3.3圆与圆的位置关系1

1、圆圆与的位置关系封底封底小节小节练习练习例题例题判定判定量量量量对称对称位置位置摆摆摆摆观察观察引入引入目目导导航航合作学习合作学习1 1、画一条线段、画一条线段O O1 1O O2 2, ,在在O O1 1O O2 2上取一点上取一点T,T,分别以点分别以点O O1 1、O O2 2为圆心为圆心,O,O1 1T T、O O2 2T T为半径作为半径作OO1 1和和OO2 2，OO1 1和和OO2 2有几个公共点？两圆圆心的距离有几个公共点？两圆圆心的距离O O1 1O O2 2与两圆半径之间有怎样的数量关系？与两圆半径之间有怎样的数量关系？O O1 1T TO O2 21 1个个O O1 1

2、O O2 2=O=O1 1T+OT+O2 2T T此两圆是什么位置关系此两圆是什么位置关系外切外切2 2、如果把点、如果把点T T取在线段取在线段O O1 1O O2 2的延长线上的延长线上, ,再作再作OO1 1和和OO2 2, ,此时两圆有几个公共点？两圆圆心的距此时两圆有几个公共点？两圆圆心的距离离O O1 1O O2 2与两圆半径之间有怎样的数量关系？与两圆半径之间有怎样的数量关系？1 1个个O O1 1O O2 2=O=O1 1T-OT-O2 2T TTO1O2合作学习合作学习此两圆是什么位置关系此两圆是什么位置关系内切内切两圆心之间的距离两圆心之间的距离O O1 1O O2 2称为

3、称为圆心距圆心距O1O2T设两个圆的半径为设两个圆的半径为R R和和r(r(RrRr),),圆心距为圆心距为d,d,则则rRO1O2TrR(1) d=R+r(1) d=R+r两圆外切两圆外切(2) d=R-r(2) d=R-r两圆内切两圆内切相切两圆的连心线相切两圆的连心线( (经过两个圆的直线经过两个圆的直线) )必经过切点必经过切点两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定(Rr)(Rr)(Rr)(Rr)两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定图中的这些圆有什么位置关系图中的这些圆有什么位置关系? ?图中的这些圆有什么位置关系图中的这些圆有什么位置关系? ?图中的

4、这些圆有什图中的这些圆有什么位置关系么位置关系? ?图中的这些圆有什么位置关系图中的这些圆有什么位置关系? ?o1o24r144r142 2、已知、已知AA、BB相切，圆心距为相切，圆心距为10cm10cm，其中，其中AA的半的半径为径为4cm4cm，求，求BB的半径的半径3 3、设、设OO和和PP的半径分别为的半径分别为R R、r r，圆心距为，圆心距为d d，在下列，在下列情况下，两圆的位置关系怎样？情况下，两圆的位置关系怎样？（1 1）R=5R=5，r=4r=4，d=6d=6（2 2）R=4R=4，r=2r=2，d=1d=1（3 3）R=r=2R=r=2，d=4.2d=4.2（4 4）(

5、d+r)(d+r)2 2=R=R2 2， 4 4、下列说法中不正确的是（、下列说法中不正确的是（ ）A A、两圆有且只有两个公共点，这两圆相交、两圆有且只有两个公共点，这两圆相交B B、两圆有唯一公共点，这两圆相切、两圆有唯一公共点，这两圆相切C C、两圆没有公共点，这两圆外离、两圆没有公共点，这两圆外离D D、两圆有三个公共点，这两圆重合、两圆有三个公共点，这两圆重合C C 5、如图，、如图， A、 B的圆心的圆心A、B在直线在直线l上，两圆上，两圆的半径都为的半径都为1cm，开始时圆心距，开始时圆心距AB=4cm，现，现 A、 B同时沿直线同时沿直线l以每秒以每秒2cm的速度相向移动，则当

6、的速度相向移动，则当两圆相切时，两圆相切时， A运动时间为（运动时间为（ ）秒。）秒。AB例例2 2 、为了要在直径为、为了要在直径为5050毫米的圆形铁片中冲压出直毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片径最大且全等的四个小圆片, ,小聪和他的同学设计了如小聪和他的同学设计了如图的方案图的方案, ,其中每相邻两个小圆外切其中每相邻两个小圆外切, ,每个小圆与每个小圆与OO内内切切. .这是一个具有这是一个具有4 4条对称轴条对称轴AC,BD,LAC,BD,L1 1，L L2 2的对称图形的对称图形. .试求出小圆片的直径试求出小圆片的直径( (结果保留结果保留3 3个有效数字个有效数

7、字) )OABCDL1L1L2L2O12解：设小圆片的半径为解：设小圆片的半径为r,r,由图形轴对称性可得四边形由图形轴对称性可得四边形ABCDABCD是正方形是正方形. .所以所以ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .相邻两个小圆外切相邻两个小圆外切ABABBCBC2r2r每个小圆与每个小圆与内切内切ACAC2AO2AO2(252(25r)r)由由 =sin45=sin45, ,ABABACAC解得解得r r 25 252+2+ r10.36( r10.36(毫米毫米) ) 2r20.7( 2r20.7(毫米毫米) )答：圆片最大的直径约为答：圆片最大的直径约为20.720.7毫

8、米毫米可得可得2r2r (25(25r)r)21 1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5 5和和2 2，则两圆圆心距为，则两圆圆心距为 。2 2、已知，两圆相外切，半径分别是、已知，两圆相外切，半径分别是1 1和和2 2，要作和这两个已知圆都相切且半径等于要作和这两个已知圆都相切且半径等于3 3的圆，的圆，可作可作_个。个。7 7或或5 5做一做做一做变式变式：已知，两圆相外切，半径分别是已知，两圆相外切，半径分别是1和和3，要，要作和这两个已知圆都相切且半径等于作和这两个已知圆都相切且半径等于5的圆，可作的圆，可作_个。个。3 3、OO1 1, O,

9、 O2 2半径半径R=2cm,r=5cm,R=2cm,r=5cm,在下列各种情况下分在下列各种情况下分别求出别求出O O1 1O O2 2的取值范围：的取值范围： 外离外离 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含O O1 1O O2 27cm7cmO O1 1O O2 27cm7cm3cm3cm O O1 1O O2 27cm7cmO O1 1O O2 23cm3cmO O1 1O O2 23cm3cm做一做做一做6 6、如图是工地上堆放的三根水管的横截面示意图，如、如图是工地上堆放的三根水管的横截面示意图，如果每根水管的外径（外围直径）是果每根水管的外径（外围直径）是2 2米，则这堆水管距米

10、，则这堆水管距离地面的最大高度是离地面的最大高度是_(_)_(_)_米米32心心相连法心心相连法做一做做一做 1、如图，矩形、如图，矩形ABCD的周长为的周长为14cm，E为为AB的中点，以的中点，以A为圆心，为圆心，AE长为半径画弧交长为半径画弧交AD于于点点F。以。以C为圆心，为圆心，CB长为班级能够画弧交长为班级能够画弧交CD于点于点G。设。设AB=xcm,BC=ycm，当，当DF=DG时，求时，求x,y的值。的值。2、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，AB=18,AD=25,去掉一个去掉一个与三边相切的与三边相切的 M后，余下部分能剪出的最大圆的直后，余下部分能剪出的最大圆的直径是（径是（ ）MADBCDCFAEB 3、如图，、如图，PQ=3，以，以PQ为直径的圆与一为直径的圆与一个以个以5为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点P,正方形正方形ABCD的顶点的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与在大圆上，