牛顿-拉夫逊法-复杂电力系统-潮流计算-毕业论文教材

1、xx 理工学院毕业设计（论文）基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算摘要潮流计算是电力系统最基本的计算功能，其基本思想是根据电力网络上某些 节点的已知量求解未知量，潮流计算在电力系统中有着独特的作用。它不仅能确 保电力网络能够正常的运行工作、提供较高质量的电能，还能在以后的电力系统 扩建中各种计算提供必要的依据。计算潮流分布的方法很多，本设计主要用的是基于极坐标的牛顿拉夫逊法。 根据电力系统网络的基本知识，构建出能代表电力系统系统网络的数学模型，然 后用牛顿拉夫逊法反复计算出各个接点的待求量，直到各个节点的待求量满足 电力系统的要求。我们可以画出计算框图，用 MATLAB 编写出程序，来代替传统 的

2、手算算法。复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。对这样的系 统进行潮流分析时，采用人工计算的方法已经不再适用。计算机计算已逐渐成为 分析复杂系统潮流分布的主要方法。本设计中还用了一个五节点的电力系统网络 来验证本设计在实际运行中的优越性。关键词： 牛顿拉夫逊法，复杂电力系统，潮流计算xx 理工学院毕业设计（论文）The method of Newton- Raphson based on polarABSTRACTPower system load flow calculation is the most basic computing functions, the basic id

3、ea is based on some of the electricity network nodes to solve the unknown quantity of known volume,In power system, power flow,which can ensure that electrical net can work well and give the high quality power, but also later provide the necessary datas in the enlargement of the power system. has sp

4、ecial function.There are lots of methods about power flow. We mainly use the method of Newton-Raphson based on polar in my design. According to the basic knowledge of the electrical network, we established the mathematics model which can presents the power system ,then computed again and again unkno

5、wn members of the each bus with the method of Newton-RaphSon until the unknown numbers meet the demand of the power system. We can write down the block diagram and write the order with the Matlab in place of the traditional methods. Complex power system is a large system which involves lots of bus b

6、ars and branches. We also chose a five-bus power system for testing the advantages in the relity.KEY WORDS: Newton-Raphson ，power system， power flowIIxx 理工学院毕业设计（论文）目录第 一章 电力系统潮流计算的基本知识 21.1 潮流计算的定义及目的 21.2 潮流计算方法的发展及前景 错误！未定义书签。第二章 潮流计算的节点 52.1 节点的分类 52.2 潮流问题变量的约束条件 7第三章 电力网络的数学模型 83.1 节点导纳矩阵的形成 9

7、3.2 节点导纳矩阵的修改 9第四章 潮流计算的原理 124.1 牛顿拉夫逊法 12第五章 计算实例 175.1 算例 175.2 节点导纳的形成 175.3 计算结果 18结 论 20谢 辞 22参考文献 23附 录 24计算程序 25外文资料翻译 41IIIxx 理工学院毕业设计（论文）潮流计算是电力系统中应用最广泛和最重要的一种电气计算。其任务 是根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状态，其中个母 线的电压、网络中的功率分布以及整个系统的功率损耗等。潮流计算可以 分为简单网络的潮流计算和复杂系统的潮流计算。简单网络的潮流计算， 比如：辐射型网络的潮流计算和闭式网络的潮流计算。

8、它们是复杂电力系 统潮流计算的基础。在复杂的电力系统潮流计算中需要对电力系统网络进 行必要的计算，用来获得必要的数据。潮流计算在电力系统规划设计及运 行方式分析的离线及在线计算中都发挥着重要的作用。在这个设计中，我 们选折了 MATLAB 开发潮流计算程序，是因为潮流计算在数学上一般属 于多元非线性代数方程组的求解，必须采用迭代计算其中涉及大量的向量 和矩阵运算，使用传统的编程语言将十分麻烦。而 MATLAB 以复数矩阵 为基本运算单元，且内置众多高精度、高可靠性矩阵、数组运算函数、 、数 值计算方法，可大大提高编程的效率。xx 理工学院毕业设计(论文)第一章 电力系统潮流计算的基本知识1.1

