2014年高考数学（新课标）一轮复习考点热身训练：第二章函数、导数及其应用（单元总结与测试）

1、 第二章函数、导数及其应用（单元总结与测试）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数的图象是( )2.函数f(x)对任意xR,恒有f(x+2)=-f(x)，且f(1)=2,则f(11)=( )(A)-2(B)2(C)0(D)13.(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(

2、x)是奇函数4已知函数f(x)=ax(a0,a1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )5(2013武汉模拟)定积分的值为( )(A)-1(B)1(C)e2-1(D)e26设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)( )(A)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(B)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(C)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(D)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点7(预测题)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=( )(A)-e(B)-1(C)1(D)e8已

3、知函数f(x)的定义域为-1，1，图象过点(0，5)，它的导函数f(x)4x3-4x，则当f(x)取得最大值-5时，x的值应为( )(A)-1(B)0(C)1(D)19设函数f(x)=xsinx,若x1,x2，且f(x1)f(x2),则下列不等式恒成立的是( )(A)x1x2(B)x1x2(C)x1+x20(D)x12x2210(2011湖南高考)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为( )(A)2-,2+(B)(2-,2+)(C)1,3(D)(1,3)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11计

4、算(lg-lg25)=_.12已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为_13.（2013南平模拟）函数f(x)=2x3-3x2+10的单调递减区间为_.14函数f(x)=(x+a)3对任意tR，总有f(1+t)=-f(1-t)，则f(2)+f(-2)等于_.15(2011四川高考)函数f(x)的定义域为A，若x1,x2A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+1(xR)是单函数.下列命题：函数f(x)=x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f:AB为单函数，则对于任意bB,

5、A中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是_.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(13分)求下列关于x的函数的定义域和值域：(1) (2)y=log2(-x2+2x);(3)x012345y23456717(13分)（易错题）两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2)(1)求b,c,d的值；(2)设F(x)=(f(x)+m)g(x)，若F(x)在R上是单调函数，求m的取值范围，并指出F(x)是单调递增函

6、数，还是单调递减函数18(13分)(2011北京高考)已知函数(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，+)，都有求k的取值范围19(13分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.（14分）（2013宁德模拟）定义

7、在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)为奇函数；（2）若f(k3x)+f(3x-9x-2)0)(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x(0，+)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；(3)设1me，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x21,m，恒有|H(x1)-H(x2)|1.答案解析1.【解析】选C.由题意知，自变量的取值范围是0，1,函数值的取值范围也是0，1,故可排除A、B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.2.【解析】选A.f(x+2

8、)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即周期为4，f(11)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.3.【解析】选A.g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，|g(x)|的图象关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)+|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4【解题指南】由指数函数

9、的单调性可得a的取值范围，再判断函数g(x)=loga(x+1)的图象.【解析】选D.由题可知0a0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(,1)内无交点，在(1,e)内有1个交点，故选D.【变式备选】已知函数则关于x的方程f(x)=log2x解的个数为( )(A)4(B)3(C)2(D)1【解析】选B.在同一直角坐标系中画出y=f(x)与y=log2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.7【解析】选B.f(x)=2f(1)+，令x=1得f(1)=2f(1)+1，f(1)=-1，故选B8【解析】选B.易知f(x)=x4-2x2-5,f(x)=0时x=0或x=1,又因为定

10、义域为-1，1，只有f(0)=-5,所以x=0.9【解析】选D.显然f(x)为偶函数，当x(0, 时,f(x)=sinx+xcosx0，f(x)在(0, 上单调递增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|x12x2210【解析】选B.f(a)-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b2+.故选B.11【解析】(lg-lg25)=答案：-2012【解析】设切点为(x0,x0+1)，则解得a=2.答案：213.【解析】f(x)=6x2-6x,由f(x)0得0x0,0x2.函数的定义域为(0，2).又当x(0,2)时，-x2+2x(0,1,log2(

11、-x2+2x)(-,0.即函数的值域为(-,0.(3)函数的定义域为0，1，2，3，4，5，函数的值域为2，3，4，5，6，7.17【解题指南】(1)把点P的坐标代入两函数解析式，结合x2+bx+c=-x2+2x+d有唯一解，可求得b,c,d，(2)若F(x)在R上是单调函数，则F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0.【解析】(1)由已知得化简得且x2+bx+c=-x2+2x+d，即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解，所以=(b-2)2-8(c-d)=0，即b2-4b-8c-20=0，消去c得b2+4b+4=0，解得b=-2,c=-1,d=-3.(2)由(1)知f(x)=x2-2x-1

12、,g(x)=-x2+2x-3，故g(x)=-2x+2,F(x)=(f(x)+m)g(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-(2+2m)x+2m-2,F(x)=-6x2+12x-2-2m.若F(x)在R上为单调函数，则F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0成立因为F(x)的图象是开口向下的抛物线，所以F(x)0在R上恒成立，所以=122+24(-2-2m)0，解得m2，即m2时，F(x)在R上为单调递减函数18【解析】(1) 令f(x)=0，得x=k.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(-，-k)-k(-k，k)k(k，+)f(x)+0-0+f(x)4k2e-1

13、0所以f(x)的单调递增区间是(-，-k)和(k，+);单调递减区间是(-k，k).当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(-，-k)k(-k，k)k(-k，+)f(x)-0+0-f(x)04k2e-1所以f(x)的单调递减区间是(-，k)和(-k，+)；单调递增区间是(k，-k).(2)当k0时，因为所以不会有x(0，+)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，+)上的最大值是所以x(0，+)，f(x)，等价于f(-k)= 解得k0.故对x(0，+)，f(x)时，k的取值范围是，0).19【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)元，月平均销售量为a(1-x2)件

14、，则月平均利润y=a(1-x2)20(1+x)-15(元)，y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)y=5a(4-2x-12x2)，令y=0得x1=，x2=-(舍),当0x0；x1时y0，函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1)在x=处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1+)=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元假设桥墩等距离分布，

15、所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】(1)设需要新建n个桥墩，(n+1)x=m，即n=-1，所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+ (2+)x(2)由(1)知，令f(x)=0，得所以x=64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64x0，f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使y最小20.【解析】（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR), 令x

16、=y=0,代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数.（2）f(3)=log230,即f(3)f(0),又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)知f(x)是奇函数.所以有f(k3x)-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),即k3x0对任意xR成立.令t=3x0,问题等价于t2-(1+k)t+20对任意t0恒成立.令g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴.当0即k0,符合题意；当=0即k=-1时，g(t)=t2+2,对任意t0,g(t)0恒成立；当0时，对任意t0，g(t)0恒成立,解得-1k-1+,综上所述当k-1+时，f(k3x)+f(3x-9x-2)0).当m0时，由对数函数的性质知，f(x)的值