山东省乐陵市高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量的基本定理学案（无答案）新人教A版选修2-1

1、空间向量的基本定理【学习目标】了解共线向量的概念，向量与平面平行的意义，掌握他们的表示方法；理解共线向量定理，共面向量定理和空间向量的分解定理,理解空间任一向量可以用空间不共面的三个已知向量唯一表示,会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量。【自主学习】阅读课本 82页至84 页，完成下列问题。1、共线向量定理： 2、共面向量:（1）定义：已知向量,，如果 ，则就说 ，记作 （2）共面向量定理： 3、平面向量基本定理： 4、空间向量分解定理： 表达式_叫做 线性表示式或线性组合 叫做空间的一个基底，记作 其中 叫做基向量.【自我检测】1、 若,是同一平面内的两个向量，则有（

2、）（a）平面内任一向量，都有=+（、r）（b）若存在实数、，使+=，则=0（c）若,不共线，则空间任一向量，都有=+（、r）(d）若,不共线,则平面内任一向量，都有=+（、r）2、设命题p：、是三个非零向量;命题q:、为空间的一个基底,则命题p是命题q的( )a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 abcdc、充要条件 d既不充分也不必要条件3。在平行六面体，是上底面的中心，设a，b,c,则=（ ）（a） a +b +c (b） a+b + c （c） a +b+ c （d) a + b + c 【合作探究】:1.是三个不共面的向量，且a,b，c，d四点共面,求的值2。已知空间四边形上,且【反

3、思与总结】1、理解空间向量中的几个定理。2、空间向量与平面向量问题的关系【达标检测】1、长方体abcd-abcd中，若=3,=2,aa=5，则=（ ）a、+ b、+ c、3+2+5 d、3+252、已知，是空间中不共面的三个向量=+,=+，=+=+2+3，=+，则+等于（ ）a、0 b、1 c、2 d、3、已知、不共面，且=3+2+，=x(）+y（)-2（)，若/,则x+y= 4、已知空间向量的一个基底、，=-+,=+，=2+2，则下列结论正确的是 。与共面；与共面；、共面.5、已知平行六面体abcd-abcd，设=，=，=，试用基底、表示如下向量：、。6、已知=2+，=-+3+2，=-3+7

4、,证明这三个向量共面。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by the users care and support