第七章_点的合成运动-ysj

1、 运动学运动学 湖南科技大学湖南科技大学 土木工程学院土木工程学院 湖南科技大学土木工程学院 矢量法矢量法直角坐标法直角坐标法自然法自然法 运动方程 轨迹矢径矢端曲线已知 速度 加速度 ( )rr t 1 2 3 ( ) ( ) ( ) xf t yft zft ( )ss t 0( , , )f x y z ( )vr t x y z vx vy vz 0 0 t n b vvs v v ( )ar t x y z ax ay az 2 2 1 0 n b avs vds a dt a 点的运动点的运动总结总结 湖南科技大学土木工程学院 平行移动平行移动定轴转动定轴转动 运动方程点的运动方程

2、 轨迹 各点轨迹相同 （直线，空间曲 线） 圆周 自然法矢量法 速度各点速度相同 加速度各点加速度相同 ( ) t 刚体的简单运动刚体的简单运动总结总结 00, nb vvRR vv vr 22 0 n b aRR aRR a arv 湖南科技大学土木工程学院 1 2 3 第七章第七章 点的合成运动点的合成运动 相对运动 牵连运动 绝对运动 点的速度合成定理 牵连运动平移时点的加速度合成定理 4牵连运动定轴转动时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 第七章第七章 点的合成运动点的合成运动 物体的运动是绝对的；物体的运动是绝对的； 物体的运动描述是相对的；物体的运动描述是相对的； 湖南科

3、技大学土木工程学院 点的运动对于不同的参考系是不同的 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 沿直线轨道滚动的车轮，其轮缘上点 的运动 对地面上的观察者: M点的轨迹是旋轮线 对汽车上的观察者: M点的轨迹是一个圆 湖南科技大学土木工程学院 车床在工作时，车刀刀尖 的运动 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 相对于旋转的工件: 相对于地面: 刀尖M作直线运动 刀尖M在圆柱面螺旋运动 湖南科技大学土木工程学院 M 桥式吊车，卷扬小车A 边垂直起吊重物边行走 重物作曲线运动 随小车一起运动的观察者:重物在垂直方向作直线运动 地面上的观察者

4、: 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 M A x y 湖南科技大学土木工程学院 观察发现:点在一个参考体中的运动可由几个运动组合而成 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 以地面为参考体: M点沿旋轮线运动; 以车厢为参考体: M点作简单的圆周运动; 车厢相对于地面作简单平移。 点的运动可以看成两个简单运动的合成:点相对于 车厢作圆周运动;同时车厢相对于地面作平移。 O x y O x y M 合成运动:相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的 几个运动组合而成的运动。 湖南科技大学土木工程学院 一个点、两个坐标系、三种运动 7

5、-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 动点:所研究的点; 定系 Oxyz :固定在地球上的坐标系; 动系 Oxyz:固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系; 绝对运动:动点相对于定系的运动 相对运动:动点相对于动系的运动 牵连运动:动系相对于定系的运动 点的运动 刚体的运动 湖南科技大学土木工程学院 一个动点; 两个坐标系; 三种运动。 绝对运动:动点相对于定系的运动 相对运动:动点相对于动系的运动 牵连运动:动系相对于定系的运动 点的运动 刚体的运动 点的运动 圆周运动 直线运动 曲线运动 刚体的运动 平行移动 定轴转动 平面运动 自由运动 7-17-1 相对运动

6、相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 湖南科技大学土木工程学院 M 车轮上的M点 在地球上在车厢上 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 O x y O x y M 动点： 定系：动系： 旋轮线运动 圆周运动 平移 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： O x y O x y 动点：转盘上的M点 螺旋线运动 直线运动 定轴转动 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 定系：在地面上；动系：在转盘上 湖南科技大学土木工程学院 圆周运动 直线运动 平移 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 动点： 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： O

7、 A B D C 动系： OA杆上的A点 在BCD上 O1 A B O2 动点： 动系： 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： OA杆上的A点 在O2B上 直线运动 定轴转动 A1 B1 A2 B2 圆周运动 湖南科技大学土木工程学院 直线运动 曲线运动 转动 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 动点： 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 动系： AB杆上的A点 在凸轮上 动点： 动系： 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 圆盘上的C点 在ABD上 直线运动 平移 圆周运动 O A B O R DAB C 湖南科技大学土木工程学院 绝对速度(加速度) 一个点：动点