9、 潮流计算的定义及目的电力系统潮流计算分布计算，是指电力系统在某一稳定状态的正常运 行方式下，电力网络各节点的电压和功率分布的计算。它的主要目的：(1) 检查电力系统各元件是否过负荷。(2) 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求。(3) 根据对各种运行方式的潮流分布计算， 可以帮助我们正确地选择系统的 接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地的运行，向用 户供给高质量的电能。(4) 根据功率分布， 可以选折电力系统的电气设备和导线截面积， 可以为电 力系统继电保护整定计算提供必要的数据等。(5) 为电力系统的规划和扩建提供依据。(6) 为调整计算、经济运行计算、短路计算和稳

10、定计算提供必要的数据。 在计算机技术还未发展以前， 电力系统的潮流分布计算多采用 “手工” 近似计算，即按照电路的基本关系，用手工来推算各节点的功率和电压。 随着电子计算机技术的进步，电力系统潮流分布的计算几乎已普遍采用计 算机来进行， 通过求解描述电力系统状态的数学模型， 而得到较精确的解。潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定 的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布 以及功率损耗等。1.2 潮流计算方法的发展及前景在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以 节点导纳矩阵为基础的高斯 -赛德尔迭代法。这个方法的原理比较简单，要

11、 求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平 和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次 代入法。xx 理工学院毕业设计（论文）20 世纪 60 年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和 计算速度发生了很大的飞跃，从而为高斯 -赛德尔迭代法的采用创造了条 件。阻抗矩阵是满矩阵，高斯 - 赛德尔迭代法要求计算机储存表征系统接线 和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要 求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很 大。高斯 -赛德尔迭代法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性， 解决了导 纳法无法解决的

12、一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我 国电力系统设计、运行和研究做出了很大的贡献。但是，高斯 -赛德尔迭代 法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系 统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面 的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大 系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗 矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同 时也提高了节省速度。克服高斯 -赛德尔迭代法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法。牛顿 -拉夫逊法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。

13、解决 电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中 尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计 算效率。自从 20 世纪 60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿- 拉夫逊法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前 仍被广泛采用的方法。在牛顿 - 拉夫逊法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对 纯数学的牛顿法进行了改造，得到了 P-Q 分解法。 P-Q 分解法在计算速度 方面有显著的提高，迅速得到了推广。牛顿 -拉夫逊法的特点是将非线性方程线性化。20 世纪 70 年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项

14、也包括进来，希望以 此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决 病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模 型，即非线性规划潮流算法。xx 理工学院毕业设计（论文）近 20 多年来， 潮流算法的研究仍然非常活跃， 但是大多数研究都是围 绕改进牛顿法和 P-Q 分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗 传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前 为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿-拉夫逊法和 P-Q 分解法的地位由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并 行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为

15、重要的研究领域(2-1)(2-2)6nxx 理工学院毕业设计（论文）第 2 章 潮流计算的节点2.1 节点的分类节点电压方程是潮流计算的基础方程式。在电气网络理论中，一般是给出 电压源或电流源，为求得网络内电流和电压的分布，只要直接求解网络方程就 可以了。但是，在潮流计算中，在网络的运行状态求出以前，无论是电源的电 势值，还是节点的注入的电流，都是无法准确给定的。图 2-2 表示某个三节点的简单电力系统及其等值电路，其网络方程为I 1 Y11U1 Y 12U 2 Y13U 3I 2 Y21U 1 Y22U 2 Y23U 3I3 Y31U1 Y32U 2 Y33U3即 I i Yi1U1 Yi

16、U2 2 YiU3 3（i1，2，3）因为 s ui ，所以节点电流用功率和电压可以表示为Si PGi PLDi j QGi Q LDiIiU i Ui将式 （2-2）带入式 （2-1） 可得P Gi PLDi j QGi QLDiY i1U1 Yi2U 2 Y i3U 3Ui这是一组复数方程式，如果把实部和虚部分开，便得到6 个实数方程。是每个节点都有 6 个变量，即发电机发出的有功功率和无功功率、负荷需要的 有功功率和无功功率，以及节点电压的幅值和相位（或对应与某一个参考直角 坐标的实部和虚部） 。对于 n 个节点的网络，可以写 2n 个方程，但是确有xx 理工学院毕业设计（论文）6 个变

