河南省豫南九校高三上学期第三次联考文科数学试题及答案

1、豫南九校联盟20142015学年上期第三次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集ur，集合a1，2，3，4，5，bxr0，则b a1，2 bx2x3 cx0x3 d0，12已知i是虚数单位，z1，z在复平面上对应的点为a，则点a到原点o的距离为 a1 b2 c d3己知向量a（1，2），b（m，1），且ab，则实数m的值为 a2 b c2 d34已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为21x

2、085，则m的值为 a1 b085 c07 d055已知函数f（x），则在下列区间中，函数f（x）有零点的是 a（0，1） b（1，2） c（2，4） d（4，）6已知数列的前n项和为，且满足2，a54a3，则s7 a7 b12 c14 d217函数f（x）的图像大致为8若变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为a4 b0 c4 d89执行如图所示的程序框图，则输出的结果为a4 b9 c7 d510函数f（x）asin（x）（其中a0，0， ）的图象如图，为了得到f（x）的图象， 则只需将g（x）sin2x的图象 a向右平移个长度单位 b向右平移个长度单位 c向左平移个长度单位 d

3、向左平移个长度单位11已知双曲线的一个焦点在圆4x50 上，则双曲线的离心率为 a b c d12已知函数f（x）在r上可导，其导函数为，若满足0，y 关于直线x1对称，则不等式f（0）的解集是a（1，2） b（1，2） c（1，0）（1，2） d（，0）（1，）第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13如右图，矩形abcd内的阴影部分是由曲线f（x）22x与直线y2x围成的，现向矩形abcd内随机投掷m粒芝麻，其中有n粒落在阴影部分，则阴影部分的面积估计为_14如下图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表

4、面积是_15已知数列的前n项的和为，a1，则_16下面几个命题：命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；“a1”是“f（x）（a0，a1）在（0，）上为增函数”的充要条件；“若f（x）ln（）ax是偶函数，则a”的逆否命题是真命题；若平面直线a，平面直线a，则；若直线m平面，直线n，则mn真命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数f（x）sinxcosx （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a），bc

5、3求a的最小值18（本小题满分12分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb90，e是棱cc1的中点，ac1，aa1bc2 （1）求证：bc1平面ab1c； （2）求三棱锥cab1e的体积19（本小题满分12分）截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择a，b,c三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：驾校a驾校b驾校c人数150200250 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670

6、909264 （1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差； （3）在对数据进一步分析时，满足x9654的预考成绩，称为具有m特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有m特性的概率。20（本小题满分12分）如图，曲线c1：2px（p0）与曲线c2：只有三个公共点o，m，n，其中o为坐标原点，且0（1）求曲线c1的方程；（2）过定点m（3，2）的直线l与曲线c1交于a，b两点， 若点m是线段ab的中点，求线段ab的长21（本小题满分12分） 设函数f（x）ax1（p为自然对数的底数）（1）当a1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的面积：（2）试讨

7、论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1（0，1），总存在x20，1使得f（x1）恒成立，求实数a的取值范围【选做题】 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41，几何证明选讲如图，pa，pb是圆o的两条切线，a，b是切点，c是劣弧ab（不包括端点）上一点，直线pc交圆o于另一点d，q在弦cd上，且daqpbc求证： （1）； （2）adqdbq23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是4cos，直线l的参数方程

8、是 （t为参数）（1）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程：（2）若点m，n分别为曲线c和直线l上的动点，求mn的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2x1（1）求不等式f（x）x1的解集；（2）若ab1，f（x）f（x1）对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围高三数学参考答案（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数（i）求函数的最小正周期和单调递增区间。（ii）在中，角的对边分别为若求的最小值.17.解：(i). 2分f(x)最小正周期为4分单增区间为 .6分(ii)由题意,化简得 , 8分, 10分在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 11分当时,取最小值. 12分18.（本小题满分12分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb90，e是棱cc1的中点，ac1，aa1bc2 . (1)求证： (2)求三棱锥cab1e的体积18.（1）证明 / 2分 4分 6分（2） 12分19.（本小题满分12分） 截至2014年

10、11月27日，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关,年均增长超过两千万.为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择a,b,c三个驾校进行调查.参加各驾校科目一预考人数如下：驾校a驾校b驾校c人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2） 补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3） 在对数据进一步分析时，满足的预考成绩，称为具有m特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有m特性的概率 19.解（1）用分层抽样的方法从三个

11、驾校分别抽取：驾校a:人1分驾校b：人2分驾校c：人3分9012222223347789998764（2）补全的茎叶图为6分9012222223347789998677970664众数为：92极差为：99-64=358分（3） 设事件a=“预考成绩具有m特性”。满足的预考成绩为：999999989797949393共9个所以p(a)= 12分20.（本大题满分12分）如图，曲线（p0）与曲线只有三个公共点o,m,n,其中o为坐标原点，且(1) 求曲线的方程；(2) 过定点m（3,2）的直线与曲线交于a，b两点,若点m是线段ab的中点，求线段ab的长.20. 解（1）曲线（p0）与曲线只有三个公

12、共点o,m,n,其中o为坐标原点，且由对称性知所以m(6,6)，3分p=34分所以曲线为5分（2） 设因为（3,2）是ab中点所以6分则由点差法得8分所以直线l:所以由韦达定理10分 12分21 （本大题满分12分）设函数（为自然对数的底数）. （1）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；（2）试讨论的单调性； （3）若对于任意的，总存在使得恒成立，求实数的取值范围.21解（1）当时, 函数在点处的切线方程为 ，即 2分设切线与x、y轴的交点分别为a,b. 令得,令得, 3分 . 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 4分（2）当时所以f（x）在r上单调递增当时在上单调递减在上

13、单调递增 6分（3） 对于任意的，总存在使得恒成立等价于由（2）知所以 所以8分得恒成立, 令, 令, , 10分,在为减函数 ， , 又, 11分在为增函数, , 因此只需 12分22(本小题满分10分)选修41，几何证明选讲如图，是圆的两条切线，是切点，是劣弧(不包括端点)上一点，直线交圆于另一点，在弦上，且求证：(1)； (2) 22证明解：(1)因为，所以同理，所以，即 5分(2)连接，因为，所以，即，故又因为，所以 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （）若点分别为曲线和直线上的动点，