推理与证明易错题---教师版

1、推理与证明易错题1甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市有超级可判断乙去过的城市为（ ）A B C D不确定【答案】A【解析】试题分析：丙说：我们三人去过同一城市，则说明乙至少去过一个城市但乙说：我没去过城市所以乙可能只去过城市或城市或，两个城市都去过但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市，且乙又没去过城市，所以三人去过的同一城市为城市但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市，所以乙只去过一个城市为城市，甲去过两个城市，故A正确考点：推理2甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时，甲说：我去过的

2、城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市有超级可判断乙去过的城市为（ ）A B C D不确定【答案】A【解析】试题分析：丙说：我们三人去过同一城市，则说明乙至少去过一个城市但乙说：我没去过城市所以乙可能只去过城市或城市或，两个城市都去过但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市，且乙又没去过城市，所以三人去过的同一城市为城市但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市，所以乙只去过一个城市为城市，甲去过两个城市，故A正确考点：推理3用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方

3、程恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程至少有一实根”的反面是“方程没有实根”，故选A.考点：反证法.4设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于A B C D【答案】C【解析】试题分析：四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得.考点：类比推理的应用.5对于任意正整数n，定义“”如下：当n是偶数时，当n是奇数时，现在有如下四个命

4、题：；的个位数是0；的个位数是5。其中正确的命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】试题分析：根据条件中的描述，可以做出如下判断，：，正确；：，正确；：，等号右边的因子中有末位是0的整数，显然乘积的个位数是0；正确：，等号右边的因子中有末位是5的整数，显然乘积的个位数是5，正确，正确的命题有4个.考点：新定义类材料阅读题.6已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)【答案】B【解析

5、】依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n1，且每组共有n个“整数对”，这样前n组一共有个“整数对”，注意到600，b0,2cab，求证：(1)c2ab；(2)ca0，b0，2cab2c0，c2ab.(2)要证cac只要证ac即证|ac|，也就是(ac)2c2ab而(ac)2(c2ab)a(ab2c)0原不等式成立30某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248s

6、in(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【答案】（1）（2）见解析【解析】方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151 sin 301 .(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30) .证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2 sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30) .证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30) sin (cos 30cos sin 30sin ) cos 2