2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷·文科)

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，则U(MN)( )A5B1，2C3，4D1，2，3，42设iz43i，则z( )A-3-4iB-34iC3-4iD34i3已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqD(pq)4函数f(x)sinx3cosx3的最小正周期和最大值分别是( )A3和2B3和2C6和2D6和25若x，y满足约束条件xy4，x-y2，则z3xy

2、的最小值为y3，( )A18B10C6D46cos212-cos2512( )A12B33C22D327在区间(0，12)随机取1个数，则取到的数小于12的概率为( )A34B23C13D168下列函数中最小值为4的是( )Ayx22x4By|sinx|4|sinx|Cy2x22xDylnx4lnx9设函数f(x)1-x1x，则下列函数中为奇函数的是( )Af(x-1)-1Bf(x-1)1Cf(x1)-1Df(x1)110在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为( )A2B3C4D611设B是尼圆C：x25y21的上顶点，点P在C上，则|PB|的最

3、大值为( )A52B6C5D212设a0，若xa为函数f(x)a(x-a)2(x-b)的极大值点，则( )AabCaba2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a(2，5)，b(，4)，若ab，则_14曲线x24-y251的右焦点到直线x2y-80的距离为_15记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2c23ac，则b_16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_(写出符合求的一组答案即可)三、解答题17某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，

4、用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22(1)求x，y，s12，s22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y-x2s12s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)18如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC

5、的中点，且PBAM(1)证明：平面PAM平面PBD；(2)若PDDC1，求四棱锥P-ABCD的体积19设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bnnan3已知a1，3a2，9a3成等差数列(1)求an和bn的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明：Tn0)的焦点F到准线的距离为2(1)求C的方程；(2)已知为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ9QF，求直线OQ斜率的最大值21已知函数f(x)x3-x2ax1(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线yf(x)过坐标原点的切线与曲线yf(x)的公共点的坐标(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，C的圆心为C(2，1)，半径为1(1)写出C的一个参数方程；(2)过点F(4，1)作C的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立