第二章轴向拉伸和压缩2

1、2-4 2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律 i i 拉拉( (压压) )杆的纵向变形杆的纵向变形 纵向变形：纵向变形：l=l1-ldlf f l1d1lflaeafll 2. 2. 线弹性线弹性4. 4. 计算长度计算长度l内内f,e,a为常数为常数1. 1. 拉压胡克定律拉压胡克定律3. e称为弹性模量，单位与称为弹性模量，单位与应力相同，应力相同，ea称为拉压刚度称为拉压刚度低碳钢（低碳钢（q235）：）： gpa210200e解：解： 1 1）受力分析）受力分析1005075nabfkn255075nbcfkn125kn50ncdf例例 杆件杆件abcd是用是用e=

2、70gpa的铝合金制成，的铝合金制成，ac段的横段的横截面面积截面面积a1 1=800mm2，cd段的横截面面积段的横截面面积a2=500mm2，受力如图所示，不计杆件的自重，试求：受力如图所示，不计杆件的自重，试求：1 1）ac段和整段和整根杆件的变形量，根杆件的变形量，2 2）b、c截面的相对位移量，截面的相对位移量，3 3）c、d截面的位移。截面的位移。50kn 75kn 100kn 1.75m 1.25m 1.50m abcd2 2）计算变形量）计算变形量aclbcabll1nealfabab2nealfbcbc=251031.7510380070103= 0.78+2.79+1251

3、031.2510380070103= 3.57mm ( )adlcdbcablll分段累加分段累加xfno5025125(kn)kn25nabfkn125nbcfkn50ncdf1.75m 1.25m 1.50m 50kn 75kn 100kn abcdacl321acacaclll321acacablll=(-100)1031.7510380070103+751033.010380070103+501033.010380070103= 3.57mm ( )叠加法叠加法(2)75kn (3)50kn (1)100kn 1.75m 1.25m 1.50m 50kn 75kn 100kn abcd

4、3 3）b、c截面的相对位移量截面的相对位移量bc = lbc =1251031.2510380070103=2.79mm ( )bcl321bcbcbclll= 0 +751031.2510380070103+501031.2510380070103=2.79mm ( )1.75m 1.25m 1.50m 50kn 75kn 100kn abcd4 4）c、d截面的位移截面的位移c = lac = 3.57mm ()d = lad 说明：说明：1. 小变形小变形2. 变形与位移的区别变形与位移的区别1.75m 1.25m 1.50m 50kn 75kn 100kn abcd解：解：1) 1)

5、 求两杆的轴力求两杆的轴力cos22n1nfff 0 xfffcos21n2n1nff 0yfxyfn2fn1 例例 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 f =100kn, , 求结点求结点a的位移的位移a。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l =2m，直径直径d =25mm的圆杆的圆杆， =30，杆材，杆材( (钢钢) )的弹性模量的弹性模量e = 210gpa。fabc12af由胡克定律得两杆的伸长：由胡克定律得两杆的伸长：21llealfealf2n1ncos2eaflfabc12abc12a21a2a1aacos1aacos1l21a2a1aa22cos2deflaaaa2cos2eafla)

6、(mm293. 130cos)25(1021010210100222333lq例例 图示立柱受均布载荷图示立柱受均布载荷q作用，已知立柱的拉压刚度作用，已知立柱的拉压刚度为为ea，试求该立柱的变形量。，试求该立柱的变形量。例：例： 1）求轴力）求轴力fnyqlldeadnyfqyfndyeadsdslll0dls0eadls0dea1eas2ealql2ea2qleasl df f ll1d1绝对变形绝对变形 lll-1ll相对变形相对变形 长度量纲长度量纲线应变线应变，无量纲，无量纲afelln1e称为称为单轴应力状态下的单轴应力状态下的胡克定律胡克定律 ealflnmm78. 0abl解：解：例例 求各段的线应变。求各段的线应变。50kn 75kn 100kn 1.75m 1.25m 1.50m abcdmm79. 2bclmm14. 2cdlabababll31075. 178. 04102 . 5610520520ii ii 拉拉( (压压) )杆的横向变形杆的横向变形 - - 横向变形因素横向变形因素或或泊松比泊松比df f ll1d1ddd-1dd绝对变形绝对变形 相