平行四边形及特殊平行四边形

1、平行四边形及特殊平行四边形一、平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性.3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件.4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明.【例题精讲】例题1 .下列命题中错误的是（）A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D 一组对边平行的四边形是梯形例题2 .如图，在四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连结 DE并延长，交 AB 的延长线于F点，AB BF 添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你 认为下面四个条件中可选择的是（）A AD

2、BC B CD BF C. A C D F CDE第2题图例题3 如图，E, F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF CE, DF BE, DF / BE 求证：(1) AFD CEB (2)四边形ABCD是平行四边形.DCB S|S4S2S3C Si S4S2 S3D .都不对A 3S4D图5【当堂检测】1 如图，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN , EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S, S2, S3, S4 ,若则有（）MN / AB / DC , EF / DA / CB ,第1题图2 如图，在平行四边形 ABCD中,AEBC 于 eAE E

3、B ECa,且a是2元二次方程X 2x 30的根，则平行四边形 ABCD的周长为（A 4 22D 2 或 12 6.2巩固提高：3 （2013年海南）如图1，在？ ABCD中，AC与BD相交于点O ,则下列结论不一定成立的图1图2图3A . BO = DO B. CD = AB C ./BAD = /BCD D . AC = BD图54 .如图2，在？ ABCD中，AD = 2AB , CE平分/BCD，并交 AD边于点E,且AE = 3，则AB的长为()5c.25 .若以A(-0.5,0) , B(2,0) , C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A .第一象限 B.

4、第二象限 C.第三象限D .第四象限6 .如图3 , ? ABCD的周长为36，对角线AC, BD相交于点O,点E是CD的中点，BD =12UADOE的周长为 7 .如图4 , ? ABCD与？ DCFE的周长相等，且/ BAD = 60 ,/= 110。，则DAE的度数为8 .如图5，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E, F, G, H，则四边形 EFGH的形状一定是.39 .已知一个多边形的内角和是外角和的一，则这个多边形的边数是210 . (2013年四川南充)如图6，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O ,经过点11 . (2013年福建漳州)如图7,在？ ABCD

5、中，E, F是对角线 BD上两点，且 BE= DF.(1) 图中共有 :寸全等三角形；(2) 请写出其中一对全等三角形： 12 . (2013年广东广州)如图8，已知四边形 ABCD是平行四边形，把 ABD沿对角线BD翻折 180。得到ZABD.(1)利用尺规作出 ABD(要求保留作图痕迹，不写作法 );设DA 与3C交于点E,求证： BAZE_JDCE.A D13 .如图9,在？ ABCD中，延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE = CF,连接EF,分别交AB, CD于点M , N，连接DM , BN.(1) 求证： AEM 也/CFN ;(2) 求证：四边形 BMDN是平行四边形.图9

6、二、特殊平行四边形【知识梳理】1矩形的性质：(1 )矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等2.矩形的判定：(1)有一个角是90。的平行四边形；(2 )三个角是直角的四边形;(3) 对角线相等的平行四边形3.菱形的性质：(1 )四边相等；(2)对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4.菱形的判定：(1 )一组邻边相等的平行四边形；(2 )四边相等的四边形；(3 )对角线互相垂直的平行四边形5. 正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质6. 正方形的判定：(1 )一组邻边相等的矩形；(2 )有一个角是直角的菱形相关延伸1、直角三角形斜边中线：a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的；2、

7、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是 .3、 关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于 的 一半。【例题精讲】 例题1 .将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为 EF. (1)求证： ABE也ZD F;(2)连接CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边形？证明你的结论 .例题2 .如图，正方形 ABCD和正方形 A OB C 是全等图形，则当正方形 A OB C 绕正方形ABCD的中心0顺时针旋转的过程中.(1 )证明：CF=BE ; (2 )若正方形ABCD的面积是4，求四边形 OECF的面积.例题3 如图，将矩形纸片 ABCD

8、沿对角线 AC折叠，使点 B落到点B的位置,AB与CD交于点E(1)试找出一个与 AED全等的三角形，并证明(2)若AB=8 , DE=3 , P为线段AC上的任意一点，PG丄AE于G, PH丄EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由例4如图，四边形血中，M平分品Q V交曲于E(1) 求证：四边形应是菱形；(2) 若点込是曲的中点，试判断AM。的形状，并说明理由.例5.如图12 , B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边形CEFG是都是正方形连接BG、DE.求证：BG=DE 。【当堂检测】1. （2013年福建漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A .正方形B.正十边形C

9、 .正六边形D .等边三角形2 . （2013年湖南长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A 四边形B.五边形C 六边形D 八边形A. 2a4.在菱形ABCD中，AB = 5，/BCD =120。，则对角线AC等于（）A. 20B. 15 C. 10 D. 5 个 C. 1 个5.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=4 , AD=3，折叠纸片使AD边与对角线 BD重合，折痕为 DG，则AG的A. 1 B.C. 3 D. 2 2第5题图6.如图，在菱形ABCD 中，/A=110 ,E,F分别是边AB和BC的中点，EP丄长为（CD于点P,求ZFPC的度数.CP第6题图能力提升（一）选择题1、

10、下列说法正确的是（A .对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D .对角线相等的四边形是等腰梯形A.等腰梯形B.正方形C平行四边形D.矩形A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个5、如图，菱形ABCD中,ZB = 60 ,AB = 2 ,E、F分别是BC、CD第5撕的中点，连接 AE、EF、AF ,则AAEF的周长为（3、如图，E、F分别是正方形 ABCD 的边CD、AD上的点，且 CE= DF, AE、BF相交于点 0 ,下列结论AE = BF;AE丄BF;AO = OE ;Szaob = S四边形deof中，错误的有（）A .川 b .（二）填空题1、如图，已知P是正方形 ABCD对角线BD上一点，且 BP = BC,则/ACP度数是2、如图，矩形 ABCD中，AB = 2, BC = 3，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD , BC于点E、F，连接CE，则CE的长.1、如图所示，若矩形的周长为ADBMCBF = 4 BC,则四边形 DBFE的面积为 1、如图，两张宽为1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知/BAD=60 则重叠部分的面积是cm .(三)解答题矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA丄MD ,36cm，求此矩形的面积。2