8、 两个坐标系：定系、动系 三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动 三种速度（加速度）： 动点相对于定系的运动速度(加速度) 相对速度(加速度) 动点相对于动系的运动速度(加速度) 牵连速度(加速度) 某瞬时,动系上与动点重合的点(牵连点)的速度(加速度) 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 )( aa av )( rr av )( ee av 湖南科技大学土木工程学院 B 绝对速度方向： 相对速度方向： 牵连速度方向： 竖直方向 轨迹的切线方向 水平方向 A O, a v r v e v n e a 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对

9、运动 动点：AB杆上的A点 动系：在凸轮上 绝对运动：直线运动 相对运动：曲线运动 牵连运动：转动 e a OAve OAae 2 OAa n e 湖南科技大学土木工程学院 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 O R DAB C r v e v a v 动点：圆盘上的C点 动系：在ABD上 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平移 绝对速度方向： 相对速度方向： 牵连速度方向： 垂直于OC连线方向 水平方向 竖直方向 OCva 2 OCa n a n a a 湖南科技大学土木工程学院 O , A B 曲线运动 直线运动 转动 7-17-1 相对运动

10、相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 动点： 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 动系： 圆环A 在杆OB上 e a e v n e a r a r v OAve OAae 2 OAa n e 绝对速度方向： 相对速度方向： 牵连速度方向： 轨迹的切线方向 沿着OB杆 垂直于OA 湖南科技大学土木工程学院 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 u注意点： （1）动系与其相固连的结构的关系； （2）动点与动系的选取； （3）动点与牵连点的区别； （4）牵连运动与牵连速度的区别； 湖南科技大学土木工程学院 xx t yy t 绝对运动运动方程绝对运动运动方程

11、xx t yy t 相对运动运动方程相对运动运动方程 cossin sincos O O xxxy yyxy 动点：动点：M 动系：动系：O x y 绝对、相对和牵连运动之间的关系绝对、相对和牵连运动之间的关系 由坐标变换关系有由坐标变换关系有 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 湖南科技大学土木工程学院 例例7-17-1：点：点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周以速的圆周以速 度度v 作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ） ，动系相对动系相对 于定系以匀角速度于定系以匀角速度 绕点绕点O 作定轴转动，如图作定轴转动，如图 所示。初始时

12、所示。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。 yxO yxO OxyyxO Oxy 求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 湖南科技大学土木工程学院 解解: : 相对运动方程相对运动方程 sin cos 1 11 MOy MOOOx 代入代入 r vt 动点：动点： 点点 动系：动系：yxO M r vt ry r vt rx sin cos1 绝对运动方程绝对运动方程 t r vt rt r vt ryxy t r vt rt r vt ryxx cossinsincos1cossin sinsincosc

13、os1sincos 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 湖南科技大学土木工程学院 例例7-27-2：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿水平轴沿水平轴 x 作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐为定坐 标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为 。工件以等。工件以等 角速度角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。 tbxsin 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 湖南科技大学土木工程学院 相对运动轨

14、迹相对运动轨迹 42 2 2 2 bb yx )2cos1 ( 2 sinsin 2 t b tbtOMy 相对运动方程相对运动方程 解解： 动点动点：M动系：工件动系：工件 Ox y cossincossin2 2 b xOMtbttt 7-17-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 湖南科技大学土木工程学院 动 点 动 系定 系 相对运动（点的运动）（点的运动） 绝对运动（点的运动）（点的运动） 牵连运动（刚体运动）（刚体运动） 相对速度、加速度相对速度、加速度 绝对速度、加速度绝对速度、加速度 （牵连点）（牵连点）牵连速度、加速度牵连速度、加速度 7-17-1 基本概

15、念总结基本概念总结 绝对运动 = 相对运动 + 牵连运动 湖南科技大学土木工程学院 曲线AB上与动点M重合点(牵连点), t时刻,动点在曲线AB的M点 处,经t后,动系AB到达新位置 AB 动点沿曲线MM到M M 沿曲线AB运动,从M1到点在动系上观察动点M: 动点:圆环;动系:固定在金属线上 弧M1M 是动点的相对轨迹 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 ,MM为动点的绝对轨迹 沿弧MM1运动到点M1 A B A B M M1 M 曲线AB为动点M在相对运动中的相对轨迹 将曲线AB看作一根金属线,动点M看作一个套在金属 线上的圆环 湖南科技大学土木工程学院 A B A B M M

