高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题08

1、2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题082012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题08【重组报告】试题紧扣2012年考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第15、16、17、18、19、20题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小

2、题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测理科1)命题“R，”的否定是（ ）AR， B不存在R， CR, DR, 【答案】D【解析】根据含有量词的命题的否定规律知D正确.2(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科2) 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.3. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考理科1)复数的虚部记作，则（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，所以，故选D.4.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文4)下列命题中正确的是（ ）（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两

3、条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面5. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科10)如图，中，且，点满足，则（ ）A. B. C. D.6.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】执行程序框图可得：程序结束，输出7. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科8)先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子

4、朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（ ） 【答案】C【解析】本题主要考查概率中古典概型的计算。先后掷两次正方体骰子总共有36种可能, 要使是奇数,则都是奇数,因此有以下几种可能: 共9种可能.因此.8. (2012年4月北京市房山区高三一模理科如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，则=( )（A）（B） （C）（D）【答案】B【解析】由切割线定理得：，因为，所以解得，即BC=2，OA=1，OP=2，因为OAPA，所以，因为OA=OB，所以=，故选B.第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.(河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文4)一个几何体的三视图

5、如图所示，则这个几何体的体积为A1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为一放倒的直三棱柱，故10.(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科11)已知等差数列中, ,则 .【答案】33【解析】11.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知函数那么的值为 【答案】【解析】12. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)设满足约束条件则目标函数的最大值是 ； 使取得最大值时的点的坐标是 . 【答案】3;【解析】画出平面区域可知,当直线过点时, 取得最大值3.13(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知函数在x=a时取到最小值，则a=_ 【答

6、案】【解析】因为,当且仅当,即时,取得最小值,故a=.14.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考14)在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为 设M是抛物线上的动点，则的最大值为 .【解析】焦点，设，则，设到准线的距离等于，则 =令，则=（当且仅当时，等号成立）故的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（2012年3月北京市朝阳区高三一模）(本小题满分13分)已知函数.（）若，其中 求的值；（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】（）因为，且， 1分所以. 5分.（II）=. 10分当时，.则当时，的最大值为；当

7、时，的最小值为. 13分16（理科）（2012年3月北京市东城区示范校高三联考理科）（本小题满分13分）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.则随机变量的分布列： 0 1 2 13分16.（文科）（2012年3月北京市东城区示范校高三联考文科）（本小题满分13分）国家中长期教育改革和发展规划纲要下设，三个工作组，其分别有组员

8、36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，三个工作小组抽取5名工作人员来完成. （）求从三个工作组分别抽取的人数； （）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率.从组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是： ,共有10种， -9分其中没有组工作人员的结果是：有3种，-11分 所以从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，此时这两名工作人员中没有A组工作人员的概率。 -13分17（理科）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小

9、题满分14分）在四棱锥中，/，平面，. （）设平面平面，求证：/； （）求证：平面；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值【解析】（）证明： 因为/，平面，平面，所以/平面. 2分因为平面，平面平面，所以/. 4分（）证明：因为平面，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，. 5分所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 9分（）解：设（其中），直线与平面所成角为.所以 .所以 .所以 即. 所以 . 11分由（）知平面的一个法向量为.12分因为 ，所以 .解得 .所以 . 14分17（文科）（2012年4月北京市海淀区高三一

10、模文科）（本小题满分14分）图2图1已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（）证明：BD /平面；（）证明：；（）当时，求线段AC1 的长【解析】证明：（）因为点分别是的中点， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 （）在菱形中，设为的交点, 则 5分 所以 在三棱锥中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分所以 因为 ， 所以 14分18（2012年北京市石景山区高三一模）（本小题满分13分）已知函数. （）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调

11、区间； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【解析】（） 1分 由已知，解得. 3分（II）函数的定义域为.（1）当时, ，的单调递增区间为；5分（2）当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. 8分 （II）由得，9分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在为减函数. , 所以. 13分19. (2012年3月北京市朝阳区高三一模)（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.【解析】（）依题意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(II) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，则为定值. 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.6分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 7分又，所以 8分