碳材料成形力学全册配套最完整精品课件

1、碳材料成形力学全册配套最碳材料成形力学全册配套最完整精品课件完整精品课件材料成形力学材料成形力学材料电磁过程研究教育部重点实验室（材料电磁过程研究教育部重点实验室（EPM） 所谓材料成形力学是所谓材料成形力学是研究各种成形过研究各种成形过程的力能参数的计算程的力能参数的计算，内容包括：，内容包括：1 1）研究给定材料成形过程所需的外力；）研究给定材料成形过程所需的外力；2 2）研究成形材料内部的应力场、应变场等；）研究成形材料内部的应力场、应变场等；3 3）研究新的、更合理的成形过程。）研究新的、更合理的成形过程。 绪 论1 材料成形力学及其基本研究内容材料成形力学及其基本研究内容2 材料成形

2、的基本受力特点与成形方式材料成形的基本受力特点与成形方式 基本成形方式基本成形方式（1）靠）靠压力压力作用使材料产生变形的方式有锻造、轧制和挤压作用使材料产生变形的方式有锻造、轧制和挤压 锻造：锻造：是用锻锤锤击或用压力机的压头压缩工件。分是用锻锤锤击或用压力机的压头压缩工件。分自由自由 锻锻和和模锻模锻。自由锻又有。自由锻又有镦粗镦粗和和延伸延伸两种类型。两种类型。 镦粗镦粗延伸延伸模锻模锻轧制：轧制：坯料通过转动的轧辊受到压缩，使横断面减小、坯料通过转动的轧辊受到压缩，使横断面减小、形状改变、长度增加。可分为形状改变、长度增加。可分为纵轧纵轧、横轧横轧、斜轧斜轧纵轧纵轧横轧横轧斜轧斜轧挤压

3、：挤压：把坯料放在挤压筒中，垫片在挤压轴推动下，把坯料放在挤压筒中，垫片在挤压轴推动下， 迫使成形材料从一定形状和尺寸的模孔中挤出。迫使成形材料从一定形状和尺寸的模孔中挤出。 分为分为正向正向挤压挤压和和反向挤压反向挤压。正向挤压正向挤压反向挤压反向挤压（2）主要靠）主要靠拉力拉力作用使材料成形的方式有作用使材料成形的方式有拉拔拉拔、冲冲 压和拉伸。压和拉伸。 拉拔拉拔冲压冲压拉伸拉伸（3）主要靠）主要靠弯矩和剪力弯矩和剪力作用使材料产生成形的方式有作用使材料产生成形的方式有弯弯曲曲和和剪切剪切基本成形方式简称基本成形方式简称“锻、轧、挤、拉、冲、弯、剪锻、轧、挤、拉、冲、弯、剪”弯曲弯曲剪切

4、剪切 组合成形组合成形 为了扩大品种和提高成形精度与效率，常常把上述基本为了扩大品种和提高成形精度与效率，常常把上述基本成成 形方式组合起来，形成新的组合成形过程。主要有形方式组合起来，形成新的组合成形过程。主要有锻造锻造-轧制轧制；轧制轧制-剪切剪切；拉拔拉拔-轧制轧制；轧制轧制-挤压挤压；轧制轧制-弯曲弯曲；等。；等。vvv1v1(a) 铸铁板液态铸轧；(b) 铝带液态铸轧1盛钢桶；2流钢槽；3水冷轧辊；4冷却钢带；5轧件；6导辊；7轧辊液态铸轧过程1料斗；2粉末；3轧辊；4未烧结的带坯；5预烧结炉；6一次冷轧；7烧结炉；8二次冷轧；9退火炉；10三次冷轧；11退火炉粉末轧制过程介于冷热变

5、形之间的温度进行的变形按变形时的工件温度特征热变形在进行充分再结晶温度以上所完成的变形过程冷变形在不产生回复和再结晶温度以下所完成的变形过程温变形3 3 材料成形力学的基本解法与发展方向材料成形力学的基本解法与发展方向v 工程法（初等解析法）（第三章）工程法（初等解析法）（第三章）v 滑移线法（第四章）滑移线法（第四章）v 上界法（第五、六章）上界法（第五、六章）v有限元法有限元法v上界元法上界元法v能量法能量法多媒体课件多媒体课件材料成形力学材料成形力学主主 讲讲 王平王平东北大学东北大学 材料与冶金学院材料与冶金学院1 1 应力与应变应力与应变1.1 1.1 基本概念基本概念1.1.1 1

6、.1.1 外力外力 体积力体积力: :作用在每个质点上作用在每个质点上, ,如重力如重力, ,磁力磁力, ,惯性力惯性力. . 表面力表面力: :作用在物体表面的上力作用在物体表面的上力 作用力作用力: :主动力主动力, ,外力外力, ,工具对工件的作用工具对工件的作用 约束力约束力: :克服作用力而产生的克服作用力而产生的 正压力正压力: :垂直于接触表面垂直于接触表面, ,法线方向法线方向 摩擦力摩擦力: :与运动方向相反与运动方向相反, ,切线方向切线方向 GNFP体积力表面力（作用力）表面力（约束力，正压力）表面力（约束力，摩擦力）GPNF(a) 镦 粗（b）轧 制abcdTPPTTT

