa

9、Fo：RhRJRJeRrRJRJRJRRJxnnnnnnFoRnnnnnnn3-3典型一维非稳态导热的分析解三种几何形状物体的温度场分析解球体的非稳态导热分析解球体的计算式 210,cos1sincossincossin2,2RaFo：RhRRReRrRRrRRRRRRRxnnnnnFoRnnnnnnnnnn式中为特征值称的根是超越方程3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化非稳态导热正规状况阶段的物理概念与数学含义非稳态导热问题分析解的特征值都是Bi数的函数，在一定的Bi数下其特征值随级数项数n的增加而迅速增加。非稳态导热问题分析解中反映时间影响的部分是特征值的平方

10、乘F0数的负指数幂，随时间增加，级数中的第二项以后各高阶项迅速衰减，数值计算表明，当F0数大于0.2后，只用级数的第一项计算与完整级数计算结果的误差小于1%当F0数小于0.2时，由于初始条件的作用还相当大，级数的高阶项用来调整满足初始条件。随着时间的延续，初始条件的影响逐渐消失，级数高阶项的调整作用消失3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化正规状况阶段三个分析解的简化表达式平板用级数第一项近似完整级数，平板中心温度差小于1%时，Fo0.2xexFo111110coscossinsin2,213-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化正规状况阶

11、段三个分析解的简化表达式平板Fo0.2后平板中任一点的过余温度 与平板中心过余温度 之比式中 是板中心温度。上式说明Fo0.2后， 与时间无关，说明已达到正规状况阶段, x m xxm1cos, , 0m mx/,3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化正规状况阶段三个分析解的简化表达式圆柱体 为第一类贝塞尔函数和式中10212112021120101211201110,42,21121JJRaFo：eRJRJRRJeRrRJRJRJRRJrFoRFoR3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化正规状况阶段三个分析解的简化表达式球体 21113

12、1211101111111102121cossincossin6sincossincossin2,RaFo：eRRRRRRReRrRRrRRRRRRRrFoRFoR式中3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化一段时间间隔内所传导的热量计算式从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡时，传递的热量从初始时刻到某一时刻，传递热量与平衡热量的比值ttcVQ00 00000001111,VVVdVttttVdVttttttVttcVdVxttcQQ3-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化一段时间间隔内所传导的热量计算式平板的平均过余温度的计算式平板从初始时

13、刻到某一时刻，传递热量与平衡热量的比值 1111110111111000sincossinsin2sincossinsin22121FoFoVeedVttttVFoeQQ211111110cossinsin2sin13-3典型一维非稳态导热的分析解非稳态导热正规状况阶段分析解的简化一段时间间隔内所传导的热量计算式圆柱从初始时刻到某一时刻，传递热量与平衡热量的比值球从初始时刻到某一时刻，传递热量与平衡热量的比值FoeJJJJQQ21)()()()(411211201121110FoeQQ211111321110cossin)cos(sin613-3典型一维非稳态导热的分析解正规状况阶段的实用计算

14、方法采用近似拟合公式 xJxJdxcxbxaxJbBicBiaBebaABibafJfRRr，RaFofx，aFo：BFoAfFoAxcBi0132012111110111211112210121011sin:;:;,;cos,expexp,球圆柱对圆柱和球体对平板其中 几何形体计算的量无限大平板 无限长圆柱球特征值1a0.40220.17000.0988b0.91880.43490.2779系数Aa1.01011.00421.0003b0.25750.58770.9858c0.42710.40380.3191系数Ba1.00631.01731.0295b0.54750.59830.6481c

15、0.34830.25740.1953abcd0.99670.0354-0.32590.0577计算J0(x)的常数计算1、A、B中的常数3-3典型一维非稳态导热的分析解正规状况阶段的实用计算方法采用海斯勒图等计算图线为了便于计算，工程技术界曾广泛采用分析解的级数第一项而绘制的一些图线，其中用以确定温度分布的图线称为海斯勒图mm003-3典型一维非稳态导热的分析解分析解应用范围的推广及F0、Bi对过程影响的讨论分析解的三点推广也可用于被冷却的情况也适用于一侧绝热，另一侧为第三类边界条件的厚度为的平板Bi时就是物体表面温度发生一突然变化然后保持不变时的解，即第一类边界条件的解3-3典型一维非稳态导