16、 M1 MM 动点的绝对位移 1 MM 动点的牵连位移 两端除以t,并取极限得 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 MMMMMM 11 t MM t MM t MM ttt 1 0 1 00 limlimlim 绝对速度 a v t MM v t a 0 lim 方向沿绝对轨迹MM切线 相对速度 t MM v t r 1 0 lim 方向沿相对轨迹M1M的切线 r v 方向沿曲线MM1的切线牵连速度 t MM v t e 1 0 lim e v MM 1 动点的相对位移 湖南科技大学土木工程学院 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 注意牵连速度是曲线AB上 与动点M重合

17、的点在t时刻的速 度，即动系上与动点相重合点 (牵连点)的速度。 rea vvv 动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成 的平行四边的对角线来确定，这个平行四边形称为速度 平行四边形。 点的速度合成定理: 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速 度与相对速度的矢量和。 A B A B M M M1 a v r v e v 湖南科技大学土木工程学院 x y z O x y z O M1 M r O r r M1：动系上与M重合的一点（牵连点） 固定坐标系Oxyz，动坐标系Oxyz 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 M点的绝对矢径 M r M点的相对矢径 r 动系原点O

18、的矢径 O r rrr O M M j k i rxiy jz k 相对矢径： 1 = MM O rrrr 湖南科技大学土木工程学院 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 M O rrr 1 M e dr v dt O dr dr dtdt kzjyixr O x y z O x y z O M1 M r O r r M j k i OM a dr drdr v dtdtdt xiy jz k dr xiy jz k dt )() rxiy jz k 由牵连点矢径表达式： (点M1相对于动系不动， 为常量） ,zyx 1 , , Mx y zc O rrr 动点绝对矢径： 由相对速度

19、定义： r xiy jvz k dr dt 湖南科技大学土木工程学院 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 aer vvv 点的速度合成定理: 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速 度与相对速度的矢量和。 大小 ？ ？ ？ 方向 ？ ？ ？ 必须要知道六个量中的四个 ()() M a O d r x iy j d r v dt x ikz t jzk d y （a） r vxiy jz k （b） O e d r vxiy jz k dt （c） (b),(c)两式代入(a)，可得： 湖南科技大学土木工程学院 4、计算速度。 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 点

20、的速度合成分析计算步骤： 1、选动点、动坐标系； 2、分析三种运动(绝对运动、相对运动、牵连运动)， 速度分析； 3、速度合成定理：建立动点速度的关系； 湖南科技大学土木工程学院 rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理作速度平行四边形由速度合成定理作速度平行四边形 解解: : 取曲柄取曲柄OA上的上的A点为动点点为动点, ,动系在动系在O1B上上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动 相对运动：相对运动：直线运动直线运动 牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 y x O A B O1 1 a v r

21、v e v sin ae vv 22 lr r r AO ve 1 1 22 2 lr r 例例7-4 急回机构的曲柄急回机构的曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O 转动转动, 滑块在摇杆滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。摆动。OA=r, OO1=l, 求当曲柄在水平位置时摇杆求当曲柄在水平位置时摇杆 的角速度的角速度1 。 湖南科技大学土木工程学院 例例7-5 7-5 图所示半径为图所示半径为R、偏心距为偏心距为e的凸轮，以角速的凸轮，以角速 度度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的能在滑槽中上下平移，杆的 端点端点A始终

22、与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OAB成一直线。成一直线。 求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 1. 动点：动点：AB杆上杆上A ，动系：凸轮动系：凸轮 牵连运动：定轴运动牵连运动：定轴运动（轴轴O） 相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R） 2.绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动（AB） e OA e OAvvcot ea 解解: : 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 3.3.由速度合成定理作速度平行四边形由速度合成定理作

23、速度平行四边形 湖南科技大学土木工程学院 求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。 例例7-57-5：矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如上，如 图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度 ，方向与铅直线成，方向与铅直线成300角。传送带角。传送带B水平传动速度水平传动速度 。 sm4 1 v sm3 2 v 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 1.1.动点：矿砂动点：矿砂M 动系：传送带动系：传送带B 2 v 牵连运动：平移牵连运动：平移 1 v 2. 2.绝对运动：直线运动绝