17、量中的 4 个，使待求量的数个变量。因此，对于每个节点，必须给定这目同方程的数目相等，才能对方程求解。通常把负荷功率作已知量， 并把节点功率 Pi PGi PLDi 和 Qi QGi QLDi引入网络方程。这样 n 个节点的电力系统潮流方程的一般形式可以写为Pi jQin YijU ji1，2，.n）j1Pi jQni Uij 1UijU j(2-3)将上述方程的实部和虚部分开， 量仍还有 4 个，即 P、Q、U 、 求变量，方程组才可以求解。根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的不 同，一般将节点分为以下三种类型。对每一个节点可得。还要给定其中的 2 个，将剩下的 22 个实数方程，但是变

18、个作为待1. PQ 节点这类节点的有功功率 P和无功功率 Q 是给定的。节点电压（ U， ） 是待求量。通常变电所都是在这一类型的节点，由于没有发电机设备，故 发电机功率为零。 若系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时， 则该发电厂母线可作为 PQ 节点。可见电力系统的绝大多数节点属于这一 类型。2. PU 节点这类节点的有功功率 P和电压幅值 U 是给定的，节点的无功功率 Q和 电压的相位 是待求量。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持 给定的电压幅值，因而又称之为电压控制节点。一般是选折有一定无功储 备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为 PU 节点。在电力系统只能中，

19、这一类的数目很少。3平衡节点 在潮流分布算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此，网络中至 少有一个节点的有功功律 P 是不能给定的，这个节点承担了系统有功功率 的平衡，故称之为平衡节点。另外，必须选定一个节点，指定其电压相位xx 理工学院毕业设计（论文）为零，作为计算各节点电压相位的参考，这个节点称为基准节点。基准节 点的电压幅值是给定的。 （亦称为松弛节点、摇摆节点） 。电力系统中平衡 节点一般只有一个，它的电压幅值和相位是给定的，而其有功功率和无功 功率是待求量。一般选折主调频发电厂为平衡节点比较合适。但在进行潮流计算时也 可以按照惯例的原则来选折， 例如， 为了提高导纳矩阵法潮流程序收

20、敛性， 也可以选折出线较多的发电厂母线做为平衡节点。根据以上所述可以看到，尽管网络方程是线性方程但是由于在定解条 件中不能给定节点电流，只能给出节点功率，这就使潮流方程变为非线性 方程了。由于平衡节点的电压已给定，只需要计算其余（n 1）个节点的电压。所以方程式的数目实际上只有2（ n 1）个。2.2 潮流问题变量的约束条件 通过求解方程得到了全部节点电压以后，就可以进一步计算各类节点的功 率以及网络中功率的分布。 这些计算结果代表了潮流方程在数学上的一组解答。 但这组解答所反映的系统运行状态，在工程上是否具有实际意义还需要进行检 验，因为电力系统运行必须满足一定技术上和经济上的要求。这些要求

21、构成了 潮流问题中某些变量的约束条件，通常的约束条件有：1. 所有节点电压必须满足U imin U i U imax （i1，2，n）这个条件是说各节点电压的幅值应限制在一定的范围之内。 从保证电能 质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定 电压附近。对于平衡节点的 PU 节点，其电压幅值必须按上述条件给定。 因此，这一约束条件主要是对 PQ 节点而言。2. 所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足的条件pGi minpGipGimax和 QGi maxGi minQGi QGimaxPQ 节点的有功功率和无功功率以及 PU 节点的有功功率， 在给定时就必 须满足上式条

