广西大学男女生人均日用水量预测线性回归模型

1、数学模型课程论文 广西大学男女生人均日用水量预测线性回归模型广西大学男女生人均日用水量预测的线性回归模型摘要:本文就广西大学随机抽查男女生宿舍记录每日用水情况，并发放调查问卷，调查男女生用水习惯，建立层次分析模型，分别计算出男女生的用水能力,分析影响人均日用水量大小的主要因素，建立具有普遍意义的人均日生活用水量预测多元线性回归模型,利用最大似然估计法，最后通过matlab软件解出相关系数，得出回归模型。关键词：层次分析，人均日用水量，最大似然估计法，多元线性回归：引言高校用水量大、集中，引起了节水管理部门的关注。部分学者对高校用水及管理现状进行了相关研究分析，认为建立水资源定额管理制度是完善我

2、国水资源管理体系，提高水资源管理水平的核心环节。在水资源规划中,满足生活用水量是首要目标。而科学的需水预测是水资源规划的重要依据。过去，我国水资源规划部门对需水量的预测普遍偏高，造成对水资源规划在不同程度上的误导。所以如何准确估计生活用水量大小,一直还是一个难题。目前,在水资源规划中最常用的方法仍然是定额法,但在定额估计上存在很大的人为因素,甚至导致计算结果差异很大。因此,急需要从大量的变化规律中寻找可靠的生活用水量预测模型。关于生活用水量,已有大量的研究成果,也提出了很多种方法。比如,用水定额法、灰色预测法、人工神经网络预测法4 ,5 以及指数平滑法、三角函数预测法、计量经济学方法 等。这些

3、方法在实际应用上各有优缺点,在方法选择上也存在很大随意性。特别是针对水资源规划工作,存在的人为因素很大。另外,在评价节水型社会时,人均生活用水量到底控制到多少才算是节约,也不能给出一个确定的统一标准。实际上,并不能仅用一个值或一个区间值来简单表达,还需要考虑当地的自然条件、社会经济发展水平等因素。 1 人均生活用水量影响因素分析一般来说, 宿舍日用水量受到学生活动(如节假日与平常日的区别)、气象条件及突发事件等因素的影响, 并与这些因素间存在某种相关性,表现出一定的变化特征。日用水量的回归预测模型正是基于这种相关性和变化特征建立起来的, 但由于个人用水结构差别，预测精度要求不一, 最终建立的回

4、归模型就会有所差别。下面就影响宿舍日用水量变化的相关因素作一简要分析:1.1气象因素气象因素是影响日用水量变化的诸因素中最主要的一个, 是影响日用水量变化的“控制”因素。气象因素主要包括日最高温度、日平均温度及天气阴晴状况(特别是降雨情况) , 它们对日用水量变化都有极大影响。通常随着日最高温度、日平均温度的升高, 日用水量明显增大; 同时, 同一温度下晴天用水明显多于雨天。至于其它气象影响因素, 如日最低温度、空气湿度、气压值等, 对日用水量的影响不是很显著, 甚至包含或部分包含在上述因素中, 可不予考虑。本模型中主要考虑了每日的平均温度及阴晴量。其中阴晴量根据天气情况可将其分为5级,1为晴

5、、2为阴、3为小雨、4为中雨、5为暴雨；1. 2节假日从用水量历史数据的对比分析和温度用水量拟合分析中可以得出: 同条件下, 节假日用水比平常日用水低, 而且重大节假日(如五一、国庆等) 比一般节假日用水量低。因此, 节假日量(节假日重要性的量化) 与日用水量存在一定的相关性, 为简便起见, 一般可当作线性相关考虑。本模型中,根据节假日影响程度可取 02,0为平常日、1为普通节假日、2 为重要节假日；1. 3特殊用水特殊用水目前主要是指校园绿化用水。这部分用水一般能较为准确地预测, 可当作常量考虑，在本模型中，考虑到是学生宿舍，短期内不考虑特殊用水情况。1. 4 男女生的节水意识和用水习惯差异

6、生活用水量与人们的用水习惯、社会习俗、节水意识等有关。有些学生习惯多洗澡、洗衣等;有些学生因为水很珍贵而重复利用水、不浪费一点水,节水意识和用水习惯的差异,导致用水态度和用水量的不同。同时,学校采取必要的水价政策、建立完善的规章制度,也可以影响学生用水。1. 5其它因素除上述主要影响因素外, 其它因素如宿舍人数增长、突发事件(包括消防、管网维修) 等也会对日用水造成影响, 但它们对日用水量的影响要么是微弱的, 要么是暂时的, 在学生宿舍中都不具有显著性, 在考虑影响因素时可忽略不计。2 模型建立 2.1 构建回归模型从上述分析可以看出影响广西大学男女生宿舍日用水量的因素主要包括日平均温度、天气

