高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学案新人教A版选修1-1

1、3.2。1几个常用函数的导数3。2。2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1。了解导数公式的推导过程、理解导数的四则运算法则.（重点)2.掌握几种常见函数的导数公式.(重点）3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.(重点）基础初探教材整理1基本初等函数的导数公式阅读教材p81p83例1以上部分,完成下列问题。基本初等函数的导数公式原函数导函数f（x）cf（x)0f(x）x（q）f(x)x1f（x）sin xf(x）cos_xf（x)cos xf(x）sin_xf(x)axf（x）axln_a（a0且a1)f（x)exf（x)exf（x)logaxf（x）(a0且a1)f(x）ln xf（

2、x）判断（正确的打“，错误的打“）（1)(log3）。（)（2）若f（x），则f(x)ln x。()（3）因为(sin x）cos x，所以（sin )cos 1。()【答案】(1）（2)(3）教材整理2导数的运算法则阅读教材p84例2以上部分，完成下列问题.导数的运算法则设两个函数f(x),g(x）可导，则和的导数f（x)g(x）f（x)g(x)差的导数f（x)g(x)f(x）g（x)积的导数f(x）g(x)f(x）g（x）f（x）g(x）商的导数（g(x）0)判断(正确的打“,错误的打“”)（1）若f(x）a22axx2,则f(a）2a2x.（）（2）(f(x）0)。(）(3)运用法则求导

3、时，不用考虑f（x），g（x)是否存在.（)【答案】(1)（2）（3）小组合作型利用导数公式求函数的导数（1)已知函数f（x)x2在点(x0,y0）处的导数为1,则x0y0_.(2）求下列函数的导数:yx20;y；ylog6x。ysin .【自主解答】(1)由题意可知，f（x0)1，又f（x)2x,所以2x01，所以x0,y0,x0y0.【答案】（2）y（x20)20x20120x19.y(x4）4x414x5。y（log6x)。y0。用公式求函数导数的方法1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解。2.对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，

4、如y可以写成yx4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误。再练一题1.(1）若f（x）cos x,则f（)a。0b。1c.1d.【解析】f（x)cos x,f（x）sin x.故fsin1。【答案】c（2)求下列函数的导数:y5x;y；yln 3；yx。 【导学号：97792040】【解】y(5x)5xln 5.利用导数的运算法则求函数的导数求下列函数的导数：（1）ysin cos ；(2)yx2；（3）ycos xln x；(4）y。【自主解答】(1)y(x2)2x3cos xcos x.(2）y（x3）（6x）(2)3x23x6.(3）y（cos

5、 xln x)（cos x）ln xcos x(ln x)sin xln x。（4）y。利用导数运算法则求函数的导数的两个策略1.解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则.2.对于比较复杂的函数，若直接套用求导公式，会使求解的过程繁琐冗长，且易出错。故可先对函数的解析式进行合理的恒等变形，转化为容易求导的结构形式再求导数，尽量回避利用积与商的求导公式.再练一题2。（1）函数f(x)(x1）2(x1）在x1处的导数为（)a.1b。2c。3d。4【解析】可对函数直接求导,再代入x1后求值，f（x)（x1）2(x1)x3x2x1。f（x）3x22x1，f(1)3214.【

6、答案】d（2）求下列函数的导数：yx；y；y。【解】yxx31x3x21,y3x22x33x2.y，y。探究共研型导数的综合应用探究利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义,可以解决哪些问题？【提示】利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题。解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算。已知函数f(x)1(a0)的图象在x1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值. 【导学号：97792041】【精彩点拨】【自主解答】f(x)，f（1).又f（1）1，f（x)在x1处的切线l的方程是：y1（x1）.l

7、与坐标轴围成的三角形的面积为：s（22）1.当且仅当a，即a1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.1.本题属于导数综合题，使用了建模的思想，建立面积函数,并应用基本不等式求函数的最值。2.利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积有关的最值问题。这种题目往往使用函数与方程的思想,而解题的切入点是确定切点，求切线方程。再练一题3.点p是曲线yex上任意一点,求点p到直线yx的最小距离。【解】根据题意，设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0），该切点即为与yx距离最近的点,则在点（x0，y0）处的切线斜率为1,即y

8、1。y(ex）ex，e1，得x00，代入yex,得y01，即p(0，1)。利用点到直线的距离公式得最小距离为.1.下列四组函数中导数相等的是(）a.f(x）1与f(x)xb.f（x）sin x与f(x）cos xc.f(x)1cos x与f（x)sin xd.f（x）12x2与f（x）2x23【解析】由求导公式及运算法易知，d中f（x）（12x2)4x，与f(x）(2x23）4x相等.故选d。【答案】d2。曲线yf(x）xln x在点x1处的切线方程为()a.y2x2b.y2x2c。yx1d。yx1【解析】yxln x，yln x1,故切线斜率为kyx11。又切点坐标为(1，0），切线方程为y

9、x1.【答案】c3.已知ysin xcos x，则y_。【解析】y（sin xcos x)（sin x）（cos x）cos xsin x.【答案】cos xsin x4.直线yxb是曲线yln x（x0)的一条切线，则实数b_。 【导学号：97792042】【解析】设切点为（x0,y0）,y，,x02，y0ln 2,ln 22b，bln 21。【答案】ln 215。求下列函数的导数：(1)f(x)（x31）（2x28x5)；(2)f(x).【解】(1）f（x)(2x58x45x32x28x5)10x432x315x24x8。(2)f（x).尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，

10、本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can s