22、件。 因此对平衡节点的 P 和 Q 以及 PU 节点 Q 应按上述条件 进行检验。xx 理工学院毕业设计（论文）3. 某些节点之间电压的相位差应满足i j i jmax为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端电压相位差不超 过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。如果计算出来的结果不满 足这些约束条件， 必须修改某些变量的给定值， 甚至修改系统的运行方式。第 3 章 电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数和变量及其相互关系归纳起来 所组成的、可以反映网络性能的数学方程式组。也可以说是对电力系统的运行 状态、变量和网络参数在电力系统潮流分布的计算中，广泛采用的是节点电压

23、 方程。在电工原理课中，已讲过用节点导纳矩阵表示的节点电压方程为I n Y n U n（3-1 ）对于 n 个节点的网络，它可以展开为I1Y11Y12 Y 1nU1I2Y21 Y22 Y 2nU2Y n1 Yn2 Y n3InUn(3-2)式（ 3-1）中的是节点注入电流的列向量。是节点电压的列向量。网络中有接地支路时，通常以大地为参考点，节点电压就是各节点的对地电压xx 理工学院毕业设计(论文)3.1 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的对角线元素称为自导纳。由式 (3-2) 可见，自导纳 Yii 等于 在节点 i 施加单位电压 U i ，其它节点全部接地时，经过点i 向网络中注入的电流，亦等于

24、与节点相连支路的导纳之和。其表示式为IYii Ii Ii jiIij jiyij(Ui 1,U j 0,i j) (3-3) Ui j i ji节点导纳矩阵的非对角线元素 Yij (i1、2、n ,j=1、2、n 但 i j)称为 互导纳。由式( 33)可见，互导纳 Y ij在数值上就等于节点 i 施加单位电压， 其它节点全部接地时，经节点 j 注入网络的电流。亦等于节点i ，j 之间所连支路元件导纳的负值，其表示式为YijIjUiI jyji(Ui 1,U j 0,i j)(3-4)依据互导纳的物理意义可知Y ij yij ，即 Yij Y ji ；特别地，当节点 i 、j 之间无直接支路相

25、连时， Yij Y ji 0。在复杂电力网中，这中情况较多，从 而使矩阵中出现了大量的零元素、节点导纳矩阵称为稀疏矩阵。一般来说Y ii Yij ，即对角线元素的绝对值大于非对角线元素的绝对值，使节点导纳矩 阵称为具有对角线优势的矩阵。因此节点导纳矩阵是一个对称、稀疏且具有对 角线优势的方阵。3.2 节点导纳矩阵的修改在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网络接线改变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的节点的自导纳或互导纳发生变化，而网络中其它部分结构并没有改变，因此不必从新形成节点导xx 理工学院毕业设计（论文）纳矩阵，而只需对原有的矩阵作必要的修改就可以了。现

26、在几种典型的接线变 化说明具体的修改方法。（1）从原有网络的节点 i 引出一条导纳为 Yij 的支路 （见图 31，（ a），j 为新增加的节点，由于新增加了一个节点，所以节点导纳矩阵增加一阶，矩阵 作如下修改：1）原有节点 i 的自导纳 Y ii 的增量 Y ii yij ；2）新增节点 j 的自导纳 Yij yij ；3）新增的非对角元素 Yij Y ji yij ；其它新增的非对角元均为零。 （2）在原有网络的节点 i 与 j 之间增加一条导纳为 yij 的支路 （见图 31，（ b） ），则 与 i、j 有关的元素应作如下修改：1）节点 i、j 的自导纳增量 Yii Yjj yij ；

27、2）节点 i、j 的互导纳增量 Yij Yji yij 。3）在网络的原有节点 i、j 之间切除一条导纳为 y 的支路，（见图 31，（c），其相当在 i 、j 之间增加一条导纳为 y 的支路，因此与 i 、j 有关的元素应作 以下修改：1）节点 i、j 的自导纳增量Yii Y jj yij ；2）节点 i、j 之间的互导纳增量Yij Y ji yij ；4）原有网络节点 i、j 之间的导纳由 yij 变成 yij 见图 31，（d），相当于10xx 理工学院毕业设计（论文）在节点 i 、j 之间切除一条导纳为 yij 的支路，在增加一条导纳为yij 的支路，则与 i 、j 有关的元素应作如下