16、热的分析解分析解应用范围的推广及F0、Bi对过程影响的讨论讨论Fo数增加过余温度减小Bi越大，物体表面换热条件越强Bi数的大小决定物体中温度的扯平程度，Bi越小，扯平程度越高Bi转化为第一类边界条件，Bi0与集中参数法的解相同思考题、习题复习题：4、5习题：一维非稳态导热：3-23一维圆柱：3-37一维球体：3-403-4半无限大物体的非稳态导热半无限大体定义从x=0的界面开始可以向正的x方向及其他两个坐标(y,z)方向无限延伸的物体问题描述半无限大物体的初始温度均匀为t0，在=0时刻，x=0的一侧表面温度突然升高到tw，并保持不变xtwtt0o3-4半无限大物体的非稳态导热三种边界条件下半无

17、限大物体温度场的分析解数学描述（第一类边界条件）方程推导3222222212442421x411111x44444xttxdtxdtdtdddaaattdtxdattdtd td txxdda daaaa 令：0022,;, 0, 0;0 , 0txtxttxtxtxtatw erfaxerfdettttttcctttxcccdecttxtcdectddtecpcpdpdppddppddt：ddtdtddtdddtxtataxwwwww222, 00, 020 , 0ln202020412200001221201002011122222222222令3-4半无限大物体的非稳态导热三种边界条件下

18、半无限大物体温度场的分析解第二类边界条件222221210001212010021020002000000,020,0,04442()242xaxadttcedcc edt xttcedccctcdtxqxdaaaaxcqctqederfaaaaxttqedqq erfca 3-4半无限大物体的非稳态导热三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解第三类边界条件axerfcahhadehatttttthatctthactthacddtaxtxcccdecttxtecddtcdectaxwwww24444, 00, 020 , 0200021102120100120122223-4半无限大物体的非稳

19、态导热三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解第三类边界条件axerfcahttttahtahttahttttttwwwww21, 00003-4半无限大物体的非稳态导热导热量计算式（第一类边界条件时）半无限大物体非稳态导热的热流密度为表面热流密度为 2400 xawxwtttqtterfexxa attqww03-4半无限大物体的非稳态导热导热量计算式（第一类边界条件时）0，时间间隔内，流过面积A的总热量为吸热系数在0，时间间隔内交换的总热量正比于 及时间的平方根， 称为吸热系数00002ttcAdattAdqAQwwwcc3-4半无限大物体的非稳态导热导热量计算式（第二类边界条件时）半无限

20、大物体非稳态导热的热流密度为0，时间间隔内，流过面积A的总热量为axxeqxtq4020AqQ 3-4半无限大物体的非稳态导热导热量计算式（第三类边界条件时）半无限大物体非稳态导热的热流密度为0，时间间隔内，流过面积A的总热量为axaxaxwxeahttheahtahtthetthxtq4040422210000ahdAtthdqAQx3-4半无限大物体的非稳态导热分析解的讨论（第一类边界条件）当在 局部F0数 时，物体中的非稳态导热可以作为无限大物体处理 004,/9953. 02taxerf处的温度仍为说明时0216tax处的温度仍为06. 01612xa3-4半无限大物体的非稳态导热分析

21、解的讨论（第二类边界条件）对应 时的值334. 520400200022deqadeqattax00tt3-4半无限大物体的非稳态导热分析解的讨论（第二类边界条件）当在 局部F0数 时，物体中的非稳态导热可以作为无限大物体处理0668.10,334. 5tax处的温度仍为时02806.113tax处的温度仍为008787. 0806.11312xa3-4半无限大物体的非稳态导热分析解的讨论（第三类边界条件）对应 时的值00tt334. 52042020022axaxwdehadehatttt3-4半无限大物体的非稳态导热分析解的讨论（第三类边界条件）当在 局部F0数 时，物体中的非稳态导热可以

22、作为无限大物体处理0668.10,334. 5tax处的温度仍为时02806.113tax处的温度仍为008787. 0806.11312xa3-5简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解二维非稳态导热问题求解无限长方柱问题描述如图所示的几何形状。初始温度为t0，过程开始被置于温度为t的流体中，表面与流体间的表面传热系数为h基于几何和温度场对x,y轴的对称性，取有阴影线部分研究2221oxy3-5简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解二维非稳态导热问题求解数学描述0,0,0,0,10 ,002100222221yxyxyyxxyxyyxhxxyxhyyxtttyxtyxa3-5简单几何形状物体多维非稳态导热的