大学物理洛伦兹力、B-S定律

1、“方家以磁石方家以磁石磨针锋，则磨针锋，则能指南，能指南，沈括沈括梦梦溪笔谈溪笔谈 然然常微偏东，常微偏东，不全南也。不全南也。”第14章 稳恒磁场14-1 磁场的描述磁场的描述1、一切磁现象都源于电荷的运动。、一切磁现象都源于电荷的运动。2、电流（运动电荷）在其周围产生磁场。、电流（运动电荷）在其周围产生磁场。3、磁场对身处其中的电流（运动电荷）的作、磁场对身处其中的电流（运动电荷）的作用力用力磁力磁力(magnetic force ).1820年年 奥斯特奥斯特 磁针的一跳磁针的一跳电流的磁效应电流的磁效应法国物理学家迅速行动法国物理学家迅速行动阿拉果阿拉果 安培安培 毕奥毕奥 萨伐尔萨伐

2、尔 拉普拉斯拉普拉斯从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间。用半年时间。一、基本磁现象一、基本磁现象二、二、 磁感应强度与洛伦兹力公式磁感应强度与洛伦兹力公式1、 洛伦兹力洛伦兹力(Lorentz force)运动运动带电粒子在磁场中受力：带电粒子在磁场中受力：BvqFm 洛伦兹力洛伦兹力v带电粒子相对于观察者的速度带电粒子相对于观察者的速度B描述描述磁场磁场(magnetic field)性质的矢量，性质的矢量，实验表明：实验表明：叫叫磁感应强度磁感应强度(magnetic induction).2、磁感应强度的一种定义、磁感应强度的一种定

3、义B定义定义大小：大小：vq)F(Bmaxm 方向：方向：SI制中，制中，B的单位：的单位： Tesla (T)特斯拉（特）特斯拉（特）3、洛伦兹力的特点、洛伦兹力的特点+q BvmFsinvBqFm 方向：方向：分）分）为代数量，有正、负之为代数量，有正、负之（qBvq 大小：大小：mFBvqFm 也服从叠加原理。也服从叠加原理。B的的同同向向或或反反向向时时vFm 0 , 0同向同向与与BvFqm , 0反向反向与与BvFqm +Bv-BvmF, vFm 不作功不作功，只改变速度的方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小。不改变速度的大小。特点：特点：4、磁感应线（、磁感应线（ 线）线）B

4、(1) 线上某点的切向即为该点线上某点的切向即为该点 的方向的方向。BB(2) 线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。BBmF各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光

5、绚丽多彩的极光星空极光星空极光B线的特点：线的特点：（1）任何两条）任何两条 线不相交。线不相交。B（2）每一条）每一条 线都线都闭合闭合B磁场是涡旋场、无源场。磁场是涡旋场、无源场。（3） 线和闭合电流回路互相套连，线和闭合电流回路互相套连， 线线方向与方向与 I 方向服从方向服从右手螺旋法则右手螺旋法则。BB14-2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(BiotSavart law)IlIdBd一、一、B-S定律定律电流元电流元 在在P点产生的磁点产生的磁感应强度为：感应强度为：lIdBd大小：大小：20rsinIdl4dB 方向：方向：relId 同同 .rrer 其中：其中：170104

6、AmT （真空磁导率）（真空磁导率）204relIdBdr PrBd 电流元的磁感应线在电流元的磁感应线在电流元的平面内，电流元的平面内，是是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。r 电流元电流元整个载流导线整个载流导线 L 在在P点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为204relIdBdBrLL 磁感应线绕向与电流流向磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。电流元不在自身方向上激发磁场。电流元不在自身方向上激发磁场。relId/若若204relIdBdr （叠加原理）（叠加原理）IlIdBdPrBd r 电流元电流元0 dB二、二、B-S定律的应

7、用定律的应用1、直线电流的磁场、直线电流的磁场（书（书p70）Bd在在P点产生点产生lId大小：大小：20rsinIdl4dB 方向：方向： 所有电流元产生的所有电流元产生的 同向。同向。Bd LrIdlB20sin4 统一积分变量：统一积分变量： sin/ar cotal 21sin40 daIB 2sin/addl IPaOlIdlr 1 2线分布线分布 B)cos(cos4210 aIB 1 、 2分别是直导线两端的电流分别是直导线两端的电流元与它们到元与它们到P点的径矢之夹角。点的径矢之夹角。BI 的方向，与的方向，与I 流向成右螺关系。流向成右螺关系。B讨论：讨论：(1)若若P点在直