28、修改：1）节点 i、j 的自导纳增量 Yii Yjj yij yij ；2）节点 i 、j 的互导纳增量Yij = Y ji yij yij(a) (b) (c)图 (3-1)11xx 理工学院毕业设计(论文)第 4 章 潮流计算的原理4.1 牛顿拉夫逊法设有单变量非线性方程f(x) 0 (4-1) 求 解此 方程时 。先 给出 解的 近似值 x(0)它与 真解的误差为 x(0)，则( 0) ( 0x x x 将满足方程，即(0) (0)f (xx ) 0 (4-2)将 (3-8) 式左边的函数在 x(0) 附近展成泰勒级数，于是便得n(n)(x(0)( xn(!0)2(0) (0) (0)

29、(0) (0) (0) ( x(0)f(x(0)x(0)f (x(0) f (x(0) x(0) f (x(0)2! (4-3) 式 中 ，f (x( 0),) f (n)( x(0) )分别为函数 f (x)在x(0)处的一阶导数， .，n 阶导 数。如果差值 x(0)很小， (3-9) 式右端 x(0)的二次及以上阶次的各项均 可略去。于是， (3-9) 便简化为(0) (0) (0) f (xx ) f (x ) (0) (0)f (x ) x 0(4-4)这是对于变量的修正量 x 的现行方程式，(0) 可得修正量 xf( x (0)xf (x(0) )用所求的 x(0) 去修正近似解，

30、变得亦称修正方程式解此方程(4-5)(1) (0) (0)x x xf(x(0)f (x(0)因此所解出的修正量(0)x(4-6)由于 (3-10)是略去高次项的简化式，近似值。修正后的近似解x(1) 同真解仍然有误差。但是，这样的迭代计算x(0) 也只是12xx 理工学院毕业设计(论文)可以反复进行下去，迭代计算的通式是(k 1) (k)xx(k) f (x(k)f (x(k)(4-7)迭代过程的收敛判据为f(k)x)(4-8)或x(k) 2 (4-9)式中 1 ， 2 为预先给定的小正数。这种解法的几何意义可以从图31 得到说明。 函数 y f(x) 为图中的曲线。 f(x) 0 的解相当

31、于曲线与 x 轴的交点。 如果第 k 次迭代中得到 x(k) ， 则过 x(k), y(k) f (x(k) 点作一切线， 此切线同 x 轴的交点便确定了下一个 近似值 x(k 1) 。由此可见，牛顿拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步 线性化的方法。应用牛顿法求解多变量非线性方程组 (3-1) 时，假定已给出各变量的初值 x(0)1， x(0)2. x(0) n，令 x(0)1， x(0)2 ，. x(0) n分别为各变量的修正量，使其满足方程 (3-1) 即f 1(x(0)1x(0)1,x(0)2x(0)2,x(0)nx(0)n)0f 2(x(0)1x(0)1,x(0)2x(0)2,x(0

32、)nx(0)n)0f n(x(0)1 x(0)1,x(0)2 x(0)2, ,x(0)n x(0)n) 0将上式中的 n 个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数(4-10),并略去含有x(0)1 , x(0)2， x(0)n 二次及以上阶次的各项，便得13xx 理工学院毕业设计(论文)f ( (0) , (0) ,., (0) )f 1|(0)f 1|(0).f 1(x 1,x 2,., x n)|0x 1|0x 2.x1x2f ( (0) , (0) ,., (0) )f 1|(0)f 1|(0)f 1| x(0) 0 xn |0 x nf 1|0 (0) 0 xn |0 x n 0f n(

33、x(0)1,x(0)2,.,x(0)n) xfx11|0 x(0)1xf21|0 x(0) . f2xn |0 x(0) 0n(4-11)方程式 (3-17) 也可以写成矩阵形式f ( (0) , (0) ,., (0) ) f 1(x 1,x 2,., x n) f ( (0) , (0) ,., f 2(x 1,x 2,., x(0) )n1|0 x1 0 f2|0 x1 |0f f1 x2 f2|0 x2 |0f1f |10 xn 0 xn2|0(0)x1(0)x2f n(x(0)1,x(0)2,.,x(0)n)f n|0x1 |0f n |0 x2 |0xxn |0fn(0)nf 2