7、TP摩擦力在材料成形中的作用1.1.2 1.1.2 内力与应力内力与应力与外力平衡、抵抗变形的力 FNFlim0FTFlim0内力的强度称为FPSlim0F内力应力1.1.3 1.1.3 应力状态应力状态FPFPcoscos/SsincossincoscosFcos22FPPFPS01.4.4 1.4.4 应力分解应力分解2222nznynxnssss222nnnsXYZ1.1.5 一点应力状态的两种描述方法应力状态图法zyzxzzyyxyzxyxxT应力张量，是一个表，不是数规定：符号：xxx第一个下标表示作用面的法线方向第二个下标表示作用力的方向正应力只用一个下标表示方向：拉为正，压为负（

8、与坐标轴的正负无关） 若拉应力与正轴一致；则指向正轴的剪应力为正反之，若拉应力与负轴一致；则指向负轴的剪应力为正剪应力互等yxxyzxxzzyyz应力状态张量柱面坐标系下应力状态的描述方法柱面坐标系下应力状态的描述方法规定同直角坐标系rz rzrzzrzzrrzzrzzrzrrrTrrrrrT球面坐标系下应力状态的描述方法例1 如图所示坐标系下,画出两种应力状态下的剪 应力正方向.xyz1.1.6 变形表示法 一、工程相对变形表示法hblHBL%1001HhHe%1002BBbe%1003LLle压下率（加工率） 宽展率 延伸率 断面减缩率 %100FfFLl延伸系数 二、对数变形表示法112

9、21112001nnnnnnllllllllllll03ln0llldlnlln0l1l2lnlHhln1Bbln2432)1ln(ln4333233303eeeeelln三、工程相对变形表示法与对数变形表示法的比较（1）适用范围(2) 对数变形为可加变形，相对变形为不可加变形 0023llle0l1l2l00113llle11223llle23133eee0113lnll1223lnll 302102112012313lnlnlnlnllllllllll(3) 对数变形为可比变形，相对变形为不可比变形 120003llle5 . 0220003llle2ln2ln003ll2ln2ln003

10、ll不可比可比0l02l4 4） 真应变满足体积不变，工程应变不满足体积不变真应变满足体积不变，工程应变不满足体积不变0lnlnlnHhBbLl 实际生产中，多采用相对变形，对数变形一般用于科学研究中。 1.1.7 应力应变曲线（1）应力应变曲线 （2） 包申格效应 1.1.9 变形体模型（1）线性弹性体“模型”（2）理想弹塑性体“模型”EEsssEs（3）弹塑性强化体“模型”（4）刚塑性体的“模型”nAsBA ss（5）复杂“模型”cTbaseA1.1.10 平均应变速率1sdtdxyxxxxhvdtdhhdthdhdtd1xdhxhyv（1） 锻压 hHvhHvhvyyy22hHhHvvh

11、HhHtyylnln例 一锻锤自5米高处自由下落，将一7cm高的钢锭锻成3cm高，问钢锭的平均应变速率是多少？（g=10m/s2）瞬时应变速率（2）轧制 Hvyvaavvy212sin5 .0hHRhHv2RhHayyvv （3）拉伸 (4）挤压LlLlvvLlLltyylnln)11 (tan63bbffDavvFVt1.2.1 1.2.1 一点应力状态分析一点应力状态分析已知一点应力状态， 求? 过一点任意一个微分面上的合应力？法向正应力？切向剪应力？nmlzyxcoscoscosz1.2 应力分析全应力可分解为三分量，当四面体处于平全应力可分解为三分量，当四面体处于平衡状态时衡状态时,各

12、轴向上应力分量之和应等于零各轴向上应力分量之和应等于零,故得故得 nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx2222zyxSSSS合应力为N (l, m, n)ySSzSySxxyacbOxxzxyzzxzyyxyzndsmdsldsdsSndsmdsldsdsSndsmdsldsdsSzyzxzzzyyxyyzxyxxxds法向正应力为切向剪应力为)(2222nlmnlmnmlzxyzxyzyxn222222nzyxnSSSSnSmSlSzyxn1.2.2 1.2.2 应力坐标变换应力坐标变换zxz yz 333333232323222lnnmmlnmlyzyzxyzyxz

13、x1l1m1ny2l2mz3l3m2n zyx3n)()()(133113313113313131111nlnlnmnmmlmlnnmmllnSmSlSzxyzxyzyxnznynxxz)()()(233223322332323232222nlnlnmnmmlmlnnmmllnSmSlSzxyzxyzyxnznynxyzxzzxyzzyyzzyyxzzyzxyzyyxxzxyx写成矩阵形式写成矩阵形式 321321321333222111nnnmmmlllnmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxxzzyzxyzyyxxzxyx T存在不变量有主状态例 以图形及相应表达式对全应力按两种方式

14、 进行分解例 已知一点应力状态如图所示,当一斜面法线 方向与三个坐标轴夹角余弦均相等时,求该 斜面上的合应力?法向正应力?切向剪应力?xyz10105555lSxmSynSz0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxxnmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx则xyzN (l, m, n)SSxSySzabc1.2.3 主应力、应力张量不变量要方程组有非零解要方程组有非零解, ,则必须取这个方程组系数则必须取这个方程组系数的行列式等于零。即的行列式等于零。即0zyzxzzyyxyzxyxx032213III其中zyxI12222zxyzxyxzzyyxI