24、对运动：直线运动 相对运动：未知相对运动：未知 sm6 . 360cos2 ea 2 e 2 ar vvvvv 3. 3. 21 rea vv vvv 大小大小 ？ 方向方向 ？ 2146)60sinarcsin( r e v v 解解: : 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 例例7-67-6：圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，转动， 支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转动，如图轴转动，如图 所示。圆盘垂直于所示。圆盘垂直于CD，圆心在圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。 求：当连线

25、求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝的绝 对速度。对速度。 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 1.1.动点：动点：M点点 动系：框架动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) ) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点） 2. 2.绝对运动：未知绝对运动：未知 3. 3. aer 21 vvv RR 大小大小 ？ 方向方向 ？ 2 2 2 1 2 r 2 ea Rvvv )arctan()arctan( 1 2 r e v v 解解: : 7-27-2 点的速度合成定

26、理点的速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理由速度合成定理 ， 作速度平行四边形作速度平行四边形 rea vvv 解解: : 取轮心取轮心C为动点为动点, ,动系在动系在ABD上上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动 相对运动：相对运动：直线运动直线运动 牵连运动：牵连运动：平移平移 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 O R D AB C e r v e v a v rea vvv cos ae vv cose 练习练习7-2 半径为半径为R的圆轮以匀角速度的圆轮以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动转动, , 偏

27、心偏心 距距OC = e, , ABD可在滑槽内上下滑动。求图示位置可在滑槽内上下滑动。求图示位置D点的速度。点的速度。 湖南科技大学土木工程学院 练习练习7-3 无风下雨天，车以速度无风下雨天，车以速度 前进，雨点在车窗上的痕迹前进，雨点在车窗上的痕迹 与竖直方向成与竖直方向成角角。求雨点相对于地面的速度。求雨点相对于地面的速度。 v v a v r v e v rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理由速度合成定理 ，作速度平行四边形，作速度平行四边形 rea vvv 解解: : 取雨点为动点取雨点为动点, ,动系在车上动系在车上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对

28、运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 直线运动直线运动 直线运动直线运动 平移平移 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 tan e a v v tan v 湖南科技大学土木工程学院 练习练习7-4 A船由北向南，以速度船由北向南，以速度 前进，前进，B船由西北向船由西北向 东南，以速度东南，以速度 前进。前进。求在求在A船上看船上看B船的速度。船的速度。 vvA2 vvB A B A v B v 大小大小 方向方向 ？ ？ 解解: : 取取B船为动点船为动点, ,动系在动系在A船上船上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵

29、连运动： 由速度合成定理由速度合成定理 ， 作速度平行四边形作速度平行四边形 rea vvv a v e v r v B v 由西南向东北由西南向东北 45 直线运动直线运动 平移平移 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 rea vvv A v 45cos2 22 eaear vvvvv v 湖南科技大学土木工程学院 练习练习7-5 直角曲杆直角曲杆OAB以匀角速度以匀角速度绕绕O轴转动，通过套筒轴转动，通过套筒 C推动与套筒光滑铰接的推动与套筒光滑铰接的CD杆沿铅直方向运动。杆沿铅直方向运动。OA=l，求，求 图示位置图示位置D点的速度。点的速度。 大小大小 方向方向 ？ ？ 解

30、解: : 取取CD杆上杆上C点为动点点为动点, ,动系在动系在OAB上上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 由速度合成定理由速度合成定理, ,作速度平行四边形作速度平行四边形 rea vvv O A B 30 C D e v 直线运动直线运动 直线运动直线运动 转动转动 7-27-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 a v r v 30tan e a v v lve2 l32 湖南科技大学土木工程学院 7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 设动系作平移，由于x、y、z各轴方向不变，故有 0 d

31、d d d d d t k t j t i rr r d( dd ddd ) rxryrx v ivjv k vv a ttt 2 e e 2 ddd ddd OO O vvr aa ttt rea vvv 速度合成定理： aer dvdvdv dtdtdt 速度合成公式对时间求导： a a d d v a t 绝对加速度： 牵连加速度： 相对加速度： x y z O x y z O M1 M r O r r M j k i 湖南科技大学土木工程学院 7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 aer aaa 加速度合成公式（平移）： 牵连运动为平移加速度合成