7、阴晴状况及节假日等(特殊用水可单独考虑) ,以及学生的节水意识和习惯，且它们与日用水量间均近似呈线性相关。因此, 可分别以上述各主要影响因素为解释变量, 建立关于日用水量预测的回归模型, 日实际用水量模型形式为:y=s+b0+b1taver+b2a+b3w+b4h +q。式中: y日实际用水；s特殊的大量集中用水量；taver日平均温度；a用水能力;w 阴晴量,根据天气情况可将其分为5级,1为晴、2为阴、3为小雨、4为中雨、5为暴雨；h 节假日量,根据影响程度可取h = 02,0为平常日、1为普通节假日、2 为重要节假日；b0.b6 回归系数；q 回归残差项。2.2 收集相关数据模型就12月初

8、，以网络为主要媒介的、得到有关平均温度，阴晴量，节假日量的相关数据：日期号星期最高温度()最低温度()平均温度()气候气候量节日量1星期四17712小雨302星期五16510.5阴203星期六21513晴114星期天22915.5晴115星期一231217.5阴206星期二1549.5小雨30同时我们以宿舍为单位一共调查了240名女生，96名男生每人每日的平均用水量，如下表：女生总人数240 12月初部分 部分女生宿舍用水情况统计表 宿舍号1234563010.6316 0.6083 0.3559 0.4626 1.3230 0.8917 3020.4437 0.7231 0.7530 1.0

9、492 1.3531 0.2114 3031.5364 1.6037 2.6352 1.2053 1.6192 4.6507 3040.4837 0.9936 0.9971 1.7187 0.4941 0.5620 3063.0614 1.1651 2.2434 1.1028 1.0138 1.0148 3070.3069 1.0540 0.9469 0.6124 0.6360 0.4722 3080.5488 0.2436 1.9087 0.6558 0.7683 0.8592 3090.6087 0.4052 1.6889 1.6089 2.4764 1.3721 3100.3083 0.

10、8593 0.9716 0.4207 0.4530 0.4607 3111.7456 1.9135 1.0076 2.0889 0.9737 0.8691 3120.5712 0.3906 0.5492 0.5102 0.5447 0.5030 2120.5810 0.4530 0.6420 0.5460 0.1090 0.6560 4010.3030 0.4760 0.4250 0.4000 0.6980 0.5320 4050.9290 0.6410 0.6490 0.6260 0.4740 0.6450 4080.3438 0.3625 0.2395 0.4102 0.6185 0.58

11、56 4091.3831 2.3473 3.1416 5.0261 5.5242 4.8280 4100.2412 0.6598 0.3606 0.5366 0.7741 0.3360 5020.3238 0.4408 0.5958 0.4673 0.6525 0.4901 5030.5710 0.3099 0.3928 0.4738 0.6086 0.4930 5040.5184 0.2951 0.4479 0.5464 0.6003 0.6165 5050.2881 0.4609 0.3319 0.4509 0.3411 0.4316 5070.4532 0.3167 0.5864 0.4

12、181 0.5096 0.4881 5100.9033 0.5016 2.7181 4.0016 0.9324 1.2313 5121.1582 0.5822 0.6049 0.5033 0.8966 0.4851 6010.6522 0.3786 0.3416 0.7792 0.1603 0.5127 6050.9393 0.8161 1.7725 0.5829 0.0713 0.7417 6061.0668 0.2858 1.1559 0.5345 1.8796 0.7770 6070.5281 0.4263 0.2297 0.4230 0.6504 0.4958 6101.3576 0.

13、1129 0.9697 0.8708 1.2207 0.4819 6111.1110 0.9723 0.8604 0.9448 1.1263 1.1865 总和23.8984 20.7988 30.5228 29.9770 29.5028 27.8808 人均日用水量0.0995766666670.0866616666670.127178333330.124904166670.122928333330.11617男生总人数96 12月初部分部分男生宿舍用水情况统计表1234561050.6570.7530.4150.4230.5710.4411061.230.8450.80070.64330.