15、22232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI特征方程 三个实根。即所求主应力。222321nml222222nzyxnSSSS2222zyxSSSS321按代数值大小排列主状态下过一点任意一个微分面上的合应力？法向正应力？切向剪应力？2232221223222221)(nmlnml223222221nml)(2222nlmnlmnmlzxyzxyzyxnMPa401MPa20203例已知物体内两点的应力张量为例已知物体内两点的应力张量为a点：点： , , ；b点；点； ，其余为零。试判断它们的应力状态是，其余为零。试判断它们的应力状态是否相同？否相同？MPayx20MPaxy10例 试写出

16、主应力状态下的三个不变量3211I1332212I3213I 证明三个主应力作用的微分面互相垂直 222222222222111111111111nmlnmlnmlnmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxxzyzxzzyyxyzxyxx111222nmlnml=00)(21212112nnmml l证明321,是实根 iba1iba23idcl1idcl22221dcl l矛盾假设证明主应力的极值性质 232221nmln1222nml2312211)()(nmn3232231)()(mln31n1.2.4 1.2.4 应力椭球面应力椭球面lSx1mSy2nSz3 lx1my2nz3 1

17、232222212zyx1.2.5 主剪应力主剪应力(极值剪应力极值剪应力) 最大剪应力最大剪应力主状态下223222122322222122)(nmlnmlSnn)1 (222mln因为23232231232232222321222322212223222221211mlmlmlmlmlmln故0)()()(2)(0)()()(2)(32323223123223132322312321mmlmlmll二元函数求极值2n对于l 及m 的偏导数等于零 321讨论切应力在该点的任何微分面上皆为零 ,不发生塑性变形3210)()(2)(0)()(2)(2322313223223131mmllml化简

18、并整理 得, 0 ml则1n是主平面0, 0ml0)21)(231l21l0m21n1)2)a)b)21l0m21n23113=23113 =232221nmln得312131331类似得到第二组解0l21m21n2322323223=0,0mlc)1233223230)()(2)(0)()(2)(2322313223223131mmllml 21l21m0n0)()(2)(0)()(2)(2322313223223131mmllml21不存在同理得到22112221121231212l 0, m 0 d)矛盾最大剪应力作用于最大与最小主平面的对称面上,大小等于该二主应力值差的一半23113=

19、max=最大剪应力最大剪应力l12121m12121n12121ij232231221321232231221 000000000000正应力1.2.6 应力张量的分解应力张量的分解一、一、 八面体面和八面体应力八面体面和八面体应力八面体正应力12321132331l31m31nmzyx)(31)(313218n232221nmln213232221831这个应力只能引起物体体积的改变（造成膨胀或缩小），而不能引起形状的变化。 八面体剪应力这个应力只能引起物体形状的改变各主应力同时增加或同时减少相同的数值，切应力的计算值不变。张量分解的基础 二、球应力分量和偏差应力分量二、球应力分量和偏差应力

20、分量mmmmzyzxzzymyxyzxyxmx000000zyzxzzyyxyzxyxxT偏差应力张量 球应力张量 形状改变量体积改变量xmxymyzmz偏差应力张量分量主应力张量的分解321000000Tmmmmmm00000000000032133m11m22m主偏差应力zyzxzzyyxyzxyxxT0)(3131zyxzyxzyxI2222)(zxyzxyxzzyyxI)(6)()()(61222222zxyzxyxzzyyx22232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI321000000T分析偏差应力张量特征方程特征根主偏差应力032213III, , 3211.2.7 主应力图与

21、主偏差应力图主应力图与主偏差应力图13122313线状态面状态体状态121312323123主应力图作用主应力图作用 描述变形体受力状态描述变形体受力状态 状态可以改变状态可以改变 描述了变形力的大小描述了变形力的大小主偏差应力图主偏差应力图31321132例：已知应力状态如图所示，写出应力分量，并以张量形式表示之例：已知应力状态的六个分量，)(15, 8, 4, 0, 4, 7MPazzxyzyxyx画出应力状态图，写出应力张量。例： 已知某点应力张量，如图所示，求1）特征方程？2）主应力？3）写出主状态下应力张量？4）写出主状态下不变量？5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主

22、应力状态图中绘出其作用面。00100001000T8210710855535x3zy例：已知应力状态如图所示，1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面；2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形？-10-10-83-5-685例：已知应力状态分别为A、B、C、D，试判断一下四种应力状态是否为同一点的应力状态？00002000030AT200002000020BT155051500030CT100002550525DT例：说明下列应力状态图是哪种特殊应力状态图（即是平面应力状态、轴对称应力状态、平面变形应力状态）-104-10-105-10-105-1510

23、-15例：已知应力张量（或状态图），如图所示，试进行张量分解-40101050515000201.3 应变分析位移：物体位置的移动是坐标的连续函数1.3.1应变的基本概念 xuyuzudxdxxxyzxyxy90 xyz应变：位移过程中质点间相对位置的变化线应变：单位长度棱边尺 寸的变化 xyz工程剪应变：两棱边角度 的变化纯剪应变：xyxy2xyyzzxxzxzzxxzy)(21yxzyxz21)(21)(21xzyzx21)(21)(21xzzx)1)(1)(1 (zyxdV相对体积改变1dV0zyxdVdVVd111)1 (x)1 (y)1 (z1.3.2 几何方程(1) 一点附近的位移

