正比例函数.ppt

1、1 1：通过自学，理解并掌握正比例函数定义。：通过自学，理解并掌握正比例函数定义。2 2：通过合作交流，探究出正比例函数的性质。并且能：通过合作交流，探究出正比例函数的性质。并且能 利用其性质准确地解决实际问题。利用其性质准确地解决实际问题。3 3：能总结出画正比例函数图象的简捷方法，并能运用：能总结出画正比例函数图象的简捷方法，并能运用 于实际操作。于实际操作。正比例函数的定义及其性质正比例函数的定义及其性质lianjielianjie若两个量成正比例，那么这两个量应该满若两个量成正比例，那么这两个量应该满足什么关系？足什么关系？答：比值一定。答：比值一定。即：即：y yx x=k=k k是

2、定值k是定值 y=kxy=kx k是定值k是定值 阅读教材阅读教材110111页内容，并完成下列任务：页内容，并完成下列任务：1：正比例函数的定义是怎样表述的？在不赋予其实际意义：正比例函数的定义是怎样表述的？在不赋予其实际意义的前提下，自变量的取值范围怎样？的前提下，自变量的取值范围怎样？2：写出几个正比例函数解析式。：写出几个正比例函数解析式。3：若函数y=3：若函数y= m-1m-1 m m2 2是正比例函数，则m的值为（ ）是正比例函数，则m的值为（ ）a、1 b、1 c、-1 d、不存在、不存在答：一般地，形如答：一般地，形如y=kx(k为常数为常数k 0)的函数，叫做正比例函的函数

3、，叫做正比例函数，其中数，其中k是比例系数；自变量是比例系数；自变量x的取值范围是任意实数。的取值范围是任意实数。如如：y y= =- -1 15 5x x; ; y y= =7 7x x; ; y y= =- -0 0. .2 23 3x x; ; y y= =- -x x3 3c c如何判断一函数关系式是否是正比例函数？如何判断一函数关系式是否是正比例函数？1：形如y=k1：形如y=kx xn n的形式。的形式。k0 n=12：若其它形式，要看能否通过一系列的数学方法将其：若其它形式，要看能否通过一系列的数学方法将其转化为转化为y=kx的形式，若能，便是正比例函数。的形式，若能，便是正比例

4、函数。去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1。1：下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） 1：下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） a a y y= =4 4x x+ +1 1; ; b b y y= =3 3 x x2 2 ; ;c c y y= =- -x x2 2 ; ;d d y y= =1 1x x2：下列函数关系中是正比例函数关系的是（：下列函数关系中是正比例函数关系的是（ ）a 圆的面积和它的半径；a 圆的面积和它的半径；b 正方形面积和它的边长；b 正方形面积和它的边长；c 匀速直线运动中速度一定，路程与时间；c 匀速直

5、线运动中速度一定，路程与时间；d 长方形面积一定，它的长和宽；d 长方形面积一定，它的长和宽；3：若y=3：若y= 2-m2-m 3-m3-m是关于x的正比例函数，求m的值。是关于x的正比例函数，求m的值。c cc cs s= =a a2 2s s= =v vt ta a= =s sb b3 3- -m m = =1 1m=4m=4m=2或4m=2或42-m02-m0m2m2 解：根据题意解：根据题意s s= = 2 21、分别画出下列正比例函数图象，并根据各自图象、分别画出下列正比例函数图象，并根据各自图象的特征填空。的特征填空。a a y y= =2 2x x; ; b b y y= =-

6、 -2 2x x; ; c c y y= =1 12 2x x; ; d d y y= =- -1 12 2x x此函数图象是经过此函数图象是经过 的的一条一条 线，从左向右逐线，从左向右逐渐渐 （填升高或降低）。（填升高或降低）。经过经过 象限，象限，y y随随x x的增的增大而大而 。0 01 10 02 22 24 4-1-1-2-2-2-2-4-4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-5-4-3-2-11234567xyoy=2xy=2xjihehuabanjihehuaban一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k为常数，为常数，k0）的图像是一条经过

