云南省德宏州潞西市高中数学1.3函数的基本性质2（1）函数奇偶性的概念教学案（无答案）新人教A版必修1

1、函数奇偶性的概念一、 教学目标：1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义；2。掌握会判断函数的奇偶性；3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题二、 .教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解。二、预习导学（一） 知识梳理1一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f（x）=f(x）,那么函数f（x）就叫做偶函数.2一般地，如果对于函数f(x）的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x）就叫做奇函数.（二）1。奇、偶函数的图象有怎样的对称性?提示:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对

2、称.2若函数f（x)=0，xa,a(a0),试判断函数f(x）的奇偶性。提示:f(x)的定义域为-a,a(a0),且关于原点对称,又f(x)=0,f(-x）=0. f（-x)=f（x)，f（-x）=f(x)。函数f（x）既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点?提示:由定义知，x与x要成对出现,所以定义域应关于原点对称. 2。在判断函数奇偶性时，能用特值代替吗?提示：不能。奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的. 例1判断下列函数的奇偶性： (1）f(x)=x+;（2）f(x)=x2x|+1；（3）f(x)=3x+1。 解：（1）f(

3、x)的定义域为（-，0)(0,+)，关于原点对称，又 f(x)=f（x），f（x)是奇函数。（2)f（x)的定义域为r，关于原点对称，又f(x）=(x)2|x|+1=x2x+1=f(x)，f（x）是偶函数。 （3)f(x)的定义域为r，f（1）=4，f（1）=-2，f（1)f(-1)，f（1）f（1)。f（x）既不是奇函数也不是偶函数。 练习1f（x）=x3+x，判断函数的奇偶性:思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f（x）与f（x）的关系.解：(1)函数的定义域为r,关于原点对称.又f（-x)=(x）3+(-x)=（x3+x）=f（x)，函数f(x）是奇函

4、数.例2判断函数f（x)=的奇偶性.思路分析:分x0和x0两种情况计算f(x）,然后再判断f（x）与f(x)的关系.解:函数f（x）的定义域是(-，0）（0,+),关于原点对称。当x0时，-x0时，x0，f（-x）=（-x)1（-x)=-x(1+x)=-f(x)；当x0,f（x）=(-x)1+(x）=x(1x)=f（x)。对于定义域内的每一个x，都有f（x)=f(x).f(x)是奇函数。例3已知函数f（x)=是奇函数，求实数b的值。思路分析:由f（x）是奇函数可得恒等式f（x）=f（x）,从而列出关于b的方程,求出b的值.解:f(x）是奇函数，f（x)=f(x)，即=，x+b=（x+b),即2

5、b=0,b=0。练习3若函数f(x）=2x2+（a1)x+2是偶函数，则实数a的值是。答案：1解析：f（x）是偶函数，f(-x）=f（x).2x2-（a1）x+2=2x2+（a-1）x+2，即2(a-1）x=0.上式对任意x都成立，a1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断：(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;（2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f（x)与f(x）的关系:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f（x），则函数为偶函数;如果对于函数f（x）定义域内任意一个x,都有f（x）=f(x),则函数为奇函数；如果对于函数f（x)定义域内任意一个x,都有f(

6、-x）=-f(x），且f（x）=f（x)，则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x，不满足f(-x)=-f(x)也不满足f（-x)=f（x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测1.已知函数f（x)是定义在区间a-1,2a上的奇函数,则实数a的值为()a。0 b.1 c. d.不确定2.函数f（x)=x2+的奇偶性为(）a.奇函数b。偶函数c。既是奇函数又是偶函数d。非奇非偶函数3。下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()a。y=x+1b。y=-x2c。y=d.y=x|x44.如图,给出奇函数y=f(x）的局部图象，则f(2）的值是

7、。答案： 1.c 2。d 3。d。五、分层配餐a组 课本 p75 练习1,2b组 全优设计 当堂检测 5尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.