32、定理：牵连运动为平移加速度合成定理： 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时当牵连运动为平移时，动点在某瞬时 的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加 速度与相对加速度的矢量和速度与相对加速度的矢量和 x y z O x y z O M1 M r O r r M j k i 湖南科技大学土木工程学院 D E B C O A 例例7-9 曲柄滑块导杆机的曲柄曲柄滑块导杆机的曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动转动, ,铰铰 接在曲柄接在曲柄A端的滑块在铅直槽端的滑块在铅直槽DE内上下滑动内上下滑动, ,并带动丁字杆沿并带动丁字杆沿 水平方向往复平动。水平方向往复平动。OA

33、=r, ,求图示位置求图示位置BC的速度和加速度的速度和加速度. 解解: : 取曲柄取曲柄OA上的上的A点为动点，动系在丁字杆上点为动点，动系在丁字杆上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运动：牵连运动： 圆周运动圆周运动 直线运动直线运动 平移平移 e v r v a v rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理作速度平行四边形由速度合成定理作速度平行四边形 rva sin ae vv sinr 7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 大小大小 方向方向 ？ ？ D E

34、B C O A e a r a a a rea aaa raa 2 cos ae aa cos 2e 例例7-9 曲柄滑块导杆机的曲柄曲柄滑块导杆机的曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动转动, ,铰铰 接在曲柄接在曲柄A端的滑块在铅直槽端的滑块在铅直槽DE内上下滑动内上下滑动, ,并带动丁字杆沿并带动丁字杆沿 水平方向往复平动。水平方向往复平动。OA=r, ,求图示位置求图示位置BC的速度和加速度的速度和加速度. 牵连运动为平移牵连运动为平移, ,由加速度合成定理得由加速度合成定理得 7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院

35、60 , C A O 0 B DE 30 例例7-10 图示平面机构的曲柄图示平面机构的曲柄OA=r, ,以匀角速度以匀角速度0转动转动, ,套筒套筒 A沿沿BC杆滑动。杆滑动。BC=DE, ,且且BD=CE=l, ,求图示位置求图示位置, ,杆杆BD的的 角速度和角加速度。角速度和角加速度。 7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 60 , C A O 0 B DE 30 解解: : 取曲柄取曲柄OA上的上的A为动点为动点, ,动系在动系在BC杆上杆上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动： 牵连运

36、动：牵连运动： 圆周运动圆周运动 直线运动直线运动 平移平移 由速度合成定理作速度由速度合成定理作速度 平行四边形平行四边形 rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ a v r v e v 0 rva 0 rvv ae DB ve l r 0 例例7-10 图示平面机构的曲柄图示平面机构的曲柄OA=r, ,以匀角速度以匀角速度0转动转动, ,套筒套筒 A沿沿BC杆滑动。杆滑动。BC=DE, ,且且BD=CE=l, ,求图示位置求图示位置, ,杆杆BD的的 角速度和角加速度。角速度和角加速度。 x y 7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 湖南科技大学

37、土木工程学院 30 60 , C A O 0 B DE re n ea aaaa 大小大小 方向方向 ？ ？ 向向y轴投影得轴投影得 x y a a e a n e a r a ; 2 0 raa 2 DBa n e l r 2 0 2 60sin30sin30sin e n ea aaa l rlr ae 3 )(3 2 0 例例7-10 图示平面机构的曲柄图示平面机构的曲柄OA=r, ,以匀角速度以匀角速度0转动转动, ,套筒套筒 A沿沿BC杆滑动。杆滑动。BC=DE, ,且且BD=CE=l, ,求图示位置求图示位置, ,杆杆BD的的 角速度和角加速度。角速度和角加速度。 牵连运动为平移牵

38、连运动为平移, ,由加速度合成定理得由加速度合成定理得 7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 aer aaa 湖南科技大学土木工程学院 O D AB C 例习题例习题7-6 半径为半径为R的圆轮以匀角速度的圆轮以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动转动, , 偏心偏心 距距OC=e, , ABD可在滑槽内上下滑动。求图示位置可在滑槽内上下滑动。求图示位置D点的加速度点的加速度 解解: : 取轮心取轮心C为动点，动系在为动点，动系在ABD上上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动 相对运动：相对运动：直线运动直线运动 牵连运动：牵连运动