24、分量)(1zyxfux、)(2zyxfuy、)(3zyxfuz、 dzzudyyudxxuuudzzudyyudxxuuudzzudyyudxxuuuzzzzzyyyyyxxxxx1NN1xuyuzu如何理解？dzzudyyudxxuuududzzudyyudxxuuududzzudyyudxxuuuduzzzzzzyyyyyyxxxxxx dxxuuuduxxxxdyyuuuduyyyydzzuuuduzzzz若所研究的两点在一个与坐标面相平行的平面内,而且在任意一个与坐标轴平行的直线上位移 （2 2）应变分量与位移分量间的微分关系）应变分量与位移分量间的微分关系-几何方程几何方程xudxd

25、xudxdxxuuadaddaxxxxxyudydyudydyyuuababbayyyyyyuyuudydyyuudyyueaebyxyyyx1tanyuaaxtanxuudxdxxuudxxuaedeyxxxytan)(21)(21xuyuyxxy所以同理 得到其余的应变分量zuxuyuzuxuyuxzzxzyyzyxxy212121zuyuxuzzyyxx一点的应变状态由应变张量表示zyzxzzyyxyzxyxxTzurururuzzrrrruzuruzurururuzrzrzzrr212121 zzrzzrzzrrr柱面坐标系1.3.3 一点应变状态分析LL12222dzdydxLLdx

26、l Ldym Ldzn 22221zzyyxxudzuudyuudxuL222222)()()()(2)(2)(2zzyyxxzzyyxxuuuuuuuudzuudyuudxdzdydx)(2)(2)(2221zzyyxxuudzuudyuudxLLLLr)1 (12222221)21 ()21 ()1 (LLLLrrrr22212LLLr)()()(2zzyyxxruudzuudyuudxLLuuLdzLuuLdyLuuLdxzzyyxxrLdzzuLdyyuLdxxulxxxrLdzzuLdyyuLdxxumyyyLdzzuLdyyuLdxxunzzz+rmnyuzuzy222nzumyu

27、lxuzyxlmxuyuyxnlzuxuxznlmnlmnmlzxyzxyzyxr222222032213JJJzyxJ12222)(xzyzxyxyzyxJ)(22223xyzzxyyzxzxyzxyzyxJ123321000000ij1.3.4 主应变、应变张量不变量 例 写出主应变条件下的应变张量不变量 1.3.5 1.3.5 应变张量分解应变张量分解mmmmzyzxzzymyxyzxyxmx000000zyzxzzyyxyzxyxx偏差应变张量 球应变张量 形状改变量体积改变量1.3.6 1.3.6 主应变图主应变图31121323（1）（2）（3）第一类变形图示，表明一向缩短两向伸长

28、。第二类变形图示，表明一向缩短一向伸长。第三类变形图示，表明两向压缩一向伸长。第二类变形图示，表明一向缩短一向伸长第二类变形图示，表明一向缩短一向伸长平面变形平面变形130220m03321231212平面变形应力特点1.3.7 1.3.7 应变速率应变速率(1) 位移速度kvjvivvzyx),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxxtuvxxtuvyytuvzz txx)(xutxxx同理)(21)(21)(21xzzyxyztytxtzxzxyxyzyxxyzzzyyyxxx(2) 应变速率nlmnl

29、mnmlzxyzxyzyxr222222dtdrrnlmnlmnmlzxyzxyzyxr222222zyzxzzyyxyzxyxxij一点的应变速率状态由应变速率张量确定存在应变速率主轴-主应变速率状态解法同前nlmnlmnmlzxyzxyzyxr222222存在偏差应变速率张量和球应变速率张量例 试写出应变速率张量的分解形式。 例例 写出公称应变（或变形）的表达式，并指出其缺点。写出公称应变（或变形）的表达式，并指出其缺点。 例 试证明真应变满足变形的可比(加)性，工程应变不满足变形的可比(加)性。 例 证明对数应变(真应变)满足体积不变条件 例 轧制宽板时，厚向总的对数变形为ln =0.3

30、57，总的压下率为(H-h)/H=30%，共轧两道，第一道的厚向对数变形为0.223；第二道的压下率为0.2，试求第二道的厚向对数变形和第一道压下率.hH例 证明第一主应力是最大正应力,第三主应力是最小正应力例 已知纯剪应力状态,求其主应力状态例 已知一点应力状态如图所示:1)注明主应力; 2)分解该张量3)给出主变形图; 4)求出最大剪应力,绘出作用面63756 例 物体内某点处的应变分量为 、 、 ，其它应变分量为零，试求： 1）变形张量不变量; 2） 和xyxy1211003008003000300800300500T21,21nml例 若一点的应力张量为，试确定斜面 上的全应力、法向正

31、应力、切向剪应力。例 试以平面变形为例，推导几何方程)(21xuyuyxxy101010101例 已知物体中一点的应力张量为 ，求主应力，主平面方位，主剪应力。 1000000500000500例 已知物体中一点的应力张量为 ，求八面体面上正应力、剪应力。 ppppppppp例 已知物体中一点的应力张量为 ，求主应力及主剪应力作用面上的应力值。 例 求下面两种情况下的主应力和八面体切应力值。 yzxyzxyzxy10050005010（1）（2）-21zxyyxxy例 试进行应力状态分解。 例 已知一点应变张量 ，试求主应变张量，绘出主应变图，求 ， ， max880000101001010例

