3.04-5-6 周期信号的傅里叶变换-功率谱和能量谱-调制与解调09

1、1)周期信号的傅立叶变换2)信号的功率谱与能量谱3)调制和解调第第3-43-4讲讲第四节 周期信号的傅立叶变换正弦信号的傅里叶变换正弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换如何由如何由F0(j)求求 应用应用单位冲激序列的傅氏变换单位冲激序列的傅氏变换 应用应用周期矩形脉冲序列的傅氏变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换nF周期信号：周期信号：非周期信号：非周期信号：周期信号的傅里叶变换存在否？如何求？周期信号的傅里叶变换存在否？如何求？与傅里叶级数的关系？与傅里叶级数的关系？ 离散谱傅里叶级数 nFtf 连续谱傅里叶变换 jFtf 叶叶变变换换统统一一的的分分析析方方法法：

2、傅傅里里非非周周期期周周期期 tf引言由由欧拉公式欧拉公式由频移性质由频移性质一正弦信号的傅里叶变换 tttttt0000jj0jj0eej21sinee21cos 21 0j0j2e12e100 tt 000002221cos t同理同理 000jjsin t已知已知 )()(cos000 t 000jjsin t0 0 F O频谱图:cos0频谱图频谱图t :sin0频谱图频谱图t 0 0 F o 0 0 2 2 o由傅里叶级数的指数形式出发：由傅里叶级数的指数形式出发：其傅氏变换其傅氏变换(用定义用定义)二一般周期信号的傅里叶变换112: T设设信信号号周周期期 ntjnnFtf1eT

3、tnnnntnnFFFFtfFjF11jjTTee12nFnn12nFnn ; 1T的的频频谱谱由由冲冲激激序序列列组组成成tf 谐波频率谐波频率位置位置 :1 n 离散谱成正比与强度 , 2:nnFF说明： 表示的是频谱密度。因为谱线的幅度不是有限值jFT, 2,1处只存在于周期信号的njFT。幅度为幅度为频率范围无限小频率范围无限小 ,1T2nFjFnn三如何由 求 的关系的谱系数与周期信号即单个脉冲的nFtfjFT0 tf0t2T 2T tfTT Ttoo jFtf00 设 ) 1 (de22j00TTtttfjFjF0nF 22j1j)2(de1e11TTtnTnntnnTttfTFF

4、tf比较式比较式(1),(2) tftfnT01 相相同同与与内内在在tftfTTT02,2 1011njFTFn所以 nFtfjF的谱系数求周期函数可由T0 ) 1 ( de22j00TTtttfjF 22j1j)2(de1e11TTtnTnntnnTttfTFFtf nnTtt1T ntnntnTt11j1jnTe1eF 所以举例应用1：求周期单位冲激序列的傅里叶变换t tT 1 1 1 1 1 1T1T 12T12T o 1 t 因因为为 的的傅傅氏氏级级数数谱谱系系数数所所以以tT 11TFn1011njFTFn 1 nFOT11 12 12 1 周期单位冲激序列的频谱 nnTnFtF

5、jF)(21TnnT112 nn11 1 1 1 1 1 12 1 1 12 Fo TttTFTTtnn1de122j1 1 nF11T1 12 1 12 o 1 1 1 1 1 12 1 1 12 FotO 1 tf F1 OtO tT TT 1举例应用2：周期矩形脉冲序列的傅氏变换 tf1Tto1T 2 2 E方法方法1 1)()(0jFFjFTn2Sa)(0EjF101n1F njFT12)(nFjFnnT 1112Sa nnEn 2Sa11nTE2T利用卷积积分的重现性可表示一个周期信号利用卷积积分的重现性可表示一个周期信号例例:fT(t)0T2T-T-2Tt/2/2/2/2tf0(t

6、)/2/2/2/2*T T(t)T0-T-2T)()()()()()(000mTtfmTttfttftfmmTT)()()(0ttftfTT方法2利用时域卷积定理，周期利用时域卷积定理，周期T1)()()(T0ttftfTnTnjFjF)()()(110nTnjnFjF)()()(1101方法2利用时域卷积定理，周期利用时域卷积定理，周期T1利用冲激函数的抽样性质利用冲激函数的抽样性质2Sa)( 0EjF因为nTnnEjF)(2Sa)( 111所以 1112Sa nnEn 第五节 信号的功率谱与能量谱问题的提出问题的提出周期信号的功率谱周期信号的功率谱非周期信号的能量谱非周期信号的能量谱能量谱