34、x 1 x 2 x nx |0x 1x |0x 2(4-12)方程式 (3-18)是对于修正量 x(0)1, x(0)2 , x(0)n 的线性方程组 ,称 为牛顿法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量x(0) , x(0) , , x(0) 。然后对初始近似值进行修正x 1 x 2 x nx(1)i x(0)i x(0)i(i=1,2, .,n) (4-13)如此反复迭代，在进行 k1 次迭代时，从求解修正方程式14xx 理工学院毕业设计(论文)f 1(x(k), (k) ,., (k) )1 x 1,x 2,., x n) f ( (k), (k) ,., (k) ) f

35、 2 x 1 x 2 x nf n(x(k)1,x(k)2,.,x(k)n)1|k x1 k f2|k k x1 kf1|k x2|k f2|k x2 |kfxfn1|kf 2|kxn|kx(k)1x(k)2n|kx1 kx2n|kx |k(k)n n(4-14)得到修正量 (k) ， (k) ，x 1 x 2x(k) ，并对各变量进行修正 nx(k 1)i x(k)i x(k)i (i=1,2, ,n)(4-15)式 (3-20) 和(3-21) 也可以缩写为(k) (k) (k) F(X (k)J(k) X (k)(k 1)(k) (k)X(k 1) X (k) X (k)式中的 X 和

36、X 分别是由 n 个变量和修正量组成的(4-16)(4-17)n 维列向量； F(X) 是由 n个多元函数组成的 n维列项量； J是 n阶方阵， 称为雅可比矩阵， 它的第 i、j个元素 Jij f i是第 n个函数 f i(x1,x2,.,xn,) 对第 j个变量 x j的偏导数； xii上角标 (k)表示 J 阵的每一个元素都在点fi(x(k) 1x(k)2.,x(k)n)处取值迭代过程一直到满足收敛判据(4-18)max f i(x(k)1,x(k)2,.,x(k)n)1max(k)xi(4-19)为止。 1和 2 为预先给定的小正数。将牛顿拉夫逊法用于潮流计算，要求将潮流方程写成形如方程

37、式 (3-1) 的形式。由于节点电压可以采用不同的坐标系表示，牛顿拉夫逊法 潮流计算也将相应的采用不同的计算公式。15xx 理工学院毕业设计(论文)图 (4-1) 牛顿拉夫逊方法的几何意义16xx 理工学院毕业设计(论文)第 5 章 计算实例5.1 算例图 1 为一五结点系统，各支路参数均为标么值。假定结点1、 2、 3 为 PQ节点，结点 4 为 PV 节点、结点 5 为平衡结点，试分别用直角坐标和极坐标牛 顿拉夫逊法计算其潮流。取收敛判据为| Pi| 10-5 和 | Qi( Vi2)| 10-5。给定：S1= 1.6 j0.8S2= 2.0 j1.0S3= 3.7 j1.3P4=5.0|

38、V 1( 0) |=|V 2(0)|=|V3(0)|=|V4(0)|=1.00|V 4|=|V 5|=1.05e1(0) e(20) e3(0) 1.00e4(0) e5 1.05图 1 - 5 节点系统5.2 节点导纳的形成根据节点导纳矩阵的定义，可求的节点导纳矩阵各元素，即17xx 理工学院毕业设计（论文）Y11 y10 y12 y13j0.2510.04 j0.250.1 j0.35=j0.25+0.624025-j3.900156+0.754717-j2.641509=1.378742-j6.291665与节点有关的互导纳为Y12 Y21y12=-0.624025+j3.900156Y