32、 已知主应力状态图如图所示，试根据主应力状态图绘出主应变状态图。555102610251010例 已知一点主应变状态图如图所示，绘出该应变可能对应的几种主应力状态图。313112例 画出工件受力图例 如图，轧件前端受阻而被制动，试绘出轧辊沿轧件打滑时的工件受力图。多媒体课件多媒体课件材料成形力学材料成形力学主主 讲讲 王平王平东北大学东北大学 材料与冶金学院材料与冶金学院PP1yzxxyzz+dzx+dxy+dy0 02 塑性力学方程zyzxzzyyxyzxyxxT1111111111zyzxzzyyxyzxyxxT2.1 2.1 力平衡微分方程力平衡微分方程2.1.1 2.1.1 直角坐标系

33、的力平衡微分方程直角坐标系的力平衡微分方程 dxxxxdyyyxyxdzzzxzxxyxzxdxdydzyzxo1xxxdxx1zxzxzxdzz 0Xdxdzdxdzdyydydzdydzdxxyxyxyxxxx0dxdydxdydzzzxzxzxdxxxxdyyyxyxdzzzxzxxyxzxdxdydzyzxo1yxyxyxdyy0zyxzxyxx 0Y 0Z0zyxzyyxy0zyxzyzxz可以表示成如下可以表示成如下的简化形式的简化形式 0ijjx0 dxdydzdV0 xM222dydxdzdyydzdxdydzdxdydzzyzyzzyzyzy02dydxdzyzzyyz略去四

34、阶略去四阶无穷小量，无穷小量，约简后得约简后得 xyzdydxdzx0 x0zyyzdzzzyzydyyyzyzdxdydzdxdydzzyyz0yM0zMxzzxzyyzyxxy剪应力互等定理剪应力互等定理 2.1.2 2.1.2 用极坐标表示的力平用极坐标表示的力平衡微分方程（平面变形）衡微分方程（平面变形）22ddrddrdrdddrrdrrrrr径向力平衡微径向力平衡微分方程分方程圆周方向力平圆周方向力平衡微分方程衡微分方程011drdrdrrryxordrd2abcddrddrrrrrdrrrrrdrrr2211ddrddrddrdrdrrr0rdddrrdrrrrr化简，并略化简，

35、并略去髙阶小量去髙阶小量02101rrrrrrrrrrr2.1.32.1.3 圆柱面坐标系的平衡方程圆柱面坐标系的平衡方程 01rzrrrzrrr021rzrrrzr01rzrrrzzzrzzdzzzzzdzzzz2.2 2.2 应力边界条应力边界条件及接触摩擦件及接触摩擦 2.2.1 2.2.1 应力边应力边界条件方程界条件方程 zzzyyzxxpppx xy yz zNS So odsdsnmlxyzds10nmlnmlSpzxyxxxxnmlSpzyyxyyynmlSpzyzxzzzv 自由表面自由表面; ; 一般情况下，在一般情况下，在工件的自由表面上，既没有正应工件的自由表面上，既没

36、有正应力，也没有剪应力作用。只是在力，也没有剪应力作用。只是在某些特殊情况下，工件的自由表某些特殊情况下，工件的自由表面受到来自周围介质的强大的压面受到来自周围介质的强大的压缩正应力作用。缩正应力作用。v 工件与工具的接触表面工件与工具的接触表面; ; v 变形区与非变形区的分界变形区与非变形区的分界面。面。 2.2.22.2.2边界种类边界种类2.2.3 2.2.3 金属塑性加金属塑性加工中的接触摩擦工中的接触摩擦 nfffnffC高 区f常 区f常摩擦力区f影响摩擦系数的因素影响摩擦系数的因素接触物接触物质的性质质的性质温度温度表面粗表面粗糙度糙度润滑润滑dydvfmkff摩擦剪应摩擦剪应

37、力，力，MPaMPa k 屈服剪屈服剪应力，应力，MPaMPam摩擦摩擦因子；因子； 0 . 10mvsIIIf 与vs的关系I半干摩擦区； II湿摩擦区f2.42.4 屈屈服准则服准则 2.4.12.4.1屈雷斯卡屈雷斯卡(Tresca)(Tresca)屈服准屈服准则（最大剪应力理论则（最大剪应力理论） 无论是简单应力状态还是无论是简单应力状态还是复杂应力状态，只要最大复杂应力状态，只要最大剪应力达到极限值就发生剪应力达到极限值就发生屈服屈服 C231max单向单向拉伸拉伸 Cs2maxs31s103s12.32.3 变形协调方程变形协调方程 yxoyxyx13纯剪应力状态纯剪应力状态 kx

38、y31k2310 xy0zxyzzyxMM0000000 xyyxT主状主状态态310000000T优点：优点：计算比较简单，有时也比较符合实际，所计算比较简单，有时也比较符合实际，所 以比较常用。以比较常用。缺点：缺点：未反映出中间主应力的影响，故仍有不足未反映出中间主应力的影响，故仍有不足 之处之处。 2sk两者两者比较比较ks2311 1）试解释轧制时，）试解释轧制时，为什么加前、后张为什么加前、后张力能降低轧制力？力能降低轧制力？2 2）拉拔时，为什么）拉拔时，为什么拉拔应力小于变形抗拉拔应力小于变形抗力也能实现拉拔过程力也能实现拉拔过程ppfbp例题例题3)3)某材料屈服极限为某材料

