4.2一次函数与正比例函数 课件

1、一次 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变有两个变量量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应相应地就确定一个地就确定一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是是因变量因变量. .什么叫函数什么叫函数? 回顾与思考回顾与思考1、某弹簧的自然长度为、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度Y增加增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、 2千克、千克、 3千克、千

2、克、 4千克、千克、 5千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表： X/千千克克012345Y/cm 做一做做一做 做一做做一做 2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60升升,汽车每行驶汽车每行驶50千米耗千米耗油油6升升,(1) 完成下表完成下表(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与与x的关系吗的关系吗?一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.12汽车行驶汽车行驶路程路程x/km 0 50 100 150 200 300耗油量耗油量z /L油箱剩余油箱剩余油量油量y/L(2)你能写出耗油量你能写出耗油量z(L)与汽车行

3、驶路程与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？之间的关系式吗？z=0.12x0612182436605448423624 议一议议一议行驶路程有行驶路程有没有一个取值范没有一个取值范围？围？汽车行驶路程汽车行驶路程x不可能无限增大不可能无限增大, 因为汽油只有因为汽油只有60L,每行驶每行驶50km耗耗油油6L,行驶行驶500km后后,油箱就没有油了油箱就没有油了,所以所以x不会超过不会超过500km.y代表油箱剩余油量代表油箱剩余油量,所以所以y应该小于应该小于60但不能小于零但不能小于零.l上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式: (1) 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示

4、成之间的关系可以表示成y=kx+b(b为为常数，常数，k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函数。（的一次函数。（x为为自变量，自变量，y为因变量。）为因变量。）当当b=0时时，称，称y是是x的正比例函数的正比例函数,可以表示成可以表示成y =kx,(k 0)一次函数：一次函数： 议一议议一议1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？）是关于自变量的几次式？）分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？分析下列函数关系

5、式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2x（4）y=x1 练一练练一练1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y= (6) = (6) y= = 中中是一次

6、函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 2. 2.若函数若函数 y=(6+3=(6+3m) )x+4+4n-4-4是一次函数，则是一次函数，则m, ,n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,n应该满足是应该满足是 ， . . 3. 3.当当k= 时时,函数函数y=(k+3)x 5是关于是关于x的的一次函数一次函数 . 3x2(2),(3)(3)m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 232x21x例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是

7、否为的一次函数？是否为x 的正比例函数？的正比例函数？ （1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路行驶路程为程为Y(千米千米)与行驶时间与行驶时间X(时时)之间的关系之间的关系; 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x ,y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数。的正比例函数。 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是不是x的一次函的一次函 数，也不是数，也不是x的正比例函数。的正比例函数。 （2）圆的面积）圆的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米)之间的关系之间的关系 （

8、3）某水池有水）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进立方米，现打开进水管进水，进水速度为水速度为5立方米立方米h，xh后这个水池内有水后这个水池内有水y立方米？立方米？ 解：这个水池每时增加解：这个水池每时增加5立方米的水，立方米的水，xh增加增加5x立方米的水，立方米的水， 因而因而y=15+5x, y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。例例2: 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所得税征收办日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过元的部分不收税：月收入超过3500元元但

9、低于但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）。（元）。（1）当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时，写出应缴纳个元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税人工资、薪金所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）（元） 之间的关系式之间的关系式解解：当月收入大于：当月收入大于3500元而小于元而小于5000元时，元时， y= (x-3500) 3%，即即y= 0.03 x-105(2)某人月收入为某人月收入为4160元，

10、他应缴纳个人工资、薪元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？金所得税多少元？解：当解：当x=4160时，时， y=0.034160-105=19.8（元）（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：因为（解：因为（5000-3500） 3%=45（元）（元）19.2元元45元，所以此人本月工资、薪金收入低于元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此元。设此人本月工资、薪金是人本月工资、薪金是x元，则元，则 19.2=0.03x-105 x=4140即此

11、人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。l 123465122xxyts215分ry2xy12yxy431 以下函数以下函数：x是一次函数的是是一次函数的是_ _10分S=2-tk一次一次10分3、某种大米的单价是、某种大米的单价是2.2元元/千克，当购买千克，当购买x千克大米时，花费为千克大米时，花费为y元。元。y是是x 的一次函数的一次函数吗？吗？ 是正比例函数是正比例函数 吗？吗？ y=2.2x y是是 x的一次函数，是正比例函数。的一次函数，是正比例函数。第4题直接加10分20分4)2(2mxmy5、若若是关于是关于的正比例函数的正比例函数，则则若是关于若是关于

12、的一次函数的一次函数，则则mm；=-22xx20分6 6、如图，甲、乙两地相距、如图，甲、乙两地相距100100千米，现有一列火车从乙地出发，千米，现有一列火车从乙地出发，以以8080千米千米/ /时的速度向丙地行驶。设时的速度向丙地行驶。设x x（时）表示火车行驶的时间，（时）表示火车行驶的时间，y y（km)km)表示表示火车与甲地的距离。（火车与甲地的距离。（1)1)写出写出y y 与与 x x之间的关系式，之间的关系式，并判断并判断y y是否为是否为x x的一次函数；（的一次函数；（2 2）当）当x=0.5x=0.5时，求时，求y y的值的值（1) y=100+80 x y是是x的一次

13、函数的一次函数（2）当）当x=0.5时时 y=100+800.5=140本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y=kx+b(b为常数，为常数，k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函数。（的一次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量。）为因变量。） 当当b=0时，时，称称y是是x的正比例函数的正比例函数下课了下课了! !l时间是一个常时间是一个常 数数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一是一个个 “变数变数”.l你在学业上的收获与你平时的付出是成你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大

14、，收获也越大。正比的，你付出的越大，收获也越大。 练一练练一练2. 如图如图,在在ABC中中, B与与C 的平分线交于点的平分线交于点P, 设设A=x, BPC=y, 当当A变化时变化时,求求y与与x之间的函之间的函数关系式数关系式,并判断并判断y是不是是不是x的一次函数的一次函数.PABC解解: y = x + 90 . y是是x的一次函数的一次函数.21 2.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升, (1) 完成下表汽车行使汽车行使路程路程x/千千米米050100150200油箱剩余油箱剩余油量油量y/升升60(2) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?

15、 做一做做一做一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.12细心观察细心观察:请同学们找出这些函数的请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：共同点，并回答问题： y=3+0.5xy=3+0.5x(3)(3) y=1600+400 xy=1600+400 x(2) S=570-95t 1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的的式子，是关于自变量的几几次式？次式？(4) y =100-0.18X=100-0.18Xl1.在函数(1),(2) 2) , (3),(4)

16、,l(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .l2当= 时,函数数是关于的一次函数.l3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.l4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.l A. B. C. D. l5.若函数是正比例函数，则= .l6.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_ 函数l7.若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数l8.已知函数是一次函数，试求的值及一次函数的解析式.l9.已知一次函数关系式为y=kx+2，当x=2时y值为4，求k的值及一次函数关系式 议一议议一议(3) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x可以无限增大吗可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量油箱剩余油量y呢呢?汽车行驶路程汽车行驶路程x不可能无限增大不可能无限增大, 因为汽油只有因为汽油只有60L,每行驶每行驶50k耗油耗油6L,行驶行驶500km后后,油箱就