14、8340.7122020.65700.74600.42800.5760.8110.3242030.8340.7500.6600.8600.4210.3202040.8230.6540.9800.7810.7630.8422050.6770.7240.9600.7670.8080.8342060.8410.5300.6150.7700.9000.8852070.7470.8540.6530.9480.9210.7422080.8430.6460.860.4440.6110.2842090.7320.7220.8940.8650.7350.4272101.1711.0211.4021.3821.0

15、841.1124060.4070.6560.780.4440.4940.431日用水总量7.7327.3038.2327.8377.5486.201人均日用水量0.0805416666670.0760729166670.085750.0816354166670.0786250.06459375根据对数据的统计我们得到了有关男女生人均实际日用水量图（横坐标为日期，纵坐标为人均实际日用水量，以立方米为单位），如下图同时，为了更准确的评估出男女生的用水能力的差异，我们用层次分析法量化一下男女生的用水能力：（1）、构建不完全层次结构模型根据层次结构图确定每一层的各因素的相对重要性的权数，直至计算出措施

16、层各因素的相对权数。利用这些权数，计算男女生用水能力的大小。（2）、收集相关数据考虑到男女用水能力与是否有节水意识，和个人的生活用水习惯，为了得到有关男女生节水意识和用水能力的数据, 我们设计了如下调查问卷，并共发放及收集了100份问卷，其中女生60份，男生40份，进行了相关调查。1 您的性别 （ ）a 男 b 女2您是否关心关于节水方面的知识？（）是否3 您在日常生活中是否有采取节水措施？ （ ）a 是 b 否4 您在用水时是否有节水意识？（ ）a 是 b 否5 您每天的刷牙次数是 （ ）a 一次 b 至少两次6 目前您的洗澡频率是 （ ）a 每天一次 b 隔一天或几天一次7 您目前洗衣服的

17、频率是（ ）a 每天都洗 b 隔一天或几天一次- 10 -经过对数据的收集和统计，我们得出了下表数据：男女关心节水知识60%80%采取节水措施50%78%有节水意识70%92%每天只刷一次牙43.3%14%隔天洗澡54.3%14%隔天洗衣服96.7%28%（3） 构建判断矩阵我们采取对因子进行两两比较的办法，建立成对比较矩阵。设aij表示因子pi 和pj对因素 o的影响大小之比，再设矩阵，建立正互反矩阵。通过判断及问卷调查，根据层次结构图以及saaty等人提出19尺度aij 取值1,2, , 9及其互反数1,1/2, , 1/9尺度aij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ci:cj的重要性

18、相同 稍强 强 明显强 绝对强确定每一层的各因素的相对重要性的权数，直至计算出措施层各因素的相对权数。首先，构造o-c 层的判断矩阵，没有节水观念，不可能很好地减少用水量，但光有观念，没有一定的生活用水习惯，也达不到影响用水量的目的。c2比c1略重要，为2:1。则有下面判断矩阵.oc1c2c112c21/21对应下面的矩阵类似的，可构造c-p层的判断阵对应下面的矩阵,（4）判断矩阵的一致性检验：根据一致性指标和随机一致性指标表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ri 0 0 0.580.90 1.12 1.24 1.321.411.451.491.51利用matlab求解正互

19、反矩阵a,a1，a2的特征值d和特征向量v a=1,2;1/2,1;a1=1,5,3;1/5,1,1/4;1/3,4,1;a2=1,7,3,7;1/7,1,1/3,1;1/3,3,1,3;1/7,1,1/3,1;v,d=eig(a);v1,d1=eig(a1);v2,d2=eig(a2);dvd1v1d2v2d = 2 0 0 0v = 0.8944 -0.8944 0.4472 0.4472d1 = 3.0858 0 0 0 -0.0429 + 0.5127i 0 0 0 -0.0429 - 0.5127iv1 =0.9048 -0.9048 -0.9048 0.1352 0.0676 +

20、0.1171i 0.0676 - 0.1171i 0.4038 0.2019 - 0.3497i 0.2019 + 0.3497id2 = 4.0079 0 0 0 0 -0.0040 + 0.1780i 0 0 0 0 -0.0040 - 0.1780i 0 0 0 0 0.0000 v2 =-0.9211 -0.9330 -0.9330 0.0000 -0.1233 0.0422 + 0.0579i 0.0422 - 0.0579i -0.7071 -0.3481 0.1154 - 0.3254i 0.1154 + 0.3254i -0.0000 -0.1233 0.0422 + 0.05