39、屈服极限为 ，试判断如图，试判断如图所示应力状态中所示应力状态中 （1 1）哪种已经进入变形状态）哪种已经进入变形状态 （2 2）画出变形状态图）画出变形状态图 （3 3）如果已经发生了很大塑性变形，此时的）如果已经发生了很大塑性变形，此时的屈服极限是多少？屈服极限是多少？MPas180-100-100-80100-80-100100-1005)5)已知应力状态和对已知应力状态和对应的变形状态如图所应的变形状态如图所示，如果材料的屈服示，如果材料的屈服极限为极限为200MPa200MPa，则，则应力应力 和和 是多少？是多少？4)4)某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的某材料进行单向拉伸

40、试验，当进入塑性状态时的断面积断面积 ，载荷为，载荷为 （1 1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量；球分量； （2 2）画出应力状态分解图，写出应力张量；）画出应力状态分解图，写出应力张量； （3 3）画出变形状态图；）画出变形状态图； （4 4）此时材料的屈服极限是多少？）此时材料的屈服极限是多少？2100mmF Np60002323136)6)已知应力状态和对应的变形状态如图所示，如已知应力状态和对应的变形状态如图所示，如果材料的屈服极限为果材料的屈服极限为200MPa200MPa，则应力，则应力 和和 是多少？是多少？2323MPa501232

41、17)7)力平衡微分方程的物理意义是什么？力平衡微分方程的物理意义是什么？8)8)写出应力边界条件方程写出应力边界条件方程. .8) 8) 某点塑性变形图如图某点塑性变形图如图, ,已知已知 求未知主应力求未知主应力, ,并绘出应力状态图并绘出应力状态图. . MPaMPas30,10313 9) 9) 平面应力的主应力图为平面应力的主应力图为( )( ) 平面变形的主应力图为平面变形的主应力图为( )( )10)10) 推导屈雷斯卡塑性条件推导屈雷斯卡塑性条件, ,指明指明 与与 关系及存关系及存 在不足在不足. .sk2.4.22.4.2密赛斯密赛斯(Mises)(Mises)屈服准则（变

42、形能定值理论）屈服准则（变形能定值理论） 0ijfCIzxyzxyxzzyyx2222222661CI2132322212612222zxyzxyxzzyyxI1 1、密赛斯屈服准则、密赛斯屈服准则单向单向拉伸拉伸 纯剪应力纯剪应力状态状态 s1x=kxy3122222222266szxyzxyxzzyyxk2221323222126skssk577. 03两者两者比较比较231sC2kC 汉基（汉基（HenckyHencky）解）解释释物理意义物理意义 11231vE22131vE33211vE2221122331231223311122WvE 22212312233112fWvE 2221

43、2233116vE213fsvWE纳达依（纳达依（NadaiNadai）解释）解释几何意义几何意义 222812233113C1s8s232221323222126sk8达到一定值时便发生屈服达到一定值时便发生屈服2.2.密赛斯屈服准密赛斯屈服准则的简化形式则的简化形式 22132322212s22313122132213ss2d23232ds31121ds31321d23120ds3231轴对称应力状态轴对称应力状态 平面变形状态平面变形状态 其它应其它应力状态力状态155. 111155. 12231312d232d3.3.屈服准则的屈服准则的几何解释几何解释 2

44、2132322212s222222211123OPOPPMPM12312313ONlmn222123133mON232221PNo231RH21(b)s322321232221222)(31ONOPPN123o30o(c)123圆柱面或平面上的屈服圆柱面或平面上的屈服曲线只存在六分之一曲线只存在六分之一 平平面面例例 考虑屈镭斯卡屈服准则在考虑屈镭斯卡屈服准则在主应力空间为什么是内接六面主应力空间为什么是内接六面体？在体？在 平面上是内接六边形？平面上是内接六边形？4. 4. 屈服准则的屈服准则的实验验证实验验证 0 x0 xy0yzyzzx22124xxxy22324xxxy02PMPMxy

45、xxxyxyxyxx(a)(b)薄壁管拉扭薄壁管拉扭组合试验组合试验000000 xyyxxT屈雷斯卡屈雷斯卡屈服准则屈服准则 2241xyxss密赛斯屈密赛斯屈服准则式服准则式 2231xyxss00.10.2 0.30.4 0.50.6 0.71.00.80.90.10.20.30.40.50.6xs21钢铜铝xys 00.20.60.4-0.2-0.6-0.4-0.81.00.8-1.01.051.001.101.151.201.25d钢铜镍密赛斯准则屈雷斯卡准则1.30s31s/31图图2-17 W.2-17 W.罗德实验罗德实验结果与理论值对比结果与理论值对比 例题例题1) 1) 判