8、导线或其延长线点在直导线或其延长线上？上？B=0(2)若导线无限长若导线无限长呢？呢？ 1=0 ， 2= a2IB0 (3)若导线为半无限长呢？若导线为半无限长呢？IPaOlIdlr 1 2 BRIOXBd合合BdlIdr dB/dB xPlId Bd 2、圆电流轴线上的磁场、圆电流轴线上的磁场（书（书p71）对称性分析：对称性分析：关于关于OX轴对称的两电流元在轴对称的两电流元在P点产生的磁场叠点产生的磁场叠加后，只剩下加后，只剩下轴的分量。轴的分量。 sindBdB/ rRrIdl420 L30dlr4IRB P点磁感应强度的方向与点磁感应强度的方向与I流向成右螺关系。流向成右螺关系。R2

9、r4IR30 2/32220)(2xRRIB 讨论：讨论：（1）在圆心）在圆心O(x=0)处处:R2IB0O （2）若不是完整的圆电流，是）若不是完整的圆电流，是张角为张角为 (rad)的弧电流？的弧电流？在圆心在圆心O处处: ROI 2R2IB0O 方向？方向？RIOXBd合合BdlIdr dB/dB xPlId Bd 设想：将圆电流设想：将圆电流n等分，等分，则每等份对圆心处磁场的贡献是相等的！则每等份对圆心处磁场的贡献是相等的！亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对相同是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有的、共轴的、彼此平行的各有N 匝的圆环电流。当它们的匝的圆环电流。当它们的间间距正好等于其圆

10、环半径距正好等于其圆环半径 R 时时, 称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。生产和科研中经常生产和科研中经常要把样品放在均匀要把样品放在均匀磁场中作测试磁场中作测试, 利用利用亥姆霍兹线圈获得亥姆霍兹线圈获得均匀磁场比较方便。均匀磁场比较方便。密绕密绕将每匝看作一个圆形将每匝看作一个圆形线圈。线圈。（推导见书（推导见书p72-73，自学），自学）结论：结论： 轴线上磁场方向与电流绕向满足右螺关系。轴线上磁场方向与电流绕向满足右螺关系。（1）对无限长）对无限长（lR）密绕载流直螺线管轴密绕载流直螺线管轴线上一点：线上一点：N匝匝RnIB0 lNn 单位长度的匝数单位长度的匝数

11、（2）对半无限长密绕载流直螺线管端口中心处：）对半无限长密绕载流直螺线管端口中心处：nIB021 端端3、密绕密绕载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场三、磁矩三、磁矩(magnetic moment)（磁偶极矩）（磁偶极矩）neISm规定平面线圈的规定平面线圈的I方向与其正法线方向方向与其正法线方向 成右螺关系。成右螺关系。ne定义：定义：平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩neISm 若有若有N匝线圈，则匝线圈，则neNISm 书上例书上例14-2、14-3，课后自学，课后自学描述载流线圈或微观粒子磁性的物理量描述载流线圈或微观粒子磁性的物理量例例1.一无限长通电流的扁平铜片，宽

12、一无限长通电流的扁平铜片，宽a，厚不计，厚不计，电流电流I在铜片上均匀分布。求铜片外与铜片共面，在铜片上均匀分布。求铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为离铜片右边缘为b处的处的P点（如图）的点（如图）的 . BIabPOXxx+dx选择坐标系选择坐标系OX，如图所示。如图所示。取宽取宽dx，长，长的微元，的微元，此微元的电流强此微元的电流强度为度为.dxaI它在它在P点产生点产生.20 xdxaIdB bab0 x2IadxdBB bbalna2I0 的方向：的方向：B例例2.(学习指导学习指导p209,43)氢原子中电子质量氢原子中电子质量m，电量，电量-e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆

13、电，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小流的磁矩大小pm与电子轨道运动的动量矩大小与电子轨道运动的动量矩大小L之比之比pm / L =_.-emv r解：解：而而 L=rmv等效圆电流为等效圆电流为TeI vr2T r2evI 2evrrr2evISp2m m2eLpm 例例3.(学习指导学习指导p209,44)长为长为l 的细杆均匀分布着电的细杆均匀分布着电荷荷q .杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定角速杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定角速度度 旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是_.解：解：r dr旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。取半径为取半径为r-r+dr的环电流，的环电流，它由它由2 dr的电量以的电量以r为半径为半径旋转形成，电流强度为旋转形成，电流强度为 dr/2dr2Tdr2I 其磁矩大小为其磁矩大小为drrrdrISdm22 总磁矩大小为总磁矩大小为24lqdrrlqdrrdmm222/ l02/ l02 补充作业：补充作业：一质点带电一质点带电q=8.010-19C,以