7、与振幅谱的关系能量谱与振幅谱的关系一周期信号的功率谱（离散）nnnnnnTtjnTnFFFdtetfTF20)(11dteFtfTttfTPntjnnTTTT)( )(1d)(11002平均功率平均功率 12201220212nnnnAAFF)()()()()(2222tftfRtutRitpT即：即： TTttfT02d)(11220221nnnnAAF 可在时域中计算，也可在频域中计算。可在时域中计算，也可在频域中计算。这是这是帕色瓦尔定理帕色瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现在傅里叶级数情况下的具体体现; ;表明：表明： 周期信号平均功率周期信号平均功率= =直流、基波及各次谐波分直流

8、、基波及各次谐波分量有效值的平方和；量有效值的平方和； 绘成的线状图形，表示绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为率随频率分布的情况，称为功率谱系数功率谱系数。离散谱。离散谱。功率谱只与幅频谱有关，与相位无关，由于其收敛功率谱只与幅频谱有关，与相位无关，由于其收敛性，能量主要集中在低频段性，能量主要集中在低频段 。 2nF总平均功率总平均功率= =各次谐波的平均功率之和各次谐波的平均功率之和二非周期信号的能量谱（连续谱）这是这是帕色瓦尔定理帕色瓦尔定理在傅氏变换情况下的具体体现在傅氏变换情况下的具体体现; ;能量既可在时域中计算，也可由其幅频谱在频域中能

9、量既可在时域中计算，也可由其幅频谱在频域中计算，且只与幅频谱有关，而与相频谱无关计算，且只与幅频谱有关，而与相频谱无关ttfEd)(2dtdejFtftj)(21)(ddtetfjFtj)()(21djFjF)()(21dF)(212dF02)(1时域中：时域中： 令：)(21)(2FG则：dGE)(在有效频率范围内信号的全部能量)(G能量谱，单位频带内的信号能量。能量是能量谱曲线下的面积通过能量谱曲线可以了解信号能量在频域中的分布情况，以便正确选择电路和系统的通频带，充分利用信号的能量。能量谱与振幅谱的关系第六节 调制和解调 问题的提出 调制与解调 应用1：频分复用应用2：（时分复用）在通信

10、系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调：信号的传输，往往要进行调制和解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输多路信号的传输频分复用频分复用相关课程中讲解相关课程中讲解“调制与解调调制与解调”的侧重点不同：的侧重点不同：“信号与系统信号与系统”应用傅里叶变换的性质说明搬应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理；移信号频谱的原理；“通信原理通信原理” 研究不同的调制方式对系统性研究不同的调制方式对系统性能的影响；能的影响；“通信电子电路通信电子电路”调制解调电路的分析。调制

11、解调电路的分析。一问题的提出：调制原理应用：应用： 一个信号在时域中与高频的正弦信号相乘，等效一个信号在时域中与高频的正弦信号相乘，等效于在频域中将原信号的频谱同时向频率正负方向搬移于在频域中将原信号的频谱同时向频率正负方向搬移.思考的问题：思考的问题：结论结论:在调制过程原信号的频谱形状不变（仍含有原在调制过程原信号的频谱形状不变（仍含有原频谱的信息），只是移位，但幅值降低一半。频谱的信息），只是移位，但幅值降低一半。信号的调制信号的调制2）信号能直接进行远距离传输吗？）信号能直接进行远距离传输吗？即信号不调制或频谱不搬移行吗即信号不调制或频谱不搬移行吗?4）如何传送信号保证可靠接受？）如何

12、传送信号保证可靠接受？其它应用：专用载波电话，继电保护中高频保护。其它应用：专用载波电话，继电保护中高频保护。1）通讯中信号以什么形式传输到空间？）通讯中信号以什么形式传输到空间？3）如能直接传输后果如何）如能直接传输后果如何?5）传输过程信息会丢失吗？）传输过程信息会丢失吗？6）高频信号的作用是什么？）高频信号的作用是什么？说明：辐射与波长的关系率率以以缩缩小小天天线线尺尺寸寸。必必须须尽尽量量提提高高信信号号的的频频天天线线尺尺寸寸波波长长约约为为以以语语音音信信号号为为例例为为被被辐辐射射信信号号的的波波长长天天线线的的尺尺寸寸根根据据电电磁磁波波理理论论30km 300km 101 f