46、断下列应力状态是判断下列应力状态是否进入塑性状态否进入塑性状态s5s4s5s8 . 0s2 . 0s8 . 0s5 . 1ss5 . 1s5 . 1ss5 . 0例题例题2) 2) 处于处于xy xy 平面内的平板平面内的平板, ,如果如果在在x x方向受均匀拉伸应力方向受均匀拉伸应力q,q,在在y y方方向受均匀压缩应力向受均匀压缩应力p p的作用的作用, ,试写试写出出MisesMises塑性条件表达式塑性条件表达式, ,计算最计算最大剪应力的值大剪应力的值, ,并绘出其作用面并绘出其作用面. . 3) 3) 试写出试写出MisesMises塑性条件表达式塑性条件表达式, ,并解释其物理意

47、义并解释其物理意义. . 4) 4) 试以偏差应力张量第二不变量试以偏差应力张量第二不变量推导主轴情况下的推导主轴情况下的MisesMises塑性条件塑性条件表达式表达式, ,并给出平面变形的具体形并给出平面变形的具体形式式. .5) 5) 给出给出MisesMises塑性条件表达式的塑性条件表达式的简化形式简化形式, ,指出指出 参数的变化范围参数的变化范围和和 与与 的关系的关系. .skzyxxE1zxyyE1yxzzE12xyxyG2yzyzG2zxzxG由广由广义虎义虎克定克定律律2.5 2.5 应力与应变的应力与应变的关系方程关系方程2.5.1 2.5.1 弹性变形时的弹性变形时的

48、应力和应变关系应力和应变关系 Exx1yxE2zxE3同同理理1121233mxyzxyzmvvEE弹性变形也分为体弹性变形也分为体积变化和形状变化积变化和形状变化112xxmxyzmEE 12xG111222xxmxmvGGE111222xxmxmvGGE111222yymymvGGE111222zzmzmvGGE2xyxyG2yzyzG2zxzxG或写成或写成张量形张量形式式 0011 200200 xxyxzxxyxzmyxyyzyxyyzmzxzyzzxzyzmGE 2.5.2 2.5.2 塑性应变时的应力和应变的关塑性应变时的应力和应变的关系系 1 1）普朗特耳）普朗特耳路斯理论路斯

49、理论 假设：假设：A A）总应变增量包括弹）总应变增量包括弹性应变增量和塑性应变增量性应变增量和塑性应变增量 两部分；两部分； B B）在加载过程任一瞬间，）在加载过程任一瞬间，塑性应变增量与相应的塑性应变增量与相应的 偏差应力分量及剪应偏差应力分量及剪应力分量成正比；力分量成正比； ppppppyxyyzxzxzxyzxyyzzxddddddd形形式式pijijdd特特点点小变形，小变形，增量理论增量理论通通式式总变总变形形peijijijddd122ijijmijdvddGE 形状改形状改变量变量epeppxxxxxmdddddd03pppxyzpmddddepxxxddd所所以以2xxx

50、dddG2yyydddG2zzzdddG2xyxyxydddG2yzyzyzdddG2zxzxzxdddG应当指出，靠近弹性区的塑性变形是很小的，不能忽视弹性应变，此时应采用普朗特耳路斯方程。然而在解决塑性变形相当大的塑性加工问题时，常常可以忽略弹性应变。这种情况下的应力和应变关系是列维密赛斯提出的。 2 2）列维密）列维密赛斯理论赛斯理论 假设：假设：A A）总应变增量）总应变增量=塑性应塑性应变增量变增量 忽略弹性变形忽略弹性变形 B B）在加载过程任一瞬间，）在加载过程任一瞬间，塑性应变增量与相应的塑性应变增量与相应的 偏差应力分量及剪应偏差应力分量及剪应力分量成正比；力分量成正比； 形

51、式形式yxyyzxzxzxyzxyyzzxddddddd特特点点大变形，大变形，增量理论增量理论通通式式ddijij3 3）汉基小塑）汉基小塑性变形理论性变形理论 假设：假设：A A）总应变量）总应变量=塑性应变塑性应变量量+ +弹性应变量弹性应变量 B B）在加载过程任一瞬间，）在加载过程任一瞬间，塑性应变量与相应的塑性应变量与相应的 偏差应力分量及剪应偏差应力分量及剪应力分量成正比；力分量成正比； 形式形式ppppppyxyyzxzxzxyzxyyzzx特特点点小变形，小变形，全量理论全量理论通通式式1111 22mvGE总变总变形量形量ijpij例例 试写出列维密赛斯流动试写出列维密赛斯

52、流动法则的形式法则的形式, ,并证明其满足体积并证明其满足体积不变条件不变条件。2.6 2.6 等效应力等效应力和等效应变和等效应变 2.6.1 2.6.1 等等效应力效应力 s1x=简单受简单受力状态力状态复杂受复杂受力状态力状态e 等等效应力效应力 222222621zxyzxyxzzyyxse21323222121eses22132322212s2.6.2 2.6.2 等等效应变效应变 e与等与等效应效应力力 构成本构方构成本构方程的应变程的应变e332211ddddApcospdAdd 123o30o(c)eepddA- (1)ddAp - (2)由由 平平面面213232221213

53、232sPN由应力与应变由应力与应变的相似性的相似性（1 1）与）与（2 2）相）相等等例例 试推导非主轴情况下的等试推导非主轴情况下的等效应变增量表达式为效应变增量表达式为222222692zxyzxyxzzyyxedddddddddd21323222131ddddddd21323222131dddddds32pdA21323222192dddddded2.6.3 2.6.3 等效应力与等等效应力与等效应变的关系效应变的关系 929221323222122132322212ddde由列维密赛由列维密赛斯流动法则斯流动法则 eedd3232eedd21323222121e例例 写出薄壁管扭转时