21、79i 0.0422 - 0.0579i 0.7071 根据所得到的特征值，先进行一致性和检验，判断a，a1，a2的不一致范围是否在允许范围之内所以 通过计算可以得出a,a1，a2一致性检验通过，v,v1，v2的归一化权向量可以使用。（5）求权向量通过权向量的计算我们可以的到组合权向量表c层p层p1p2p3p4p5p6c10.66670.62670.09360.2797000c20.3333000.60770.08130.22960.0813p层对于目标的权重0.41380.06240.38900.02710.07650.0271由上表我们可以得出男女生用水能力的计算公式为o = 0.4183

22、 p 1+ 0.0624 p 2+ 0.3890 p 3+ 0.0271 p 4+ 0.0765p 5+0.0271 p6o男女生用水能力p1关心用水知识p2采取节水措施p3有节水习惯p4隔天洗澡p5每天只刷一次牙p6隔天洗衣服结合我们的调查问卷调查的数据我们可以得到男生o = 0.4183 p 1+ 0.0624 p 2+ 0.3890 p 3+ 0.0271 p 4+ 0.0765p 5+0.0271 p6 =0.41830.6+ 0.06240.5+ 0.38900.7+ 0.02710.433+ 0.07650.543+0.02710.967 =0.6368女生 o = 0.4183

23、p 1+ 0.0624 p 2+ 0.3890 p 3+ 0.0271 p 4+ 0.0765p 5+0.0271 p6 =0.41830.8+ 0.06240.78+ 0.38900.92+ 0.02710.14+ 0.07650.14+0.02710.28 =0.82792.3模型的求解多元线性回归模型为 y=s+b0+b1taver+b2a+b3w+b4h +q其中b0，b1，b2，b3，b4是未知参数，y，s，taver，a，w，h 是6个可测量并可控制的非随机变量，r 是随机误差。不考虑特殊用水情况，则s=0。设（taver1，a1，w1，h1，y1）,.,(tavern，an，wn

24、，hn，yn）是一个样本,我们用最大似然数估计法来估计参数即取,使当时， 达到最小，求q分别关于b0，b1，b2，b3，b4的偏导数，并令它们等于零，得 化简得为了求解方便，可以写成矩阵的形式，为此引人矩阵，所以 等式两边同时乘以，可得2.4 将数据代入回归模型求出回归系数为了估计模型参数,对变量进行了观测,得到了6组观测数据,令s=0，则有 y1=b0+b1taver+b2a+b3w+b4h +q y2=b0+b1taver+b2a+b3w+b4h +q y3=b0+b1taver+b2a+b3w+b4h +q y4=b0+b1taver+b2a+b3w+b4h +q y5=b0+b1tav

25、er+b2a+b3w+b4h +q y6=b0+b1taver+b2a+b3w+b4h +q用matlab来进行计算女生：x=1 12 0.8279 3 0;1 10.5 0.8279 2 0;1 13 0.8279 1 1;1 15.5 0.8279 1 1;1 17.5 0.8279 2 0;1 9.5 0.8279 3 0;y=0.099576666667;0.086661666667;0.12717833333;0.12490416667;0.12292833333;0.11617;t=x;b=inv(t*x)*t*y;bb = -0.0747 -0.0092 0.0136 0.021

26、0 0.0173男生 x=1 12 0.6368 3 0;1 10.5 0.6368 2 0;1 13 0.6368 1 1;1 15.5 0.6368 1 1;1 17.5 0.6368 2 0;1 9.5 0.6368 3 0;y=0.080541666667;0.076072916667;0.08575;0.081635416667;0.078625;0.0645935;t=x;b=inv(t*x)*t*y;b由matlab的数据我们可以得到下表：女生：日期实际用水量用水能力平均温度气候量节日量回归预测量回归残差量10.0995760.827912300.1091-0.00952420.

27、0866610.827910.5200.0883-0.00163930.1271780.827913110.1296-0.00242240.1249040.827915.5110.12020.00470450.1229280.827917.5200.11910.00382860.116170.82799.5300.10490.01127男生：日期号实际用水量用水能力平均温度气候量节日量回归预测量回归残差量10.08054160.636812300.07900.001541620.07607290.636810.5200.07340.002672930.085750.636813110.08410.0016540.08163540.636815.5110.0831-0.001464650.0786250.636817.5200.0792-0.00057560.06459370.63689.5300.0655-0.0009063最后我们可以得到男女生人均日用水量的回归模型女生：y=-0.0747+-0.0092taver+