7、的图像是一条经过 的的 线，我们称线，我们称之为直线之为直线y=kx。当。当k k0 0时，直线时，直线 经经过过 象限，图象从左向右逐渐象限，图象从左向右逐渐 y y随随x x的增大而的增大而 ；当；当k k0 0时，直线时，直线 经过经过 象限，图象从左向右逐渐象限，图象从左向右逐渐 y y随随x x的增大而的增大而 . .原点原点直直y=kxy=kx一、三一、三上升上升增大增大二、四二、四下降下降减小减小y=kxy=kxjihehuabanjihehuaban1 1:已知正比例函数已知正比例函数 y=y=（2m-12m-1）x x的图象经过一的图象经过一、 三象限，求三象限，求m m的取

8、值范围。的取值范围。解：由题意可知解：由题意可知 2m-12m-10 0 m m1 12 22 2：已知（：已知（a a、a a），（），（b b、b b）是直线）是直线y=-3xy=-3x上的两上的两点，且点，且a ab b，则，则a ba b。jihehuabanjihehuaban今后画正比例函数图象时，用不用再取今后画正比例函数图象时，用不用再取多个点进行连线？若不用，至少取几个多个点进行连线？若不用，至少取几个点？为什么？在取点时，哪个点又必不点？为什么？在取点时，哪个点又必不可少？为什么？可少？为什么？答：不用。答：不用。至少需要两个点，因为正比例函数图象是至少需要两个点，因为正比

9、例函数图象是一条直线，而两点确定一条直线。一条直线，而两点确定一条直线。在取点时，原点必不可少，因为正比例函在取点时，原点必不可少，因为正比例函数是经过原点的一条直线。数是经过原点的一条直线。试用简单快捷的取点方法画出下列函数试用简单快捷的取点方法画出下列函数图象：图象：（1 1）、）、y=5x y=5x ；（；（2 2）、）、y= xy= x- -1 14 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-5-4-3-2-11234567xyoy=5xy=5x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-5-4-3-2-11234567xyo- -1 14 4y

10、= xy= x1 1、下列说法不成立的是（、下列说法不成立的是（ ）c c 在在y=2y=2（x+1x+1）中，）中，y y与与x+1x+1成正比例成正比例d d 在在y=x+3y=x+3中，中，y y与与x x成正比成正比例例 a a 在在y=3x-1y=3x-1中，中，y+1y+1与与x x成正比例成正比例b b 在在y= y= 中，中，y y与与x x成正比例成正比例- -x x2 22 2、函数、函数 是正比例函数，且是正比例函数，且y y随随x x的增大而减小，求此函数解析式。的增大而减小，求此函数解析式。y=y= k k2 2-4-4()x x2 2+ + k+1k+1()x x2

11、 2、函数、函数 是正比例函数，且是正比例函数，且y y随随x x的增大而减小，求此函数解析式。的增大而减小，求此函数解析式。y=y= k k2 2-4-4()x x2 2+ + k+1k+1()x x解：根据题意得解：根据题意得此函数解析式为此函数解析式为k k2 2- -4 4k=-2k=-2、在函数、在函数y=-3xy=-3x的图象上取一点的图象上取一点p p，过，过p p点作点作paxpax轴，已知点轴，已知点p p的横坐标为的横坐标为-2-2，求：，求：s spoapoa. .o oy=-3xy=-3xp pa a1 12 2解：设解：设p p的坐标为（的坐标为（-2-2、y y）。）。 点点p p （-2-2、y y）在函数）在函数y=-3x y=-3x 的图象上的图象上 y=-3 y=-3（-2-2）=6=6 p p的坐标为（的坐标为（-2-2、6 6）又又 pax pax轴轴 a a的坐标为（的坐标为（-2-2、0 0） oa= =2 pa= =6 oa= =2 pa= =6 s spoapoa= oapa= oapa = = 2 26 6 =6 =6（平方单位）（平方单位）- -2 26-06-01 12 2请同学们对照学习目标梳理一下，本节课我们学请同学们对照学习目标梳理一下，本节课我们学习了哪些知识？