54、等效写出薄壁管扭转时等效应力和等效应变的表达式应力和等效应变的表达式 例例 薄壁管扭转时已知工程剪应薄壁管扭转时已知工程剪应变为变为 =0.1=0.1，试求等效应变，试求等效应变 。 e例例 说出如下表达说出如下表达式是什么应力？式是什么应力？ 2221223311322212233112222122331138e 2.6.4 2.6.4 关系曲关系曲线线变形抗力曲线变形抗力曲线 ee1 1） 单单向拉伸向拉伸 2; 0, 0132321dddse110110lnleeldllddll1121323222121e所所以以21323222192dddddded1dde2 2） 单向压单向压缩圆柱

55、体缩圆柱体 0, 0123se31033hehd1001lnhehhdhhh 332321ddd3d0 3dde3 3）平面）平面变形压缩变形压缩 hb3l0, 013232se323kss2155. 1323kKs2155. 1平面变平面变形抗力形抗力13dd02d332ddehHeHhhdhln155. 1324 4）薄壁管）薄壁管扭转扭转 xyxyxyxykse331; 0,23131dd02d31sxyk132e11131132)(2ddddddd2121210113dtan33eabe= ln l1l0( / )e= tan/3 e = s e = 31/2. k 曲线的曲线的一致性

56、一致性 变形区各点的变形程度不同变形区各点的变形程度不同变形抗力的确定变形抗力的确定 e等效应变e等效应力等效应力 e e = s se刚塑性体的刚塑性体的变形抗力曲线变形抗力曲线 e = s实实 验验 一一平面变形抗力平面变形抗力K K值的确定值的确定二、实验二、实验原理：原理：一、实一、实验目的：验目的：了解平面变形抗力随了解平面变形抗力随变形程度的变化规律变形程度的变化规律se323Kks2323phb3l10103ln155. 1ln3232hhhhe三、实验三、实验方法：方法：修修正正xeKpx1hflx 1xexpK5%10%20%40%h0hpFK四、实四、实验设备验设备五、实五

57、、实验要求验要求试述平面变形抗力（试述平面变形抗力（K K）的实验）的实验测定方法，并指出测定方法，并指出K K值的用途。值的用途。 hb3l2.7 2.7 变形变形抗力模型抗力模型 2.7.1 2.7.1 变形变形抗力的概念抗力的概念2.7.1 2.7.1 变形抗力变形抗力的影响因素的影响因素 (1)(1)变形温度变形温度 (2) (2) 应变速率应变速率(3) (3) 变形程度变形程度 400550850900st= 10100s-1snpp 工作应力，工作应力，MPaMPa n 应力状态影响系数应力状态影响系数 s 变形抗力，变形抗力，MPaMPa se2.8 2.8 平面变形和轴对称平

58、面变形和轴对称问题的变形力学方程问题的变形力学方程 2.8.12.8.1平面平面变形问题变形问题 yxzoyxyxzyx0 xzyzzdddyxdd变形变形特点特点0 xzyz0 xyyxz21应力应力特点特点静水静水压力压力zyxmp31yx21坐标坐标为主为主轴轴 312213121pm3122121yxmzpxdudxx)(ydudyy)(xduydudyxxy)()(21xvxxyvyy12yxxyvvyxddddxyxyyyxx几何几何方程方程本构本构方程方程0yxyxx0yxyxy0zz222222155. 13244KkssxyyxKks155. 1231力平衡力平衡微分方微分方

59、程程密赛斯密赛斯屈服准屈服准则则 静定静定问题问题2.8.2 2.8.2 轴对轴对称变形问题称变形问题 zrzzrrr=0zr0变形变形特点特点0rzdd0rz几何几何方程方程应力应力特点特点rdudrr)(zdudzz)(rdudrrduzdudzrzr)()(21本构本构方程方程dddddzrzrzzrr力平衡力平衡微分方微分方程程0rzrrzrr0rzrrzzrz0密赛斯密赛斯塑性条塑性条件件 222222266szrrzzrkr2223szrrz假设假设非静非静定问定问题题例例 一矩形件在刚一矩形件在刚性槽内压缩如图所性槽内压缩如图所示，如果忽略锤头、示，如果忽略锤头、槽底、侧壁与工件

60、槽底、侧壁与工件的摩擦，试求工件的摩擦，试求工件尺寸为尺寸为h h、b b、l l（垂（垂直纸面方向为直纸面方向为l l）时）时的锤头压力的锤头压力P P 和侧和侧壁压力壁压力N N 之间的关之间的关系式。系式。 123bhPN例例 已知应力状态如图所示，已知应力状态如图所示，试写出力平衡微分方程、试写出力平衡微分方程、 MisesMises屈服准则、屈服准则、TrescaTresca屈屈服准则。服准则。xy2yxzyxxy2132例例 讨论应力状态对屈讨论应力状态对屈服准则有何影响？服准则有何影响？例例 已知屈服时某点的应力分量已知屈服时某点的应力分量为为 ， ， ， ，该点的屈服强度，该点