39、：平移平移 r a e a a a 大小大小 方向方向 ？ 牵连运动为平移牵连运动为平移, ,由加速度由加速度 合成定理得合成定理得 ？ rea aaa 2 eaa sin ae aa sin 2e 7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 x y z O x y z O e 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 M r O r i j k M 一、加速度合成定理 r 由于相对速度： e 静系：静系： ； 动系：动系： ，绕，绕z z轴做定轴转动，角速轴做定轴转动，角速 度为度

40、为 ，角加速度为，角加速度为 。 e O x y z Oxyz e 速度合成定理 rea vvv 两边同时求导可得： aer a dvdvdv a dtdtdt r vxiy jz k 湖南科技大学土木工程学院 x y z O x y z O e 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 M r O r i j k M 一、加速度合成定理 r e 相对速度的一阶导数： r xiy jz k dv xiy jz k dt r vxiyjzk eee d d d , , ddd ijk ijk ttt 由绕定轴转动常模矢量对时间的导数(泊 松公式

41、)： r rer v dv a dt 代入上式可得： r xiy jkaz 湖南科技大学土木工程学院 x y z O x y z O e 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 M r O r i j k M 一、加速度合成定理 r e 牵连速度为： eem me dvddr r dtdtdt eem vr emea rv () emeer rvv () emeere vrv e eer v dv a dt 其中 为牵连加速度。 emeee rva 所以得： 湖南科技大学土木工程学院 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵

42、连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 一、加速度合成定理 aerc aaaa a aer a dvdvdv a dtdtdt （a） e eer dv av dt （b） r rer v dv a dt （c） (b),(c)两式代入(a)，可得： 其中： 为科式加速度。2 cer av 点的加速度合成定理: 动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加 速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 湖南科技大学土木工程学院 e v 1M v e v 1 Me vv eM vv 1 ee vv rr vv 2r v r v 2rr vv rr vv 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合

43、成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 大小 按右手法则确定 方向 指向 垂直于 和 re v 工程常见平面机构， 和 垂直 re v 把 按 的转向转 就是 的方向 r v e c a 90 e r v c a r v 当牵连运动为平移时 rec va 2 sin2 rec va rec va2 0 e rea aaa 科氏加速度 c a 0 c a 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 科氏加速度存在实例 北北 西西 r v c a 向西,即指向左侧 有向西的加速度,河水受到东

44、岸 对水的向西的作用力。 根据作用与反作用定律,河水对 东岸有作用力,北半球的江河,其东 岸都受有较明显的冲刷。 北半球的江河, 当河水向北流动时,其东岸比西岸受的 冲刷更明显。 河水的科氏加速度方向: 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ 由速度合成定理作速度平行四边形由速度合成定理作速度平行四边形 解解: : 取曲柄取曲柄OA上的上的A点为动点点为动点, ,动系在动系在O1B上上 研究三种运动研究三种运动 绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动 相对运动：相对运动：直

45、线运动直线运动 牵连运动：牵连运动：定轴转动定轴转动 y x O A B O1 1 a v r v e v sin ae vv 22 lr r r AO ve 1 1 22 2 lr r 例例7-8 急回机构的曲柄急回机构的曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动，滑块转动，滑块 在摇杆在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。摆动。 OA=r, OO1=l, 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 湖南科技大学

46、土木工程学院 大小大小 方向方向 ？ ？ cre n ea aaaaa ; 2 raa 2 1 1 AOa n e 2322 24 )(lr r 例例7-8 急回机构的曲柄急回机构的曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动，滑块转动，滑块 在摇杆在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。摆动。 OA=r, OO1=l, 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。 y x O A B O1 1 a v r v e v c a n e a e a r a a a 牵连运动为转动牵连运动为转动, ,由加速度合成定理

47、得由加速度合成定理得 cos ar vv 22 lr lr rrec vva 1 22 2322 23 )( 2 lr lr 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 大小大小 方向方向 ？ ？ cre n ea aaaaa 例例7-8 急回机构的曲柄急回机构的曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动，滑块转动，滑块 在摇杆在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。摆动。 OA=r, OO1=l, 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角

48、加速度。 y x O A B O1 1 a v r v e v c a n e a e a r a a a 牵连运动为转动牵连运动为转动, ,由加速度合成定理得由加速度合成定理得 向向y轴投影得轴投影得 cea aaa cos 2 2322 22 )( )( rl rlrl ae AOae 1 2 222 22 22 )( )( rl rlrl rl ae 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 求：该瞬时求：该瞬时AB的速度及加速度。的速度及加速度。 例例7-107-10：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度如图所