39、31 Y13 y13 =-0754717+j2.641509支路 2-4 为变压器支路，可以求出节点 2 的自导纳为2Y22 y20 y12 y23 y45/ k j0.225 j0.25+0.624025-j3.900156+0.8298762-j3.112033-j660666666/ 1.052 1.473901-j66.980821与节点 2 有关的互导纳为Y 23 Y32 0.829876 j 30112033Y24 Y42 y42 /k42 j63.492064用类似的方法可以求出导纳矩阵的其他元素，最后可得到节点导纳矩阵为1.3787420.6240250.75471700j 6

40、.291665j 3.900156j 2.6415090.6240251.4539010.829876j 63.4920630Yj 3.900156j66.980821j 3.1120330.7547170.8298761.5845930j 31.746032j 2.641509j 3.112033j35.737858063.4920630j 66.666667000j31.7460320j33.333335.3 计算结果18xx 理工学院毕业设计（论文）节点原始数据：scanf the 1th numbers:2 -4 0 0.015 1.05scanf the 2th numbers:4

41、3 0.08 0.30 0.25scanf the 3th numbers:4 5 0.04 0.25 0.25scanf the 4th numbers:5 3 0.1 0.35 0scanf the 5th numbers:-3 1 0 0.03 1.05计算结果v=0.859153+j-0.071821 v=1.026007+j0.330473v=1.033518+j-0.077383 v=0.974615+j0.390673 the balance node:2.579427+j2.299404 s=-1.466181+j-0.409076 s=1.584546+j0.672557 s

42、=-0.133819+j-0.39092419xx 理工学院毕业设计(论文)结论电力系统潮流计算分布计算，是指电力系统在某一稳定状态的正常运 行方式下，电力网络各节点的电压和功率分布的计算。它的主要目的： (1) 根据功率分布，可以选折电力系统的电气设备和导线截面积，可以为 电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等。(2) 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求。(3) 根据对各种运行方式的潮流分布计算， 可以帮助我们正确地选择系统的 接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地的运行，向用户 供给高质量的电能。(4) 检查电力系统各元件是否过负荷。(5) 为电力系统的规划和扩建

43、提供依据。(6) 为调整计算、经济运行计算、短路计算和稳定计算提供必要的数据。潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的 运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布以及 功率损耗等。潮流计算的数学模型是以节点的方程为基础，推导出相应的功 率方程。 当电力系统中必需的已知条件给定后潮流分布， 取决于网络的结构， 而网络结构在功率方程中的反映是节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。在复杂电 力网中，在各个节点中没有直接相连的节点很多，从而使矩阵中有很多零元 素、节点导纳矩阵成为稀疏矩阵。一般来说，对角元素的绝对值大于非对角 元素的绝对值，使节点导纳矩阵成为具有对角线优

44、势的矩阵。因此，节点导 纳矩阵是一个对称、稀疏且具有对角线优势的方阵。这给以后的分析计算带 来了很大的方便，它有利于节省内存、提高计算速度以及改善收敛等。功率 方程是非线性代数方程组，必须采用数值求解的方法进行计算。在首先讨论 了电力系统节点的分类以及潮流计算结果的约束条件后，具体介绍了常用于 潮流计算的主要方法牛顿拉夫逊法。在实例计算这一章节中的验证，从 计算量来看，计算量不是特别的庞大，计算结果可以迅速的收敛，可以快速 准确的计算出各个节点的待求量。从效果来看，牛顿拉夫逊法的迭代次数 较少。从计算的速度来看，速度比较快。在计算初始时，要选定比较适合的20xx 理工学院毕业设计（论文）初始值

45、才能满足计算结果的迅速收敛， 如果选值不合适， 计算结果不会收敛， 可能成为发散型的算式。另外， MATLAB 的现有界面对用户而言不直接、不方便。因此选择开 发了潮流计算程序界面 ,VB 作为一种可视化的编程工具 ,其编程简单、 界面友 好 ,但它的计算能力相对较弱 ,因此将 MATLAB 与 VB 的优势结合起来 ,让它 们取长补短 ,进行无缝链接 ,可使编程更专业、更灵活。21xx 理工学院毕业设计论文谢辞经过几个月的忙碌和工作，本次毕业论文设计已经接近尾声，在这次 的毕业设计中，我们做的是牛顿拉夫逊法潮流计算，课题类型为工程设 计类的题目，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如