13、c二调制与解调由由欧拉公式欧拉公式由频移性质由频移性质预备知识：正弦信号的傅里叶变换 tttttt0000jj0jj0eej21sinee21cos 21 0j0j2e12e100 tt 000002221cos t同理同理 000jjsin t已知已知1调制调制：调制：用一个信号去控制另一信号的某一参量的过用一个信号去控制另一信号的某一参量的过程，将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的。程，将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的。被控制的信号叫被控制的信号叫载波载波控制信号叫控制信号叫调制信号调制信号分类：分类：调幅调幅，调频，调相，调频，调相载波是高频正弦波，正弦波有三个要素：幅值、相

14、位、载波是高频正弦波，正弦波有三个要素：幅值、相位、频率。频率。 控制载波的幅度叫控制载波的幅度叫调幅（调幅（AM)AM)； 控制频率叫控制频率叫调频（调频（FMFM）；）； 控制相位叫控制相位叫调相调相 （PMPM）；）；调幅相乘)(tgt0cos ttgtf0cos)()( 被调信号，控制信号调制信号,: )(tg：已调信号ttgtf0cos)()(被控制信号：载波信号,cos0t：载载波波角角频频率率0 为什么要调制？为什么要调制？频谱结构tO tgtOt0cos tO ttg0cos ttgtf0cos)()( 0)(m G时时， )()(21)(00 GGFO )( Gm m A t

15、F0cos 0 0 )() ( O )( F0 0 m0 m0 2A2AOm0 )()()(21 cos)()(000 Gttgtf卷卷积积定定理理分析 ttgtf0cos)()( )()(21)(00 GGF tttg00jjee)(21 欧欧拉拉公公式式 t0cos F频移性质频移性质卷积定理卷积定理2解调相乘 ttg0cos)( t0cos tg0理想低通)(tg)( Hc c O2 在信号传输的终端，将已调信号恢复成原来的调制在信号传输的终端，将已调信号恢复成原来的调制信号，这一过程称为解调。信号，这一过程称为解调。本地载波，本地载波，与发送端载波与发送端载波同频同相同频同相 ttgt

16、tgtg00202cos1)(21cos)()( )2(41)2(41)(21)(000GGGG)()()(0 GHG m0cm2 频谱图示O tF0cos 0 0 O 0 0 m0 m0 2A )( F )( )( O02 02 2A c m )(0 G4AOA m )( G三频分复用复用：复用：是为有效利用信道资源，在一个信道上同时是为有效利用信道资源，在一个信道上同时传输多路信号。传输多路信号。频分复用频分复用 （FDM）时分复用时分复用 （TDM）频分复用频分复用(frequency division multiply)：以频段分割以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。的

17、方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。信道：信号传输的媒介；信道：信号传输的媒介；无线通信：信道是广阔天空无线通信：信道是广阔天空有线通信：信道是传输线有线通信：信道是传输线 通常被传送的信号的频带与信道中特定的频率通常被传送的信号的频带与信道中特定的频率范围并不匹配，或者，一个用于传输信号的系统范围并不匹配，或者，一个用于传输信号的系统或信道可以提供一个比信号本身所要求的频带宽或信道可以提供一个比信号本身所要求的频带宽得多的带宽。得多的带宽。举例举例：一个中波广播电台最多只需占用：一个中波广播电台最多只需占用9kHg带宽，带宽，而中波波段的带宽在而中波波段的带宽在300kHg3MHg之间。

18、可见。之间。可见。如中波波段只传输一路广播信号，浪费了信道资如中波波段只传输一路广播信号，浪费了信道资源，利用调制方法把多路语音信号调制到不同的源，利用调制方法把多路语音信号调制到不同的载频上，这样，载频上，这样，可以在同一信道上同时传输多路可以在同一信道上同时传输多路信号信号频分复用频分复用。发信端调制：调制：将各信号搬移到不将各信号搬移到不同的频率范围。同的频率范围。 )(a FO )(b FO tfa tfb tfctacos tbcos tccos tya tyb tyc tgO )( Ga b c a b c )(c FO收信端解调：解调：在收信端，带通滤波器，分开各路信号。在收信端，带通滤波