49、示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平绕水平O 轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共共 线。凸轮上与点线。凸轮上与点A接触的为接触的为 ，图示瞬时凸轮上点图示瞬时凸轮上点 曲率半曲率半 径为径为A ，点点 的法线与的法线与OA夹角为夹角为，OA=l。A AA 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 湖南科技大学土木工程学院 绝对运动绝对运动 ：直线运动：直线运动（AB） 相对运动相对运动 ：曲线运动：曲线运动（凸轮外边缘凸轮外边缘） 牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动（O轴） 解解:

50、(:(1)1)动点动点AB杆上杆上A点点, 动系动系 ：凸轮：凸轮O (3) 速度分析速度分析 tantan ea lvv e r coscos vl v rea vvv 大小大小 方向方向 ？ ？ e vl 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 (2) 运动分析运动分析 湖南科技大学土木工程学院 绝对运动绝对运动 ：直线运动：直线运动（AB） 相对运动相对运动 ：曲线运动：曲线运动（凸轮外边缘凸轮外边缘） 牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动（O轴） 1.1.动点（动点（AB杆上杆上A点）点） 动系动系 ：凸轮：凸轮O 2. 速度速度

51、 3.3.加速度加速度 tantan ea lvv tn aerr 22 rr ? ? 2 C A aaaaa lvv 大小 方向 沿沿 轴投影轴投影 n aerC coscosaaaa 解解: : 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 e r coscos vl v 23 2 a cos 2 cos 1 A l la 湖南科技大学土木工程学院 例例7-11 7-11 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度以匀角速度1绕水平绕水平 轴轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度轴一起以匀角速度2 绕通过圆盘中心绕通过圆盘中

52、心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如图所示。转动，如图所示。 如如1=5rad/s, 2=3rad/s。 求：圆盘上求：圆盘上1 1和和2 2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 x y z 湖南科技大学土木工程学院 1.1.动点：动点： 圆盘上点圆盘上点1 1（或（或2 2） 动系：框架动系：框架CAD 绝对运动：未知绝对运动：未知 相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动（O点点） 牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动（AB轴轴） 2.速度（略）速度（略） 3.点点1加速度加速度 aer 22 212r

53、? 2 ? C aaaa RRv 大小 方向 点点1 1的牵连加速度与相对加速度的牵连加速度与相对加速度 在同一直线上，于是得在同一直线上，于是得 2 rea smm1700aaa 解解: : 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 y z 湖南科技大学土木工程学院 科氏加速度大小为科氏加速度大小为 2 reC mm/s150090sin2va r arc tan5012 C a a 与铅垂方向夹角与铅垂方向夹角 各方向如图，于是得各方向如图，于是得 22 2 2 1 2 C 2 ra mm/s1953 Raaa 4.点点2加速度加速度 a

54、er 2 12r ? 0 2 ? C aaaa Rv 大小 方向 7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 y z 湖南科技大学土木工程学院 解 题 技 巧 1.动点、动系选取原则 （1）两个不相关的点，求二者之间的相对速度：根据题意，选 择一点为动点，另一点为动系 （2）运动刚体上一点的复杂运动：改点为动点，动系固结在另 一运动刚体上。 （3）机构传动，选择不变的接触点为动点，另一运动构件为动 系。 （4）特殊问题，接触点的位置随时间变化，此时不宜选接触点 为动点，容易确定相对运动的点为动点。 总结总结 湖南科技大学土木工程学院 解 题 技

55、 巧 2.速度问题 采用几何法，做出速度的平行四边形。 3.加速度问题 由于矢量一般超过3个，采用投影法求解，投影轴 的选取依据解题方便而定。 总结总结 湖南科技大学土木工程学院 注意 事项 （1）牵连速度和加速度是 牵连点的速度和加速度； （2）牵连运动为定轴转动时，不要漏掉科氏加速 度，正确计算和分析科氏加速度； （3）加速度投影式是 等式两端的投影，注意与静 力平衡方程投影式的区别 ； （4）圆周运动时加速度注意含有切向和法向加速 度，正确分析，不宜遗漏。 总结总结 湖南科技大学土木工程学院 y x 例例7-6 直角曲杆直角曲杆OAB以匀角速度以匀角速度绕绕O轴转动，通过套筒轴转动，通过套筒C推推 动与套筒