46、果没有 导师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难 以想象的。在论文写作过程中，得到了吴茜琼老师的亲切关怀和耐心的指导。她 严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和 激励着我。从课题的选择到项目的最终完成，吴老师都始终给予我们细心 的指导和不懈的支持。多少个日日夜夜，吴老师不仅在学业上给我们以精 心指导，除了敬佩刘孝书老师的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的 精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。在此谨 向吴老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的 顺利完成，有多少可敬的师长

47、、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请 接受我诚挚的谢意 !最后我还要感谢自动化系和我的母校洛阳理工学院这三年来对我的 栽培。谢谢 !22xx 理工学院毕业设计论文参考文献1 杨以涵 .电力系统基础 .水利电力出版社， 1986.2 于永源 . 电力系统分析 .中国电力出版社， 1996 年 .3 诸俊伟等 .电力系统分析 M. 北京：中国电力出版社， 1995.4 杨少兵 ,骆平 . 电力系统分析的教学软件开发，电力系统潮流分析 . 华北电力技术， 2000(10).5 韩祯祥，吴国炎等，电力系统分析，浙江大学出版社，1993 年 .6 何仰赞等 .电力系统分析上册 M 武汉：华中理工大学出

48、版社.7 李久胜等编 .电气自动化英语 . 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， 1999.8 尹克宁 .电力工程 .中国水利电力出版社， 1989.9 韦刚等 .电力系统分析要点与习题 .中国电力出版社， 2004.10 陈珩 .电力系统稳态分析 . 水利电力出版社， 1994.11 陆敏政 .电力工程 .北京：中国电力出版社， 1996.12 Steven Holzner( 美)著 . 详实翻译组译 . Visual Basic 6 技术内幕 . 机械工业出版社， 2000.13 诸俊伟等 .电力系统分析 M. 北京：中国电力出版社， 1995.14 张伯明,陈寿孙.高等电力网络分析M. 北京：

49、清华大学出版社 1996.15 周全仁等 .电网计算与程序设计 M. 长沙：湖南科学技术出版社， 1983.16 纪建伟等 .电力系统分析 .中国水利电力出版社， 1989.23xx 理工学院毕业设计论文附录牛顿拉夫逊法计算潮流程序框图24xx 理工学院毕业设计论文计算程序%function OutPut=PowerFlowCalculation(handles)%is a subroutine of PowerSystemCalculationfunction OutPut=PowerFlow(handles)%the following program is open a data fil

50、e and get theNumber of% Node and Branchfname,pname = uigetfile( *.dat, Select Topodata-file );Branchname=strcat(pname,fname);TopoStructureAndBranchPara= csvread(Branchname);NumberOfBranch,NumberOfPara=size(TopoStructureAndB ranchPara);Temporary1=max(TopoStructureAndBranchPara(:,1);Temporary2=max(Top

51、oStructureAndBranchPara(:,2);if Temporary1 Temporary2NumberOfNode=Temporary1;elseNumberOfNode=Temporary2;end%The following program is to form the Nodal Admittance Matrix% and the Topologic structureand Branch Parametresare25xx 理工学院毕业设计论文arranged% I,J,R,X,C/K, and pay attention to the inpedence is in

52、 the side% Node I andthe ratio of transformer is in the side ofNode Jfor CircleNumber1=1:NumberOfBranchfor CircleNumber2=1:NumberOfBranch NAM(CircleNumber1,CircleNumber2)=0;endendfor CircleNumber=1:NumberOfBranchif TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5) 0.85NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleN

53、umber,1),TopoStru ctureAndBranchPara(CircleNumber,1)=.NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStru ctureAndBranchPara(CircleNumber,1)+.1/ .(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+26xx 理工学院毕业设计论文j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4) ;NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStru ctureAndBranchPara(CircleNumber,2)=.NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2)+.1/ .(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)2*(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+ .j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4) ;NAM(TopoStructureA